Finite Group Databasebeta

← #395370

Subgroups — #395370

Order 512.

4996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#534C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2044C214yesmaximal, complemented
3C2×#1781C212yesmaximal, complemented
4#14127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13867C212yesmaximal, complemented
6#10995C214yesmaximal, complemented
7#10725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×D4C2212yes—
9C2×#534—24no—
10C2×#534—216no—
11C2×#534—22no—
12C2×#534C2214yes—
13C22×#123—22no—
14C22×#121—21no—
15C22×#121—21no—
16C22×#120—22no—
17C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×#99C2218yescomplemented
20C2×#386C2214yescomplemented
21C2×#386C2214yescomplemented
22C2×#385—21no—
23C2×#385C2212yescomplemented
24C2×#379—22no—
25C2×#379C2212yes—
26C2×#379C2211yescharacteristic
27#2044—216no—
28#1781—28no—
29C2×#342C2214yescomplemented
30#1439—22no—
31#1438—24no—
32C22⋊#95—22no—
33C22⋊#95—21no—
34C22⋊#95C2212yescomplemented
35C26D412yes—
36C26C2311yescharacteristic
37C23×D4—22no—
38C23×D4—22no—
39C23×D4—22no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—216no—
44C23×D4—24no—
45C23×D4—24no—
46C23×D4—24no—
47C23×D4—24no—
48C23×D4—48no—
49C23×D4D414yes—
50C23×D4C2314yes—
51C24×C4D412yes—
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56#534—232no—
57#534—232no—
58#534—216no—
59#534—216no—
60#534—216no—
61#534—28no—
62#534D4116yes—
63C2×#123—232no—
64C2×#123—28no—
65C2×#123—28no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—216no—
69C2×#121—216no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—24no—
72C2×#120—232no—
73C2×#120—28no—
74C2×#120—28no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—28no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—24no—
91C22×C22⋊C4—24no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—44no—
94C22×C22⋊C4D412yes—
95C22×C22⋊C4C2314yes—
96C22×C22⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4C2312yes—
98C2×#99—216no—
99C2×#99—216no—
100C2×#99—48no—
101#386—216no—
102#386—48no—
103#385—28no—
104#385—44no—
105#379—22no—
106#379—24no—
107#379—24no—
108#379—48no—
109#379D414yescomplemented
110C2×#95—24no—
111C2×#95—24no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115#342—28no—
116C25—24no—
117C25—24no—
118C25—22no—
119C25—28no—
120C25—22no—
121C25—24no—
122C25—24no—
123C25—42no—
124C25—44no—
125C25—42no—
126C25—44no—
127C25—44no—
128C25—81no—
129C25—81no—
130C25—82no—
131C25—82no—
132C25C2×D412yes—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C25C2×D414yes—
135C25C2×D412yes—
136C25C2×D411yescharacteristic
137C25C2×D412yes—
138C25#4112yes—
139C25#4114yes—
140C25C2411yescharacteristic
141C22×D4—216no—
142C22×D4—216no—
143C22×D4—216no—
144C22×D4—216no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—28no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—28no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—28no—
156C22×D4—28no—
157C22×D4—28no—
158C22×D4—28no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—28no—
162C22×D4—28no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—432no—
167C22×D4—432no—
168C22×D4—432no—
169C22×D4—432no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4C2×D4116yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—28no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—81no—
212C23×C4—81no—
213C23×C4—81no—
214C23×C4—81no—
215C23×C4C2×D414yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218#123—264no—
219#123—232no—
220#123—232no—
221#121—232no—
222#121—232no—
223#121—216no—
224#121—216no—
225#121—216no—
226#121—216no—
227#120—264no—
228#120—232no—
229#120—232no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—216no—
238C2×C22⋊C4—216no—
239C2×C22⋊C4—216no—
240C2×C22⋊C4—216no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—48no—
275C2×C22⋊C4—48no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—81no—
279C2×C22⋊C4—81no—
280C2×C22⋊C4—84no—
281C2×C22⋊C4—84no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C22⋊C4C2×D418yes—
285C2×C22⋊C4C2×D414yescomplemented
286#99—432no—
287#95—44no—
288#95—48no—
289#95—44no—
290#95—48no—
291#95—82no—
292C24—24no—
293C24—22no—
294C24—24no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—24no—
298C24—22no—
299C24—24no—
300C24—22no—
301C24—24no—
302C24—24no—
303C24—22no—
304C24—28no—
305C24—28no—
306C24—216no—
307C24—28no—
308C24—28no—
309C24—24no—
310C24—24no—
311C24—24no—
312C24—24no—
313C24—24no—
314C24—24no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—41no—
324C24—42no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—44no—
332C24—44no—
333C24—48no—
334C24—416no—
335C24—416no—
336C24—44no—
337C24—44no—
338C24—44no—
339C24—44no—
340C24—44no—
341C24—44no—
342C24—44no—
343C24—44no—
344C24—416no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24—44no—
348C24—44no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24—88no—
354C24—82no—
355C24—84no—
356C24—82no—
357C24—88no—
358C24—88no—
359C24—88no—
360C24—88no—
361C24—816no—
362C24—816no—
363C24—88no—
364C24—816no—
365C24—816no—
366C24—88no—
367C24#12012yes—
368C24#12011yescharacteristic
