Subgroups — #395413

Order 512.

3555 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#576	—	2	8	no	—
14	C₂×#576	—	2	8	no	—
15	C₂×#576	—	2	4	no	—
16	C₂×#576	—	2	4	no	—
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#135	—	2	1	no	—
20	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
22	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2896	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2896	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2054	—	2	4	no	—
38	#2048	—	2	8	no	—
39	#2047	—	2	1	no	—
40	#2046	—	2	2	no	—
41	#2045	—	2	1	no	—
42	#1866	—	2	4	no	—
43	#1795	—	2	8	no	—
44	#1792	—	2	8	no	—
45	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
51	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
56	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
57	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
59	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
60	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×#41	—	2	2	no	—
63	C₂²×#41	—	2	2	no	—
64	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	#576	—	2	64	no	—
71	#576	—	2	32	no	—
72	#576	—	2	32	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×#135	—	2	16	no	—
83	C₂×#135	—	2	8	no	—
84	C₂×#135	—	2	4	no	—
85	C₂×#135	—	2	4	no	—
86	C₂×#135	—	2	2	no	—
87	C₂×#135	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
92	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#131	—	2	4	no	—
102	C₂×#131	—	2	4	no	—
103	C₂×#131	—	2	2	no	—
104	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#430	—	2	4	no	—
116	C₂×#108	—	2	2	no	—
117	#424	—	2	2	no	—
118	#424	—	2	1	no	—
119	#424	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	#421	—	2	4	no	—
122	#421	—	2	4	no	—
123	#421	—	2	4	no	—
124	#421	—	2	4	no	—
125	#421	—	4	2	no	—
126	C₂×#104	—	2	4	no	—
127	C₂×#104	—	2	2	no	—
128	C₂×#104	—	2	4	no	—
129	#419	—	2	1	no	—
130	#419	—	2	2	no	—
131	#418	—	2	1	no	—
132	#418	—	2	4	no	—
133	#418	—	2	4	no	—
134	#418	—	2	4	no	—
135	#418	—	2	2	no	—
136	#418	—	4	2	no	—
137	#417	—	2	4	no	—
138	#417	D₄	1	4	yes	—
139	#416	—	2	2	no	—
140	#416	—	4	2	no	—
141	C₂×#102	—	2	4	no	—
142	C₂×#102	—	4	2	no	—
143	#413	—	2	4	no	—
144	#413	—	2	4	no	—
145	C₂×#101	—	2	2	no	—
146	C₂×#100	—	2	4	no	—
147	C₂×#100	—	2	2	no	—
148	C₂×#100	—	2	4	no	—
149	C₂×#100	—	4	2	no	—
150	#410	—	2	4	no	—
151	#410	—	4	2	no	—
152	C₂×#99	—	4	2	no	—
153	#390	—	2	4	no	—
154	#390	—	2	4	no	—
155	#379	—	4	2	no	—
156	#344	—	2	4	no	—
157	#341	—	2	1	no	—
158	#341	—	2	1	no	—
159	#340	—	2	2	no	—
160	#339	—	2	2	no	—
161	#336	—	2	2	no	—
162	C₂⁵	—	2	2	no	—
163	C₂⁵	—	4	2	no	—
164	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
165	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
166	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
167	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
168	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
169	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
170	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
171	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
172	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
173	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
174	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
175	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
176	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
177	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
178	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
179	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	1	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	1	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	8	no	—
187	C₂×#41	—	2	8	no	—
188	C₂×#41	—	2	8	no	—
189	C₂×#41	—	2	8	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	4	4	no	—
199	C₂×#41	—	4	4	no	—
200	C₂×#41	—	4	4	no	—
