Finite Group Databasebeta

← #395384

Subgroups — #395384

Order 512.

3474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#137C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2047C212yesmaximal, complemented
3C2×#2046C212yesmaximal, complemented
4#20835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20600C211yesmaximal, characteristic
6#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1785C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11029C212yesmaximal, complemented
10#11028C212yesmaximal, complemented
11#10724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C24×Q8C2211yescharacteristic
14C22×#137—24no—
15C22×#137—24no—
16C22×#137—28no—
17C22×#137—28no—
18C22×#137—24no—
19C23×Q16C2212yes—
20C23×SD16C2212yes—
21C23×M16C2211yescharacteristic
22C2×#424C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C2×#418C2212yes—
27C22×#101C2212yes—
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2212yes—
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36#2280C2211yescharacteristic
37#2047—28no—
38#2046—28no—
39#1851—24no—
40#1788—24no—
41#1787—24no—
42#1785—24no—
43#1784—24no—
44C2×#341C2212yes—
45C2×#341C2212yes—
46#1729C2212yes—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—24no—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—42no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41D414yes—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—24no—
60C23×Q8—24no—
61C23×Q8—22no—
62C23×Q8—22no—
63C23×Q8—22no—
64C23×Q8—22no—
65C23×Q8—42no—
66C23×Q8—42no—
67C23×Q8D414yes—
68C23×Q8C2312yes—
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C23×D4—21no—
71C23×D4C2311yescharacteristic
72C24×C4—21no—
73C24×C4—21no—
74C24×C4C2311yescharacteristic
75C2×#137—232no—
76C2×#137—264no—
77C2×#137—232no—
78C2×#137—232no—
79C2×#137—264no—
80C22×Q16—24no—
81C22×Q16—24no—
82C22×Q16—24no—
83C22×Q16—24no—
84C22×Q16—24no—
85C22×Q16—24no—
86C22×Q16D418yes—
87C22×SD16—24no—
88C22×SD16—24no—
89C22×SD16—24no—
90C22×SD16—24no—
91C22×SD16—24no—
92C22×SD16—24no—
93C22×SD16D418yes—
94C22×M16—22no—
95C22×M16—22no—
96C22×M16—24no—
97C22×M16—24no—
98C22×M16D414yes—
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C22×M16C2311yescharacteristic
101C22×M16C2311yescharacteristic
102C22×M16C2311yescharacteristic
103C22×M16C2312yes—
104C23×C8C2312yes—
105C2×#117C2312yes—
106#424—24no—
107#424—24no—
108C2×C4⋊C8—24no—
109#419—24no—
110#419—24no—
111#419—24no—
112#419—42no—
113#419—42no—
114#419—42no—
115#418—24no—
116#418—42no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#101—24no—
122C2×#101—24no—
123C2×#101—22no—
124C2×#101—22no—
125C2×#101—24no—
126C2×#101—24no—
127C2×#101—24no—
128C2×#101—42no—
129C2×#101—42no—
130C2×#101—42no—
131C2×#100—22no—
132C2×#100—22no—
133C2×#100—24no—
134C2×#100—42no—
135#407—22no—
136#407—22no—
137#407—22no—
138#407—22no—
139#407—22no—
140#407—22no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144#381—21no—
145#380D414yes—
146#379—21no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148#341—24no—
149#341—24no—
150#336—24no—
151C25—21no—
152C25#4111yescharacteristic
153C2×#41—216no—
154C2×#41—216no—
155C2×#41—28no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—28no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—28no—
178C22×Q8—28no—
179C22×Q8—216no—
180C22×Q8—216no—
181C22×Q8—28no—
182C22×Q8—28no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—44no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8—48no—
200C22×Q8—48no—
201C22×Q8—48no—
202C22×Q8—48no—
203C22×Q8—48no—
204C22×Q8—48no—
205C22×Q8—48no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8—48no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—44no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8—44no—
213C22×Q8C2×D414yes—
214C22×Q8C2×D414yes—
215C22×Q8C2×D414yes—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×Q8C2×D414yes—
218C22×D4—24no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—44no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4C2×D412yes—
232C22×D4C2×D414yes—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—24no—
240C23×C4—24no—
241C23×C4—44no—
242C23×C4—44no—
243C23×C4—44no—
244C23×C4—44no—
245C23×C4—42no—
246C23×C4—42no—
247C23×C4—42no—
248C23×C4—42no—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4#4111yescharacteristic
254C23×C4#4112yes—
255C23×C4#4112yes—
256C23×C4C2411yescharacteristic
257#137—2256no—
258C2×Q16—216no—
259C2×Q16—216no—
260C2×Q16—216no—
261C2×Q16—216no—
262C2×Q16—216no—
263C2×Q16—216no—
264C2×Q16—216no—
265C2×SD16—216no—
266C2×SD16—216no—
267C2×SD16—216no—
268C2×SD16—216no—
269C2×SD16—216no—
270C2×SD16—216no—
271C2×SD16—216no—
272C2×M16—28no—
273C2×M16—216no—
274C2×M16—28no—
275C2×M16—28no—
