Finite Group Databasebeta

← #395369

Subgroups — #395369

Order 512.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 825 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60493C211yesmaximal, characteristic
2#60169C211yesmaximal, characteristic
3#23561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11111C211yesmaximal, characteristic
9#11093C211yesmaximal, characteristic
10#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11031C211yesmaximal, characteristic
12#11021C211yesmaximal, characteristic
13#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10752C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#544C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20#3084—22no—
21#3083—22no—
22#3082—22no—
23#3081—22no—
24#3080—22no—
25#3079—22no—
26#2950—22no—
27#2949—22no—
28#2947—22no—
29#2947—22no—
30C4×#137—22no—
31C4×#137—22no—
32#2911C2211yescharacteristic
33#2911C2211yescharacteristic
34#2911C2211yescharacteristic
35C2×#428C2211yescharacteristic
36#2905C2211yescharacteristic
37#2896C2211yescharacteristic
38#2896C2211yescharacteristic
39C2×#417C2211yescharacteristic
40C2×#419C2211yescharacteristic
41C2×#419C2211yescharacteristic
42C22×#103C2211yescharacteristic
43C22×#101C2211yescharacteristic
44C2×#410C2211yescharacteristic
45C2×#408C2211yescharacteristic
46#2873C2211yescharacteristic
47#2317C2211yescharacteristic
48#2310C2211yescharacteristic
49#2061—22no—
50#2060—22no—
51#2026—22no—
52#2024—22no—
53#1865—22no—
54#1863—22no—
55#1857—22no—
56#1857—22no—
57C2×#344C2211yescharacteristic
58C2×#344C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1735C2211yescharacteristic
63#1735C2211yescharacteristic
64#1733C2211yescharacteristic
65#1733C2211yescharacteristic
66#1733C2211yescharacteristic
67#1733C2211yescharacteristic
68C2×#338C2211yescharacteristic
69#1729C2211yescharacteristic
70#1729C2211yescharacteristic
71C22×#41C2311yescharacteristic
72C23×Q8C2311yescharacteristic
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C2×#137—22no—
76C2×#137—22no—
77C2×#137—22no—
78C2×#137Q814yescomplemented
79C22×Q16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87#544—22no—
88#544—22no—
89#544—22no—
90#544—41no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125—21no—
95C2×C22⋊Q8—41no—
96#520—21no—
97#520—21no—
98#520—21no—
99#520—21no—
100#519—22no—
101#519—22no—
102#519—22no—
103#519—41no—
104#519D412yes—
105#518—41no—
106#518D412yes—
107C4×#41—22no—
108C4×#41—22no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×#117—41no—
114C2×#117—41no—
115C2×#117C2311yescharacteristic
116C2×#117C2311yescharacteristic
117C2×#117C2311yescharacteristic
118C2×#117C2311yescharacteristic
119C2×#117C2311yescharacteristic
120C2×#117C2311yescharacteristic
121C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122#479—24no—
123#479—24no—
124#478—24no—
125#478—24no—
126#477—24no—
127#476—24no—
128#475—24no—
129#474—24no—
130#441—24no—
131#441—24no—
132#440—24no—
133#440—24no—
134C4×Q16—24no—
135C4×Q16—24no—
136C4×SD16—24no—
137C4×SD16—24no—
138#428—22no—
139#428—22no—
140#428—21no—
141#428—21no—
142#428—21no—
143#428—21no—
144#428—21no—
145#428—21no—
146#428—21no—
147#428—21no—
148#428D412yes—
149#428D412yes—
150#428D412yes—
151#428D412yes—
152#427—22no—
153#427—22no—
154#427—41no—
155C2×#107D412yes—
156C2×#106D412yes—
157#424—22no—
158#424—22no—
159#423—22no—
160#419—21no—
161#419—21no—
162#419—22no—
163#419—22no—
164#419—22no—
165#419—22no—
166#418—21no—
167#418—21no—
168#417—22no—
169#417—21no—
170#417—21no—
171#417—22no—
172#417—21no—
173#417—21no—
174#416—22no—
175#416—22no—
176C2×#103—21no—
177C2×#103—22no—
178C2×#103—22no—
179C2×#103—22no—
180C2×#103—41no—
181C2×#103D412yes—
182C2×#103D412yes—
183C2×#102—21no—
184C2×#101—22no—
185C2×#101—22no—
186C2×#101—22no—
187#410—22no—
188#410—22no—
