Subgroups — #395378

Order 512.

3536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#575	—	2	4	no	—
10	C₂×#575	—	2	16	no	—
11	C₂×#575	—	2	2	no	—
12	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#137	—	2	2	no	—
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
15	C₂²×#135	—	2	2	no	—
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#410	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2280	C₂²	1	2	yes	—
23	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2053	—	2	16	no	—
25	#1851	—	2	2	no	—
26	#1850	—	2	2	no	—
27	#1788	—	2	4	no	—
28	#1787	—	2	2	no	—
29	#1786	—	2	2	no	—
30	#1782	—	2	4	no	—
31	#1781	—	2	4	no	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#41	—	2	2	no	—
35	C₂²×#41	—	2	2	no	—
36	C₂²×#41	—	2	16	no	—
37	C₂²×#41	—	2	2	no	—
38	C₂²×#41	—	2	2	no	—
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×#41	—	2	2	no	—
41	C₂²×#41	—	2	2	no	—
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41	—	2	2	no	—
44	C₂²×#41	—	2	2	no	—
45	C₂²×#41	—	4	8	no	—
46	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#575	—	2	32	no	—
54	#575	—	2	32	no	—
55	#575	—	2	32	no	—
56	#575	—	2	16	no	—
57	#575	—	2	8	no	—
58	#575	D₄	1	16	yes	—
59	C₂×#137	—	2	32	no	—
60	C₂×#137	—	2	8	no	—
61	C₂×#137	—	2	8	no	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
65	C₂×#135	—	2	8	no	—
66	C₂×#135	—	2	32	no	—
67	C₂×#135	—	2	8	no	—
68	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	#424	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
83	#416	—	2	16	no	—
84	#416	—	4	8	no	—
85	C₂×#103	—	2	4	no	—
86	C₂×#103	—	2	4	no	—
87	C₂×#102	—	2	4	no	—
88	C₂×#102	—	2	4	no	—
89	#410	—	2	16	no	—
90	#410	—	4	8	no	—
91	C₂×#99	—	2	16	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
96	#381	—	2	2	no	—
97	#381	D₄	1	2	yes	—
98	#380	—	2	1	no	—
99	#380	—	2	1	no	—
100	#380	—	2	2	no	—
101	#380	—	2	2	no	—
102	#379	—	2	2	no	—
103	#379	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
109	#336	—	2	4	no	—
110	C₂⁵	—	2	2	no	—
111	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#41	—	2	8	no	—
113	C₂×#41	—	2	16	no	—
114	C₂×#41	—	2	16	no	—
115	C₂×#41	—	2	16	no	—
116	C₂×#41	—	2	16	no	—
117	C₂×#41	—	2	8	no	—
118	C₂×#41	—	2	8	no	—
119	C₂×#41	—	2	4	no	—
120	C₂×#41	—	2	4	no	—
121	C₂×#41	—	2	4	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	2	4	no	—
124	C₂×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×#41	—	2	8	no	—
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	8	no	—
129	C₂×#41	—	4	16	no	—
130	C₂×#41	—	4	4	no	—
131	C₂×#41	—	4	4	no	—
132	C₂×#41	—	4	16	no	—
133	C₂×#41	—	4	16	no	—
134	C₂×#41	—	4	16	no	—
135	C₂×#41	—	4	16	no	—
136	C₂×#41	—	4	16	no	—
137	C₂×#41	—	4	8	no	—
138	C₂×#41	—	4	8	no	—
139	C₂×#41	—	4	8	no	—
140	C₂×#41	—	4	8	no	—
141	C₂×#41	—	4	2	no	—
142	C₂×#41	—	4	2	no	—
143	C₂×#41	—	4	2	no	—
144	C₂×#41	—	4	2	no	—
145	C₂×#41	—	4	2	no	—
146	C₂×#41	—	4	2	no	—
147	C₂×#41	—	4	2	no	—
148	C₂×#41	—	4	2	no	—
149	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	#137	—	2	64	no	—
194	#137	—	2	32	no	—
195	#137	—	2	32	no	—
196	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
197	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
198	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
199	#135	—	2	64	no	—
200	#135	—	2	32	no	—
201	#135	—	2	32	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
206	C₂×D₈	—	2	16	no	—
207	C₂×D₈	—	2	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	#117	—	2	4	no	—
227	#117	—	2	8	no	—
228	#117	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
240	#103	—	4	8	no	—
241	#103	—	4	8	no	—
242	#102	—	4	8	no	—
243	#102	—	4	8	no	—
244	#99	—	4	32	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
248	#95	—	2	2	no	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	#95	—	4	2	no	—
251	#95	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	—	4	8	no	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	4	2	no	—
