Subgroups — #395408

Order 512.

3552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
11	#3497	—	2	8	no	—
12	#3497	—	2	8	no	—
13	C₂×#550	—	2	2	no	—
14	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×#548	—	2	4	no	—
16	C₂×#537	—	2	2	no	—
17	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	—	2	2	no	—
19	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2043	—	2	2	no	—
31	#2042	—	2	4	no	—
32	#2041	—	2	2	no	—
33	#2040	—	2	8	no	—
34	#1793	—	2	8	no	—
35	#1793	—	2	8	no	—
36	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
37	#1728	C₂²	1	2	yes	—
38	#1442	—	2	2	no	—
39	#1436	—	2	2	no	—
40	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
43	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
44	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
45	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
46	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
47	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
48	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
49	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
50	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×#41	—	2	4	no	—
52	C₂²×#41	—	2	4	no	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
57	#550	—	2	32	no	—
58	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
59	#548	—	2	32	no	—
60	#548	—	2	32	no	—
61	#537	—	2	16	no	—
62	#537	—	2	16	no	—
63	#537	—	2	8	no	—
64	#537	—	2	4	no	—
65	#537	D₄	1	8	yes	—
66	#532	—	2	16	no	—
67	#532	—	2	16	no	—
68	#532	—	2	8	no	—
69	#532	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#127	—	2	2	no	—
73	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#124	—	2	4	no	—
75	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×#121	—	2	8	no	—
79	C₂×#121	—	2	4	no	—
80	C₂×#121	—	2	2	no	—
81	C₂×#121	—	2	4	no	—
82	C₂×#121	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#104	—	2	8	no	—
101	C₂×#104	—	2	8	no	—
102	C₂×#104	—	2	8	no	—
103	C₂×#104	—	4	4	no	—
104	C₂×#104	—	4	4	no	—
105	C₂×#104	—	4	4	no	—
106	#417	—	2	8	no	—
107	#417	—	2	8	no	—
108	#417	—	2	8	no	—
109	#417	—	4	4	no	—
110	C₂×#103	—	2	4	no	—
111	C₂×#103	—	2	4	no	—
112	C₂×#102	—	2	4	no	—
113	C₂×#102	—	2	4	no	—
114	C₂×#101	—	2	4	no	—
115	C₂×#101	—	2	4	no	—
116	C₂×#101	—	2	4	no	—
117	#391	—	2	2	no	—
118	#391	—	2	4	no	—
119	#391	D₄	1	4	yes	complemented
120	#389	—	2	2	no	—
121	#389	—	2	2	no	—
122	#382	—	2	4	no	—
123	C₂×#95	—	2	2	no	—
124	C₂×#95	—	2	1	no	—
125	C₂×#95	—	2	1	no	—
126	C₂×#95	—	2	2	no	—
127	C₂×#95	—	2	2	no	—
128	C₂×#95	—	2	2	no	—
129	C₂×#95	—	2	1	no	—
130	#343	—	2	4	no	—
131	#336	—	2	2	no	—
132	#336	—	2	2	no	—
133	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
134	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
135	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
136	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
137	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
138	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
139	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
140	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
141	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
142	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
143	C₂×#41	—	2	16	no	—
144	C₂×#41	—	2	16	no	—
145	C₂×#41	—	2	16	no	—
146	C₂×#41	—	2	16	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	—	2	4	no	—
157	C₂×#41	—	4	8	no	—
158	C₂×#41	—	4	8	no	—
159	C₂×#41	—	4	8	no	—
160	C₂×#41	—	4	8	no	—
161	C₂×#41	—	4	8	no	—
162	C₂×#41	—	4	8	no	—
163	C₂×#41	—	4	8	no	—
164	C₂×#41	—	4	8	no	—
165	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
209	#127	—	2	16	no	—
210	#127	—	2	8	no	—
211	#124	—	2	32	no	—
212	#124	—	2	8	no	—
213	#124	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
217	#121	—	2	8	no	—
218	#121	—	2	8	no	—
219	#121	—	2	16	no	—
220	#121	—	2	8	no	—
221	#121	—	2	8	no	—
222	#121	—	2	64	no	—
223	#121	—	2	16	no	—
224	#121	—	2	16	no	—
225	#121	—	2	16	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
228	C₄×D₄	—	2	32	no	—
229	C₄×D₄	—	2	16	no	—
230	C₄×D₄	—	2	32	no	—
231	C₄×D₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	#104	—	4	16	no	—
270	#104	—	4	16	no	—
