Finite Group Databasebeta

← #395398

Subgroups — #395398

Order 512.

3640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62842C211yesmaximal, characteristic
2#23516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23495C212yesmaximal, complemented
5#20876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1795C212yesmaximal, complemented
7#20602C212yesmaximal, complemented
8#11001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10999C212yesmaximal, complemented
10#10996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2212yes—
13#3496—22no—
14#3496—22no—
15#3496—22no—
16#3496—22no—
17#3485—24no—
18#3485—24no—
19#3484—24no—
20#3484—24no—
21#3449C2211yescharacteristic
22#3449C2212yes—
23#3449C2211yescharacteristic
24C2×#534—24no—
25C2×#518C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#421C2212yescomplemented
28C2×#421C2212yescomplemented
29C2×#417C2212yescomplemented
30C2×#418C2212yes—
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#416C2212yescomplemented
33C22×#102C2211yescharacteristic
34C2×#413C2212yescomplemented
35C2×#410C2212yescomplemented
36C2×#408C2212yescomplemented
37#2317C2211yescharacteristic, complemented
38#2311C2212yescomplemented
39#2044—24no—
40#2040—22no—
41#2039—22no—
42#2038—24no—
43#2037—24no—
44#1864—22no—
45#1862—22no—
46#1795—28no—
47#1788—24no—
48#1786—24no—
49#1742C2211yescharacteristic, complemented
50#1740C2211yescharacteristic, complemented
51#1735C2211yescharacteristic, complemented
52#1733C2212yescomplemented
53#1729C2211yescharacteristic, complemented
54C2×H(5,𝔽2)—24no—
55C2×H(5,𝔽2)—24no—
56C2×H(5,𝔽2)—24no—
57C2×H(5,𝔽2)—24no—
58C2×H(5,𝔽2)—24no—
59C2×H(5,𝔽2)—24no—
60C2×H(5,𝔽2)—24no—
61C2×H(5,𝔽2)—24no—
62C2×H(5,𝔽2)—42no—
63C2×H(5,𝔽2)—42no—
64C2×H(5,𝔽2)—42no—
65C2×H(5,𝔽2)—42no—
66C22×#41—22no—
67C22×#41D414yes—
68C22×#41C2312yes—
69C22×#41C2312yes—
70C23×D4—24no—
71C23×D4—22no—
72C23×D4D414yes—
73C23×D4C2311yescharacteristic
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#547—28no—
78#547—28no—
79#547—24no—
80#547—24no—
81#547—24no—
82#547—24no—
83#546—28no—
84#546—28no—
85#546—28no—
86#546—28no—
87#546—28no—
88#546—28no—
89#546—28no—
90#546—28no—
91D42—28no—
92D42—28no—
93D42—24no—
94D42—24no—
95D42—24no—
96D42—24no—
97#537—21no—
98#537—21no—
99#537—22no—
100#537—22no—
101#537D412yes—
102#537D412yes—
103#536—22no—
104#536—22no—
105#536—22no—
106#536D414yes—
107#535—22no—
108#535—22no—
109#535—22no—
110#535D414yes—
111#534—216no—
112#534—216no—
113#534—28no—
114#534—28no—
115#534—24no—
116#534—22no—
117#534D414yes—
118#532—24no—
119#532—22no—
120#532—22no—
121#525—24no—
122#525—24no—
123#525—24no—
124#525—24no—
125C2×#123—216no—
126C2×#121—28no—
127C2×#121—28no—
128C2×#120—216no—
129#518—24no—
130#518—24no—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4D412yes—
134C2×C4×D4D412yes—
135C2×#117C2312yes—
136C2×#117C2311yescharacteristic
137C2×#117C2311yescharacteristic
138C2×#117C2311yescharacteristic
139C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C22×C22⋊C4—22no—
141#428—24no—
142C2×#107—21no—
143C2×#106—21no—
144#421—24no—
145#421—24no—
146#421—42no—
147#421—42no—
148C2×#104—24no—
149C2×#104—24no—
150#418—22no—
151#418—24no—
152#418—24no—
153#418D414yescomplemented
154#417—24no—
155#417—24no—
156#416—42no—
157#416—42no—
158C2×#103—22no—
159C2×#103—22no—
160C2×#102—22no—
161C2×#102—22no—
162C2×#102—24no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102—24no—
165C2×#102—22no—
166#413—24no—
167#413—42no—
168C2×#101—22no—
169C2×#100—22no—
170#410—24no—
171#410—42no—
172C2×#99—24no—
173#408—42no—
174#408—42no—
175C2×C22⋊C8—24no—
176#391—22no—
177#390—22no—
