Subgroups — #395385

Order 512.

3906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#537	—	2	4	no	—
10	C₂×#537	—	2	16	no	—
11	C₂×#537	—	2	2	no	—
12	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂²×#121	—	2	2	no	—
15	C₂²×#121	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#385	—	2	2	no	—
22	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2039	—	2	16	no	—
26	#1789	—	2	8	no	—
27	#1788	—	2	4	no	—
28	#1787	—	2	2	no	—
29	#1786	—	2	2	no	—
30	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#1444	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#41	—	2	16	no	—
34	C₂²×#41	—	2	2	no	—
35	C₂²×#41	—	2	2	no	—
36	C₂²×#41	—	2	4	no	—
37	C₂²×#41	—	2	4	no	—
38	C₂²×#41	—	2	4	no	—
39	C₂²×#41	—	2	4	no	—
40	C₂²×#41	—	4	8	no	—
41	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	#537	—	2	32	no	—
52	#537	—	2	32	no	—
53	#537	—	2	32	no	—
54	#537	—	2	16	no	—
55	#537	—	2	8	no	—
56	#537	D₄	1	16	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×#121	—	2	32	no	—
61	C₂×#121	—	2	8	no	—
62	C₂×#121	—	2	32	no	—
63	C₂×#121	—	2	8	no	—
64	C₂×#121	—	2	8	no	—
65	C₂×#121	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#104	—	2	16	no	—
80	C₂×#104	—	2	16	no	—
81	C₂×#104	—	4	8	no	—
82	#417	—	2	16	no	—
83	#417	—	4	8	no	—
84	C₂×#103	—	2	4	no	—
85	C₂×#103	—	2	4	no	—
86	C₂×#102	—	2	4	no	—
87	C₂×#102	—	2	4	no	—
88	#407	—	2	4	no	—
89	#407	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
92	#385	—	4	8	no	—
93	#384	—	2	8	no	—
94	#380	—	2	2	no	—
95	#380	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×#95	—	2	1	no	—
99	C₂×#95	—	2	4	no	—
100	C₂×#95	—	2	1	no	—
101	#343	—	2	8	no	—
102	C₂⁵	—	2	2	no	—
103	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#41	—	2	16	no	—
105	C₂×#41	—	2	16	no	—
106	C₂×#41	—	2	8	no	—
107	C₂×#41	—	2	8	no	—
108	C₂×#41	—	2	8	no	—
109	C₂×#41	—	2	8	no	—
110	C₂×#41	—	2	8	no	—
111	C₂×#41	—	2	4	no	—
112	C₂×#41	—	2	4	no	—
113	C₂×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×#41	—	2	4	no	—
115	C₂×#41	—	2	8	no	—
116	C₂×#41	—	2	8	no	—
117	C₂×#41	—	4	4	no	—
118	C₂×#41	—	4	4	no	—
119	C₂×#41	—	4	32	no	—
120	C₂×#41	—	4	32	no	—
121	C₂×#41	—	4	32	no	—
122	C₂×#41	—	4	32	no	—
123	C₂×#41	—	4	8	no	—
124	C₂×#41	—	4	8	no	—
125	C₂×#41	—	4	4	no	—
126	C₂×#41	—	4	4	no	—
127	C₂×#41	—	4	4	no	—
128	C₂×#41	—	4	4	no	—
129	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
151	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
185	#121	—	2	64	no	—
186	#121	—	2	64	no	—
187	#121	—	2	32	no	—
188	#121	—	2	32	no	—
189	#121	—	2	32	no	—
190	#121	—	2	32	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
219	#104	—	4	32	no	—
220	#103	—	4	8	no	—
221	#103	—	4	8	no	—
222	#102	—	4	8	no	—
223	#102	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
226	#95	—	2	4	no	—
227	#95	—	4	8	no	—
228	#95	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	—	2	2	no	—
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	—	2	2	no	—
232	C₂⁴	—	2	2	no	—
233	C₂⁴	—	2	8	no	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	4	1	no	—
236	C₂⁴	—	4	1	no	—
237	C₂⁴	—	4	4	no	—
238	C₂⁴	—	4	4	no	—
239	C₂⁴	—	4	4	no	—
240	C₂⁴	—	4	4	no	—
241	C₂⁴	—	4	4	no	—
242	C₂⁴	—	4	4	no	—
243	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
246	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	#41	—	2	16	no	—
249	#41	—	2	16	no	—
250	#41	—	2	16	no	—
251	#41	—	2	16	no	—
252	#41	—	4	16	no	—
253	#41	—	4	16	no	—
254	#41	—	4	16	no	—
255	#41	—	4	16	no	—
256	#41	—	4	32	no	—
257	#41	—	4	32	no	—
258	#41	—	4	32	no	—
259	#41	—	4	32	no	—
260	#41	—	4	8	no	—
261	#41	—	4	8	no	—
262	#41	—	4	8	no	—
263	#41	—	4	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₈	#120	1	8	yes	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	16	no	—
277	C₂×D₄	—	2	16	no	—