201	C₂×#41	—	4	4	no	—
202	C₂×#41	—	4	4	no	—
203	C₂×#41	—	4	4	no	—
204	C₂×#41	—	4	4	no	—
205	C₂×#41	—	4	4	no	—
206	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	AGL(1,ℤ/8)	—	2	128	no	—
257	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
258	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
259	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
260	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
261	#135	—	2	64	no	—
262	#135	—	2	8	no	—
263	#135	—	2	16	no	—
264	#135	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×D₈	—	2	8	no	—
274	C₂×D₈	—	2	8	no	—
275	C₂×D₈	—	2	8	no	—
276	C₂×D₈	—	2	8	no	—
277	C₂×D₈	—	2	64	no	—
278	C₂×D₈	—	2	8	no	—
279	C₂×D₈	—	2	8	no	—
280	C₂×D₈	—	2	4	no	—
281	C₂×D₈	—	2	8	no	—
282	C₂×D₈	—	2	16	no	—
283	C₂×D₈	—	2	2	no	—
284	C₂×D₈	—	2	4	no	—
285	C₂×D₈	—	2	4	no	—
286	#131	—	2	16	no	—
287	#131	—	2	8	no	—
288	#131	—	2	8	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	#117	—	2	1	no	—
322	#117	—	2	1	no	—
323	#117	—	2	1	no	—
324	#117	—	2	1	no	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	—	2	2	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	#108	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
344	#104	—	4	8	no	—
345	#104	—	4	4	no	—
346	#104	—	4	8	no	—
347	#103	—	2	4	no	—
348	#103	—	4	4	no	—
349	#102	—	2	4	no	—
350	#102	—	4	4	no	—
351	#102	—	4	8	no	—
352	#102	—	4	8	no	—
353	#101	—	4	4	no	—
354	#100	—	4	8	no	—
355	#100	—	4	4	no	—
356	#99	—	4	8	no	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	4	8	no	—
363	C₂⁴	—	4	8	no	—
364	C₂⁴	—	4	8	no	—
365	C₂⁴	—	4	2	no	—
366	C₂⁴	—	4	2	no	—
367	C₂⁴	—	4	2	no	—
368	C₂⁴	—	4	2	no	—
369	C₂⁴	—	16	4	no	—
370	C₂⁴	—	16	8	no	—
371	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	2	4	no	—
373	#41	—	2	2	no	—
374	#41	—	2	4	no	—
375	#41	—	2	2	no	—
376	#41	—	2	4	no	—
377	#41	—	2	4	no	—
378	#41	—	2	4	no	—
379	#41	—	2	32	no	—
380	#41	—	2	4	no	—
381	#41	—	2	4	no	—
382	#41	—	2	4	no	—
383	#41	—	2	4	no	—
384	#41	—	2	4	no	—
385	#41	—	2	4	no	—
386	#41	—	2	4	no	—
387	#41	—	2	4	no	—
388	#41	—	4	16	no	—
389	#41	—	4	16	no	—
390	#41	—	4	16	no	—
391	#41	—	4	16	no	—
392	#41	—	4	16	no	—
393	#41	—	4	16	no	—
394	#41	—	4	16	no	—
395	#41	—	4	2	no	—
396	#41	—	4	2	no	—
397	#41	—	4	2	no	—
398	#41	—	4	2	no	—
399	#41	—	4	2	no	—
400	#41	—	4	2	no	—
401	#41	—	4	2	no	—
402	#41	—	4	2	no	—
403	#41	#120	1	4	yes	—
404	#41	#121	1	8	yes	—
405	#41	#124	1	4	yes	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
414	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
415	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	32	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	16	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	16	no	—
451	C₂×D₄	—	4	16	no	—
452	C₂×D₄	—	4	16	no	—
453	C₂×D₄	—	4	32	no	—
454	C₂×D₄	—	4	32	no	—
455	C₂×D₄	—	4	32	no	—
456	C₂×D₄	—	4	32	no	—
457	C₂×D₄	—	4	16	no	—
458	C₂×D₄	—	4	16	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	16	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
479	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
480	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
481	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
510	Q₁₆	—	2	8	no	—
511	SD₁₆	—	2	32	no	—
512	SD₁₆	—	2	16	no	—
513	D₈	—	2	16	no	—
514	D₈	—	2	8	no	—
515	D₈	—	2	32	no	—
516	D₈	—	2	16	no	—
517	M₁₆	—	2	16	no	—
518	M₁₆	—	2	2	no	—
519	M₁₆	—	2	4	no	—
520	M₁₆	—	2	4	no	—
521	M₁₆	—	4	2	no	—
522	M₁₆	—	4	2	no	—
523	M₁₆	—	4	2	no	—
524	M₁₆	—	4	1	no	—
525	M₁₆	—	4	1	no	—
526	M₁₆	—	4	2	no	—
527	M₁₆	—	4	2	no	—
528	M₁₆	—	4	2	no	—
529	M₁₆	#120	1	4	yes	—
530	C₂×C₈	—	2	16	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	4	1	no	—
540	C₂×C₈	—	4	1	no	—
541	C₂×C₈	—	4	2	no	—
542	C₂×C₈	—	4	1	no	—
543	C₂×C₈	—	4	2	no	—
544	C₂×C₈	—	4	2	no	—
545	C₂×C₈	—	4	2	no	—
546	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
