Finite Group Databasebeta

← #395393

Subgroups — #395393

Order 512.

4316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2055C212yesmaximal, complemented
3C2×#2054C212yesmaximal, complemented
4C2×#1851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal, complemented
11#10722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C24×D4C2211yescharacteristic
14C22×AGL(1,ℤ/8)—24no—
15C22×AGL(1,ℤ/8)—24no—
16C22×AGL(1,ℤ/8)—28no—
17C22×AGL(1,ℤ/8)—28no—
18C22×AGL(1,ℤ/8)—24no—
19C23×SD16C2212yes—
20C23×D8C2212yes—
21C23×M16C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2212yescomplemented
23C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#102C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#391C2212yescomplemented
31C2×#390C2212yes—
32C2×#390C2212yes—
33C2×#390C2212yescomplemented
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×#379—22no—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#2055—28no—
39#2054—28no—
40#1851—24no—
41#1788—24no—
42#1786—24no—
43C2×#340C2212yescomplemented
44C2×#340C2212yescomplemented
45C2×#336C2212yescomplemented
46#1438—21no—
47#1438—21no—
48#1438—22no—
49C22⋊#95—21no—
50C22⋊#95—21no—
51C26—21no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—42no—
60C22×#41—42no—
61C22×#41D414yes—
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4—24no—
64C23×D4—24no—
65C23×D4—21no—
66C23×D4—22no—
67C23×D4—22no—
68C23×D4—21no—
69C23×D4—22no—
70C23×D4—22no—
71C23×D4—22no—
72C23×D4—42no—
73C23×D4—42no—
74C23×D4D414yes—
75C23×D4C2312yes—
76C23×D4C2311yescharacteristic
77C24×C4—21no—
78C24×C4C2311yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—232no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—232no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—232no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
84C22×SD16—24no—
85C22×SD16—24no—
86C22×SD16—24no—
87C22×SD16—24no—
88C22×SD16—24no—
89C22×SD16—24no—
90C22×SD16D418yes—
91C22×D8—24no—
92C22×D8—24no—
93C22×D8—24no—
94C22×D8—24no—
95C22×D8—24no—
96C22×D8—24no—
97C22×D8D418yes—
98C22×M16—22no—
99C22×M16—22no—
100C22×M16—24no—
101C22×M16—24no—
102C22×M16D414yes—
103C23×C8C2311yescharacteristic
104C23×C8C2311yescharacteristic
105C23×C8C2312yes—
106C22×C4⋊C4C2312yes—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C22⋊C4—22no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C22⋊C4—22no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4D412yes—
118C22×C42C2312yes—
119C2×C4⋊C8—24no—
120C2×C4⋊C8—24no—
121C2×C4⋊C8—24no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—42no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—24no—
128C2×#102—24no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102—24no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—42no—
134C2×#102—42no—
135C2×#102—42no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139#391—24no—
140#391—42no—
141#390—24no—
142#390—24no—
143#390—24no—
144#390—42no—
145#390—42no—
146#390—42no—
147#380—22no—
148#380—22no—
149#380—22no—
150#380—22no—
151#379—48no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95D411yescharacteristic
159C2×#95D411yescharacteristic
160#340—24no—
161#340—24no—
162#336—24no—
163C25—21no—
164C25—22no—
165C25—24no—
166C25—44no—
167C25—44no—
168C25—44no—
169C25—44no—
170C25—42no—
171C25—42no—
172C25—81no—
173C25—81no—
174C25—81no—
175C25—81no—
176C25C2×D411yescharacteristic
177C2×#41—216no—
178C2×#41—216no—
179C2×#41—28no—
180C2×#41—28no—
181C2×#41—28no—
182C2×#41—28no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—44no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×Q8C2×D414yes—
