Finite Group Databasebeta

← #395401

Subgroups — #395401

Order 512.

3673 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3500C211yesmaximal, characteristic
2#23508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10997C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×2−1+4C2211yescharacteristic
17C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
18#3500—24no—
19#3500—24no—
20#3500—24no—
21#3500—24no—
22C2×#548—21no—
23C2×#548—21no—
24C2×#546—21no—
25C2×#546—21no—
26C2×#546—22no—
27C2×#546—22no—
28C2×#536—21no—
29C2×#536C2211yescharacteristic
30C2×#535—21no—
31C2×#535C2211yescharacteristic
32C2×#532—21no—
33C2×#532C2211yescharacteristic
34C22×#124—21no—
35C22×#124C2211yescharacteristic
36C2×C4×#41C2211yescharacteristic
37C2×#428C2211yescharacteristic, complemented
38C22×#104C2211yescharacteristic
39C22×#104C2211yescharacteristic
40C22×#104C2211yescharacteristic
41C22×#104C2211yescharacteristic
42C22×#104C2211yescharacteristic, complemented
43C22×#104C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#417C2211yescharacteristic
45C2×#417C2211yescharacteristic
46C2×#417C2211yescharacteristic
47C2×#417C2211yescharacteristic
48C2×#417C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#417C2211yescharacteristic, complemented
50C22×#101C2211yescharacteristic, complemented
51C22×#101C2211yescharacteristic, complemented
52C22×#100C2211yescharacteristic
53C22×#100C2211yescharacteristic
54C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#390C2211yescharacteristic
57C2×#390C2211yescharacteristic
58C2×#389C2211yescharacteristic, complemented
59#2043—21no—
60#2042—21no—
61#2042—21no—
62#2041—21no—
63#2038—24no—
64#2037—24no—
65#1865—21no—
66#1864—21no—
67#1863—21no—
68#1862—21no—
69#1793—24no—
70#1793—24no—
71#1792—24no—
72#1792—24no—
73#1736C2211yescharacteristic, complemented
74C2×#339C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#339C2211yescharacteristic, complemented
76#1728C2211yescharacteristic, complemented
77#1728C2211yescharacteristic, complemented
78#1440—22no—
79#1439—22no—
80C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
81C2×2−1+4—22no—
82C2×2−1+4—22no—
83C2×2−1+4—22no—
84C2×2−1+4—22no—
85C2×2−1+4—22no—
86C2×2−1+4—22no—
87C2×2−1+4—22no—
88C2×2−1+4—41no—
89C2×2−1+4—41no—
90C2×2−1+4—41no—
91C2×2−1+4—41no—
92C2×2−1+4D414yes—
93C2×H(5,𝔽2)—22no—
94C2×H(5,𝔽2)—22no—
95C2×H(5,𝔽2)—22no—
96C2×H(5,𝔽2)—22no—
97C2×H(5,𝔽2)—22no—
98C2×H(5,𝔽2)—22no—
99C2×H(5,𝔽2)—22no—
100C2×H(5,𝔽2)—41no—
101C2×H(5,𝔽2)—41no—
102C2×H(5,𝔽2)—41no—
103C2×H(5,𝔽2)—41no—
104C2×H(5,𝔽2)D414yes—
105C22×#41—21no—
106C22×#41—21no—
107C22×#41—21no—
108C22×#41—21no—
109C22×#41—22no—
110C22×#41C2311yescharacteristic
111C22×#41C2311yescharacteristic
112C22×#41C2311yescharacteristic
113C23×Q8—21no—
114C23×Q8—21no—
115C23×Q8C2311yescharacteristic
116C23×D4—22no—
117C23×D4—21no—
118C23×D4—21no—
119C23×D4C2311yescharacteristic
120C22×M16C2311yescharacteristic
121C22×M16C2311yescharacteristic
122C22×M16C2311yescharacteristic
123C22×M16C2311yescharacteristic
124#548—28no—
125#548—28no—
126#548—28no—
127#548—28no—
128#546—28no—
129#546—28no—
130#546—28no—
131#546—28no—
132#546—216no—
133#546—216no—
134#546—216no—
135#546—216no—
136#536—28no—
137#536—28no—
138#536—22no—
139#536—22no—
140#536—22no—
141#536D414yes—
142#535—28no—
143#535—28no—
144#535—22no—
