Finite Group Databasebeta

← #395407

Subgroups — #395407

Order 512.

3938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic
2#23508C212yesmaximal, complemented
3C2×#2039C212yesmaximal, complemented
4C2×#1792C212yesmaximal, complemented
5C2×#1792C212yesmaximal, complemented
6#13977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11011C212yesmaximal, complemented
8#11002C212yesmaximal, complemented
9#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×H(5,𝔽2)C2212yes—
11#3496—28no—
12#3496—28no—
13C2×#547—22no—
14C2×#546—24no—
15C2×D42—22no—
16C2×#537C2212yes—
17C2×#534—22no—
18C2×#532C2212yes—
19C22×#121—22no—
20C22×C4×D4C2211yescharacteristic
21C22×#104C2214yescomplemented
22C22×#104C2214yescomplemented
23C2×#417C2214yescomplemented
24C2×#417C2214yescomplemented
25C22×#100C2212yes—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#385—22no—
30C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
31#2043—22no—
32#2042—24no—
33#2041—22no—
34#2039—28no—
35#1792—28no—
36#1792—28no—
37C2×#343C2212yescomplemented
38#1728C2212yescomplemented
39#1439—22no—
40C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
42C2×H(5,𝔽2)—28no—
43C2×H(5,𝔽2)—24no—
44C2×H(5,𝔽2)—24no—
45C2×H(5,𝔽2)—24no—
46C2×H(5,𝔽2)—24no—
47C2×H(5,𝔽2)—24no—
48C2×H(5,𝔽2)—44no—
49C2×H(5,𝔽2)—44no—
50C2×H(5,𝔽2)D418yes—
51C22×#41—24no—
52C22×#41C2314yes—
53C23×D4—24no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—24no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4D412yes—
58C22×M16C2314yes—
59#547—232no—
60#546—232no—
61#546—232no—
62D42—232no—
63#537—28no—
64#537—24no—
65#537D418yes—
66#534—216no—
67#534—216no—
68#532—28no—
69#532—28no—
70C2×C4⋊Q8D412yes—
71C2×#127D412yes—
72C2×#124D414yes—
73C2×#123—28no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—216no—
78C2×#121—216no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—22no—
83C2×#120—28no—
84C2×C4×D4—24no—
85C2×C4×D4—24no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—24no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4D412yes—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C2×#104—28no—
104C2×#104—28no—
105C2×#104—28no—
106C2×#104—44no—
107C2×#104—44no—
108C2×#104—44no—
109#417—28no—
110#417—28no—
111#417—28no—
112#417—44no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#100—24no—
118C2×#100—24no—
119C2×#100—24no—
120#390—22no—
121#390—24no—
122#390D414yescomplemented
123#389—22no—
124#389—22no—
125#385—48no—
126#384—24no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—21no—
131#343—24no—
132#336—22no—
133#336—22no—
134C25—24no—
135C25C2×D412yes—
136H(5,𝔽2)—216no—
137H(5,𝔽2)—216no—
138H(5,𝔽2)—416no—
139H(5,𝔽2)—416no—
140H(5,𝔽2)—416no—
141H(5,𝔽2)—416no—
142H(5,𝔽2)—416no—
143H(5,𝔽2)—416no—
144H(5,𝔽2)—48no—
145H(5,𝔽2)—48no—
146C2×#41—216no—
147C2×#41—216no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41C2×D418yes—
163C2×#41C2×D418yes—
164C22×Q8C2×D414yes—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—216no—
167C22×D4—216no—
168C22×D4—216no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—216no—
172C22×D4—216no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—48no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—84no—
188C22×D4—84no—
189C22×D4C2×D414yes—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4C2×D414yes—
192C22×D4#4114yes—
193C22×D4#4112yes—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—82no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×M16—24no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—24no—
216C22×C8—24no—
217C4⋊Q8—28no—
218#127—28no—
219#124—28no—
220#124—28no—
221#123—264no—
222C22⋊Q8—216no—
223C22⋊Q8—216no—
224#121—28no—
225#121—28no—
226#121—216no—
227#121—232no—
228#121—232no—
229#121—28no—
230#121—28no—
231#121—216no—
232#121—216no—
233#121—216no—
234#120—264no—
235C4×D4—216no—
236C4×D4—216no—
237C4×D4—216no—
238C4×D4—216no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—216no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—82no—
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—232no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yescomplemented
283#104—416no—
284#104—416no—
285#103—48no—
286#103—48no—
287#102—48no—
288#102—48no—
289#100—48no—
290#95—24no—
291#95—42no—
292#95—44no—
293#95—42no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—216no—
299C24—24no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—48no—
305C24—48no—
306C24—84no—
307C24—84no—
308C24—84no—
309C24—84no—
310C24#12014yes—
311C24#12114yes—
312C24#12414yes—
313C24C22×D411yescharacteristic
314#41—28no—
315#41—28no—
316#41—28no—
317#41—28no—
318#41—28no—
319#41—28no—
320#41—28no—
321#41—28no—
322#41—432no—
323#41—432no—
324#41—432no—
325#41—432no—
326#41—44no—
327#41—44no—
328#41—44no—
329#41—44no—
330#41—44no—
331#41—44no—
332#41—44no—