178#389—22no—
179#386—24no—
180#385—22no—
181#384—21no—
182#382—21no—
183#380—24no—
184#343—21no—
185#343—21no—
186#342—22no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#339—24no—
190#336—22no—
191C25—21no—
192C25—24no—
193H(5,𝔽2)—48no—
194H(5,𝔽2)—48no—
195H(5,𝔽2)—48no—
196H(5,𝔽2)—48no—
197H(5,𝔽2)—48no—
198H(5,𝔽2)—48no—
199H(5,𝔽2)—48no—
200H(5,𝔽2)—48no—
201H(5,𝔽2)—48no—
202H(5,𝔽2)—48no—
203H(5,𝔽2)—48no—
204H(5,𝔽2)—48no—
205H(5,𝔽2)—48no—
206H(5,𝔽2)—48no—
207H(5,𝔽2)—48no—
208H(5,𝔽2)—48no—
209C2×#41—28no—
210C2×#41—28no—
211C2×#41—28no—
212C2×#41—28no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—28no—
228C2×#41—28no—
229C2×#41—22no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—44no—
238C2×#41—44no—
239C2×#41—44no—
240C2×#41—44no—
241C2×#41—44no—
242C2×#41—44no—
243C2×#41C2×D414yes—
244C2×#41C2×D414yes—
245C22×Q8C2×D412yes—
246C22×Q8C2×D412yes—
247C22×D4—216no—
248C22×D4—216no—
249C22×D4—28no—
250C22×D4—28no—
251C22×D4—24no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—28no—
254C22×D4—28no—
255C22×D4—28no—
256C22×D4—28no—
257C22×D4—28no—
258C22×D4—28no—
259C22×D4—24no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—22no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—44no—
266C22×D4—44no—
267C22×D4—44no—
268C22×D4—44no—
269C22×D4—44no—
270C22×D4—44no—
271C22×D4—48no—
272C22×D4—48no—
273C22×D4—48no—
274C22×D4—48no—
275C22×D4C2×D414yes—
276C22×D4C2×D412yes—
277C22×D4C2×D412yes—
278C22×D4C2×D414yes—
279C22×D4C2×D412yes—
280C22×D4C2×D412yes—
281C22×D4#4112yes—
282C22×D4#4114yes—
283C23×C4—24no—
284C23×C4—22no—
285C23×C4—22no—
286C23×C4—22no—
287C23×C4—21no—
288C23×C4C2×D414yes—
289C23×C4C2411yescharacteristic
290C2×M16—21no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—22no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—22no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16C2×D412yescomplemented
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—22no—
303C22×C8—22no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—22no—
306C22×C8—21no—
307C4⋊Q8—22no—
308C4⋊Q8—22no—
309C4⋊Q8—24no—
310#127—22no—
311#127—22no—
312#127—24no—
313#124—24no—
314#124—24no—
315#124—24no—
316#124—24no—
317#123—28no—
318#123—28no—
319#123—216no—
320#123—216no—
321#123—216no—
322#123—216no—
323#123—28no—
324#123—28no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333#121—28no—
334#121—28no—
335#121—216no—
336#121—216no—
337#121—28no—
338#121—28no—
339#121—28no—
340#121—28no—
341#121—24no—
342#121—24no—
343#121—24no—
344#121—24no—
345#121—24no—
346#121—24no—
347#121—24no—
348#121—24no—
349#121—24no—
350#121—24no—
351#121—24no—
352#121—24no—
353#120—28no—
354#120—28no—
355#120—216no—
356#120—216no—
357#120—216no—
358#120—216no—
359#120—28no—
360#120—28no—
361C4×D4—28no—
362C4×D4—28no—
363C4×D4—28no—
364C4×D4—28no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—24no—
373#117—22no—
374#117—22no—
375#117—22no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117—22no—
382#117—22no—
383#117C2×D414yes—
384#117C2×D412yescomplemented
385C2×C4⋊C4—28no—
386C2×C4⋊C4—28no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—42no—
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—216no—
399C2×C22⋊C4—216no—
400C2×C22⋊C4—216no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—44no—
407C2×C22⋊C4C2×D412yes—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42C2×D412yes—
412#107—42no—
413#106—42no—
414#104—48no—
415#104—48no—
416#103—44no—
417#103—44no—
418#102—28no—
419#102—44no—
420#102—44no—
421#102—44no—
422#102—48no—
423#101—44no—
424#100—44no—
425#99—48no—
426C22⋊C8—48no—
427#95—44no—
428#95—42no—
429C24—24no—
