Subgroups — #395415

Order 512.

3367 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#578	—	2	8	no	—
14	C₂×#578	—	2	8	no	—
15	C₂×#578	—	2	4	no	—
16	C₂×#578	—	2	4	no	—
17	C₂²×#137	—	2	2	no	—
18	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#135	—	2	1	no	—
20	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
29	#2896	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2896	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
36	#2310	C₂²	1	2	yes	—
37	#2056	—	2	4	no	—
38	#2049	—	2	8	no	—
39	#2047	—	2	1	no	—
40	#2046	—	2	2	no	—
41	#2045	—	2	1	no	—
42	#1866	—	2	4	no	—
43	#1796	—	2	8	no	—
44	#1793	—	2	8	no	—
45	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
53	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
54	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
55	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
56	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
57	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
58	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
59	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
60	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
61	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×#41	—	2	2	no	—
63	C₂²×#41	—	2	2	no	—
64	C₂²×#41	—	4	2	no	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#578	—	2	64	no	—
71	#578	—	2	32	no	—
72	#578	—	2	32	no	—
73	C₂×#137	—	2	16	no	—
74	C₂×#137	—	2	16	no	—
75	C₂×#137	—	2	16	no	—
76	C₂×#137	—	2	4	no	—
77	C₂×#137	—	2	4	no	—
78	C₂×#137	—	2	4	no	—
79	C₂×#137	—	2	4	no	—
80	C₂×#137	—	2	4	no	—
81	C₂×#137	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×#135	—	2	16	no	—
83	C₂×#135	—	2	8	no	—
84	C₂×#135	—	2	4	no	—
85	C₂×#135	—	2	4	no	—
86	C₂×#135	—	2	2	no	—
87	C₂×#135	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
89	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#131	—	2	4	no	—
102	C₂×#131	—	2	4	no	—
103	C₂×#131	—	2	2	no	—
104	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#430	—	2	4	no	—
116	C₂×#108	—	2	2	no	—
117	#424	—	2	2	no	—
118	#424	—	2	1	no	—
119	#424	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	#421	—	2	4	no	—
122	#421	—	2	4	no	—
123	#421	—	2	4	no	—
124	#421	—	2	4	no	—
125	#421	—	4	2	no	—
126	C₂×#104	—	2	4	no	—
127	C₂×#104	—	2	2	no	—
128	C₂×#104	—	2	4	no	—
129	#419	—	2	1	no	—
130	#419	—	2	4	no	—
131	#419	—	2	4	no	—
132	#419	—	2	4	no	—
133	#419	—	2	2	no	—
134	#419	—	4	2	no	—
135	#418	—	2	1	no	—
136	#418	—	2	2	no	—
137	#417	—	2	4	no	—
138	#417	D₄	1	4	yes	—
139	#416	—	2	2	no	—
140	#416	—	4	2	no	—
141	C₂×#103	—	2	4	no	—
142	C₂×#103	—	4	2	no	—
143	#413	—	2	4	no	—
144	#413	—	2	4	no	—
145	C₂×#101	—	2	4	no	—
146	C₂×#101	—	2	2	no	—
147	C₂×#101	—	2	4	no	—
148	C₂×#101	—	4	2	no	—
149	C₂×#100	—	2	2	no	—
150	#410	—	2	4	no	—
151	#410	—	4	2	no	—
152	C₂×#99	—	4	2	no	—
153	#391	—	2	4	no	—
154	#391	—	2	4	no	—
155	#381	—	4	2	no	—
156	#344	—	2	4	no	—
157	#341	—	2	1	no	—
158	#341	—	2	1	no	—
159	#340	—	2	2	no	—
160	#339	—	2	2	no	—
161	#336	—	2	2	no	—
162	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
163	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
164	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
165	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
166	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
167	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
168	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
169	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
170	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
171	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
172	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
173	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
174	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
175	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
176	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
177	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
178	C₂×#41	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	2	1	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	1	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	8	no	—
185	C₂×#41	—	2	8	no	—
186	C₂×#41	—	2	8	no	—
187	C₂×#41	—	2	8	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	4	8	no	—
197	C₂×#41	—	4	4	no	—
198	C₂×#41	—	4	4	no	—
199	C₂×#41	—	4	4	no	—
200	C₂×#41	—	4	4	no	—
201	C₂×#41	—	4	8	no	—
202	C₂×#41	—	4	8	no	—
203	C₂×#41	—	4	8	no	—
204	C₂×#41	—	4	4	no	—
205	C₂×#41	—	4	4	no	—
206	C₂×#41	—	4	8	no	—
207	C₂×#41	—	4	8	no	—
208	C₂×#41	—	4	4	no	—
209	C₂×#41	—	4	4	no	—
210	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	#137	—	2	128	no	—
257	#137	—	2	16	no	—
258	#137	—	2	16	no	—
259	#137	—	2	16	no	—
260	#137	—	2	16	no	—
261	#135	—	2	64	no	—
262	#135	—	2	8	no	—
263	#135	—	2	16	no	—
264	#135	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×D₈	—	2	4	no	—
285	C₂×D₈	—	2	2	no	—
286	#131	—	2	16	no	—
287	#131	—	2	8	no	—
288	#131	—	2	8	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	#117	—	2	1	no	—