189C2×#99—41no—
190#408—22no—
191#408—22no—
192C2×C22⋊C8—41no—
193#405—22no—
194#405—22no—
195C4×M16—22no—
196#391—22no—
197#391—21no—
198#391—21no—
199#389—22no—
200#385—41no—
201#384—21no—
202#382—21no—
203#381—41no—
204#344—22no—
205#344—22no—
206#343—22no—
207#341—22no—
208#340—22no—
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#339—22no—
214#339—22no—
215#339—22no—
216#339—22no—
217#338—22no—
218#336—22no—
219#336—22no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41C2×Q812yes—
231C2×#41#4112yes—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—41no—
244C22×Q8C2×D412yes—
245C22×Q8C2×D411yescharacteristic
246C22×Q8C2×Q812yes—
247C22×Q8#4112yes—
248C22×D4—21no—
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4C2411yescharacteristic
254#137—28no—
255#137—28no—
256#137—28no—
257#137—28no—
258C2×Q16—24no—
259C2×Q16—24no—
260C2×Q16—24no—
261C2×SD16—24no—
262C2×SD16—24no—
263C2×SD16—24no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16C2×D412yes—
290C2×M16C2×D412yes—
291C2×M16C2×Q812yes—
292C2×M16#4112yes—
293C2×M16#4112yes—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8C2×D412yes—
305C22×C8C2×D412yes—
306C4⋊Q8—24no—
307C4⋊Q8—42no—
308C4⋊Q8—42no—
309C4⋊Q8—42no—
310#125—24no—
311#125—42no—
312#125—42no—
313#125—42no—
314C22⋊Q8—44no—
315C22⋊Q8—44no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—42no—
323C4×Q8—42no—
324C4×Q8—42no—
325C4×Q8—42no—
326C4×Q8—42no—
327C4×Q8—42no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—42no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—42no—
356#117—42no—
357#117—44no—
358#117—44no—
359#117—41no—
360#117—41no—
361#117C2×D412yes—
362#117C2×D412yes—
363#117C2×D412yes—
364#117C2×D412yes—
365#117#4112yes—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—41no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—42no—
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—42no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—42no—
404C2×C42—41no—
405C2×C42—41no—
406#107—24no—
407#107—22no—
408#107—22no—
409#107—22no—
410#107—22no—
411#107—41no—
412#107—41no—
413#106—24no—
414#106—22no—
415#106—22no—
416#106—22no—
417#106—22no—
418#106—41no—
419#106—41no—
420C4⋊C8—24no—
421C4⋊C8—24no—
422#103—24no—
423#103—28no—
424#103—22no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—24no—
429#103—24no—
430#103—44no—
431#102—24no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435#102—22no—
436#101—28no—
437#99—44no—
438C22⋊C8—44no—
439#97—24no—
440C4×C8—24no—
441#95—42no—
442#95—42no—
443#95—42no—
444C24—21no—
445C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—41no—
455#41—41no—
456#41—41no—
457#41—41no—
458#41—41no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—41no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—44no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—162no—
496C2×Q8C22⋊Q812yes—
497C2×Q8C22⋊Q814yes—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4C22⋊Q812yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—161no—
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×Q811yescharacteristic
546C22×C4C2×#4111yescharacteristic
547C22×C4C2×#4111yescharacteristic
548C22×C4C2×#4111yescharacteristic
549C22×C4C2×#4111yescharacteristic
550C22×C4C2×#4111yescharacteristic
551C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
552C22×C42−1+411yescharacteristic
553C22×C42−1+411yescharacteristic
554Q16—216no—
555SD16—216no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—22no—
560M16—22no—
561M16—22no—
562M16—22no—
563M16—41no—
564M16—41no—
565M16—41no—
566M16—41no—
567M16—41no—
568M16—41no—
569M16—41no—
570M16—41no—
571M16—41no—
572M16—41no—
573M16—41no—
574M16—41no—
575M16C22⋊Q814yes—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—22no—
