Finite Group Databasebeta

← #395412

Subgroups — #395412

Order 512.

3404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63090C211yesmaximal, characteristic
2#23535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23525C212yesmaximal, complemented
5#20885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20623C212yesmaximal, complemented
7#20615C212yesmaximal, complemented
8#11041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11019C212yesmaximal, complemented
11#10793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2212yes—
13#3586—24no—
14#3586—24no—
15#3585—24no—
16#3585—24no—
17#3584—24no—
18#3584—24no—
19C2×#575—24no—
20C2×#575C2211yescharacteristic
21C2×#575C2211yescharacteristic
22C2×#575C2212yes—
23C2×#568C2211yescharacteristic
24C2×#430C2211yescharacteristic, complemented
25#2905C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#421C2212yescomplemented
27C2×#421C2212yescomplemented
28C22×#104C2211yescharacteristic
29C22×#104C2212yescomplemented
30#2896C2212yes—
31#2896C2211yescharacteristic
32#2896C2212yescomplemented
33C2×#413C2212yescomplemented
34C2×#413C2212yescomplemented
35C2×#410C2212yescomplemented
36#2297C2212yescomplemented
37#2053—24no—
38#2050—24no—
39#2049—24no—
40#2048—24no—
41#1866—24no—
42#1796—24no—
43#1795—24no—
44#1793—24no—
45#1792—24no—
46C2×#344C2212yescomplemented
47C2×#339C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#338C2211yescharacteristic, complemented
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
50#1728C2211yescharacteristic, complemented
51#585—24no—
52#585—24no—
53#585—24no—
54#585—24no—
55#585—24no—
56#585—24no—
57#585—42no—
58#585—42no—
59C2×2−1+4—22no—
60C2×2−1+4—22no—
61C2×2−1+4D414yes—
62C2×H(5,𝔽2)—22no—
63C2×H(5,𝔽2)—22no—
64C2×H(5,𝔽2)—42no—
65C2×H(5,𝔽2)D414yes—
66C22×#41—24no—
67C22×#41—24no—
68C22×#41—42no—
69C22×#41C2312yes—
70C22×#41C2312yes—
71C22×#41C2311yescharacteristic
72#578—216no—
73#578—28no—
74#578—28no—
75#577—216no—
76#577—216no—
77#577—216no—
78#577—216no—
79#576—216no—
80#576—28no—
81#576—28no—
82#575—216no—
83#575—216no—
84#575—216no—
85#575—24no—
86#575—24no—
87#575—24no—
88#575—24no—
89#575—24no—
90#575—22no—
91#575—24no—
92#575—22no—
93#575D414yes—
94#575D414yes—
95C2×#137—216no—
96C2×#137—22no—
97C2×#137—22no—
98C2×#137—22no—
99C2×#137D414yes—
100C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
101C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
102C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
103C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
104C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
105C2×#135—216no—
106C2×#135—24no—
107C2×#135—22no—
108C2×#135—22no—
109#568—24no—
110#568—24no—
111C2×#131—22no—
112C2×#131D414yes—
113C22×M16—22no—
114C22×M16C2312yes—
115C22×M16C2311yescharacteristic
116C22×M16C2311yescharacteristic
117C22×M16C2311yescharacteristic
118C22×M16C2311yescharacteristic
119C2×#117C2312yes—
120C2×#117C2311yescharacteristic
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#430—24no—
123C2×#108—22no—
124#424—22no—
125#424—22no—
126#423—22no—
127#421—24no—
128#421—24no—
129#421—24no—
130#421—42no—
131C2×#104—24no—
132C2×#104—24no—
133C2×#104—24no—
134C2×#104—22no—
135C2×#104—42no—
136C2×#104—42no—
137C2×#104—42no—
138#419—22no—
139#419—22no—
140#419D412yes—
141#418—22no—
142#418—22no—
143#418D412yes—
144#417—22no—
145#417—24no—
146#417—24no—
147#416—22no—
148#416—24no—
149#416—24no—
150#413—24no—
151#413—24no—
152#413—24no—
153#413—42no—
154C2×#101—22no—
155C2×#101—22no—
156C2×#100—22no—
157C2×#100—22no—
158#410—24no—
159#410—24no—
160C2×#99—42no—
161#391—22no—
162#390—22no—
163#386—42no—
164C4×C22⋊C4—42no—
165#344—24no—
166#339—22no—
167#338—22no—
168H(3,ℤ/4)—22no—
169#336—22no—
1702−1+4—28no—
1712−1+4—28no—
1722−1+4—28no—
1732−1+4—28no—
1742−1+4—28no—
1752−1+4—44no—
1762−1+4—44no—
1772−1+4—44no—
1782−1+4—44no—
1792−1+4—44no—
1802−1+4—44no—
1812−1+4—44no—
182H(5,𝔽2)—28no—
183H(5,𝔽2)—28no—
184H(5,𝔽2)—28no—
185H(5,𝔽2)—28no—
186H(5,𝔽2)—28no—
187H(5,𝔽2)—48no—
188H(5,𝔽2)—48no—
189H(5,𝔽2)—44no—
190H(5,𝔽2)—44no—
191H(5,𝔽2)—44no—
192H(5,𝔽2)—44no—
193H(5,𝔽2)—44no—
194H(5,𝔽2)—48no—
195H(5,𝔽2)—48no—
196H(5,𝔽2)—44no—
197H(5,𝔽2)—44no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—216no—
207C2×#41—216no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—44no—
229C2×#41—44no—
230C2×#41—44no—
231C2×#41—44no—
232C2×#41—48no—