322	#117	—	2	1	no	—
323	#117	—	2	1	no	—
324	#117	—	2	1	no	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	—	2	2	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	#108	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
343	#104	—	4	8	no	—
344	#104	—	4	4	no	—
345	#104	—	4	8	no	—
346	#103	—	2	4	no	—
347	#103	—	4	4	no	—
348	#103	—	4	8	no	—
349	#103	—	4	8	no	—
350	#102	—	2	4	no	—
351	#102	—	4	4	no	—
352	#101	—	4	8	no	—
353	#101	—	4	4	no	—
354	#100	—	4	4	no	—
355	#99	—	4	8	no	—
356	#95	—	4	8	no	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	2	2	no	—
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	2	2	no	—
364	#41	—	2	4	no	—
365	#41	—	2	4	no	—
366	#41	—	2	4	no	—
367	#41	—	2	32	no	—
368	#41	—	2	4	no	—
369	#41	—	2	4	no	—
370	#41	—	2	4	no	—
371	#41	—	2	4	no	—
372	#41	—	2	4	no	—
373	#41	—	2	4	no	—
374	#41	—	2	4	no	—
375	#41	—	2	4	no	—
376	#41	—	4	16	no	—
377	#41	—	4	32	no	—
378	#41	—	4	16	no	—
379	#41	—	4	16	no	—
380	#41	—	4	16	no	—
381	#41	—	4	32	no	—
382	#41	—	4	32	no	—
383	#41	—	4	32	no	—
384	#41	—	4	16	no	—
385	#41	—	4	16	no	—
386	#41	—	4	16	no	—
387	#41	—	4	2	no	—
388	#41	—	4	2	no	—
389	#41	—	4	2	no	—
390	#41	—	4	2	no	—
391	#41	—	4	2	no	—
392	#41	—	4	2	no	—
393	#41	—	4	2	no	—
394	#41	—	4	2	no	—
395	#41	#120	1	4	yes	—
396	#41	#121	1	8	yes	—
397	#41	#124	1	4	yes	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
444	C₂×Q₈	#120	1	8	yes	—
445	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
446	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
468	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
508	Q₁₆	—	2	16	no	—
509	Q₁₆	—	2	8	no	—
510	Q₁₆	—	2	32	no	—
511	Q₁₆	—	2	16	no	—
512	SD₁₆	—	2	32	no	—
513	SD₁₆	—	2	16	no	—
514	D₈	—	2	8	no	—
515	M₁₆	—	2	16	no	—
516	M₁₆	—	2	2	no	—
517	M₁₆	—	2	4	no	—
518	M₁₆	—	2	4	no	—
519	M₁₆	—	4	2	no	—
520	M₁₆	—	4	2	no	—
521	M₁₆	—	4	2	no	—
522	M₁₆	—	4	1	no	—
523	M₁₆	—	4	1	no	—
524	M₁₆	—	4	2	no	—
525	M₁₆	—	4	2	no	—
526	M₁₆	—	4	2	no	—
527	M₁₆	#120	1	4	yes	—
528	C₂×C₈	—	2	16	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	4	1	no	—
538	C₂×C₈	—	4	1	no	—
539	C₂×C₈	—	4	2	no	—
540	C₂×C₈	—	4	1	no	—
541	C₂×C₈	—	4	2	no	—
542	C₂×C₈	—	4	2	no	—
543	C₂×C₈	—	4	2	no	—
544	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
545	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄²	—	4	1	no	—
557	C₄²	—	4	1	no	—
558	C₄²	—	4	1	no	—
559	C₄²	—	4	2	no	—
560	C₄²	—	4	1	no	—
561	C₄²	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	8	4	no	—
570	C₂³	#534	1	2	yes	—
571	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	#546	1	2	yes	—
575	Q₈	—	2	4	no	—
576	Q₈	—	2	2	no	—
577	Q₈	—	2	4	no	—
578	Q₈	—	2	8	no	—
579	Q₈	—	2	8	no	—
580	Q₈	—	2	4	no	—
581	Q₈	—	4	32	no	—
582	Q₈	—	4	4	no	—
583	Q₈	—	4	4	no	—
584	Q₈	—	4	4	no	—
585	Q₈	—	4	4	no	—
586	Q₈	—	4	4	no	—
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	—	4	4	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	Q₈	#394	1	4	yes	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	2	8	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	2	2	no	—
597	D₄	—	2	4	no	—
598	D₄	—	4	32	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	#394	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	4	32	no	—
614	C₂×C₄	—	4	32	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	8	4	no	—
630	C₂×C₄	—	8	2	no	—
631	C₂×C₄	—	8	1	no	—
632	C₂×C₄	—	8	2	no	—
633	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	2	4	no	—
653	C₈	—	2	2	no	—
654	C₈	—	4	2	no	—
655	C₈	—	8	1	no	—
656	C₈	—	8	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	8	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	8	4	no	—
667	C₂²	—	8	4	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	#2405	1	2	yes	—
670	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	#2410	1	2	yes	—
672	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#2613	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	2	4	no	—
675	C₄	—	4	4	no	—
676	C₄	—	4	8	no	—
677	C₄	—	8	2	no	—
678	C₄	—	16	1	no	—
679	C₄	—	16	2	no	—
680	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
681	C₄	#2405	1	2	yes	—
682	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
683	C₄	#2410	1	2	yes	—
684	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
685	C₄	#2846	1	1	yes	characteristic
686	C₂	—	2	1	no	—
687	C₂	—	2	2	no	—
688	C₂	—	2	2	no	—
689	C₂	—	2	1	no	—
690	C₂	—	4	4	no	—
691	C₂	—	8	4	no	—
692	C₂	#14724	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#24296	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2408
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#578	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23542	C₂	semidirect
3. C₂×#2049	C₂	semidirect
4. #23520	C₂	semidirect
5. #20884	C₂	semidirect
6. C₂×#1796	C₂	semidirect
7. #20617	C₂	semidirect
8. #11031	C₂	semidirect
9. #11029	C₂	semidirect
10. #11026	C₂	semidirect
11. #10773	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#578	2
#23542	2
C₂×#2049	2
#23520	2
#20884	2
C₂×#1796	2
#20617	2
#11031	2
#11029	2
#11026	2
#10773	2