Subgroups — #395382

Order 512.

3542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#135	—	2	8	no	—
14	C₂²×#135	—	2	4	no	—
15	C₂²×#135	—	2	8	no	—
16	C₂²×#135	—	2	4	no	—
17	C₂²×#135	—	2	4	no	—
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
34	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2047	—	2	4	no	—
36	#2046	—	2	8	no	—
37	#2045	—	2	4	no	—
38	#1850	—	2	4	no	—
39	#1788	—	2	8	no	—
40	#1785	—	2	8	no	—
41	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#41	—	2	4	no	—
47	C₂²×#41	—	2	4	no	—
48	C₂²×#41	—	2	4	no	—
49	C₂²×#41	—	2	4	no	—
50	C₂²×#41	—	2	4	no	—
51	C₂²×#41	—	2	4	no	—
52	C₂²×#41	—	2	4	no	—
53	C₂²×#41	—	2	4	no	—
54	C₂²×#41	—	2	4	no	—
55	C₂²×#41	—	4	2	no	—
56	C₂²×#41	—	4	2	no	—
57	C₂²×#41	—	4	2	no	—
58	C₂²×#41	—	4	2	no	—
59	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#135	—	2	64	no	—
66	C₂×#135	—	2	64	no	—
67	C₂×#135	—	2	32	no	—
68	C₂×#135	—	2	32	no	—
69	C₂×#135	—	2	32	no	—
70	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂²×SD₁₆	D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#424	—	2	2	no	—
101	#424	—	2	4	no	—
102	#424	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	#419	—	2	4	no	—
106	#419	—	2	4	no	—
107	#419	—	4	2	no	—
108	#419	—	4	2	no	—
109	#418	—	2	4	no	—
110	#418	—	2	4	no	—
111	#418	—	4	2	no	—
112	#418	—	4	2	no	—
113	C₂×#103	—	2	4	no	—
114	C₂×#103	—	2	4	no	—
115	C₂×#102	—	2	4	no	—
116	C₂×#102	—	2	4	no	—
117	C₂×#101	—	2	4	no	—
118	C₂×#101	—	2	4	no	—
119	C₂×#101	—	2	4	no	—
120	C₂×#101	—	2	4	no	—
121	C₂×#101	—	4	2	no	—
122	C₂×#101	—	4	2	no	—
123	C₂×#100	—	2	4	no	—
124	C₂×#100	—	2	4	no	—
125	C₂×#100	—	2	4	no	—
126	C₂×#100	—	2	4	no	—
127	C₂×#100	—	4	2	no	—
128	C₂×#100	—	4	2	no	—
129	#407	—	2	4	no	—
130	#407	—	2	4	no	—
131	#407	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
134	#381	—	2	1	no	—
135	#380	D₄	1	4	yes	—
136	#379	—	2	1	no	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	#341	—	2	2	no	—
139	#341	—	2	4	no	—
140	#341	—	2	2	no	—
141	#336	—	2	2	no	—
142	#336	—	2	2	no	—
143	C₂⁵	—	2	2	no	—
144	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#41	—	2	16	no	—
146	C₂×#41	—	2	16	no	—
147	C₂×#41	—	2	16	no	—
148	C₂×#41	—	2	16	no	—
149	C₂×#41	—	2	16	no	—
150	C₂×#41	—	2	16	no	—
151	C₂×#41	—	2	16	no	—
152	C₂×#41	—	2	16	no	—
153	C₂×#41	—	4	8	no	—
154	C₂×#41	—	4	8	no	—
155	C₂×#41	—	4	8	no	—
156	C₂×#41	—	4	8	no	—
157	C₂×#41	—	4	8	no	—
158	C₂×#41	—	4	8	no	—
159	C₂×#41	—	4	8	no	—
160	C₂×#41	—	4	8	no	—
161	C₂×#41	—	4	8	no	—
162	C₂×#41	—	4	8	no	—
163	C₂×#41	—	4	8	no	—
164	C₂×#41	—	4	8	no	—
165	C₂×#41	—	4	8	no	—
166	C₂×#41	—	4	8	no	—
167	C₂×#41	—	4	8	no	—
168	C₂×#41	—	4	8	no	—
169	C₂×#41	—	4	8	no	—
170	C₂×#41	—	4	8	no	—
171	C₂×#41	—	4	8	no	—
172	C₂×#41	—	4	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	#135	—	2	256	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
241	C₂×D₈	—	2	8	no	—
242	C₂×D₈	—	2	16	no	—
243	C₂×D₈	—	2	8	no	—
244	C₂×D₈	—	2	16	no	—
245	C₂×D₈	—	2	8	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	#117	—	2	1	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	1	no	—
288	#117	—	2	1	no	—
289	#117	—	2	2	no	—
290	#117	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
300	#103	—	4	8	no	—
301	#103	—	4	8	no	—
302	#102	—	4	8	no	—
303	#102	—	4	8	no	—
304	#101	—	4	8	no	—
305	#101	—	4	8	no	—
306	#100	—	4	8	no	—
307	#100	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	1	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	1	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	4	4	no	—
318	C₂⁴	—	4	2	no	—
319	C₂⁴	—	4	2	no	—
320	C₂⁴	—	4	2	no	—
321	C₂⁴	—	4	2	no	—
322	C₂⁴	—	8	8	no	—
323	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
324	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