233C2×#41—48no—
234C2×#41—48no—
235C2×#41—48no—
236C2×#41—42no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—48no—
239C2×#41—48no—
240C2×#41—48no—
241C2×#41—48no—
242C2×#41—48no—
243C2×#41—48no—
244C2×#41C2×D414yes—
245C2×#41C2×D414yes—
246C2×#41C2×D414yes—
247C2×#41C2×D414yes—
248C2×#41C2×D414yes—
249C2×#41C2×D412yes—
250C2×#41#4112yes—
251C2×#41#4114yes—
252C22×Q8—24no—
253C22×Q8—24no—
254C22×Q8—42no—
255C22×Q8C2×D412yes—
256C22×Q8C2×D412yes—
257C22×Q8C2×D411yescharacteristic
258C22×D4—21no—
259C22×D4—24no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—24no—
263C22×D4—44no—
264C22×D4—42no—
265C22×D4—44no—
266C22×D4—44no—
267C22×D4C2×D412yes—
268C22×D4C2×D412yes—
269C22×D4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4—21no—
271C23×C4—22no—
272C23×C4—22no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—44no—
275C23×C4C2411yescharacteristic
276#137—28no—
277#137—28no—
278#137—232no—
279#137—232no—
280#137—28no—
281#137—28no—
282#137—28no—
283#137—28no—
284#137—28no—
285#137—28no—
286AGL(1,ℤ/8)—28no—
287AGL(1,ℤ/8)—28no—
288AGL(1,ℤ/8)—232no—
289AGL(1,ℤ/8)—232no—
290AGL(1,ℤ/8)—28no—
291AGL(1,ℤ/8)—28no—
292AGL(1,ℤ/8)—28no—
293AGL(1,ℤ/8)—28no—
294AGL(1,ℤ/8)—28no—
295AGL(1,ℤ/8)—28no—
296#135—216no—
297#135—232no—
298#135—216no—
299#135—216no—
300#135—216no—
301#135—28no—
302#135—28no—
303#135—28no—
304#135—28no—
305C2×Q16—216no—
306C2×Q16—22no—
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—24no—
309C2×SD16—232no—
310C2×SD16—24no—
311C2×SD16—24no—
312C2×SD16—24no—
313C2×SD16—24no—
314C2×D8—216no—
315C2×D8—22no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—24no—
318#131—216no—
319#131—28no—
320#131—28no—
321C2×M16—216no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—22no—
324C2×M16—22no—
325C2×M16—22no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—24no—
328C2×M16—22no—
329C2×M16—22no—
330C2×M16—22no—
331C2×M16—22no—
332C2×M16—22no—
333C2×M16—22no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—22no—
336C2×M16—22no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—22no—
339C2×M16—22no—
340C2×M16C2×D412yes—
341C2×M16C2×D412yes—
342C2×M16C2×D414yes—
343C2×M16C2×D412yes—
344C2×M16C2×D412yes—
345C22×C8—21no—
346C22×C8—24no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—21no—
349C22×C8—22no—
350C22×C8C2×D412yes—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358#117C2×D412yes—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—44no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—21no—
370#108—44no—
371C4⋊C8—44no—
372#104—48no—
373#104—48no—
374#104—48no—
375#104—44no—
376#103—24no—
377#103—44no—
378#103—44no—
379#102—24no—
380#102—44no—
381#102—44no—
382#101—44no—
383#101—44no—
384#100—44no—
385#100—44no—
386#99—48no—
387#95—44no—
388C24—21no—
389C24—22no—
390C24—22no—
391C24—44no—
392C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393#41—22no—
394#41—24no—
395#41—24no—
396#41—22no—
397#41—24no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—216no—
401#41—216no—
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—24no—
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—24no—
418#41—48no—
419#41—416no—
420#41—48no—
421#41—416no—
422#41—416no—
423#41—416no—
424#41—416no—
425#41—48no—
426#41—48no—
427#41—416no—
428#41—416no—
429#41—416no—
430#41—48no—
431#41—48no—
432#41—48no—
433#41—48no—
434#41—48no—
435#41—48no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41#12014yes—
453#41#12318yes—
454#41#12414yes—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—216no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—48no—
470C2×Q8—48no—
471C2×Q8—48no—
472C2×Q8—48no—
473C2×Q8—48no—
474C2×Q8#12014yes—
475C2×Q8#12014yes—
476C2×Q8#12112yes—
477C2×Q8#12114yes—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—216no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—48no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—48no—
503C2×D4—416no—
504C2×D4—416no—
505C2×D4—416no—
506C2×D4—416no—
507C2×D4—48no—
508C2×D4—48no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—416no—
511C2×D4—416no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—48no—
521C2×D4#12014yes—
522C2×D4#12014yes—
523C2×D4#12112yes—
524C2×D4#12114yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—416no—
540C22×C4—416no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—82no—
554C22×C4C22×D412yes—