145#535—22no—
146#535—22no—
147#535D414yes—
148#532—28no—
149#532—28no—
150#532—22no—
151#532—22no—
152#532—22no—
153#532—22no—
154C2×C4⋊Q8—21no—
155C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
156C2×#127—21no—
157C2×#127D411yescharacteristic
158C2×#124—22no—
159C2×#124—22no—
160C2×#124—28no—
161C2×#124—28no—
162C2×#124—21no—
163C2×#124—22no—
164C2×#124—22no—
165C2×#124—21no—
166C2×#124—22no—
167C2×#124—22no—
168C2×#124—21no—
169C2×#124—21no—
170C2×#124—21no—
171C2×#124—21no—
172C2×#124D411yescharacteristic
173C2×#124D411yescharacteristic
174C2×#123—22no—
175C2×#123—22no—
176C2×#123—22no—
177C2×C22⋊Q8—22no—
178C2×C22⋊Q8—22no—
179C2×C22⋊Q8—21no—
180C2×C22⋊Q8—21no—
181C2×#121—22no—
182C2×#121—22no—
183C2×#121—22no—
184C2×#121—22no—
185C2×#121—21no—
186C2×#121—21no—
187C2×#121—21no—
188C2×#121—21no—
189C2×#120—22no—
190C2×#120—22no—
191C2×#120—22no—
192C4×#41—22no—
193C4×#41—22no—
194C4×#41—22no—
195C4×#41—22no—
196C2×C4×Q8D411yescharacteristic
197C2×C4×Q8D411yescharacteristic
198C2×C4×D4—22no—
199C2×C4×D4—22no—
200C2×C4×D4—21no—
201C2×C4×D4—21no—
202C2×C4×D4—21no—
203C2×C4×D4—21no—
204C2×C4×D4D411yescharacteristic
205C2×C4×D4D411yescharacteristic
206C2×#117—21no—
207C2×#117C2311yescharacteristic
208C22×C4⋊C4—21no—
209C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
210C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211C22×C22⋊C4—22no—
212C22×C22⋊C4—22no—
213C22×C22⋊C4—22no—
214C22×C22⋊C4—22no—
215C22×C22⋊C4D412yes—
216C22×C22⋊C4D412yes—
217C22×C42—21no—
218C22×C42C2311yescharacteristic
219C22×C42C2311yescharacteristic
220C22×C42C2311yescharacteristic
221#428—22no—
222#428—22no—
223C2×#107—21no—
224C2×#106—21no—
225C2×#104—22no—
226C2×#104—22no—
227C2×#104—22no—
228C2×#104—22no—
229C2×#104—22no—
230C2×#104—22no—
231C2×#104—22no—
232C2×#104—22no—
233C2×#104—22no—
234C2×#104—22no—
235C2×#104—22no—
236C2×#104—22no—
237C2×#104—41no—
238C2×#104—41no—
239C2×#104—41no—
240C2×#104—41no—
241C2×#104—41no—
242C2×#104—41no—
243#417—22no—
244#417—22no—
245#417—22no—
246#417—22no—
247#417—22no—
248#417—22no—
249#417—22no—
250#417—22no—
251#417—22no—
252#417—41no—
253#417—41no—
254#417D414yescomplemented
255C2×#103—21no—
256C2×#103—21no—
257C2×#103—21no—
258C2×#103—21no—
259C2×#103—21no—
260C2×#103—21no—
261C2×#102—21no—
262C2×#102—21no—
263C2×#102—21no—
264C2×#102—21no—
265C2×#102—21no—
266C2×#102—21no—
267C2×#101—22no—
268C2×#101—22no—
269C2×#101—22no—
270C2×#101—41no—
271C2×#101—41no—
272C2×#101—41no—
273C2×#100—22no—
274C2×#100—22no—
275C2×#100—22no—
276C2×#100—41no—
277C2×#100—41no—
278C2×#100—41no—
279#391—22no—
280#391—22no—
281#391—22no—
282#391—41no—
283#390—22no—
284#390—22no—
285#390—22no—
286#390—41no—
287#389—21no—
288#389—21no—
289#389—21no—
290#389—21no—
291C2×#95—21no—
292C2×#95—21no—
293C2×#95—22no—
294C2×#95—22no—
295C2×#95—21no—
296#340—21no—
297#340—21no—
298#339—22no—
299#339—22no—
300#336—21no—
301#336—21no—
302#336—21no—
303#336—21no—
304C25—22no—
305C25C2×D412yes—
3062−1+4—28no—
3072−1+4—28no—
3082−1+4—44no—
3092−1+4—44no—
3102−1+4—44no—
3112−1+4—44no—
3122−1+4—44no—
3132−1+4—44no—
3142−1+4—44no—
3152−1+4—44no—
3162−1+4—44no—
3172−1+4—44no—
3182−1+4—44no—
3192−1+4—44no—
3202−1+4—44no—
3212−1+4—44no—
322H(5,𝔽2)—28no—
323H(5,𝔽2)—28no—
324H(5,𝔽2)—44no—
325H(5,𝔽2)—44no—
326H(5,𝔽2)—44no—
327H(5,𝔽2)—44no—
328H(5,𝔽2)—44no—