271	#103	—	4	8	no	—
272	#103	—	4	8	no	—
273	#102	—	4	8	no	—
274	#102	—	4	8	no	—
275	#101	—	4	8	no	—
276	#95	—	2	8	no	—
277	#95	—	4	2	no	—
278	#95	—	4	2	no	—
279	#95	—	4	4	no	—
280	#95	—	4	4	no	—
281	#95	—	4	2	no	—
282	#95	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	#41	—	2	8	no	—
286	#41	—	2	8	no	—
287	#41	—	2	8	no	—
288	#41	—	2	8	no	—
289	#41	—	2	8	no	—
290	#41	—	2	8	no	—
291	#41	—	2	8	no	—
292	#41	—	2	8	no	—
293	#41	—	4	32	no	—
294	#41	—	4	32	no	—
295	#41	—	4	32	no	—
296	#41	—	4	32	no	—
297	#41	—	4	32	no	—
298	#41	—	4	32	no	—
299	#41	—	4	32	no	—
300	#41	—	4	4	no	—
301	#41	—	4	4	no	—
302	#41	—	4	4	no	—
303	#41	—	4	4	no	—
304	#41	—	4	4	no	—
305	#41	—	4	4	no	—
306	#41	—	4	4	no	—
307	#41	—	4	4	no	—
308	#41	—	4	32	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
329	C₂×Q₈	#120	1	8	yes	—
330	C₂×Q₈	#121	1	8	yes	—
331	C₂×Q₈	#123	1	8	yes	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	16	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	16	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	8	2	no	—
352	C₂×D₄	—	8	2	no	—
353	C₂×D₄	—	8	4	no	—
354	C₂×D₄	—	8	4	no	—
355	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
421	M₁₆	—	4	4	no	—
422	M₁₆	—	4	4	no	—
423	M₁₆	—	4	4	no	—
424	M₁₆	—	4	4	no	—
425	C₂×C₈	—	4	4	no	—
426	C₂×C₈	—	4	4	no	—
427	C₂×C₈	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₄²	—	2	8	no	—
442	C₄²	—	2	8	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	4	2	no	—
447	C₄²	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	2	16	no	—
467	Q₈	—	2	16	no	—
468	Q₈	—	2	8	no	—
469	Q₈	—	2	8	no	—
470	Q₈	—	4	32	no	—
471	Q₈	—	4	4	no	—
472	Q₈	—	4	4	no	—
473	D₄	—	2	8	no	—
474	D₄	—	2	8	no	—
475	D₄	—	4	16	no	—
476	D₄	—	4	32	no	—
477	D₄	—	4	8	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	D₄	—	4	8	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	8	8	no	—
484	D₄	—	8	16	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	64	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	8	1	no	—
522	C₂×C₄	—	8	1	no	—
523	C₂×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂×C₄	—	8	1	no	—
525	C₂×C₄	—	8	1	no	—
526	C₂×C₄	—	8	1	no	—
527	C₂×C₄	—	8	1	no	—
528	C₂×C₄	—	8	1	no	—
529	C₂×C₄	—	8	1	no	—
530	C₂×C₄	—	8	1	no	—
531	C₂×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂×C₄	—	8	1	no	—
533	C₂×C₄	—	8	1	no	—
534	C₂×C₄	—	8	1	no	—
535	C₂×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂×C₄	—	8	1	no	—
538	C₂×C₄	—	8	1	no	—
539	C₂×C₄	—	8	1	no	—
540	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
541	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
552	C₈	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	1	no	—
565	C₂²	—	4	8	no	—
566	C₂²	—	4	8	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#2613	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#2846	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#3018	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#3020	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#3022	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	8	no	—
585	C₄	—	4	1	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	8	no	—
589	C₄	—	8	2	no	—
590	C₄	—	8	2	no	—
591	C₄	—	8	2	no	—
592	C₄	—	16	1	no	—
593	C₄	#2405	1	4	yes	—
594	C₄	#2410	1	4	yes	—
595	C₂	—	2	1	no	—
596	C₂	—	2	1	no	—
597	C₂	—	2	1	no	—
598	C₂	—	2	1	no	—
599	C₂	—	8	8	no	—
600	C₂	#14724	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#24223	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#24229	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#25872	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#25873	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#32889	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#32893	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3497	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23508	C₂	semidirect
3. C₂×#2040	C₂	semidirect
4. C₂×#1793	C₂	semidirect
5. C₂×#1793	C₂	semidirect
6. #13978	C₂	semidirect
7. #11011	C₂	semidirect
8. #11002	C₂	semidirect
9. #10763	C₂	semidirect
119. #391	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3497	2
#23508	2
C₂×#2040	2
C₂×#1793	2
#13978	2
#11011	2
#11002	2
#10763	2