276C2×M16—216no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—22no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—22no—
298C2×M16—22no—
299C22×C8—22no—
300C22×C8—22no—
301C22×C8—22no—
302C22×C8—22no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—22no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8C2×D414yes—
309C22×C8C2×D414yes—
310C22×C8C2×D414yes—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315C2×C4⋊C4C2×D414yes—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C42—22no—
319C4⋊C8—48no—
320#103—48no—
321#103—48no—
322#103—48no—
323#102—48no—
324#101—48no—
325#101—44no—
326#101—48no—
327#101—44no—
328#100—44no—
329#100—44no—
330C22⋊C8—44no—
331C22⋊C8—44no—
332C22⋊C8—44no—
333#95—24no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—24no—
338C24—44no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—42no—
342C24—84no—
343C24#12112yes—
344C24#12312yes—
345C24#12312yes—
346C24C2×#4111yescharacteristic
347#41—232no—
348#41—416no—
349#41—416no—
350#41—416no—
351#41—432no—
352#41—432no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—232no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—416no—
380C2×Q8—432no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—416no—
384C2×Q8—416no—
385C2×Q8—416no—
386C2×Q8—416no—
387C2×Q8—432no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—48no—
408C2×Q8#12018yes—
409C2×Q8#12014yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—416no—
423C2×D4—416no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4#12014yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—416no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—416no—
459C22×C4—416no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—416no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4#12014yes—
473C22×C4#12114yes—
474C22×C4#12114yes—
475C22×C4#12112yes—
476C22×C4#12312yes—
477C22×C4#12312yes—
478C22×C4#12414yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
488C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
489Q16—264no—
490SD16—264no—
491M16—232no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—42no—
502M16—41no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8#12018yes—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—84no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—48no—
544C23—48no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—88no—
550C23—84no—
551C23—88no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23#39414yes—
555C23C2×#12111yescharacteristic
556C23C2×#12311yescharacteristic
557C23C2×#12311yescharacteristic
558C23#54612yes—
559C23#54612yes—
560Q8—28no—
561Q8—24no—
562Q8—28no—
563Q8—24no—
564Q8—432no—
565Q8—44no—
566Q8—42no—
567Q8—44no—
568Q8—44no—
569Q8—44no—
570Q8—42no—
571Q8—44no—
572Q8—44no—
573Q8—44no—
574Q8—44no—
575D4—24no—
576D4—24no—
577D4—432no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—28no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—28no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—28no—
594C2×C4—432no—
595C2×C4—432no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4#39414yes—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12012yes—
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12012yes—
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12411yescharacteristic
617C2×C4#53411yescharacteristic
618C2×C4#53411yescharacteristic
619C2×C4#53412yes—
620C2×C4#53512yes—
621C2×C4D4212yes—
622C2×C4D4212yes—
623C2×C4#54612yes—
624C2×C4#54612yes—
625C2×C4#54612yes—
626C2×C4#54612yes—
627C8—28no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—82no—
632C8—81no—
633C22—24no—
634C22—24no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—24no—
638C22—24no—
639C22—24no—
640C22—44no—
641C22—48no—
642C22—44no—
643C22—48no—
644C22—44no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—88no—
648C22—88no—
649C22—84no—
650C22C2×#39411yescharacteristic
651C22#240511yescharacteristic
652C22#240512yes—
653C22#240511yescharacteristic
654C22#240812yes—
655C22#306914yes—
656C4—24no—
657C4—44no—
658C4—48no—
659C4—84no—
660C4#241011yescharacteristic
661C4#241011yescharacteristic
662C4#241012yes—
663C4#243512yes—
664C4#261311yescharacteristic
665C4#284611yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—22no—
668C2—21no—
669C2—44no—
670C2—84no—
671C2#1472411yescharacteristic
672C2#2352212yes—
673C2#2428314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2047C2semidirect
3. C2×#2046C2semidirect
4. #20835C2semidirect
6. #20599C2semidirect
8. C2×#1784C2semidirect
9. #11029C2semidirect
10. #11028C2semidirect
11. #10724C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1372
C2×#20472
C2×#20462
#208352
#206002
#205992
C2×#17852
C2×#17842
#110292
#110282
#107242