329H(5,𝔽2)—44no—
330H(5,𝔽2)—44no—
331H(5,𝔽2)—44no—
332H(5,𝔽2)—44no—
333H(5,𝔽2)—44no—
334H(5,𝔽2)—44no—
335H(5,𝔽2)—44no—
336H(5,𝔽2)—44no—
337H(5,𝔽2)—44no—
338C2×#41—24no—
339C2×#41—24no—
340C2×#41—24no—
341C2×#41—28no—
342C2×#41—24no—
343C2×#41—24no—
344C2×#41—24no—
345C2×#41—24no—
346C2×#41—24no—
347C2×#41—28no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—42no—
375C2×#41—42no—
376C2×#41—42no—
377C2×#41—42no—
378C2×#41—44no—
379C2×#41—44no—
380C2×#41—44no—
381C2×#41—44no—
382C2×#41—42no—
383C2×#41—42no—
384C2×#41—42no—
385C2×#41—42no—
386C2×#41—42no—
387C2×#41—42no—
388C2×#41—42no—
389C2×#41—42no—
390C2×#41—42no—
391C2×#41—42no—
392C2×#41—42no—
393C2×#41—42no—
394C2×#41C2×D412yes—
395C2×#41C2×D412yes—
396C2×#41C2×D412yes—
397C2×#41C2×D412yes—
398C2×#41C2×D412yes—
399C2×#41C2×D412yes—
400C2×#41C2×D412yes—
401C2×#41#4112yes—
402C2×#41#4112yes—
403C2×#41#4112yes—
404C22×Q8—22no—
405C22×Q8—24no—
406C22×Q8—24no—
407C22×Q8—24no—
408C22×Q8—24no—
409C22×Q8—21no—
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8—21no—
412C22×Q8—21no—
413C22×Q8—21no—
414C22×Q8—21no—
415C22×Q8—21no—
416C22×Q8—21no—
417C22×Q8—21no—
418C22×Q8—21no—
419C22×Q8—21no—
420C22×Q8—21no—
421C22×Q8—42no—
422C22×Q8—42no—
423C22×Q8—42no—
424C22×Q8—42no—
425C22×Q8—42no—
426C22×Q8—42no—
427C22×Q8—42no—
428C22×Q8—42no—
429C22×Q8C2×D411yescharacteristic
430C22×Q8C2×D411yescharacteristic
431C22×Q8C2×D411yescharacteristic
432C22×Q8C2×D412yes—
433C22×Q8C2×D412yes—
434C22×D4—21no—
435C22×D4—22no—
436C22×D4—22no—
437C22×D4—22no—
438C22×D4—24no—
439C22×D4—28no—
440C22×D4—24no—
441C22×D4—28no—
442C22×D4—21no—
443C22×D4—21no—
444C22×D4—22no—
445C22×D4—22no—
446C22×D4—24no—
447C22×D4—24no—
448C22×D4—21no—
449C22×D4—21no—
450C22×D4—21no—
451C22×D4—21no—
452C22×D4—21no—
453C22×D4—21no—
454C22×D4—21no—
455C22×D4—21no—
456C22×D4—21no—
457C22×D4—21no—
458C22×D4—21no—
459C22×D4—21no—
460C22×D4—21no—
461C22×D4—21no—
462C22×D4—42no—
463C22×D4—42no—
464C22×D4—42no—
465C22×D4—42no—
466C22×D4—44no—
467C22×D4—44no—
468C22×D4—44no—
469C22×D4—44no—
470C22×D4—42no—
471C22×D4—42no—
472C22×D4—42no—
473C22×D4—42no—
474C22×D4C2×D412yes—
475C22×D4C2×D412yes—
476C22×D4C2×D411yescharacteristic
477C22×D4C2×D411yescharacteristic
478C22×D4C2×D411yescharacteristic
479C23×C4—21no—
480C23×C4—22no—
481C23×C4—22no—
482C23×C4—22no—
483C23×C4—21no—
484C23×C4—21no—
485C23×C4—21no—
486C23×C4—21no—
487C23×C4—21no—
488C23×C4—21no—
489C23×C4—21no—
490C23×C4—21no—
491C23×C4C2×D412yes—
492C23×C4C2×D411yescharacteristic
493C23×C4C2×D411yescharacteristic
494C23×C4C2411yescharacteristic
495C2×M16—21no—
496C2×M16—21no—
497C2×M16—21no—
498C2×M16—21no—
499C2×M16—21no—
500C2×M16—21no—
501C2×M16—21no—
502C2×M16—21no—
503C2×M16—21no—
504C2×M16—21no—
505C2×M16—21no—
506C2×M16—21no—
507C2×M16—21no—
508C2×M16—21no—
509C2×M16—21no—
510C2×M16—21no—
511C2×M16—21no—
512C2×M16—21no—
513C2×M16—21no—
514C2×M16—21no—
515C2×M16—21no—
516C2×M16—21no—
517C2×M16—21no—
518C2×M16C2×D412yes—
519C22×C8—21no—
520C22×C8—21no—
521C22×C8—21no—
522C22×C8—21no—
523C4⋊Q8—24no—
524C4⋊Q8—24no—
525C4⋊Q8—22no—
526C4⋊Q8—22no—
527#127—24no—
528#127—24no—
529#127—22no—
530#127—22no—
531#124—24no—
532#124—24no—
533#124—24no—
534#124—24no—
535#124—24no—
536#124—24no—
537#124—216no—
538#124—216no—
539#124—24no—
540#124—24no—
541#124—24no—
542#124—24no—
543#124—22no—
544#124—24no—
