Group #395381 — subgroups

Subgroups — #395381

Order 512.

3478 conjugacy classes of subgroups; only the 306 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 306 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20599	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1784	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11029	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×Q₁₆	—	2	8	no	—
10	C₂³×Q₁₆	—	2	16	no	—
11	C₂³×Q₁₆	—	2	4	no	—
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
20	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2047	—	2	16	no	—
22	#1850	—	2	4	no	—
23	#1787	—	2	8	no	—
24	#1784	—	2	8	no	—
25	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
26	#1729	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
30	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
35	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₁₆	—	2	128	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	32	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	64	no	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×Q₁₆	D₄	1	16	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	#424	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	#419	—	2	16	no	—
58	#419	—	4	8	no	—
59	C₂×#103	—	2	16	no	—
60	C₂×#101	—	2	8	no	—
61	C₂×#101	—	2	8	no	—
62	C₂×#101	—	2	16	no	—
63	C₂×#101	—	4	8	no	—
64	#407	—	2	4	no	—
65	#407	—	2	4	no	—
66	#407	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
69	#381	—	2	1	no	—
70	#380	D₄	1	4	yes	—
71	#379	—	2	1	no	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	#341	—	2	8	no	—
74	#336	—	2	4	no	—
75	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
101	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₁₆	—	2	256	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	#117	—	2	4	no	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
147	#103	—	4	32	no	—
148	#101	—	4	16	no	—
149	#101	—	4	16	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
152	#95	—	2	4	no	—
153	C₂⁴	—	2	4	no	—
154	C₂⁴	—	2	8	no	—
155	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
156	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
157	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
184	C₂×Q₈	#120	1	16	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
202	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
213	Q₁₆	—	2	128	no	—
214	M₁₆	—	4	4	no	—
215	M₁₆	—	4	4	no	—
216	M₁₆	—	4	4	no	—
217	M₁₆	—	4	4	no	—
218	M₁₆	—	4	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	32	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	16	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	1	no	—
224	C₂×C₈	—	4	1	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	8	no	—
229	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₂³	—	2	32	no	—
236	C₂³	—	2	8	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	16	no	—
241	C₂³	#394	1	4	yes	—
242	C₂³	#473	1	8	yes	—
243	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
245	C₂³	#546	1	4	yes	—
246	Q₈	—	2	16	no	—
247	Q₈	—	2	16	no	—
248	Q₈	—	4	64	no	—
249	Q₈	—	4	8	no	—
250	Q₈	—	4	8	no	—
251	Q₈	—	4	16	no	—
252	Q₈	—	4	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄	—	4	64	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
277	C₈	—	2	8	no	—
278	C₈	—	8	1	no	—
279	C₈	—	8	1	no	—
280	C₈	—	8	4	no	—
281	C₂²	—	2	32	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	2	16	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	#2047	1	8	yes	complemented
288	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#2405	1	4	yes	—
290	C₂²	#2408	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×#473	1	4	yes	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	4	16	no	—
294	C₄	—	8	4	no	—
295	C₄	#2410	1	4	yes	—
296	C₄	#2435	1	2	yes	—
297	C₄	#2613	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#2846	1	1	yes	characteristic
299	C₂	—	2	4	no	—
300	C₂	—	2	8	no	—
301	C₂	#14724	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#2047	1	2	yes	—
303	C₂	#24282	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂⁴×Q₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#2047