258	C₂⁴	—	8	4	no	—
259	C₂⁴	—	8	1	no	—
260	C₂⁴	—	8	4	no	—
261	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
263	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
265	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	#41	—	2	16	no	—
267	#41	—	2	16	no	—
268	#41	—	2	16	no	—
269	#41	—	2	16	no	—
270	#41	—	2	16	no	—
271	#41	—	2	16	no	—
272	#41	—	4	8	no	—
273	#41	—	4	8	no	—
274	#41	—	4	8	no	—
275	#41	—	4	8	no	—
276	#41	—	4	16	no	—
277	#41	—	4	16	no	—
278	#41	—	4	16	no	—
279	#41	—	4	16	no	—
280	#41	—	4	8	no	—
281	#41	—	4	8	no	—
282	#41	—	4	16	no	—
283	#41	—	4	16	no	—
284	#41	—	4	16	no	—
285	#41	—	4	16	no	—
286	#41	—	4	8	no	—
287	#41	—	4	8	no	—
288	#41	—	4	8	no	—
289	#41	—	4	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	#120	1	8	yes	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	16	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	16	no	—
321	C₂×D₄	—	4	16	no	—
322	C₂×D₄	—	4	16	no	—
323	C₂×D₄	—	4	16	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
383	Q₁₆	—	2	32	no	—
384	SD₁₆	—	2	64	no	—
385	D₈	—	2	32	no	—
386	M₁₆	—	2	16	no	—
387	M₁₆	—	2	16	no	—
388	C₂×C₈	—	2	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	8	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	4	1	no	—
393	C₂×C₈	—	4	1	no	—
394	C₂×C₈	—	4	4	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	4	no	—
397	C₂×C₈	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
408	C₄²	—	4	2	no	—
409	C₄²	—	4	2	no	—
410	C₄²	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	8	4	no	—
431	C₂³	—	8	4	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	—	8	4	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	—	8	8	no	—
436	C₂³	—	8	32	no	—
437	C₂³	—	8	4	no	—
438	C₂³	#394	1	2	yes	—
439	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
443	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
444	Q₈	—	2	8	no	—
445	Q₈	—	2	8	no	—
446	Q₈	—	4	8	no	—
447	Q₈	—	4	8	no	—
448	Q₈	—	4	4	no	—
449	Q₈	—	4	4	no	—
450	D₄	—	2	8	no	—
451	D₄	—	2	8	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	D₄	—	4	16	no	—
455	D₄	—	4	16	no	—
456	D₄	—	4	16	no	—
457	D₄	—	4	16	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	16	no	—
479	C₂×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	16	no	—
485	C₂×C₄	—	4	16	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
504	C₈	—	2	8	no	—
505	C₈	—	8	1	no	—
506	C₈	—	8	1	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	8	no	—
522	C₂²	—	4	8	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	8	no	—
526	C₂²	—	8	8	no	—
527	C₂²	—	8	16	no	—
528	C₂²	—	8	16	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	#2053	1	2	yes	complemented
532	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#2408	1	2	yes	—
534	C₂²	#2410	1	4	yes	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	4	8	no	—
539	C₄	—	8	4	no	—
540	C₄	—	16	4	no	—
541	C₄	#2405	1	4	yes	—
542	C₄	#2435	1	2	yes	—
543	C₄	#2613	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#2846	1	1	yes	characteristic
545	C₂	—	2	2	no	—
546	C₂	—	2	4	no	—
547	C₂	—	2	2	no	—
548	C₂	—	4	1	no	—
549	C₂	—	4	2	no	—
550	C₂	—	8	8	no	—
551	C₂	#14724	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#2053	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#23535	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#394
prime radical	C₂²×#575	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2053	C₂	semidirect
3. #20836	C₂	semidirect
4. #20597	C₂	semidirect
5. #20584	C₂	semidirect
6. #11038	C₂	semidirect
7. #10717	C₂	semidirect
17. C₂×#424	C₂²	semidirect
18. C₂×#416	C₂²	semidirect
19. C₂×#416	C₂²	semidirect
20. C₂×#410	C₂²	semidirect
32. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
33. #1729	C₂²	semidirect
531. C₂²	#2053	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#575	2
C₂×#2053	2
#20836	2
#20597	2
#20584	2
#11038	2
#10717	2