205C22×D4—216no—
206C22×D4—28no—
207C22×D4—28no—
208C22×D4—216no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—28no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—28no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—48no—
233C22×D4—48no—
234C22×D4—48no—
235C22×D4—48no—
236C22×D4—48no—
237C22×D4—48no—
238C22×D4—48no—
239C22×D4—44no—
240C22×D4—44no—
241C22×D4—44no—
242C22×D4—44no—
243C22×D4—44no—
244C22×D4—48no—
245C22×D4—44no—
246C22×D4—42no—
247C22×D4—42no—
248C22×D4—42no—
249C22×D4—42no—
250C22×D4—44no—
251C22×D4—44no—
252C22×D4C2×D412yes—
253C22×D4C2×D414yes—
254C22×D4C2×D414yes—
255C22×D4C2×D414yes—
256C22×D4C2×D414yes—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—24no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—44no—
267C23×C4—44no—
268C23×C4—42no—
269C23×C4—42no—
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4C2×D412yes—
272C23×C4C2×D412yes—
273C23×C4C2×D412yes—
274C23×C4C2×D412yes—
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4#4112yes—
277C23×C4#4112yes—
278C23×C4#4112yes—
279C23×C4C2411yescharacteristic
280AGL(1,ℤ/8)—2256no—
281C2×SD16—216no—
282C2×SD16—216no—
283C2×SD16—216no—
284C2×SD16—216no—
285C2×SD16—216no—
286C2×SD16—216no—
287C2×SD16—216no—
288C2×D8—216no—
289C2×D8—216no—
290C2×D8—216no—
291C2×D8—216no—
292C2×D8—216no—
293C2×D8—216no—
294C2×D8—216no—
295C2×M16—28no—
296C2×M16—216no—
297C2×M16—28no—
298C2×M16—28no—
299C2×M16—216no—
300C22×C8—22no—
301C22×C8—22no—
302C22×C8—22no—
303C22×C8—22no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—22no—
311C22×C8—22no—
312C22×C8—22no—
313C22×C8—22no—
314C22×C8C2×D414yes—
315C22×C8C2×D414yes—
316C22×C8C2×D414yes—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—44no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—44no—
338C2×C22⋊C4—44no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C22⋊C4—44no—
341C2×C22⋊C4—44no—
342C2×C22⋊C4—44no—
343C2×C22⋊C4—44no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—44no—
347C2×C22⋊C4—44no—
348C2×C22⋊C4—44no—
349C2×C22⋊C4—82no—
350C2×C22⋊C4—82no—
351C2×C22⋊C4—82no—
352C2×C22⋊C4—82no—
353C2×C22⋊C4—82no—
354C2×C22⋊C4—82no—
355C2×C22⋊C4—81no—
356C2×C22⋊C4—81no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C4⋊C8—48no—
364#103—44no—
365#103—44no—
366#102—48no—
367#102—44no—
368#102—44no—
369#102—48no—
370C22⋊C8—44no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—44no—
374#95—44no—
375#95—42no—
376#95—42no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—22no—
386C24—24no—
387C24—24no—
388C24—24no—
389C24—24no—
390C24—416no—
391C24—416no—
392C24—48no—
393C24—48no—
394C24—416no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—42no—
405C24—42no—
406C24—42no—
407C24—42no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—42no—
411C24—42no—
412C24—42no—
413C24—42no—
414C24—41no—
415C24—41no—
416C24—48no—
417C24—84no—
418C24—84no—
419C24—84no—
420C24—84no—
421C24—88no—
422C24—84no—
423C24—84no—
424C24—84no—
425C24—84no—
426C24—88no—
427C24—88no—
428C24—88no—
429C24—88no—
430C24—88no—
431C24—88no—
432C24—88no—
433C24—88no—
434C24#12112yes—
435C24#12112yes—
436C24#12112yes—
437C24C22×D411yescharacteristic
438#41—232no—
439#41—416no—
440#41—416no—
441#41—416no—
442#41—432no—
443#41—432no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8#12014yes—
462C2×D4—232no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—432no—
489C2×D4—416no—
490C2×D4—48no—
491C2×D4—416no—
492C2×D4—48no—
493C2×D4—48no—
494C2×D4—416no—
495C2×D4—416no—
496C2×D4—416no—