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557C22×C4C22×D412yes—
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C2×#4111yescharacteristic
561C22×C4C2×#4112yes—
562C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
563C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
564Q16—216no—
565Q16—28no—
566Q16—28no—
567SD16—216no—
568SD16—216no—
569SD16—216no—
570SD16—216no—
571D8—216no—
572D8—28no—
573D8—28no—
574M16—216no—
575M16—24no—
576M16—24no—
577M16—22no—
578M16—24no—
579M16—24no—
580M16—42no—
581M16—42no—
582M16—42no—
583M16—41no—
584M16—41no—
585M16—42no—
586M16—42no—
587M16—42no—
588M16#12014yes—
589C2×C8—216no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—24no—
592C2×C8—22no—
593C2×C8—22no—
594C2×C8—22no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—41no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—41no—
599C2×C8—42no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8#12014yes—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—42no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—88no—
612C42—22no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—42no—
616C42—41no—
617C42—42no—
618C42—42no—
619C23—22no—
620C23—24no—
621C23—24no—
622C23—24no—
623C23—416no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—81no—
629C23—84no—
630C23—161no—
631C23—162no—
632C23—168no—
633C23#53412yes—
634C23#53511yescharacteristic
635C23D4211yescharacteristic
636C23#54611yescharacteristic
637C23#54612yes—
638Q8—22no—
639Q8—24no—
640Q8—24no—
641Q8—24no—
642Q8—24no—
643Q8—24no—
644Q8—416no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8#39414yes—
650D4—24no—
651D4—28no—
652D4—24no—
653D4—24no—
654D4—24no—
655D4—24no—
656D4—22no—
657D4—24no—
658D4—24no—
659D4—416no—
660D4—416no—
661D4—416no—
662D4—44no—
663D4—44no—
664D4—44no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—44no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4#39414yes—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—28no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—416no—
683C2×C4—416no—
684C2×C4—416no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—161no—
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4C2×#12012yes—
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4C2×#12012yes—
710C2×C4C2×#12011yescharacteristic
711C2×C4C2×#12111yescharacteristic
712C2×C4C2×#12112yes—
713C2×C4C2×#12312yes—
714C2×C4C2×#12411yescharacteristic
715C2×C4#53412yes—
716C2×C4#53511yescharacteristic
717C2×C4D4212yes—
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C2×C4#54611yescharacteristic
720C2×C4#54612yes—
721C2×C4#54612yes—
722C2×C4#54612yes—
723C2×C4#54612yes—
724C8—24no—
725C8—24no—
726C8—42no—
727C8—81no—
728C8—82no—
729C22—24no—
730C22—42no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—42no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—82no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—84no—
742C22—162no—
743C22—162no—
744C22—162no—
745C22—1616no—
746C22#240512yes—
747C22#240811yescharacteristic
748C22#241012yes—
749C22#243511yescharacteristic
750C22#261311yescharacteristic
751C4—24no—
752C4—44no—
753C4—44no—
754C4—82no—
755C4—82no—
756C4—162no—
757C4C2×#39411yescharacteristic
758C4#240512yes—
759C4#240811yescharacteristic
760C4#241012yes—
761C4#243511yescharacteristic
762C4#284611yescharacteristic
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—22no—
766C2—22no—
767C2—21no—
768C2—44no—
769C2—84no—
770C2—84no—
771C2#1472411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2435
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14724
prime radical#63090C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23535C2semidirect
3. #23527C2semidirect
4. #23525C2semidirect
5. #20885C2semidirect
6. #20623C2semidirect
7. #20615C2semidirect
8. #11041C2semidirect
9. #11039C2semidirect
10. #11019C2semidirect
11. #10793C2semidirect
24. C2×#430C22semidirect
25. #2905C22semidirect
26. C2×#421C22semidirect
27. C2×#421C22semidirect
29. C22×#104C22semidirect
32. #2896C22semidirect
33. C2×#413C22semidirect
34. C2×#413C22semidirect
35. C2×#410C22semidirect
36. #2297C22semidirect
46. C2×#344C22semidirect
47. C2×#339C22semidirect
48. C2×#338C22semidirect
49. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
50. #1728C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630902
#235352
#235272
#235252
#208852
#206232
#206152
#110412
#110392
#110192
#107932