369C24#12011yescharacteristic
370C24#12018yes—
371C24#12112yes—
372C24#12114yes—
373C24#12112yes—
374C24#12114yes—
375C24#12314yes—
376C24#12314yes—
377C24#12412yes—
378C24#12412yes—
379C24C22×D412yes—
380C24C22×D411yescharacteristic
381C24C22×D414yes—
382C24C22×D411yescharacteristic
383C24C2×#4111yescharacteristic
384C24C2×#4112yes—
385C24H(5,𝔽2)14yes—
386C2×D4—216no—
387C2×D4—216no—
388C2×D4—216no—
389C2×D4—216no—
390C2×D4—216no—
391C2×D4—216no—
392C2×D4—216no—
393C2×D4—216no—
394C2×D4—216no—
395C2×D4—216no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—432no—
401C2×D4—432no—
402C2×D4—432no—
403C2×D4—432no—
404C2×D4—432no—
405C2×D4—432no—
406C2×D4—432no—
407C2×D4—432no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—816no—
423C2×D4—816no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—416no—
450C22×C4—416no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—88no—
491C22×C4—88no—
492C22×C4—88no—
493C22×C4—88no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4#12018yes—
499C22×C4#12014yes—
500C22×C4#12014yes—
501C4⋊C4—216no—
502C4⋊C4—216no—
503C4⋊C4—88no—
504C22⋊C4—216no—
505C22⋊C4—232no—
506C22⋊C4—232no—
507C22⋊C4—216no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—84no—
517C22⋊C4—816no—
518C22⋊C4—816no—
519C22⋊C4—88no—
520C22⋊C4—88no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—28no—
538C23—24no—
539C23—28no—
540C23—24no—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—24no—
550C23—28no—
551C23—28no—
552C23—24no—
553C23—28no—
554C23—24no—
555C23—28no—
556C23—24no—
557C23—28no—
558C23—28no—
559C23—28no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—48no—
587C23—48no—
588C23—48no—
589C23—48no—
590C23—48no—
591C23—48no—
592C23—48no—
593C23—416no—
594C23—416no—
595C23—416no—
596C23—416no—
597C23—48no—
598C23—48no—
599C23—48no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—82no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23—82no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—84no—
615C23—82no—
616C23—84no—
617C23—82no—
618C23—84no—
619C23—84no—
620C23—84no—
621C23—84no—
622C23—88no—
623C23—88no—
624C23—88no—
625C23—88no—
626C23—88no—
627C23—816no—
628C23—816no—
629C23—832no—
630C23—88no—
631C23—88no—
632C23—864no—
633C23—864no—
634C23—88no—
635C23—88no—
636C23—88no—
637C23#39414yes—
638C23#39412yes—
639C23#39412yes—
640C23B(4,𝔽2)12yes—
641C23#45812yes—
642C23C2×#12014yes—
643C23C2×#12012yes—
644C23C2×#12011yescharacteristic
645C23C2×#12111yescharacteristic
646C23C2×#12112yes—
647C23C2×#12312yes—
648C23C2×#12411yescharacteristic
649C23#53414yes—
650C23#53512yes—
651C23D4214yes—
652C23#54614yes—
653C23#54618yes—
654D4—432no—
655D4—432no—
656D4—416no—
657D4—416no—
658D4—416no—
659D4—416no—
660D4—816no—
661D4—816no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—28no—
665C2×C4—28no—
666C2×C4—28no—
667C2×C4—416no—
668C2×C4—416no—
669C2×C4—48no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—48no—
684C2×C4—48no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4—84no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—24no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—24no—
720C22—24no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—24no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—21no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—21no—
735C22—24no—
736C22—22no—
737C22—24no—
738C22—22no—
739C22—24no—
740C22—22no—
741C22—44no—
742C22—44no—
743C22—48no—
744C22—48no—
745C22—48no—
746C22—416no—
747C22—416no—
748C22—416no—
749C22—41no—
750C22—42no—
751C22—41no—
752C22—42no—
753C22—41no—
754C22—42no—
755C22—41no—
756C22—42no—
757C22—48no—
758C22—48no—
759C22—48no—
760C22—84no—
761C22—88no—
762C22—88no—
763C22—84no—
764C22—88no—
765C22—88no—
766C22—832no—
767C22—88no—
768C22—832no—
769C22—84no—
770C22—84no—
771C22—84no—
772C22—84no—
773C22#204414yescomplemented
774C22C2×#39411yescharacteristic
775C22#240514yes—
776C22#240812yes—
777C22#241014yes—
778C22#243512yes—
779C22#261311yescharacteristic
780C22#284611yescharacteristic
781C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
782C22C2×#45811yescharacteristic
783C22#302611yescharacteristic
784C22#302611yescharacteristic
785C4—44no—
786C4—48no—
787C4—44no—
788C4—84no—
789C4—82no—
790C4—82no—
791C4—164no—
792C2—22no—
793C2—24no—
794C2—24no—
795C2—24no—
796C2—22no—
797C2—42no—
798C2—44no—
799C2—88no—
800C2#1472411yescharacteristic
801C2C2×#204411yescharacteristic
802C2#2351511yescharacteristic
803C2#2963411yescharacteristic
804C2#2963511yescharacteristic
805C2#3289811yescharacteristic
806C2#3290011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#534C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2044C2semidirect
3. C2×#1781C2semidirect
4. #14127C2semidirect
5. #13867C2semidirect
6. #10995C2semidirect
7. #10725C2semidirect
19. C22×#99C22semidirect
20. C2×#386C22semidirect
21. C2×#386C22semidirect
23. C2×#385C22semidirect
29. C2×#342C22semidirect
34. C22⋊#95C22semidirect
109. #379D4semidirect
285. C2×C22⋊C4C2×D4semidirect
773. C22#2044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5342
C2×#20442
C2×#17812
#141272
#138672
#109952
#107252