Subgroups — #395389

Order 512.

4930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₈	—	2	8	no	—
10	C₂³×D₈	—	2	16	no	—
11	C₂³×D₈	—	2	4	no	—
12	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#379	—	2	2	no	—
21	C₂×#379	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2054	—	2	16	no	—
24	#1850	—	2	4	no	—
25	#1786	—	2	8	no	—
26	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#1438	—	2	4	no	—
29	C₂⁶	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
38	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
39	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₈	—	2	128	no	—
42	C₂²×D₈	—	2	32	no	—
43	C₂²×D₈	—	2	64	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₈	D₄	1	16	yes	—
49	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×#102	—	2	16	no	—
65	C₂×#102	—	2	8	no	—
66	C₂×#102	—	2	8	no	—
67	C₂×#102	—	4	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	#390	—	2	16	no	—
71	#390	—	4	8	no	—
72	#380	—	2	4	no	—
73	#380	—	2	4	no	—
74	#379	—	4	8	no	—
75	#379	—	4	8	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
80	#340	—	2	8	no	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	C₂⁵	—	2	4	no	—
83	C₂⁵	—	2	8	no	—
84	C₂⁵	—	4	16	no	—
85	C₂⁵	—	4	4	no	—
86	C₂⁵	—	4	4	no	—
87	C₂⁵	—	4	4	no	—
88	C₂⁵	—	4	4	no	—
89	C₂⁵	—	4	4	no	—
90	C₂⁵	—	4	4	no	—
91	C₂⁵	—	8	8	no	—
92	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
118	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₈	—	2	256	no	—
132	C₂×D₈	—	2	32	no	—
133	C₂×D₈	—	2	64	no	—
134	C₂×D₈	—	2	32	no	—
135	C₂×D₈	—	2	64	no	—
136	C₂×D₈	—	2	32	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
173	#102	—	4	16	no	—
174	#102	—	4	16	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	—	4	4	no	—
178	C₂⁴	—	2	4	no	—
179	C₂⁴	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	—	2	8	no	—
181	C₂⁴	—	2	16	no	—
182	C₂⁴	—	4	32	no	—
183	C₂⁴	—	4	32	no	—
184	C₂⁴	—	4	32	no	—
185	C₂⁴	—	4	4	no	—
186	C₂⁴	—	4	4	no	—
187	C₂⁴	—	4	8	no	—
188	C₂⁴	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	—	4	4	no	—
191	C₂⁴	—	4	4	no	—
192	C₂⁴	—	4	8	no	—
193	C₂⁴	—	4	8	no	—
194	C₂⁴	—	4	16	no	—
195	C₂⁴	—	4	16	no	—
196	C₂⁴	—	4	16	no	—
197	C₂⁴	—	8	16	no	—
198	C₂⁴	—	8	32	no	—
199	C₂⁴	—	8	32	no	—
200	C₂⁴	—	8	32	no	—
201	C₂⁴	—	8	32	no	—
202	C₂⁴	—	8	16	no	—
203	C₂⁴	—	8	16	no	—
204	C₂⁴	—	8	8	no	—
205	C₂⁴	—	8	8	no	—
206	C₂⁴	—	8	8	no	—
207	C₂⁴	—	8	8	no	—
208	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
209	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
211	C₂⁴	#135	1	2	yes	—
212	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
213	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₄	—	2	64	no	—
215	C₂×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂×D₄	—	2	16	no	—
218	C₂×D₄	—	2	16	no	—
219	C₂×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄	—	2	16	no	—
223	C₂×D₄	—	2	16	no	—
224	C₂×D₄	—	2	16	no	—
225	C₂×D₄	—	4	64	no	—
226	C₂×D₄	—	4	32	no	—
227	C₂×D₄	—	4	32	no	—
228	C₂×D₄	—	4	32	no	—
229	C₂×D₄	—	4	32	no	—
230	C₂×D₄	—	4	64	no	—
231	C₂×D₄	—	4	64	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂×D₄	—	4	16	no	—
240	C₂×D₄	#120	1	16	yes	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
273	D₈	—	2	128	no	—
274	C₂×C₈	—	2	32	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	16	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	4	1	no	—
279	C₂×C₈	—	4	1	no	—
