Finite Group Databasebeta

← #395396

Subgroups — #395396

Order 512.

3610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#536C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2038C214yesmaximal, complemented
3#20846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
5#20601C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10998C214yesmaximal, complemented
9#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C24×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#536—22no—
13C2×#536—22no—
14C2×#536—216no—
15C2×#536—22no—
16C2×#536C2214yes—
17C22×C4⋊Q8—21no—
18C22×#124—21no—
19C22×#123—22no—
20C22×C22⋊Q8—21no—
21C22×C22⋊Q8—21no—
22C22×#117C2211yescharacteristic
23C2×#428C2212yescomplemented
24C22×#104C2214yes—
25C2×#417C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C22×#101C2214yescomplemented
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#391C2212yescomplemented
31C2×#391C2212yescomplemented
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#2038—216no—
35#1854—22no—
36#1853—21no—
37#1852—21no—
38#1789—24no—
39#1788—22no—
40#1787—21no—
41#1786—21no—
42#1784—24no—
43#1736C2212yescomplemented
44C2×#339C2214yescomplemented
45#1446—22no—
46C22⋊#95—22no—
47C22×#41—28no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—44no—
55C22×#41D412yes—
56C22×#41C2312yes—
57C23×Q8—28no—
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8—21no—
60C23×Q8—21no—
61C23×Q8—21no—
62C23×Q8—22no—
63C23×Q8—22no—
64C23×Q8—22no—
65C23×Q8—22no—
66C23×Q8—44no—
67C23×Q8D411yescharacteristic
68C23×Q8D412yes—
69C23×Q8C2312yes—
70C23×D4—21no—
71C23×D4D411yescharacteristic
72C24×C4—21no—
73C24×C4D412yes—
74C24×C4C2311yescharacteristic
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2312yes—
77#536—216no—
78#536—216no—
79#536—232no—
80#536—216no—
81#536—216no—
82#536—28no—
83#536—28no—
84#536—28no—
85#536D4116yes—
86C2×C4⋊Q8—216no—
87C2×C4⋊Q8—24no—
88C2×C4⋊Q8—24no—
89C2×#124—216no—
90C2×#124—24no—
91C2×#124—24no—
92C2×#123—232no—
93C2×#123—28no—
94C2×#123—28no—
95C2×C22⋊Q8—24no—
96C2×C22⋊Q8—24no—
97C2×C22⋊Q8—216no—
98C2×C22⋊Q8—216no—
99C2×C22⋊Q8—24no—
100C2×C22⋊Q8—24no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—28no—
104C2×#117D412yes—
105C2×#117C2312yes—
106C22×C4⋊C4—22no—
107C22×C4⋊C4—22no—
108C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—22no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C42—21no—
118C22×C42C2312yes—
119#428—28no—
120C2×#107—22no—
121C2×#106—22no—
122C2×#104—28no—
123C2×#104—28no—
124C2×#104—44no—
125#417—28no—
126#417—44no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#101—28no—
132C2×#101—28no—
133C2×#101—44no—
134#407—22no—
135#407—22no—
136#407—22no—
137#407D414yes—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142#391—28no—
143#391—44no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#339—28no—
157C25—21no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C2×#41—28no—
160C2×#41—28no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—416no—
175C2×#41—416no—
176C2×#41—416no—
177C2×#41—416no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41C2×D418yes—
185C22×Q8—28no—
186C22×Q8—28no—
187C22×Q8—28no—
188C22×Q8—28no—
189C22×Q8—24no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—28no—
194C22×Q8—24no—
195C22×Q8—24no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—24no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—24no—
204C22×Q8—24no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—416no—
210C22×Q8—416no—
211C22×Q8—416no—
212C22×Q8—416no—
213C22×Q8—44no—
214C22×Q8—44no—
215C22×Q8—44no—
216C22×Q8—44no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—42no—
219C22×Q8—42no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8—42no—
222C22×Q8—42no—
223C22×Q8—42no—
224C22×Q8—42no—
225C22×Q8C2×D412yes—
226C22×Q8C2×D418yes—
227C22×D4—28no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—24no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4—44no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4—42no—
238C22×D4C2×D412yes—
239C23×C4—24no—
240C23×C4—24no—
241C23×C4—28no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—28no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—24no—
251C23×C4—24no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—44no—
256C23×C4—44no—
257C23×C4—42no—
258C23×C4—42no—
259C23×C4C2×D414yes—
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4#4112yes—
267C23×C4#4112yes—
268C23×C4#4112yes—
269C23×C4C2411yescharacteristic
270C2×M16—22no—
271C2×M16—24no—
272C2×M16—24no—
273C2×M16—24no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—24no—
277C2×M16C2×D414yes—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—22no—
280C4⋊Q8—232no—
281C4⋊Q8—216no—
282C4⋊Q8—216no—
283#124—232no—
284#124—216no—
285#124—216no—
286#123—264no—
287#123—232no—
288#123—232no—
289C22⋊Q8—232no—
290C22⋊Q8—232no—
291C22⋊Q8—216no—
292C22⋊Q8—216no—
293C22⋊Q8—216no—
294C22⋊Q8—216no—
295#117—28no—
296#117—28no—
297#117—24no—
298#117—24no—
299#117—24no—
300#117C2×D418yes—
301C2×C4⋊C4—216no—
302C2×C4⋊C4—216no—
303C2×C4⋊C4—28no—
304C2×C4⋊C4—28no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—216no—
319C2×C22⋊C4—216no—
320C2×C22⋊C4—28no—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C42—28no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—24no—
337#107—44no—
338#106—44no—
339#104—416no—
340#103—44no—
341#103—44no—
342#102—44no—
343#102—44no—
344#101—416no—
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8—24no—
347C22⋊C8—42no—
348C22⋊C8—42no—
349#95—48no—