278	C₂×D₄	—	2	32	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	16	no	—
285	C₂×D₄	—	4	16	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	32	no	—
288	C₂×D₄	—	4	32	no	—
289	C₂×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄	—	4	8	no	—
293	C₂×D₄	—	4	8	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	8	32	no	—
296	C₂×D₄	—	8	8	no	—
297	C₂×D₄	—	8	8	no	—
298	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
361	M₁₆	—	4	8	no	—
362	M₁₆	—	4	8	no	—
363	C₂×C₈	—	4	4	no	—
364	C₂×C₈	—	4	4	no	—
365	C₂×C₈	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
376	C₄²	—	2	8	no	—
377	C₄²	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	8	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	16	no	—
404	C₂³	—	4	16	no	—
405	C₂³	—	4	16	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	8	8	no	—
413	C₂³	—	8	8	no	—
414	C₂³	—	8	8	no	—
415	C₂³	—	8	8	no	—
416	C₂³	#394	1	2	yes	—
417	C₂³	#394	1	2	yes	—
418	C₂³	#453	1	2	yes	—
419	C₂³	#456	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	#535	1	2	yes	—
425	Q₈	—	2	8	no	—
426	Q₈	—	2	8	no	—
427	Q₈	—	4	16	no	—
428	Q₈	—	4	4	no	—
429	Q₈	—	4	4	no	—
430	D₄	—	2	8	no	—
431	D₄	—	2	8	no	—
432	D₄	—	4	16	no	—
433	D₄	—	4	32	no	—
434	D₄	—	4	16	no	—
435	D₄	—	4	16	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	8	32	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	32	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	16	no	—
457	C₂×C₄	—	4	16	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	16	no	—
464	C₂×C₄	—	4	16	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂×C₄	—	8	8	no	—
468	C₂×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂×C₄	—	8	4	no	—
470	C₂×C₄	—	8	1	no	—
471	C₂×C₄	—	8	1	no	—
472	C₂×C₄	—	8	1	no	—
473	C₂×C₄	—	8	1	no	—
474	C₂×C₄	—	8	1	no	—
475	C₂×C₄	—	8	1	no	—
476	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
484	C₈	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	4	8	no	—
503	C₂²	—	4	8	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	4	8	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	4	8	no	—
511	C₂²	—	8	32	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	#2039	1	4	yes	complemented
517	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#2408	1	2	yes	—
519	C₂²	#2435	1	2	yes	—
520	C₂²	#2613	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#2846	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#3019	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#3020	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	4	8	no	—
528	C₄	—	4	8	no	—
529	C₄	—	4	8	no	—
530	C₄	—	16	1	no	—
531	C₄	—	16	1	no	—
532	C₄	#2405	1	4	yes	—
533	C₄	#2410	1	4	yes	—
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	2	4	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	8	8	no	—
539	C₂	#14724	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#2039	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#23499	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#29616	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#29619	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#32888	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#32892	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2039	C₂	semidirect
3. C₂×#1789	C₂	semidirect
4. #20601	C₂	semidirect
5. #13880	C₂	semidirect
6. #11002	C₂	semidirect
7. #10727	C₂	semidirect
17. C₂²×#104	C₂²	semidirect
18. C₂×#417	C₂²	semidirect
19. C₂×#417	C₂²	semidirect
22. C₂×#384	C₂²	semidirect
30. C₂×#343	C₂²	semidirect
32. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
97. C₄×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
218. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
516. C₂²	#2039	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#537	2
C₂×#2039	2
C₂×#1789	2
#20601	2
#13880	2
#11002	2
#10727	2