545#124—22no—
546#124—22no—
547#124—24no—
548#124—22no—
549#123—216no—
550#123—216no—
551#123—28no—
552#123—28no—
553C22⋊Q8—216no—
554C22⋊Q8—216no—
555C22⋊Q8—24no—
556C22⋊Q8—24no—
557C22⋊Q8—24no—
558C22⋊Q8—24no—
559#121—216no—
560#121—216no—
561#121—24no—
562#121—24no—
563#121—24no—
564#121—24no—
565#121—216no—
566#121—216no—
567#121—24no—
568#121—24no—
569#121—24no—
570#121—24no—
571#120—216no—
572#120—216no—
573#120—28no—
574#120—28no—
575C4×Q8—22no—
576C4×Q8—22no—
577C4×Q8—22no—
578C4×Q8—22no—
579C4×D4—24no—
580C4×D4—24no—
581C4×D4—24no—
582C4×D4—24no—
583C4×D4—216no—
584C4×D4—216no—
585C4×D4—24no—
586C4×D4—24no—
587C4×D4—24no—
588C4×D4—24no—
589C4×D4—22no—
590C4×D4—22no—
591C4×D4—22no—
592C4×D4—22no—
593#117—24no—
594#117—24no—
595#117—21no—
596#117—21no—
597#117C2×D412yes—
598#117C2×D412yes—
599C2×C4⋊C4—22no—
600C2×C4⋊C4—22no—
601C2×C4⋊C4—21no—
602C2×C4⋊C4—21no—
603C2×C4⋊C4—21no—
604C2×C4⋊C4—21no—
605C2×C4⋊C4—21no—
606C2×C4⋊C4—21no—
607C2×C4⋊C4—21no—
608C2×C4⋊C4—21no—
609C2×C4⋊C4—21no—
610C2×C4⋊C4—21no—
611C2×C4⋊C4—21no—
612C2×C4⋊C4—21no—
613C2×C4⋊C4—21no—
614C2×C4⋊C4—21no—
615C2×C4⋊C4—21no—
616C2×C4⋊C4—41no—
617C2×C4⋊C4—41no—
618C2×C4⋊C4—82no—
619C2×C4⋊C4C2×D412yes—
620C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
621C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
622C2×C22⋊C4—22no—
623C2×C22⋊C4—22no—
624C2×C22⋊C4—22no—
625C2×C22⋊C4—22no—
626C2×C22⋊C4—216no—
627C2×C22⋊C4—216no—
628C2×C22⋊C4—24no—
629C2×C22⋊C4—24no—
630C2×C22⋊C4—21no—
631C2×C22⋊C4—21no—
632C2×C22⋊C4—21no—
633C2×C22⋊C4—22no—
634C2×C22⋊C4—22no—
635C2×C22⋊C4—22no—
636C2×C22⋊C4—22no—
637C2×C22⋊C4—24no—
638C2×C22⋊C4—24no—
639C2×C22⋊C4—21no—
640C2×C22⋊C4—21no—
641C2×C22⋊C4—21no—
642C2×C22⋊C4—21no—
643C2×C22⋊C4—44no—
644C2×C22⋊C4—44no—
645C2×C22⋊C4—44no—
646C2×C22⋊C4—44no—
647C2×C22⋊C4—82no—
648C2×C22⋊C4—82no—
649C2×C42—24no—
650C2×C42—24no—
651C2×C42—21no—
652C2×C42—21no—
653C2×C42—21no—
654C2×C42—21no—
655C2×C42—21no—
656C2×C42—21no—
657C2×C42—21no—
658C2×C42—21no—
659C2×C42—21no—
660C2×C42—21no—
661C2×C42—21no—
662C2×C42—21no—
663C2×C42—21no—
664C2×C42—21no—
665C2×C42—21no—
666C2×C42—21no—
667C2×C42—21no—
668C2×C42—21no—
669C2×C42—21no—
670C2×C42C2×D411yescharacteristic
671C2×C42C2×D411yescharacteristic
672C2×C42C2×D411yescharacteristic
673C2×C42C2×D411yescharacteristic
674#107—42no—
675#106—42no—
676#104—44no—
677#104—44no—
678#104—44no—
679#104—44no—
680#104—44no—
681#104—44no—
682#103—24no—
683#103—42no—
684#103—42no—
685#103—42no—
686#103—42no—
687#103—42no—
688#102—24no—
689#102—42no—
690#102—42no—
691#102—42no—
692#102—42no—
693#102—42no—
694#101—44no—
695#101—44no—
696#100—44no—
697#100—44no—
698#95—44no—
699#95—42no—
700#95—42no—
701#95—41no—
702#95—41no—
703#95—44no—
704C24—21no—
705C24—28no—
706C24—22no—
707C24—21no—
708C24—21no—
709C24—22no—
710C24—22no—
711C24—22no—
712C24—22no—
713C24—22no—
714C24—44no—
715C24—44no—
716C24—42no—
717C24—42no—
718C24—42no—
719C24—42no—
720C24—82no—
721C24—82no—
722C24—82no—
723C24—82no—
724C24#12014yes—
725C24C22×D411yescharacteristic
726#41—22no—
727#41—22no—
728#41—22no—
729#41—22no—
730#41—22no—
731#41—22no—
732#41—22no—
733#41—22no—
734#41—22no—
735#41—22no—
736#41—22no—
737#41—22no—
738#41—22no—
739#41—22no—
740#41—22no—
741#41—22no—
742#41—22no—
743#41—22no—
744#41—22no—
745#41—22no—
746#41—22no—
747#41—22no—