559	C₄²	—	4	1	no	—
560	C₄²	—	4	1	no	—
561	C₄²	—	4	1	no	—
562	C₄²	—	4	2	no	—
563	C₄²	—	4	1	no	—
564	C₄²	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	8	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	32	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	8	4	no	—
581	C₂³	—	8	8	no	—
582	C₂³	—	8	8	no	—
583	C₂³	—	16	4	no	—
584	C₂³	—	16	4	no	—
585	C₂³	—	16	4	no	—
586	C₂³	—	16	4	no	—
587	C₂³	—	16	4	no	—
588	C₂³	—	16	16	no	—
589	C₂³	—	16	16	no	—
590	C₂³	—	16	16	no	—
591	C₂³	#534	1	2	yes	—
592	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
594	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	#546	1	2	yes	—
596	Q₈	—	2	4	no	—
597	Q₈	—	2	2	no	—
598	Q₈	—	2	4	no	—
599	Q₈	—	2	4	no	—
600	Q₈	—	4	2	no	—
601	Q₈	—	4	2	no	—
602	Q₈	#394	1	4	yes	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	2	8	no	—
605	D₄	—	2	4	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	2	8	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	2	8	no	—
610	D₄	—	2	2	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	4	32	no	—
613	D₄	—	4	32	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	4	4	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	4	4	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	4	4	no	—
624	D₄	—	4	4	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	#394	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	8	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	32	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	8	4	no	—
643	C₂×C₄	—	8	2	no	—
644	C₂×C₄	—	8	1	no	—
645	C₂×C₄	—	8	2	no	—
646	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
664	C₈	—	2	2	no	—
665	C₈	—	2	4	no	—
666	C₈	—	2	2	no	—
667	C₈	—	4	2	no	—
668	C₈	—	8	1	no	—
669	C₈	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	8	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	8	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	8	8	no	—
681	C₂²	—	8	4	no	—
682	C₂²	—	8	8	no	—
683	C₂²	—	8	8	no	—
684	C₂²	—	8	4	no	—
685	C₂²	—	8	8	no	—
686	C₂²	—	8	4	no	—
687	C₂²	—	16	4	no	—
688	C₂²	—	16	4	no	—
689	C₂²	—	16	4	no	—
690	C₂²	—	16	32	no	—
691	C₂²	#2405	1	2	yes	—
692	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	#2410	1	2	yes	—
694	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#2613	1	1	yes	characteristic
696	C₄	—	2	4	no	—
697	C₄	—	4	4	no	—
698	C₄	—	8	2	no	—
699	C₄	—	16	2	no	—
700	C₄	—	16	1	no	—
701	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
702	C₄	#2405	1	2	yes	—
703	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
704	C₄	#2410	1	2	yes	—
705	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
706	C₄	#2846	1	1	yes	characteristic
707	C₂	—	2	2	no	—
708	C₂	—	2	1	no	—
709	C₂	—	2	2	no	—
710	C₂	—	2	1	no	—
711	C₂	—	4	4	no	—
712	C₂	—	8	8	no	—
713	C₂	—	8	4	no	—
714	C₂	#14724	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#24297	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2408
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#576	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23540	C₂	semidirect
3. C₂×#2048	C₂	semidirect
4. #23520	C₂	semidirect
5. #20884	C₂	semidirect
6. C₂×#1795	C₂	semidirect
7. #20616	C₂	semidirect
8. #11030	C₂	semidirect
9. #11027	C₂	semidirect
10. #11026	C₂	semidirect
11. #10773	C₂	semidirect
24. C₂×#430	C₂²	semidirect
25. C₂×#424	C₂²	semidirect
28. C₂×#421	C₂²	semidirect
30. #2896	C₂²	semidirect
31. C₂×#418	C₂²	semidirect
32. C₂×#418	C₂²	semidirect
33. C₂×#413	C₂²	semidirect
34. C₂²×#100	C₂²	semidirect
35. C₂×#410	C₂²	semidirect
36. #2309	C₂²	semidirect
45. C₂×#344	C₂²	semidirect
46. C₂×#341	C₂²	semidirect
47. #1735	C₂²	semidirect
48. #1733	C₂²	semidirect
49. #1729	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#576	2
#23540	2
C₂×#2048	2
#23520	2
#20884	2
C₂×#1795	2
#20616	2
#11030	2
#11027	2
#11026	2
#10773	2