497C2×D4—432no—
498C2×D4—48no—
499C2×D4—416no—
500C2×D4—416no—
501C2×D4—48no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—48no—
522C2×D4#12014yes—
523C2×D4#12018yes—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—24no—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—24no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—48no—
556C22×C4—48no—
557C22×C4—416no—
558C22×C4—416no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—48no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4#12014yes—
581C22×C4#12112yes—
582C22×C4#12112yes—
583C22×C4#12112yes—
584C22×C4#12314yes—
585C22×C4#12314yes—
586C22×C4#12414yes—
587C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
588C22×C4C22×D411yescharacteristic
589C22×C4C22×D411yescharacteristic
590C22×C4C22×D411yescharacteristic
591C22×C4C22×D412yes—
592C22×C4C22×D412yes—
593C22×C4C2×#4111yescharacteristic
594C22×C4C2×#4111yescharacteristic
595C22×C4C2×#4111yescharacteristic
596C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
597C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
598SD16—264no—
599D8—264no—
600M16—232no—
601C2×C8—24no—
602C2×C8—24no—
603C2×C8—24no—
604C2×C8—24no—
605C2×C8—24no—
606C2×C8—24no—
607C2×C8—41no—
608C2×C8—41no—
609C2×C8—42no—
610C2×C8—41no—
611C2×C8—41no—
612C2×C8—42no—
613C2×C8—42no—
614C2×C8—41no—
615C2×C8—41no—
616C2×C8—42no—
617C2×C8#12018yes—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4—42no—
620C4⋊C4—41no—
621C4⋊C4—42no—
622C4⋊C4—41no—
623C4⋊C4—41no—
624C4⋊C4—42no—
625C4⋊C4—42no—
626C4⋊C4—42no—
627C4⋊C4—42no—
628C22⋊C4—48no—
629C22⋊C4—88no—
630C22⋊C4—88no—
631C22⋊C4—88no—
632C22⋊C4—88no—
633C22⋊C4—88no—
634C22⋊C4—88no—
635C22⋊C4—84no—
636C22⋊C4—84no—
637C42—42no—
638C42—42no—
639C42—42no—
640C42—42no—
641C23—24no—
642C23—24no—
643C23—22no—
644C23—22no—
645C23—24no—
646C23—22no—
647C23—22no—
648C23—22no—
649C23—22no—
650C23—22no—
651C23—22no—
652C23—24no—
653C23—22no—
654C23—22no—
655C23—24no—
656C23—28no—
657C23—432no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—42no—
661C23—42no—
662C23—42no—
663C23—42no—
664C23—42no—
665C23—42no—
666C23—42no—
667C23—44no—
668C23—44no—
669C23—44no—
670C23—44no—
671C23—44no—
672C23—42no—
673C23—44no—
674C23—44no—
675C23—44no—
676C23—44no—
677C23—44no—
678C23—44no—
679C23—44no—
680C23—44no—
681C23—44no—
682C23—44no—
683C23—44no—
684C23—44no—
685C23—44no—
686C23—44no—
687C23—44no—
688C23—44no—
689C23—44no—
690C23—42no—
691C23—42no—
692C23—44no—
693C23—44no—
694C23—42no—
695C23—42no—
696C23—816no—
697C23—816no—
698C23—832no—
699C23—832no—
700C23—816no—
701C23—816no—
702C23—816no—
703C23—816no—
704C23—832no—
705C23—832no—
706C23—82no—
707C23—82no—
708C23—82no—
709C23—82no—
710C23—82no—
711C23—82no—
712C23—82no—
713C23—82no—
714C23—82no—
715C23—82no—
716C23—82no—
717C23—82no—
718C23—82no—
719C23—82no—
720C23—82no—
721C23—81no—
722C23—81no—
723C23—82no—
724C23—82no—
725C23—82no—
726C23—82no—
727C23—82no—
728C23—81no—
729C23—81no—
730C23—82no—
731C23—82no—
732C23#39414yes—
733C23C2×#12111yescharacteristic
734C23C2×#12111yescharacteristic
735C23C2×#12111yescharacteristic
736C23D4212yes—
737C23D4212yes—
738C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
739C23#57512yes—
740C23#57611yescharacteristic
741C23#57611yescharacteristic
742C23#57711yescharacteristic
743C23#57711yescharacteristic
744Q8—24no—
745Q8—24no—
746Q8—42no—
747Q8—42no—
748Q8—44no—
749Q8—44no—
750D4—24no—
751D4—28no—
752D4—28no—
753D4—24no—
754D4—432no—
755D4—432no—
756D4—44no—
757D4—42no—
758D4—44no—
759D4—44no—
760D4—44no—
761D4—44no—
762D4—42no—