748#41—22no—
749#41—22no—
750#41—22no—
751#41—22no—
752#41—22no—
753#41—22no—
754#41—48no—
755#41—48no—
756#41—416no—
757#41—416no—
758#41—48no—
759#41—48no—
760#41—48no—
761#41—48no—
762#41—48no—
763#41—48no—
764#41—416no—
765#41—416no—
766#41—48no—
767#41—48no—
768#41—48no—
769#41—48no—
770#41—48no—
771#41—48no—
772#41—48no—
773#41—48no—
774#41—41no—
775#41—41no—
776#41—41no—
777#41—41no—
778#41—41no—
779#41—41no—
780#41—41no—
781#41—41no—
782#41—41no—
783#41—41no—
784#41—41no—
785#41—41no—
786#41—41no—
787#41—41no—
788#41—41no—
789#41—41no—
790#41#12114yes—
791#41#12114yes—
792#41#12314yes—
793#41#12314yes—
794C2×Q8—28no—
795C2×Q8—21no—
796C2×Q8—22no—
797C2×Q8—22no—
798C2×Q8—21no—
799C2×Q8—22no—
800C2×Q8—22no—
801C2×Q8—21no—
802C2×Q8—22no—
803C2×Q8—22no—
804C2×Q8—22no—
805C2×Q8—22no—
806C2×Q8—21no—
807C2×Q8—21no—
808C2×Q8—22no—
809C2×Q8—22no—
810C2×Q8—22no—
811C2×Q8—22no—
812C2×Q8—21no—
813C2×Q8—21no—
814C2×Q8—21no—
815C2×Q8—21no—
816C2×Q8—21no—
817C2×Q8—21no—
818C2×Q8—21no—
819C2×Q8—21no—
820C2×Q8—48no—
821C2×Q8—48no—
822C2×Q8—44no—
823C2×Q8—44no—
824C2×Q8—48no—
825C2×Q8—48no—
826C2×Q8—48no—
827C2×Q8—48no—
828C2×Q8—48no—
829C2×Q8—48no—
830C2×Q8—41no—
831C2×Q8—41no—
832C2×Q8—41no—
833C2×Q8—41no—
834C2×Q8—41no—
835C2×Q8—41no—
836C2×Q8—41no—
837C2×Q8—41no—
838C2×Q8—41no—
839C2×Q8—41no—
840C2×Q8—41no—
841C2×Q8—41no—
842C2×Q8—41no—
843C2×Q8—41no—
844C2×Q8—41no—
845C2×Q8—41no—
846C2×Q8#12012yes—
847C2×Q8#12012yes—
848C2×Q8#12012yes—
849C2×Q8#12112yes—
850C2×Q8#12412yes—
851C2×D4—22no—
852C2×D4—22no—
853C2×D4—22no—
854C2×D4—22no—
855C2×D4—22no—
856C2×D4—22no—
857C2×D4—28no—
858C2×D4—28no—
859C2×D4—28no—
860C2×D4—22no—
861C2×D4—22no—
862C2×D4—22no—
863C2×D4—22no—
864C2×D4—24no—
865C2×D4—24no—
866C2×D4—28no—
867C2×D4—28no—
868C2×D4—21no—
869C2×D4—22no—
870C2×D4—22no—
871C2×D4—22no—
872C2×D4—22no—
873C2×D4—21no—
874C2×D4—21no—
875C2×D4—22no—
876C2×D4—22no—
877C2×D4—22no—
878C2×D4—22no—
879C2×D4—21no—
880C2×D4—21no—
881C2×D4—21no—
882C2×D4—21no—
883C2×D4—22no—
884C2×D4—21no—
885C2×D4—21no—
886C2×D4—21no—
887C2×D4—21no—
888C2×D4—21no—
889C2×D4—21no—
890C2×D4—22no—
891C2×D4—22no—
892C2×D4—22no—
893C2×D4—48no—
894C2×D4—48no—
895C2×D4—44no—
896C2×D4—44no—
897C2×D4—48no—
898C2×D4—48no—
899C2×D4—416no—
900C2×D4—416no—
901C2×D4—416no—
902C2×D4—416no—
903C2×D4—48no—
904C2×D4—48no—
905C2×D4—48no—
906C2×D4—44no—
907C2×D4—44no—
908C2×D4—44no—
909C2×D4—44no—
910C2×D4—41no—
911C2×D4—41no—
912C2×D4—41no—
913C2×D4—41no—
914C2×D4—41no—
915C2×D4—41no—
916C2×D4—41no—
917C2×D4—41no—
918C2×D4—48no—
919C2×D4—41no—
920C2×D4—41no—
921C2×D4—41no—
922C2×D4—41no—
923C2×D4—41no—
924C2×D4—41no—
925C2×D4—41no—
926C2×D4—41no—
927C2×D4—41no—
928C2×D4—41no—
929C2×D4—41no—
930C2×D4—41no—
931C2×D4—41no—
932C2×D4—41no—
933C2×D4—41no—
934C2×D4—41no—
935C2×D4—81no—
936C2×D4—81no—
937C2×D4—81no—
938C2×D4—81no—
939C2×D4—82no—
940C2×D4—82no—
941C2×D4—82no—
942C2×D4—82no—
943C2×D4#12012yes—
944C2×D4#12012yes—
945C2×D4#12012yes—
946C2×D4#12112yes—
947C2×D4#12412yes—
948C22×C4—21no—
949C22×C4—22no—
950C22×C4—22no—
951C22×C4—22no—
952C22×C4—22no—
953C22×C4—22no—
954C22×C4—22no—
955C22×C4—28no—
956C22×C4—28no—
957C22×C4—28no—
958C22×C4—22no—
959C22×C4—21no—
960C22×C4—21no—
961C22×C4—21no—
962C22×C4—22no—
963C22×C4—21no—
964C22×C4—22no—
965C22×C4—22no—
966C22×C4—22no—
967C22×C4—22no—
968C22×C4—24no—
969C22×C4—24no—
970C22×C4—21no—
971C22×C4—21no—
972C22×C4—21no—
973C22×C4—21no—
974C22×C4—22no—
975C22×C4—22no—
976C22×C4—22no—
977C22×C4—22no—
978C22×C4—22no—
979C22×C4—22no—
980C22×C4—22no—
981C22×C4—41no—
982C22×C4—41no—
983C22×C4—41no—
984C22×C4—41no—
985C22×C4—44no—
986C22×C4—44no—
987C22×C4—44no—
988C22×C4—44no—
989C22×C4—44no—
990C22×C4—44no—
991C22×C4—41no—
992C22×C4—41no—
993C22×C4—41no—
994C22×C4—41no—
995C22×C4—41no—
996C22×C4—41no—
997C22×C4—41no—
998C22×C4—41no—
999C22×C4—41no—
1000C22×C4—41no—
1001C22×C4—42no—
1002C22×C4—41no—
1003C22×C4—41no—
1004C22×C4—42no—
1005C22×C4—41no—
1006C22×C4—41no—
1007C22×C4—41no—
1008C22×C4—41no—
1009C22×C4—41no—
1010C22×C4—41no—
1011C22×C4—41no—
1012C22×C4—41no—
1013C22×C4—41no—
1014C22×C4—41no—
1015C22×C4—42no—
1016C22×C4—42no—
1017C22×C4—41no—
1018C22×C4—41no—
1019C22×C4—41no—
1020C22×C4—81no—
1021C22×C4—81no—
1022C22×C4—81no—
1023C22×C4—81no—
1024C22×C4#12014yes—
1025C22×C4#12011yescharacteristic
1026C22×C4#12011yescharacteristic
1027C22×C4#12011yescharacteristic
1028C22×C4#12011yescharacteristic
1029C22×C4C22×D411yescharacteristic
1030C22×C4C22×D411yescharacteristic
1031C22×C4C22×D411yescharacteristic
1032C22×C4C22×D411yescharacteristic
1033C22×C4C22×D411yescharacteristic
1034C22×C4C22×D411yescharacteristic
1035C22×C4C22×D411yescharacteristic
1036C22×C4C2×#4111yescharacteristic
1037C22×C4C2×#4111yescharacteristic
1038C22×C4C2×#4111yescharacteristic
1039C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1040C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1041C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1042C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1043M16—22no—
1044M16—22no—
1045M16—41no—
1046M16—41no—
1047M16—41no—
1048M16—41no—
1049M16—41no—
1050M16—41no—
1051M16—41no—
1052M16—41no—
1053M16—41no—
1054M16—41no—
1055M16—41no—
1056M16—41no—
1057M16—41no—
1058M16—41no—
1059C2×C8—22no—
1060C2×C8—41no—
1061C2×C8—41no—
1062C2×C8—41no—
1063C2×C8—41no—
1064C2×C8—41no—
1065C2×C8—41no—
1066C2×C8—41no—
1067C2×C8—41no—
1068C2×C8—41no—
1069C2×C8—41no—
1070C2×C8—41no—
1071C4⋊C4—24no—
1072C4⋊C4—24no—
1073C4⋊C4—24no—
1074C4⋊C4—24no—
1075C4⋊C4—28no—
1076C4⋊C4—28no—
1077C4⋊C4—21no—
1078C4⋊C4—21no—
1079C4⋊C4—22no—
1080C4⋊C4—22no—
1081C4⋊C4—41no—
1082C4⋊C4—41no—
1083C4⋊C4—41no—
1084C4⋊C4—41no—
1085C4⋊C4—41no—
1086C4⋊C4—41no—
1087C4⋊C4—82no—
1088C4⋊C4—82no—
1089C4⋊C4#12012yes—
1090C4⋊C4#12012yes—
1091C22⋊C4—24no—
1092C22⋊C4—24no—
1093C22⋊C4—28no—
1094C22⋊C4—28no—
1095C22⋊C4—28no—
1096C22⋊C4—28no—
1097C22⋊C4—28no—
1098C22⋊C4—28no—
1099C22⋊C4—28no—
1100C22⋊C4—28no—
1101C22⋊C4—24no—
1102C22⋊C4—24no—
1103C22⋊C4—24no—
1104C22⋊C4—24no—
1105C22⋊C4—22no—
1106C22⋊C4—22no—
1107C22⋊C4—88no—
1108C22⋊C4—88no—
1109C42—24no—
1110C42—24no—
1111C42—21no—
1112C42—21no—
1113C42—22no—
1114C42—22no—
1115C42—21no—
1116C42—21no—
1117C42—21no—
1118C42—21no—
1119C42—21no—
1120C42—21no—
1121C42—41no—
1122C42—41no—
1123C42—41no—
1124C42—41no—
1125C42—41no—
1126C42—41no—
1127C42—41no—
1128C42—41no—
1129C23—21no—
1130C23—21no—
1131C23—21no—
1132C23—21no—
1133C23—22no—
1134C23—22no—
1135C23—22no—
1136C23—24no—
1137C23—22no—
1138C23—22no—
1139C23—24no—
1140C23—24no—
1141C23—416no—
1142C23—44no—
1143C23—44no—
1144C23—41no—
1145C23—41no—
1146C23—41no—
1147C23—41no—
1148C23—41no—
1149C23—41no—
1150C23—42no—
1151C23—41no—
1152C23—41no—
1153C23—42no—
1154C23—41no—
1155C23—41no—
1156C23—42no—
1157C23—42no—
1158C23—41no—
1159C23—41no—
1160C23—41no—
1161C23—42no—
1162C23—41no—
1163C23—41no—
1164C23—42no—
1165C23—41no—
1166C23—42no—
1167C23—42no—
1168C23—82no—
1169C23—82no—
1170C23—82no—
1171C23—82no—
1172C23—82no—
1173C23—82no—
1174C23—82no—
1175C23—82no—
1176C23—82no—
1177C23—82no—
1178C23—88no—
1179C23—88no—
1180C23—164no—
1181C23—164no—
1182C23—164no—
1183C23—164no—
1184C23C2×#12011yescharacteristic
1185C23C2×#12011yescharacteristic
1186C23C2×#12011yescharacteristic
1187C23D4211yescharacteristic
1188C23#54611yescharacteristic
1189C23#54611yescharacteristic
1190C23#54611yescharacteristic
1191Q8—22no—
1192Q8—22no—
1193Q8—22no—
1194Q8—22no—
1195Q8—22no—
1196Q8—22no—
1197Q8—22no—
1198Q8—416no—
1199Q8—42no—
1200Q8—42no—
1201Q8—42no—
1202Q8—42no—
1203Q8—41no—
1204Q8—41no—
1205Q8—42no—
1206Q8—42no—
1207Q8—42no—
1208Q8—41no—
1209Q8—41no—
1210Q8—42no—
1211Q8#39414yes—
1212D4—24no—
1213D4—24no—
1214D4—24no—
1215D4—24no—
1216D4—22no—
1217D4—22no—
1218D4—22no—
1219D4—22no—
1220D4—22no—
1221D4—22no—
1222D4—22no—
1223D4—416no—
1224D4—416no—
1225D4—416no—
1226D4—42no—
1227D4—42no—
1228D4—42no—
1229D4—42no—
1230D4—42no—
1231D4—42no—
1232D4—42no—
1233D4—42no—
1234D4—42no—
1235D4—42no—
1236D4—41no—
1237D4—42no—
1238D4—42no—
1239D4—41no—
1240D4—42no—
1241D4—41no—
1242D4—42no—
1243D4—42no—
1244D4—41no—
1245D4—42no—
1246D4—84no—
1247D4—88no—
1248D4—84no—
1249D4—88no—
1250D4#39414yes—
1251C2×C4—22no—
1252C2×C4—22no—
1253C2×C4—22no—
1254C2×C4—24no—
1255C2×C4—24no—
1256C2×C4—24no—
1257C2×C4—24no—
1258C2×C4—21no—
1259C2×C4—21no—
1260C2×C4—21no—
1261C2×C4—21no—
1262C2×C4—22no—
1263C2×C4—22no—
1264C2×C4—22no—
1265C2×C4—24no—
1266C2×C4—22no—
1267C2×C4—24no—
1268C2×C4—24no—
1269C2×C4—21no—
1270C2×C4—21no—
1271C2×C4—21no—
1272C2×C4—21no—
1273C2×C4—21no—
1274C2×C4—21no—
1275C2×C4—21no—
1276C2×C4—21no—
1277C2×C4—416no—
1278C2×C4—416no—
1279C2×C4—416no—
1280C2×C4—42no—
1281C2×C4—42no—
1282C2×C4—41no—
1283C2×C4—41no—
1284C2×C4—42no—
1285C2×C4—42no—
1286C2×C4—41no—
1287C2×C4—41no—
1288C2×C4—41no—
1289C2×C4—41no—
1290C2×C4—41no—
1291C2×C4—41no—
1292C2×C4—42no—
1293C2×C4—42no—
1294C2×C4—42no—
1295C2×C4—42no—
1296C2×C4—42no—
1297C2×C4—42no—
1298C2×C4—42no—
1299C2×C4—42no—
1300C2×C4—42no—
1301C2×C4—42no—
1302C2×C4—44no—
1303C2×C4—42no—
1304C2×C4—42no—
1305C2×C4—42no—
1306C2×C4—42no—
1307C2×C4—42no—
1308C2×C4—81no—
1309C2×C4—81no—
1310C2×C4—81no—
1311C2×C4—81no—
1312C2×C4—84no—
1313C2×C4—84no—
1314C2×C4—81no—
1315C2×C4—81no—
1316C2×C4—81no—
1317C2×C4—81no—
1318C2×C4—81no—
1319C2×C4—81no—
1320C2×C4—82no—
1321C2×C4—81no—
1322C2×C4—81no—
1323C2×C4—81no—
1324C2×C4—81no—
1325C2×C4—82no—
1326C2×C4—82no—
1327C2×C4—81no—
1328C2×C4—81no—
1329C2×C4—81no—
1330C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1331C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1332C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1333C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1334C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1335C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1336C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1337C2×C4C2×#12311yescharacteristic
1338C2×C4C2×#12311yescharacteristic
1339C2×C4C2×#12411yescharacteristic
1340C2×C4#53411yescharacteristic
1341C2×C4#53411yescharacteristic
1342C2×C4#53411yescharacteristic
1343C2×C4#53411yescharacteristic
1344C2×C4#53511yescharacteristic
1345C2×C4#53511yescharacteristic
1346C2×C4D4211yescharacteristic
1347C2×C4D4211yescharacteristic
1348C2×C4D4211yescharacteristic
1349C2×C4#54611yescharacteristic
1350C2×C4#54611yescharacteristic
1351C2×C4#54611yescharacteristic
1352C2×C4#54611yescharacteristic
1353C2×C4#54611yescharacteristic
1354C2×C4#54611yescharacteristic
1355C2×C4#54611yescharacteristic
1356C2×C4#54611yescharacteristic
1357C2×C4#54611yescharacteristic
1358C8—42no—
1359C8—81no—
1360C8—81no—
1361C8—81no—
1362C22—21no—
1363C22—21no—
1364C22—21no—
1365C22—21no—
1366C22—21no—
1367C22—21no—
1368C22—21no—
1369C22—21no—
1370C22—21no—
1371C22—21no—
1372C22—21no—
1373C22—21no—
1374C22—24no—
1375C22—42no—
1376C22—42no—
1377C22—42no—
1378C22—42no—
1379C22—42no—
1380C22—42no—
1381C22—42no—
1382C22—44no—
1383C22—42no—
1384C22—42no—
1385C22—44no—
1386C22—42no—
1387C22—42no—
1388C22—42no—
1389C22—44no—
1390C22—84no—
1391C22—84no—
1392C22—81no—
1393C22—82no—
1394C22—81no—
1395C22—81no—
1396C22—82no—
1397C22—81no—
1398C22—81no—
1399C22—82no—
1400C22—81no—
1401C22—81no—
1402C22—82no—
1403C22—81no—
1404C22—162no—
1405C22—162no—
1406C22—1616no—
1407C22#240511yescharacteristic
1408C22#240511yescharacteristic
1409C22#240811yescharacteristic
1410C22#241011yescharacteristic
1411C22#241011yescharacteristic
1412C22#243511yescharacteristic
1413C22#284611yescharacteristic
1414C22#301811yescharacteristic
1415C22#301811yescharacteristic
1416C22#302111yescharacteristic
1417C22#302211yescharacteristic
1418C4—24no—
1419C4—41no—
1420C4—41no—
1421C4—42no—
1422C4—41no—
1423C4—41no—
1424C4—42no—
1425C4—44no—
1426C4—42no—
1427C4—42no—
1428C4—82no—
1429C4—82no—
1430C4—82no—
1431C4—161no—
1432C4C2×#39411yescharacteristic
1433C4#240511yescharacteristic
1434C4#240511yescharacteristic
1435C4#240811yescharacteristic
1436C4#241011yescharacteristic
1437C4#241011yescharacteristic
1438C4#243511yescharacteristic
1439C4#261311yescharacteristic
1440C2—21no—
1441C2—21no—
1442C2—21no—
1443C2—21no—
1444C2—44no—
1445C2—82no—
1446C2—84no—
1447C2—82no—
1448C2#1472411yescharacteristic
1449C2#2423411yescharacteristic
1450C2#2423511yescharacteristic
1451C2#2587711yescharacteristic
1452C2#2588011yescharacteristic
1453C2#3289011yescharacteristic
1454C2#3289311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3500C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23508C2semidirect
3. C2×#2038C2semidirect
4. C2×#2037C2semidirect
5. #20875C2semidirect
6. C2×#1793C2semidirect
7. C2×#1793C2semidirect
8. C2×#1792C2semidirect
9. C2×#1792C2semidirect
10. #15226C2semidirect
11. #11011C2semidirect
12. #10998C2semidirect
13. #10997C2semidirect
14. #10982C2semidirect
15. #10790C2semidirect
37. C2×#428C22semidirect
42. C22×#104C22semidirect
43. C22×#104C22semidirect
48. C2×#417C22semidirect
49. C2×#417C22semidirect
50. C22×#101C22semidirect
51. C22×#101C22semidirect
54. C2×#391C22semidirect
55. C2×#391C22semidirect
58. C2×#389C22semidirect
73. #1736C22semidirect
74. C2×#339C22semidirect
75. C2×#339C22semidirect
76. #1728C22semidirect
77. #1728C22semidirect
80. C4×#95C22semidirect
254. #417D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35002
#235082
C2×#20382
C2×#20372
#208752
C2×#17932
C2×#17922
#152262
#110112
#109982
#109972
#109822
#107902