333#41—44no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8#12018yes—
340C2×D4—28no—
341C2×D4—232no—
342C2×D4—28no—
343C2×D4—28no—
344C2×D4—28no—
345C2×D4—216no—
346C2×D4—28no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—28no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—28no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—28no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—432no—
361C2×D4—432no—
362C2×D4—432no—
363C2×D4—432no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—416no—
366C2×D4—432no—
367C2×D4—432no—
368C2×D4—432no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—432no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—832no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4#12018yes—
381C2×D4#12118yes—
382C2×D4#12318yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—216no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—28no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—28no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—88no—
436C22×C4—88no—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12014yes—
441C22×C4C22×D412yes—
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4112yes—
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
448C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
449M16—44no—
450M16—44no—
451M16—44no—
452M16—44no—
453C2×C8—44no—
454C2×C8—44no—
455C2×C8—44no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—216no—
458C4⋊C4—28no—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—88no—
465C4⋊C4—82no—
466C22⋊C4—216no—
467C22⋊C4—216no—
468C22⋊C4—232no—
469C22⋊C4—216no—
470C22⋊C4—416no—
471C22⋊C4—88no—
472C42—24no—
473C42—24no—
474C42—24no—
475C42—42no—
476C42—44no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—24no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—28no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—432no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—816no—
512C23—816no—
513C23—168no—
514C23—168no—
515C23—168no—
516C23—168no—
517C23#39418yes—
518C23C2×#12011yescharacteristic
519C23C2×#12011yescharacteristic
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23C2×#12111yescharacteristic
522C23C2×#12411yescharacteristic
523C23#53511yescharacteristic
524C23#53511yescharacteristic
525Q8—28no—
526Q8—28no—
527Q8—44no—
528Q8—44no—
529D4—216no—
530D4—28no—
531D4—216no—
532D4—28no—
533D4—416no—
534D4—464no—
535D4—48no—
536D4—48no—
537D4—48no—
538D4—48no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—88no—
542D4—816no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—28no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—416no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—432no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—88no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4#45312yes—
595C2×C4C2×#12014yes—
596C2×C4C2×#12112yes—
597C2×C4C2×#12312yes—
598C2×C4#53414yes—
599C2×C4D4212yes—
600C2×C4D4212yes—
601C2×C4#54612yes—
602C2×C4#54612yes—
603C2×C4#54614yes—
604C2×C4#54614yes—
605C8—84no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—28no—
619C22—48no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—48no—
627C22—48no—
628C22—48no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—1632no—
637C22C2×#39411yescharacteristic
638C22#240811yescharacteristic
639C22#240811yescharacteristic
640C22#243511yescharacteristic
641C22#243511yescharacteristic
642C22#261311yescharacteristic
643C22#284611yescharacteristic
644C22C2×#45311yescharacteristic
645C22#301811yescharacteristic
646C22#301911yescharacteristic
647C22#302211yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—44no—
650C4—41no—
651C4—44no—
652C4—42no—
653C4—48no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—161no—
657C4#240514yes—
658C4#241014yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—48no—
664C2—88no—
665C2#1472411yescharacteristic
666C2#2422211yescharacteristic
667C2#2422811yescharacteristic
668C2#2587011yescharacteristic
669C2#2587411yescharacteristic
670C2#3288811yescharacteristic
671C2#3289311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3496C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23508C2semidirect
3. C2×#2039C2semidirect
4. C2×#1792C2semidirect
5. C2×#1792C2semidirect
6. #13977C2semidirect
7. #11011C2semidirect
8. #11002C2semidirect
9. #10762C2semidirect
21. C22×#104C22semidirect
22. C22×#104C22semidirect
23. C2×#417C22semidirect
24. C2×#417C22semidirect
28. C2×#389C22semidirect
30. C2×#384C22semidirect
37. C2×#343C22semidirect
38. #1728C22semidirect
40. C4⋊#95C22semidirect
41. C4×#95C22semidirect
122. #390D4semidirect
258. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
282. C2×C42C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
#235082
C2×#20392
C2×#17922
#139772
#110112
#110022
#107622