280	C₂×C₈	—	4	4	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₄²	—	4	2	no	—
295	C₄²	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	8	no	—
298	C₂³	—	2	16	no	—
299	C₂³	—	2	8	no	—
300	C₂³	—	2	8	no	—
301	C₂³	—	2	8	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	16	no	—
304	C₂³	—	4	64	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	4	16	no	—
307	C₂³	—	4	8	no	—
308	C₂³	—	4	16	no	—
309	C₂³	—	4	16	no	—
310	C₂³	—	4	16	no	—
311	C₂³	—	4	16	no	—
312	C₂³	—	4	16	no	—
313	C₂³	—	4	8	no	—
314	C₂³	—	4	8	no	—
315	C₂³	—	4	8	no	—
316	C₂³	—	4	8	no	—
317	C₂³	—	8	64	no	—
318	C₂³	—	8	64	no	—
319	C₂³	—	8	64	no	—
320	C₂³	—	8	64	no	—
321	C₂³	—	8	64	no	—
322	C₂³	—	8	64	no	—
323	C₂³	—	8	32	no	—
324	C₂³	—	8	32	no	—
325	C₂³	—	8	8	no	—
326	C₂³	—	8	8	no	—
327	C₂³	—	8	8	no	—
328	C₂³	—	8	8	no	—
329	C₂³	—	8	4	no	—
330	C₂³	—	8	4	no	—
331	C₂³	—	8	8	no	—
332	C₂³	—	8	4	no	—
333	C₂³	—	8	4	no	—
334	C₂³	—	8	8	no	—
335	C₂³	#394	1	4	yes	—
336	C₂³	#459	1	8	yes	—
337	C₂³	#463	1	8	yes	—
338	C₂³	#466	1	4	yes	—
339	C₂³	#469	1	4	yes	—
340	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
342	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
346	C₂³	#576	1	4	yes	—
347	D₄	—	2	16	no	—
348	D₄	—	2	16	no	—
349	D₄	—	4	64	no	—
350	D₄	—	4	8	no	—
351	D₄	—	4	8	no	—
352	D₄	—	4	16	no	—
353	D₄	—	4	16	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄	—	8	8	no	—
371	C₂×C₄	—	8	8	no	—
372	C₂×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
384	C₈	—	2	8	no	—
385	C₈	—	8	1	no	—
386	C₈	—	8	1	no	—
387	C₂²	—	2	16	no	—
388	C₂²	—	2	16	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	8	no	—
391	C₂²	—	2	8	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	4	16	no	—
394	C₂²	—	4	16	no	—
395	C₂²	—	4	16	no	—
396	C₂²	—	8	128	no	—
397	C₂²	—	8	16	no	—
398	C₂²	—	8	8	no	—
399	C₂²	—	8	16	no	—
400	C₂²	—	8	8	no	—
401	C₂²	—	8	16	no	—
402	C₂²	—	8	16	no	—
403	C₂²	—	8	8	no	—
404	C₂²	—	8	8	no	—
405	C₂²	#2054	1	8	yes	complemented
406	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#2408	1	2	yes	—
408	C₂²	#2410	1	4	yes	—
409	C₂²	C₂×#459	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×#463	1	2	yes	—
411	C₂²	#3041	1	4	yes	—
412	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#3058	1	2	yes	—
415	C₂²	#3264	1	8	yes	—
416	C₂²	D₄×D₈	1	4	yes	—
417	C₂²	#3280	1	4	yes	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	8	2	no	—
421	C₄	—	16	4	no	—
422	C₄	#2405	1	4	yes	—
423	C₄	#2435	1	2	yes	—
424	C₄	#2613	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#2846	1	1	yes	characteristic
426	C₂	—	2	8	no	—
427	C₂	—	8	16	no	—
428	C₂	#14724	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#2054	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#23540	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#24267	1	2	yes	—
432	C₂	#24272	1	2	yes	—
433	C₂	#24354	1	4	yes	—
434	C₂	#24355	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2054	C₂	semidirect
3. C₂×#1850	C₂	semidirect
4. C₂×#1786	C₂	semidirect
5. #13902	C₂	semidirect
6. #11022	C₂	semidirect
7. #10721	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
15. C₂²×#102	C₂²	semidirect
16. C₂²×#102	C₂²	semidirect
18. C₂×#390	C₂²	semidirect
26. C₂×#340	C₂²	semidirect
27. C₂×#336	C₂²	semidirect
167. C₂×C₂²⋊C₄	D₈	semidirect
266. C₂²×C₄	C₂×D₈	semidirect
405. C₂²	#2054	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₈	2
C₂×#2054	2
C₂×#1850	2
C₂×#1786	2
#13902	2
#11022	2
#10721	2