430C24—22no—
431C24—22no—
432C24—22no—
433C24—24no—
434C24—216no—
435C24—22no—
436C24—48no—
437C24—48no—
438C24—161no—
439C24—161no—
440C24—164no—
441C24—164no—
442C24#12014yes—
443C24C22×D411yescharacteristic
444#41—24no—
445#41—24no—
446#41—24no—
447#41—24no—
448#41—24no—
449#41—24no—
450#41—24no—
451#41—24no—
452#41—416no—
453#41—416no—
454#41—416no—
455#41—416no—
456#41—416no—
457#41—416no—
458#41—416no—
459#41—416no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482#41—42no—
483#41—42no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8#12014yes—
496C2×D4—216no—
497C2×D4—216no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—24no—
502C2×D4—24no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—24no—
507C2×D4—24no—
508C2×D4—24no—
509C2×D4—24no—
510C2×D4—28no—
511C2×D4—28no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—24no—
520C2×D4—24no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—24no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—24no—
529C2×D4—24no—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—24no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—48no—
537C2×D4—48no—
538C2×D4—416no—
539C2×D4—416no—
540C2×D4—416no—
541C2×D4—416no—
542C2×D4—416no—
543C2×D4—416no—
544C2×D4—416no—
545C2×D4—48no—
546C2×D4—48no—
547C2×D4—432no—
548C2×D4—432no—
549C2×D4—432no—
550C2×D4—432no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—416no—
556C2×D4—168no—
557C2×D4—168no—
558C2×D4#12014yes—
559C2×D4#12014yes—
560C2×D4#12114yes—
561C2×D4#12118yes—
562C2×D4#12318yes—
563C2×D4#12414yes—
564C22×C4—216no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—28no—
567C22×C4—28no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—24no—
571C22×C4—24no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—24no—
574C22×C4—24no—
575C22×C4—24no—
576C22×C4—24no—
577C22×C4—24no—
578C22×C4—48no—
579C22×C4—48no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—42no—
582C22×C4—42no—
583C22×C4—42no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4—42no—
586C22×C4—42no—
587C22×C4—41no—
588C22×C4—162no—
589C22×C4—162no—
590C22×C4—161no—
591C22×C4#12014yes—
592C22×C4#12012yes—
593C22×C4#12012yes—
594C22×C4C22×D412yes—
595C22×C4C22×D411yescharacteristic
596C22×C4C22×D411yescharacteristic
597C22×C4C22×D412yes—
598C22×C4C22×D411yescharacteristic
599C22×C4C2×#4111yescharacteristic
600C22×C4C2×#4112yes—
601C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
602C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
603C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
604M16—24no—
605M16—42no—
606M16—42no—
607M16—42no—
608M16—42no—
609M16—42no—
610C2×C8—22no—
611C2×C8—41no—
612C2×C8—41no—
613C2×C8—41no—
614C2×C8—42no—
615C2×C8—42no—
616C2×C8—42no—
617C2×C8—42no—
618C2×C8—42no—
619C2×C8—41no—
620C2×C8—41no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—28no—
626C4⋊C4—28no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—41no—
633C4⋊C4—41no—
634C4⋊C4—42no—
635C4⋊C4—41no—
636C4⋊C4—42no—
637C4⋊C4—42no—
638C4⋊C4—162no—
639C4⋊C4#12012yes—
640C4⋊C4#12012yes—
641C22⋊C4—28no—
642C22⋊C4—28no—
643C22⋊C4—28no—
644C22⋊C4—28no—
645C22⋊C4—28no—
646C22⋊C4—28no—
647C22⋊C4—28no—
648C22⋊C4—28no—
649C22⋊C4—28no—
650C22⋊C4—28no—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—41no—
655C22⋊C4—42no—
656C22⋊C4—42no—
657C22⋊C4—164no—
658C42—24no—
659C42—22no—
660C42—22no—
661C42—22no—
662C42—41no—
663C42—42no—
664C42—42no—
665C23—24no—
666C23—28no—
667C23—24no—
668C23—28no—
669C23—24no—
670C23—24no—
671C23—24no—
672C23—24no—
673C23—24no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—44no—
677C23—44no—
678C23—432no—