585C2×C8—22no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—41no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—41no—
597C2×C8—41no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—42no—
614C4⋊C4—42no—
615C4⋊C4—44no—
616C4⋊C4—44no—
617C4⋊C4—44no—
618C4⋊C4—44no—
619C4⋊C4—44no—
620C4⋊C4—41no—
621C4⋊C4—41no—
622C4⋊C4—41no—
623C4⋊C4—41no—
624C4⋊C4—41no—
625C4⋊C4—162no—
626C4⋊C4#12012yes—
627C4⋊C4#12012yes—
628C4⋊C4#12012yes—
629C4⋊C4#12012yes—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—42no—
636C22⋊C4—42no—
637C22⋊C4—41no—
638C22⋊C4—41no—
639C22⋊C4—41no—
640C22⋊C4—41no—
641C22⋊C4—41no—
642C22⋊C4—41no—
643C22⋊C4—41no—
644C42—22no—
645C42—22no—
646C42—22no—
647C42—22no—
648C42—22no—
649C42—42no—
650C42—42no—
651C42—44no—
652C42—44no—
653C42—41no—
654C42—41no—
655C42—41no—
656C42—41no—
657C42—41no—
658C42—41no—
659C42—41no—
660C23—22no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—81no—
666C23—81no—
667C23#53411yescharacteristic
668C23#53911yescharacteristic
669C23#54211yescharacteristic
670C23D4211yescharacteristic
671C23D4211yescharacteristic
672C23#55111yescharacteristic
673C23#55411yescharacteristic
674Q8—24no—
675Q8—22no—
676Q8—22no—
677Q8—24no—
678Q8—42no—
679Q8—41no—
680Q8—42no—
681Q8—42no—
682Q8—41no—
683Q8—42no—
684Q8—42no—
685Q8—42no—
686Q8—164no—
687D4—22no—
688D4—22no—
689D4—42no—
690D4—42no—
691D4—42no—
692D4—42no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—162no—
735C2×C4—162no—
736C2×C4—161no—
737C2×C4C2×#12011yescharacteristic
738C2×C4C2×#12011yescharacteristic
739C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
740C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
741C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
742C2×C4#52511yescharacteristic
743C2×C4#52511yescharacteristic
744C2×C4#52511yescharacteristic
745C2×C4#52511yescharacteristic
746C2×C4#52511yescharacteristic
747C2×C4#53211yescharacteristic
748C2×C4#53211yescharacteristic
749C2×C4#53211yescharacteristic
750C2×C4#53611yescharacteristic
751C2×C4#53911yescharacteristic
752C2×C4#54211yescharacteristic
753C2×C4D4211yescharacteristic
754C2×C4D4211yescharacteristic
755C2×C4#54711yescharacteristic
756C2×C4#54711yescharacteristic
757C2×C4#54811yescharacteristic
758C2×C4#54811yescharacteristic
759C2×C4#54811yescharacteristic
760C2×C4#54811yescharacteristic
761C2×C4D4×Q811yescharacteristic
762C2×C4D4×Q811yescharacteristic
763C2×C4#55111yescharacteristic
764C2×C4#55411yescharacteristic
765C8—24no—
766C8—42no—
767C8—42no—
768C8—42no—
769C8—42no—
770C8—81no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—42no—
782C22—82no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—161no—
786C22#240311yescharacteristic
787C22#244911yescharacteristic
788C22#245211yescharacteristic
789C22#246111yescharacteristic
790C22#246311yescharacteristic
791C22#256411yescharacteristic
792C22#263811yescharacteristic
793C4—42no—
794C4—42no—
795C4—42no—
796C4—42no—
797C4—42no—
798C4—44no—
799C4—82no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—82no—
805C4—161no—
806C4#238811yescharacteristic
807C4#240911yescharacteristic
808C4#243211yescharacteristic
809C4#244911yescharacteristic
810C4#245211yescharacteristic
811C4#246111yescharacteristic
812C4#246311yescharacteristic
813C4#284811yescharacteristic
814C2—21no—
815C2—21no—
816C2—21no—
817C2—21no—
818C2—21no—
819C2—21no—
820C2—82no—
821C2#1472311yescharacteristic
822C2#2389311yescharacteristic
823C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23561C2semidirect
4. #23457C2semidirect
5. #20877C2semidirect
6. #20857C2semidirect
7. #11218C2semidirect
10. #11059C2semidirect
13. #10904C2semidirect
14. #10900C2semidirect
78. C2×#137Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604932
#601692
#235612
#234572
#208772
#208572
#112182
#111112
#110932
#110592
#110312
#110212
#109042
#109002
#107522