763D4—44no—
764D4—44no—
765D4—44no—
766C2×C4—24no—
767C2×C4—24no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—24no—
771C2×C4—24no—
772C2×C4—28no—
773C2×C4—24no—
774C2×C4—24no—
775C2×C4—28no—
776C2×C4—24no—
777C2×C4—24no—
778C2×C4—24no—
779C2×C4—24no—
780C2×C4—432no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—44no—
784C2×C4—44no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—82no—
797C2×C4—81no—
798C2×C4—81no—
799C2×C4—82no—
800C2×C4—82no—
801C2×C4—82no—
802C2×C4—82no—
803C2×C4—82no—
804C2×C4—82no—
805C2×C4—82no—
806C2×C4—82no—
807C2×C4—82no—
808C2×C4—81no—
809C2×C4—81no—
810C2×C4—82no—
811C2×C4—81no—
812C2×C4—81no—
813C2×C4#39414yes—
814C2×C4C2×#12011yescharacteristic
815C2×C4C2×#12011yescharacteristic
816C2×C4C2×#12012yes—
817C2×C4C2×#12011yescharacteristic
818C2×C4C2×#12012yes—
819C2×C4C2×#12311yescharacteristic
820C2×C4C2×#12311yescharacteristic
821C2×C4C2×#12411yescharacteristic
822C2×C4#53412yes—
823C2×C4#53411yescharacteristic
824C2×C4#53411yescharacteristic
825C2×C4#53512yes—
826C2×C4#54612yes—
827C2×C4#54612yes—
828C2×C4#54612yes—
829C2×C4#54612yes—
830C2×C4#54612yes—
831C2×C4#54612yes—
832C8—28no—
833C8—81no—
834C8—81no—
835C22—24no—
836C22—24no—
837C22—24no—
838C22—44no—
839C22—44no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—42no—
844C22—44no—
845C22—44no—
846C22—48no—
847C22—48no—
848C22—44no—
849C22—44no—
850C22—44no—
851C22—48no—
852C22—864no—
853C22—84no—
854C22—84no—
855C22—84no—
856C22—84no—
857C22—82no—
858C22—84no—
859C22—82no—
860C22—84no—
861C22—84no—
862C22—84no—
863C22—84no—
864C22—84no—
865C22—84no—
866C22—84no—
867C22—84no—
868C22—84no—
869C22—82no—
870C22—84no—
871C22—82no—
872C22—84no—
873C22C2×#39411yescharacteristic
874C22#240812yes—
875C22#241012yes—
876C22#241011yescharacteristic
877C22#241011yescharacteristic
878C22#303612yes—
879C22#303811yescharacteristic
880C22#304011yescharacteristic
881C22#304111yescharacteristic
882C22#304211yescharacteristic
883C22#304511yescharacteristic
884C22#304511yescharacteristic
885C22#305512yes—
886C22#306211yescharacteristic
887C22#306211yescharacteristic
888C22#326412yes—
889C22#326512yes—
890C22#326712yes—
891C22#326812yes—
892C22#327212yes—
893C22#327312yes—
894C22#327412yes—
895C22#327512yes—
896C4—24no—
897C4—44no—
898C4—44no—
899C4—82no—
900C4—162no—
901C4—161no—
902C4—161no—
903C4#240512yes—
904C4#240511yescharacteristic
905C4#240511yescharacteristic
906C4#243512yes—
907C4#261311yescharacteristic
908C4#284611yescharacteristic
909C2—44no—
910C2—84no—
911C2—88no—
912C2#1472411yescharacteristic
913C2#2354411yescharacteristic
914C2#2354611yescharacteristic
915C2#2427512yes—
916C2#2427712yes—
917C2#2436612yes—
918C2#2436712yes—
919C2#2437011yescharacteristic
920C2#2437111yescharacteristic
921C2#2437211yescharacteristic
922C2#2437311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×AGL(1,ℤ/8)C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2055C2semidirect
3. C2×#2054C2semidirect
4. C2×#1851C2semidirect
5. C2×#1788C2semidirect
6. C2×#1786C2semidirect
7. #13937C2semidirect
8. #13902C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10722C2semidirect
22. C22×C4⋊C8C22semidirect
23. C22×#103C22semidirect
24. C22×#103C22semidirect
27. C22×#102C22semidirect
28. C22×#102C22semidirect
30. C2×#391C22semidirect
33. C2×#390C22semidirect
43. C2×#340C22semidirect
44. C2×#340C22semidirect
45. C2×#336C22semidirect
587. C22×C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×AGL(1,ℤ/8)2
C2×#20552
C2×#20542
C2×#18512
C2×#17882
C2×#17862
#139372
#139022
#110232
#110222
#107222