Finite Group Databasebeta

← #395392

Subgroups — #395392

Order 512.

3778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#135C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2055C212yesmaximal, complemented
4C2×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1788C212yesmaximal, complemented
7#13937C212yesmaximal, complemented
8#11024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2212yes—
13C22×#135—28no—
14C22×#135—24no—
15C22×#135—28no—
16C22×#135—24no—
17C22×#135—24no—
18C23×Q16C2211yescharacteristic
19C23×SD16C2212yes—
20C23×D8C2211yescharacteristic
21C24×C8C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×#103C2212yes—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×#102C2212yes—
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#391C2212yes—
30C2×#391C2212yes—
31C2×#390C2212yes—
32C2×#390C2212yes—
33C2×#380C2212yes—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#2056—24no—
36#2055—28no—
37#2054—24no—
38#1850—24no—
39#1788—28no—
40C2×#340C2211yescharacteristic
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2211yescharacteristic
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C2×#336C2211yescharacteristic
45#1438—22no—
46#1438—22no—
47C22⋊#95—22no—
48C22⋊#95—22no—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—24no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—24no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—24no—
56C22×#41—24no—
57C22×#41—24no—
58C22×#41—42no—
59C22×#41—42no—
60C22×#41—42no—
61C22×#41—42no—
62C22×#41D418yes—
63C23×Q8C2312yes—
64C23×D4—22no—
65C23×D4C2312yes—
66C24×C4—22no—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C2×#135—264no—
69C2×#135—264no—
70C2×#135—232no—
71C2×#135—232no—
72C2×#135—232no—
73C22×Q16—24no—
74C22×Q16—24no—
75C22×Q16—22no—
76C22×Q16—22no—
77C22×Q16D414yes—
78C22×SD16—24no—
79C22×SD16—24no—
80C22×SD16—24no—
81C22×SD16—24no—
82C22×SD16—24no—
83C22×SD16—24no—
84C22×SD16D418yes—
85C22×D8—24no—
86C22×D8—24no—
87C22×D8—22no—
88C22×D8—22no—
89C22×D8D414yes—
90C23×C8—24no—
91C23×C8—24no—
92C23×C8—22no—
93C23×C8—22no—
94C23×C8D414yes—
95C23×C8C2311yescharacteristic
96C23×C8C2311yescharacteristic
97C23×C8C2311yescharacteristic
98C23×C8C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C4⋊C4C2312yes—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C42C2311yescharacteristic
109C22×C42C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8—24no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—42no—
120C2×#103—42no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—42no—
126C2×#102—42no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—24no—
129#391—24no—
130#391—24no—
131#391—42no—
132#391—42no—
133#390—24no—
134#390—24no—
135#390—42no—
136#390—42no—
137#380—24no—
138#380—24no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95D411yescharacteristic
147C2×#95D411yescharacteristic
148#340—22no—
149#340—24no—
150#340—22no—
151#336—22no—
152#336—22no—
153C25—22no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C2×#41—216no—
156C2×#41—216no—
157C2×#41—216no—
158C2×#41—216no—
159C2×#41—216no—
160C2×#41—216no—
161C2×#41—216no—
162C2×#41—216no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—48no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8C2×D414yes—
195C22×Q8C2×D414yes—
196C22×Q8C2×D414yes—
197C22×D4—28no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4C2×D414yes—
216C22×D4C2×D414yes—
217C22×D4C2×D414yes—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—28no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—44no—
229C23×C4—44no—
230C23×C4—44no—
231C23×C4—44no—
232C23×C4—44no—
233C23×C4—44no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D414yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4#4112yes—
242C23×C4#4114yes—
243C23×C4C2411yescharacteristic
244#135—2256no—
245C2×Q16—28no—
246C2×Q16—216no—
247C2×Q16—28no—
248C2×Q16—216no—
249C2×Q16—28no—
250C2×SD16—216no—
251C2×SD16—216no—
252C2×SD16—216no—
253C2×SD16—216no—
254C2×SD16—216no—
255C2×SD16—216no—
256C2×SD16—216no—
257C2×D8—28no—
258C2×D8—216no—
259C2×D8—28no—
260C2×D8—216no—
261C2×D8—28no—
262C22×C8—216no—
263C22×C8—216no—
264C22×C8—28no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—28no—
271C22×C8—28no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8C2×D412yes—
283C22×C8C2×D412yes—
284C22×C8C2×D414yes—
285C22×C8C2×D412yes—
286C22×C8C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—82no—
314C2×C22⋊C4—82no—
315C2×C22⋊C4—82no—
316C2×C22⋊C4—82no—
317C2×C22⋊C4—82no—
318C2×C22⋊C4—82no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—21no—
329C4⋊C8—44no—
330C4⋊C8—44no—
331#103—48no—
332#103—48no—
333#102—48no—
334#102—48no—
335C22⋊C8—44no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—44no—
339#95—44no—
340#95—44no—
341#95—44no—
342#95—44no—
343C24—21no—
344C24—22no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—21no—
350C24—22no—
351C24—21no—
352C24—24no—
353C24—24no—
354C24—24no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24#12112yes—
368C24#12114yes—
369C24C22×D411yescharacteristic
370#41—264no—
371#41—432no—
372#41—432no—
373#41—432no—
374#41—432no—
375#41—432no—
376#41—432no—
377#41—432no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8#12018yes—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—416no—
422C2×D4—416no—
423C2×D4—416no—
424C2×D4—416no—
425C2×D4—416no—
426C2×D4—416no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4#12018yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—416no—
483C22×C4—416no—
484C22×C4—416no—
485C22×C4—416no—
486C22×C4—416no—
487C22×C4—416no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—416no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4#12014yes—
508C22×C4#12112yes—
509C22×C4#12114yes—
510C22×C4#12318yes—
511C22×C4#12414yes—
512C22×C4#13512yescomplemented
513C22×C4#13512yescomplemented
514C22×C4C22×D412yes—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4112yes—
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524Q16—232no—
525SD16—264no—
526D8—232no—
527C2×C8—232no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8#12014yes—
547C2×C8#12014yes—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—88no—
559C22⋊C4—88no—
560C22⋊C4—88no—
561C22⋊C4—88no—
562C22⋊C4—88no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—42no—
569C42—41no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—28no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23#39414yes—
628C23C2×#12111yescharacteristic
629C23C2×#12112yes—
630C23D4211yescharacteristic
631C23D4212yes—
632C23D4211yescharacteristic
633C23C2×#13511yescharacteristic
634C23C2×#13511yescharacteristic
635C23#57512yes—
636C23#57611yescharacteristic
637C23#57712yes—
638C23#57811yescharacteristic
639Q8—28no—
640Q8—28no—
641Q8—44no—
642Q8—44no—
643Q8—44no—
644Q8—44no—
645Q8—44no—
646Q8—44no—
647D4—28no—
648D4—28no—
649D4—464no—
650D4—44no—
651D4—44no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—44no—
655D4—44no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—28no—
663C2×C4—28no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—28no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—464no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4#39414yes—
711C2×C4C2×#12011yescharacteristic
712C2×C4C2×#12012yes—
713C2×C4C2×#12012yes—
714C2×C4C2×#12011yescharacteristic
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C2×C4C2×#12312yes—
717C2×C4C2×#12411yescharacteristic
718C2×C4#53412yes—
719C2×C4#53412yes—
720C2×C4#53511yescharacteristic
721C2×C4#53511yescharacteristic
722C2×C4#54611yescharacteristic
723C2×C4#54612yes—
724C2×C4#54611yescharacteristic
725C2×C4#54612yes—
726C2×C4#54612yes—
727C2×C4#54612yes—
728C2×C4#54612yes—
729C8—24no—
730C8—24no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C22—24no—
734C22—24no—
735C22—24no—
736C22—44no—
737C22—44no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—48no—
745C22—48no—
746C22—48no—
747C22—84no—
748C22—84no—
749C22—84no—
750C22—84no—
751C22—84no—
752C22—84no—
753C22—84no—
754C22—84no—
755C22—84no—
756C22—84no—
757C22—84no—
758C22—84no—
759C22C2×#39411yescharacteristic
760C22#240811yescharacteristic
761C22#240811yescharacteristic
762C22#241012yes—
763C22#241012yes—
764C22#303512yes—
765C22#303512yes—
766C22#304512yes—
767C22#304612yes—
768C22#305011yescharacteristic
769C22#305411yescharacteristic
770C22#306011yescharacteristic
771C22#306111yescharacteristic
772C22#326712yes—
773C22#326812yes—
774C22#326912yes—
775C22#327112yes—
776C22#328011yescharacteristic
777C22#328212yes—
778C22#328311yescharacteristic
779C22#328412yes—
780C22#328511yescharacteristic
781C22#328711yescharacteristic
782C4—24no—
783C4—48no—
784C4—42no—
785C4—42no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—162no—
789C4—162no—
790C4#240512yes—
791C4#240512yes—
792C4#243511yescharacteristic
793C4#243511yescharacteristic
794C4#261311yescharacteristic
795C4#284611yescharacteristic
796C2—44no—
797C2—88no—
798C2#1472411yescharacteristic
799C2#2353911yescharacteristic
800C2#2354311yescharacteristic
801C2#2426511yescharacteristic
802C2#2426611yescharacteristic
803C2#2427011yescharacteristic
804C2#2427111yescharacteristic
805C2#2436212yes—
806C2#2436312yes—
807C2#2436412yes—
808C2#2436512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#135C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2056C2semidirect
3. C2×#2055C2semidirect
4. C2×#2054C2semidirect
5. C2×#1850C2semidirect
6. C2×#1788C2semidirect
7. #13937C2semidirect
8. #11024C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10721C2semidirect
512. C22×C4#135semidirect
513. C22×C4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1352
C2×#20562
C2×#20552
C2×#20542
C2×#18502
C2×#17882
#139372
#110242
#110232
#110222
#107212