325	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	#41	—	2	64	no	—
327	#41	—	4	32	no	—
328	#41	—	4	32	no	—
329	#41	—	4	32	no	—
330	#41	—	4	32	no	—
331	#41	—	4	32	no	—
332	#41	—	4	32	no	—
333	#41	—	4	32	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	#120	1	8	yes	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	16	no	—
378	C₂×D₄	—	4	16	no	—
379	C₂×D₄	—	4	16	no	—
380	C₂×D₄	—	4	16	no	—
381	C₂×D₄	—	4	16	no	—
382	C₂×D₄	—	4	16	no	—
383	C₂×D₄	—	4	16	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
431	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
433	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
446	Q₁₆	—	2	32	no	—
447	SD₁₆	—	2	64	no	—
448	D₈	—	2	32	no	—
449	M₁₆	—	4	2	no	—
450	M₁₆	—	4	2	no	—
451	M₁₆	—	4	2	no	—
452	M₁₆	—	4	2	no	—
453	M₁₆	—	4	2	no	—
454	M₁₆	—	4	2	no	—
455	M₁₆	—	4	2	no	—
456	M₁₆	—	4	2	no	—
457	M₁₆	—	4	2	no	—
458	M₁₆	—	4	2	no	—
459	M₁₆	—	4	2	no	—
460	M₁₆	—	4	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	32	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	4	1	no	—
471	C₂×C₈	—	4	1	no	—
472	C₂×C₈	—	4	1	no	—
473	C₂×C₈	—	4	1	no	—
474	C₂×C₈	—	4	2	no	—
475	C₂×C₈	—	4	2	no	—
476	C₂×C₈	—	4	1	no	—
477	C₂×C₈	—	4	1	no	—
478	C₂×C₈	—	4	2	no	—
479	C₂×C₈	—	4	2	no	—
480	C₂×C₈	—	4	2	no	—
481	C₂×C₈	—	4	2	no	—
482	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
483	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
491	C₄²	—	4	1	no	—
492	C₄²	—	4	1	no	—
493	C₄²	—	4	1	no	—
494	C₄²	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	8	8	no	—
514	C₂³	—	8	8	no	—
515	C₂³	—	8	8	no	—
516	C₂³	—	8	8	no	—
517	C₂³	—	8	8	no	—
518	C₂³	—	8	8	no	—
519	C₂³	—	8	8	no	—
520	C₂³	#394	1	4	yes	—
521	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
523	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	#546	1	2	yes	—
525	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	2	8	no	—
527	Q₈	—	2	8	no	—
528	Q₈	—	4	4	no	—
529	Q₈	—	4	4	no	—
530	Q₈	—	4	4	no	—
531	Q₈	—	4	4	no	—
532	Q₈	—	4	4	no	—
533	Q₈	—	4	4	no	—
534	D₄	—	2	8	no	—
535	D₄	—	2	8	no	—
536	D₄	—	4	64	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	64	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
584	C₈	—	2	4	no	—
585	C₈	—	2	4	no	—
586	C₈	—	8	1	no	—
587	C₈	—	8	1	no	—
588	C₈	—	8	2	no	—
589	C₈	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	4	8	no	—
598	C₂²	—	4	8	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	8	no	—
602	C₂²	—	8	8	no	—
603	C₂²	—	8	8	no	—
604	C₂²	—	8	8	no	—
605	C₂²	—	8	8	no	—
606	C₂²	—	8	8	no	—
607	C₂²	—	8	8	no	—
608	C₂²	—	8	8	no	—
609	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#2405	1	2	yes	—
611	C₂²	#2405	1	2	yes	—
612	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#3067	1	4	yes	—
615	C₄	—	2	4	no	—
616	C₄	—	4	8	no	—
617	C₄	—	8	2	no	—
618	C₄	—	8	2	no	—
619	C₄	#2410	1	2	yes	—
620	C₄	#2410	1	2	yes	—
621	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
622	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
623	C₄	#2613	1	1	yes	characteristic
624	C₄	#2846	1	1	yes	characteristic
625	C₂	—	2	2	no	—
626	C₂	—	2	2	no	—
627	C₂	—	4	4	no	—
628	C₂	—	8	8	no	—
629	C₂	#14724	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#23520	1	2	yes	—
631	C₂	#24279	1	2	yes	—
632	C₂	#24280	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2047	C₂	semidirect
3. C₂×#2046	C₂	semidirect
4. C₂×#2045	C₂	semidirect
5. #20834	C₂	semidirect
6. #20600	C₂	semidirect
7. C₂×#1785	C₂	semidirect
8. #11029	C₂	semidirect
9. #11028	C₂	semidirect
10. #11027	C₂	semidirect
11. #10723	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#135	2
C₂×#2047	2
C₂×#2046	2
C₂×#2045	2
#20834	2
#20600	2
C₂×#1785	2
#11029	2
#11028	2
#11027	2
#10723	2