C₂

yes

maximal, complemented

#20834

C₂

yes

maximal, characteristic

#20599

C₂

yes

maximal

C₂×#1784

C₂

yes

maximal

#11029

C₂

yes

maximal, complemented

#10723

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂⁴×Q₈

C₂²

yes

—

C₂³×Q₁₆

—

C₂³×Q₁₆

—

C₂³×Q₁₆

—

C₂³×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#424

C₂²

yes

—

C₂×#419

C₂²

yes

—

C₂²×#101

C₂²

yes

—

C₂²×#101

C₂²

yes

—

C₂×#407

C₂²

yes

characteristic

C₂×#407

C₂²

yes

—

#2280

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1729

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

—

C₂³×Q₈

—

C₂³×Q₈

—

C₂³×Q₈

—

C₂³×Q₈

—

C₂³×Q₈

—

C₂³×Q₈

—

C₂³×Q₈

—

C₂³×Q₈

D₄

yes

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₄

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Q₁₆

—

128

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

D₄

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

#424

—

C₂×C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#381

—

#380

D₄

yes

—

#379

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#341

—

#336

—

C₂⁵

#41

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

100

C₂²×Q₈

—

101

C₂²×Q₈

C₂×D₄

yes

—

102

C₂²×Q₈

C₂×D₄

yes

—

103

C₂³×C₄

—

104

C₂³×C₄

—

105

C₂³×C₄

—

106

C₂³×C₄

—

107

C₂³×C₄

—

108

C₂³×C₄

—

109

C₂³×C₄

—

110

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

111

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

112

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

113

C₂³×C₄

#41

yes

characteristic

114

C₂³×C₄

#41

yes

—

115

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

116

C₂×Q₁₆

—

256

—

117

C₂×Q₁₆

—

118

C₂×Q₁₆

—

119

C₂×Q₁₆

—

120

C₂×Q₁₆

—

121

C₂×Q₁₆

—

122

C₂×M₁₆

—

123

C₂×M₁₆

—

124

C₂×M₁₆

—

125

C₂×M₁₆

—

126

C₂×M₁₆

—

127

C₂×M₁₆

—

128

C₂×M₁₆

—

129

C₂×M₁₆

—

130

C₂²×C₈

—

131

C₂²×C₈

—

132

C₂²×C₈

—

133

C₂²×C₈

—

134

C₂²×C₈

—

135

C₂²×C₈

—

136

C₂²×C₈

—

137

C₂²×C₈

—

138

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

139

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

140

#117

—

141

#117

—

142

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

143

C₂×C₂²⋊C₄

—

144

C₂×C₂²⋊C₄

—

145

C₂×C₄²

—

146

C₄⋊C₈

—

147

#103

—

148

#101

—

149

#101

—

150

C₂²⋊C₈

—

151

C₂²⋊C₈

—

152

#95

—

153

C₂⁴

—

154

C₂⁴

—

155

C₂⁴

#121

yes

—

156

C₂⁴

#123

yes

—

157

C₂⁴

C₂×#41

yes

characteristic

158

C₂×Q₈

—

159

C₂×Q₈

—

160

C₂×Q₈

—

161

C₂×Q₈

—

162

C₂×Q₈

—

163

C₂×Q₈

—

164

C₂×Q₈

—

165

C₂×Q₈

—

166

C₂×Q₈

—

167

C₂×Q₈

—

168

C₂×Q₈

—

169

C₂×Q₈

—

170

C₂×Q₈

—

171

C₂×Q₈

—

172

C₂×Q₈

—

173

C₂×Q₈

—

174

C₂×Q₈

—

175

C₂×Q₈

—

176

C₂×Q₈

—

177

C₂×Q₈

—

178

C₂×Q₈

—

179

C₂×Q₈

—

180

C₂×Q₈

—

181

C₂×Q₈

—

182

C₂×Q₈

—

183

C₂×Q₈

—

184

C₂×Q₈

#120

yes

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

#120

yes

—

203

C₂²×C₄

#121

yes

—

204

C₂²×C₄

#121

yes

—

205

C₂²×C₄

#123

yes

—

206

C₂²×C₄

#124

yes

—

207

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

208

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

209

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

210

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

211

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

212

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

213

Q₁₆

—

128

—

214

M₁₆

—

215

M₁₆

—

216

M₁₆

—

217

M₁₆

—

218

M₁₆

—

219

C₂×C₈

—

220

C₂×C₈

—

221

C₂×C₈

—

222

C₂×C₈

—

223

C₂×C₈

—

224

C₂×C₈

—

225

C₂×C₈

—

226

C₂×C₈

—

227

C₂×C₈

—

228

C₂×C₈

—

229

C₂×C₈

#120

yes

—

230

C₄⋊C₄

—

231

C₂²⋊C₄

—

232

C₂²⋊C₄

—

233

C₄²

—

234

C₄²

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

—

238

C₂³

—

239

C₂³

—

240

C₂³

—

241

C₂³

#394

yes

—

242

C₂³

#473

yes

—

243

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

244

C₂³

C₂×#123

yes

—

245

C₂³

#546

yes

—

246

Q₈

—

247

Q₈

—

248

Q₈

—

249

Q₈

—

250

Q₈

—

251

Q₈

—

252

Q₈

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

#394

yes

—

268

C₂×C₄

C₂×#120

yes

characteristic

269

C₂×C₄

C₂×#120

yes

—

270

C₂×C₄

C₂×#120

yes

—

271

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

272

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

273

C₂×C₄

#534

yes

—

274

C₂×C₄

#535

yes

—

275

C₂×C₄

D₄²

yes

—

276

C₂×C₄

#546

yes

—

277

C₈

—

278

C₈

—

279

C₈

—

280

C₈

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

—

286

C₂²

—

287

C₂²

#2047

yes

complemented

288

C₂²

C₂×#394

yes

characteristic

289

C₂²

#2405

yes

—

290

C₂²

#2408

yes

—

291

C₂²

C₂×#473

yes

—

292

C₄

—

293

C₄

—

294

C₄

—

295

C₄

#2410

yes

—

296

C₄

#2435

yes

—

297

C₄

#2613

yes

characteristic

298

C₄

#2846

yes

characteristic

299

C₂

—

300

C₂

—

301

C₂

#14724

yes

characteristic

302

C₂

C₂×#2047

yes

—

303

C₂

#24282

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

C₂⁵

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2047	C₂	semidirect
6. #11029	C₂	semidirect
287. C₂²	#2047	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#2047

C₂

semidirect

6. #11029

C₂

semidirect

287. C₂²

#2047

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Q₁₆	2
C₂×#2047	2
#20834	2
#20599	2
C₂×#1784	2
#11029	2
#10723	2

subgroup

index

C₂⁴×Q₁₆

Subgroups — #395381

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups