Finite Group Databasebeta

← #395405

Subgroups — #395405

Order 512.

3888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic
2#23508C212yesmaximal, complemented
3C2×#2040C212yesmaximal, complemented
4C2×#1792C212yesmaximal, complemented
5C2×#1792C212yesmaximal, complemented
6#13979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11011C212yesmaximal, complemented
8#11002C212yesmaximal, complemented
9#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×H(5,𝔽2)C2212yes—
11#3496—28no—
12#3496—28no—
13C2×#547—22no—
14C2×#546—24no—
15C2×D42—22no—
16C2×#537C2212yes—
17C2×#534—22no—
18C2×#532C2212yes—
19C22×#121—22no—
20C22×C4×D4C2211yescharacteristic
21C22×#104C2214yescomplemented
22C22×#104C2214yescomplemented
23C2×#417C2214yescomplemented
24C2×#417C2214yescomplemented
25C22×#100C2212yes—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
30#2043—22no—
31#2042—24no—
32#2041—22no—
33#2040—28no—
34#1792—28no—
35#1792—28no—
36C2×#343C2212yescomplemented
37#1728C2212yescomplemented
38#1439—22no—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊#95—22no—
41C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
42C2×H(5,𝔽2)—28no—
43C2×H(5,𝔽2)—24no—
44C2×H(5,𝔽2)—24no—
45C2×H(5,𝔽2)—24no—
46C2×H(5,𝔽2)—24no—
47C2×H(5,𝔽2)—24no—
48C2×H(5,𝔽2)—44no—
49C2×H(5,𝔽2)—44no—
50C2×H(5,𝔽2)D418yes—
51C22×#41—24no—
52C22×#41C2314yes—
53C23×D4—24no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—24no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4D412yes—
58C22×M16C2314yes—
59#547—232no—
60#546—232no—
61#546—232no—
62D42—232no—
63#537—28no—
64#537—24no—
65#537D418yes—
66#534—216no—
67#534—216no—
68#532—28no—
69#532—28no—
70C2×C4⋊Q8D412yes—
71C2×#127D412yes—
72C2×#124D414yes—
73C2×#123—28no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—216no—
78C2×#121—216no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—22no—
83C2×#120—28no—
84C2×C4×D4—24no—
85C2×C4×D4—24no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—24no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4D412yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C2×#104—28no—
103C2×#104—28no—
104C2×#104—28no—
105C2×#104—44no—
106C2×#104—44no—
107C2×#104—44no—
108#417—28no—
109#417—28no—
110#417—28no—
111#417—44no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#100—24no—
117C2×#100—24no—
118C2×#100—24no—
119#390—22no—
120#390—24no—
121#390D414yescomplemented
122#389—22no—
123#389—22no—
124#382—24no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130#343—24no—
131#336—22no—
132#336—22no—
133C25—24no—
134C25C2×D412yes—
135H(5,𝔽2)—216no—
136H(5,𝔽2)—216no—
137H(5,𝔽2)—416no—
138H(5,𝔽2)—416no—
139H(5,𝔽2)—416no—
140H(5,𝔽2)—416no—
141H(5,𝔽2)—416no—
142H(5,𝔽2)—416no—
143H(5,𝔽2)—48no—
144H(5,𝔽2)—48no—
145C2×#41—216no—
146C2×#41—216no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41C2×D418yes—
162C2×#41C2×D418yes—
163C22×Q8C2×D414yes—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—216no—
166C22×D4—216no—
167C22×D4—216no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—216no—
171C22×D4—216no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—48no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—84no—
187C22×D4—84no—
188C22×D4C2×D414yes—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×D414yes—
191C22×D4#4114yes—
192C22×D4#4112yes—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—82no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×M16—24no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—24no—
215C22×C8—24no—
216C4⋊Q8—28no—
217#127—28no—
218#124—28no—
219#124—28no—
220#123—264no—
221C22⋊Q8—216no—
222C22⋊Q8—216no—
223#121—28no—
224#121—28no—
225#121—216no—
226#121—232no—
227#121—232no—
228#121—28no—
229#121—28no—
230#121—216no—
231#121—216no—
232#121—216no—
233#120—264no—
234C4×D4—216no—
235C4×D4—216no—
236C4×D4—216no—
237C4×D4—216no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—216no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—82no—
252C2×C4⋊C4C2×D414yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—232no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yescomplemented
278#104—416no—
279#104—416no—
280#103—48no—
281#103—48no—
282#102—48no—
283#102—48no—
284#100—48no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287#95—44no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—82no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—216no—
296C24—24no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—48no—
302C24—48no—
303C24—84no—
304C24—84no—
305C24—84no—
306C24—84no—
307C24#12014yes—
308C24#12114yes—
309C24#12414yes—
310C24C22×D411yescharacteristic
311#41—28no—
312#41—28no—
313#41—28no—
314#41—28no—
315#41—28no—
316#41—28no—
317#41—28no—
318#41—28no—
319#41—432no—
320#41—432no—
321#41—432no—
322#41—432no—
323#41—44no—
324#41—44no—
325#41—44no—
326#41—44no—
327#41—44no—
328#41—44no—
329#41—44no—
330#41—44no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8#12018yes—
337C2×D4—28no—
338C2×D4—232no—
339C2×D4—28no—
340C2×D4—28no—
341C2×D4—28no—
342C2×D4—216no—
343C2×D4—28no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—28no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—28no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—28no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—432no—
358C2×D4—432no—
359C2×D4—432no—
360C2×D4—432no—
361C2×D4—416no—
362C2×D4—416no—
363C2×D4—432no—
364C2×D4—432no—
365C2×D4—432no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—432no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—832no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4#12018yes—
378C2×D4#12118yes—
379C2×D4#12318yes—
380C22×C4—216no—
381C22×C4—28no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—28no—
391C22×C4—28no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—88no—
433C22×C4—88no—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12014yes—
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C22×D412yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4112yes—
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
445C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
446M16—44no—
447M16—44no—
448M16—44no—
449M16—44no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—44no—
453C4⋊C4—28no—
454C4⋊C4—216no—
455C4⋊C4—28no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—84no—
461C22⋊C4—216no—
462C22⋊C4—216no—
463C22⋊C4—232no—
464C22⋊C4—216no—
465C22⋊C4—88no—
466C22⋊C4—88no—
467C42—24no—
468C42—24no—
469C42—24no—
470C42—42no—
471C42—44no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—28no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—432no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—816no—
507C23—816no—
508C23—168no—
509C23—168no—
510C23—168no—
511C23—168no—
512C23#39418yes—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23C2×#12111yescharacteristic
517C23C2×#12411yescharacteristic
518C23#53511yescharacteristic
519C23#53511yescharacteristic
520Q8—28no—
521Q8—28no—
522Q8—44no—
523Q8—44no—
524D4—216no—
525D4—28no—
526D4—216no—
527D4—28no—
528D4—416no—
529D4—464no—
530D4—48no—
531D4—48no—
532D4—48no—
533D4—48no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—88no—
537D4—816no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—28no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—416no—
551C2×C4—432no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—88no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4#45512yes—
590C2×C4C2×#12014yes—
591C2×C4C2×#12112yes—
592C2×C4C2×#12312yes—
593C2×C4#53414yes—
594C2×C4D4212yes—
595C2×C4D4212yes—
596C2×C4#54612yes—
597C2×C4#54612yes—
598C2×C4#54614yes—
599C2×C4#54614yes—
600C8—84no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—28no—
614C22—48no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—48no—
622C22—48no—
623C22—48no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22—1632no—
632C22C2×#39411yescharacteristic
633C22#240811yescharacteristic
634C22#240811yescharacteristic
635C22#243511yescharacteristic
636C22#243511yescharacteristic
637C22#261311yescharacteristic
638C22#284611yescharacteristic
639C22C2×#45511yescharacteristic
640C22#301811yescharacteristic
641C22#301911yescharacteristic
642C22#302111yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—44no—
647C4—48no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—161no—
652C4#240514yes—
653C4#241014yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—48no—
659C2—88no—
660C2#1472411yescharacteristic
661C2#2422411yescharacteristic
662C2#2422611yescharacteristic
663C2#2586911yescharacteristic
664C2#2587411yescharacteristic
665C2#3289011yescharacteristic
666C2#3289111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3496C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23508C2semidirect
3. C2×#2040C2semidirect
4. C2×#1792C2semidirect
5. C2×#1792C2semidirect
6. #13979C2semidirect
7. #11011C2semidirect
8. #11002C2semidirect
9. #10762C2semidirect
21. C22×#104C22semidirect
22. C22×#104C22semidirect
23. C2×#417C22semidirect
24. C2×#417C22semidirect
28. C2×#389C22semidirect
29. C2×#382C22semidirect
36. C2×#343C22semidirect
37. #1728C22semidirect
39. C4⋊#95C22semidirect
41. C4×#95C22semidirect
121. #390D4semidirect
253. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
277. C2×C42C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
#235082
C2×#20402
C2×#17922
#139792
#110112
#110022
#107622