679C23—42no—
680C23—42no—
681C23—82no—
682C23—82no—
683C23—84no—
684C23—82no—
685C23—84no—
686C23—82no—
687C23—816no—
688C23—816no—
689C23—162no—
690C23—162no—
691C23—164no—
692C23—1616no—
693C23—1616no—
694C23C2×#12012yes—
695C23C2×#12011yescharacteristic
696C23D4211yescharacteristic
697C23#54611yescharacteristic
698C23#54612yes—
699Q8—24no—
700Q8—24no—
701Q8—42no—
702Q8—42no—
703Q8—42no—
704Q8—42no—
705Q8—42no—
706Q8—42no—
707D4—24no—
708D4—28no—
709D4—24no—
710D4—24no—
711D4—28no—
712D4—24no—
713D4—24no—
714D4—432no—
715D4—432no—
716D4—44no—
717D4—44no—
718D4—44no—
719D4—44no—
720D4—44no—
721D4—44no—
722D4—44no—
723D4—44no—
724D4—42no—
725D4—42no—
726D4—42no—
727D4—42no—
728D4—42no—
729D4—42no—
730D4—84no—
731D4—84no—
732D4—88no—
733D4—84no—
734D4—84no—
735D4—88no—
736D4#39418yes—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—24no—
742C2×C4—24no—
743C2×C4—24no—
744C2×C4—24no—
745C2×C4—432no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—44no—
749C2×C4—44no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—44no—
752C2×C4—44no—
753C2×C4—44no—
754C2×C4—44no—
755C2×C4—44no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—81no—
760C2×C4—81no—
761C2×C4—88no—
762C2×C4—88no—
763C2×C4—81no—
764C2×C4—81no—
765C2×C4—82no—
766C2×C4—84no—
767C2×C4—82no—
768C2×C4—82no—
769C2×C4—81no—
770C2×C4—82no—
771C2×C4C2×#12011yescharacteristic
772C2×C4C2×#12012yes—
773C2×C4C2×#12011yescharacteristic
774C2×C4C2×#12111yescharacteristic
775C2×C4C2×#12112yes—
776C2×C4C2×#12312yes—
777C2×C4C2×#12411yescharacteristic
778C2×C4#53412yes—
779C2×C4#53412yes—
780C2×C4#53511yescharacteristic
781C2×C4#53511yescharacteristic
782C2×C4D4212yes—
783C2×C4D4211yescharacteristic
784C2×C4#54611yescharacteristic
785C2×C4#54612yes—
786C2×C4#54612yes—
787C2×C4#54612yes—
788C2×C4#54612yes—
789C8—42no—
790C8—81no—
791C8—82no—
792C22—21no—
793C22—22no—
794C22—21no—
795C22—22no—
796C22—28no—
797C22—41no—
798C22—41no—
799C22—42no—
800C22—48no—
801C22—44no—
802C22—44no—
803C22—44no—
804C22—44no—
805C22—44no—
806C22—44no—
807C22—44no—
808C22—44no—
809C22—84no—
810C22—84no—
811C22—88no—
812C22—88no—
813C22—84no—
814C22—84no—
815C22—84no—
816C22—1632no—
817C22#240512yes—
818C22#240811yescharacteristic
819C22#241012yes—
820C22#243511yescharacteristic
821C22#284611yescharacteristic
822C4—42no—
823C4—42no—
824C4—42no—
825C4—42no—
826C4—44no—
827C4—44no—
828C4—82no—
829C4—162no—
830C4—161no—
831C4C2×#39411yescharacteristic
832C4#240512yes—
833C4#240811yescharacteristic
834C4#241012yes—
835C4#243511yescharacteristic
836C4#261311yescharacteristic
837C2—21no—
838C2—22no—
839C2—22no—
840C2—21no—
841C2—48no—
842C2—84no—
843C2—84no—
844C2#1472411yescharacteristic
845C2#3289411yescharacteristic
846C2#3289611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62842C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23516C2semidirect
3. #23500C2semidirect
4. #23495C2semidirect
5. #20876C2semidirect
6. C2×#1795C2semidirect
7. #20602C2semidirect
8. #11001C2semidirect
9. #10999C2semidirect
10. #10996C2semidirect
11. #10776C2semidirect
26. C2×#428C22semidirect
27. C2×#421C22semidirect
28. C2×#421C22semidirect
29. C2×#417C22semidirect
32. C2×#416C22semidirect
34. C2×#413C22semidirect
35. C2×#410C22semidirect
36. C2×#408C22semidirect
37. #2317C22semidirect
38. #2311C22semidirect
49. #1742C22semidirect
50. #1740C22semidirect
51. #1735C22semidirect
52. #1733C22semidirect
53. #1729C22semidirect
153. #418D4semidirect
299. C2×M16C2×D4semidirect
384. #117C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628422
#235162
#235002
#234952
#208762
C2×#17952
#206022
#110012
#109992
#109962
#107762