350#95—41no—
351#95—41no—
352#95—48no—
353#95—42no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—24no—
359C24—22no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24#12011yescharacteristic
369C24#12011yescharacteristic
370C24#12112yes—
371C24#12312yes—
372C24C22×D411yescharacteristic
373#41—28no—
374#41—28no—
375#41—28no—
376#41—28no—
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—48no—
380#41—48no—
381#41—416no—
382#41—416no—
383#41—416no—
384#41—416no—
385#41—44no—
386#41—44no—
387#41—44no—
388#41—44no—
389C2×Q8—28no—
390C2×Q8—28no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—28no—
393C2×Q8—28no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—28no—
396C2×Q8—28no—
397C2×Q8—28no—
398C2×Q8—28no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—416no—
404C2×Q8—416no—
405C2×Q8—48no—
406C2×Q8—48no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—416no—
410C2×Q8—416no—
411C2×Q8—416no—
412C2×Q8—416no—
413C2×Q8—416no—
414C2×Q8—416no—
415C2×Q8—416no—
416C2×Q8—416no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8#12014yes—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—416no—
444C2×D4—416no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4#12014yes—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—28no—
463C22×C4—28no—
464C22×C4—28no—
465C22×C4—28no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—28no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—28no—
471C22×C4—28no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—28no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—416no—
484C22×C4—416no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—416no—
487C22×C4—416no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4#12018yes—
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12112yes—
520C22×C4#12112yes—
521C22×C4#12112yes—
522C22×C4#12112yes—
523C22×C4#12112yes—
524C22×C4#12312yes—
525C22×C4#12312yes—
526C22×C4#12312yes—
527C22×C4#12412yes—
528C22×C4#12412yes—
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D414yes—
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C2×#4111yescharacteristic
534C22×C4C2×#4111yescharacteristic
535C22×C4C2×#4111yescharacteristic
536C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
537M16—28no—
538M16—44no—
539M16—44no—
540M16—44no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—232no—
550C4⋊C4—232no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4#12014yes—
558C4⋊C4#12014yes—
559C22⋊C4—28no—
560C22⋊C4—232no—
561C22⋊C4—232no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—48no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—82no—
566C42—28no—
567C42—28no—
568C42—44no—
569C42—44no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—24no—
587C23—24no—
588C23—24no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—48no—
596C23—48no—
597C23—48no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23#39412yes—
609C23#39412yes—
610C23#45412yes—
611C23#45612yes—
612C23C2×#12012yes—
613C23C2×#12011yescharacteristic
614C23C2×#12111yescharacteristic
615C23C2×#12311yescharacteristic
616C23#53412yes—
617Q8—24no—
618Q8—24no—
619Q8—416no—
620Q8—416no—
621Q8—48no—
622Q8—48no—
623Q8—42no—
624Q8—48no—
625Q8—48no—
626Q8—42no—
627Q8—48no—
628D4—24no—
629D4—24no—
630D4—48no—
631D4—416no—
632D4—48no—
633D4—48no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—28no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—28no—
655C2×C4—28no—
656C2×C4—416no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—48no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—416no—
661C2×C4—416no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—48no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4#39412yes—
690C2×C4#39412yes—
691C2×C4C2×#12012yes—
692C2×C4C2×#12012yes—
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12111yescharacteristic
695C2×C4C2×#12311yescharacteristic
696C2×C4C2×#12411yescharacteristic
697C2×C4#53412yes—
698C2×C4#53512yes—
699C2×C4D4214yes—
700C2×C4#54614yes—
701C2×C4#54614yes—
702C2×C4#54614yes—
703C8—44no—
704C8—82no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—22no—
718C22—21no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—48no—
723C22—48no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—816no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22#203814yescomplemented
737C22C2×#39411yescharacteristic
738C22#240512yes—
739C22#241012yes—
740C22#261311yescharacteristic
741C22#284611yescharacteristic
742C22C2×#45411yescharacteristic
743C22C2×#45611yescharacteristic
744C22#302011yescharacteristic
745C22#302011yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—44no—
749C4—44no—
750C4—48no—
751C4—44no—
752C4—84no—
753C4—161no—
754C4—161no—
755C4#240512yes—
756C4#240812yes—
757C4#241012yes—
758C4#243512yes—
759C2—22no—
760C2—24no—
761C2—22no—
762C2—42no—
763C2—84no—
764C2#1472411yescharacteristic
765C2C2×#203811yescharacteristic
766C2#2349411yescharacteristic
767C2#2961111yescharacteristic
768C2#2961311yescharacteristic
769C2#3288911yescharacteristic
770C2#3289211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2038C2semidirect
3. #20846C2semidirect
6. C2×#1784C2semidirect
7. #13922C2semidirect
8. #10998C2semidirect
9. #10733C2semidirect
23. C2×#428C22semidirect
27. C22×#101C22semidirect
30. C2×#391C22semidirect
31. C2×#391C22semidirect
43. #1736C22semidirect
44. C2×#339C22semidirect
736. C22#2038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5362
C2×#20382
#208462
C2×#17892
#206012
C2×#17842
#139222
#109982
#107332