Subgroups — #395431

Order 512.

3383 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 817 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3586	—	2	4	no	—
15	#3586	—	2	8	no	—
16	#3586	—	2	4	no	—
17	C₂×#578	—	2	4	no	—
18	C₂×#577	—	2	4	no	—
19	C₂×#575	—	2	2	no	—
20	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#137	—	2	2	no	—
22	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2879	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
38	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2052	—	2	4	no	—
40	#2051	—	2	4	no	—
41	#2049	—	2	8	no	—
42	#1858	—	2	4	no	—
43	#1793	—	2	2	no	—
44	#1792	—	2	2	no	—
45	#1791	—	2	4	no	—
46	#1788	—	2	2	no	—
47	#1787	—	2	2	no	—
48	#1785	—	2	2	no	—
49	#1784	—	2	2	no	—
50	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#585	—	2	4	no	—
54	#585	—	2	2	no	—
55	#585	—	2	2	no	—
56	#585	—	2	2	no	—
57	#585	—	4	2	no	—
58	#585	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
60	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
61	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
62	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
63	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
64	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
65	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
66	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
67	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
68	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
69	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
70	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
71	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
72	C₂²×#41	—	2	1	no	—
73	C₂²×#41	—	2	2	no	—
74	C₂²×#41	—	2	2	no	—
75	C₂²×#41	—	4	2	no	—
76	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#578	—	2	32	no	—
84	#578	—	2	32	no	—
85	#577	—	2	32	no	—
86	#577	—	2	32	no	—
87	#575	—	2	16	no	—
88	#575	—	2	16	no	—
89	#575	—	2	4	no	—
90	#575	—	2	4	no	—
91	#575	—	2	4	no	—
92	#575	—	2	4	no	—
93	C₂×#137	—	2	16	no	—
94	C₂×#137	—	2	16	no	—
95	C₂×#137	—	2	8	no	—
96	C₂×#137	—	2	4	no	—
97	C₂×#137	—	2	4	no	—
98	C₂×#137	—	2	4	no	—
99	C₂×#137	—	2	2	no	—
100	C₂×#137	—	2	4	no	—
101	C₂×#137	—	2	4	no	—
102	C₂×#137	—	2	4	no	—
103	C₂×#137	D₄	1	8	yes	—
104	C₂×#137	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×#135	—	2	8	no	—
109	C₂×#135	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
114	#568	—	2	2	no	—
115	#568	—	2	4	no	—
116	#568	D₄	1	4	yes	—
117	C₂×#131	—	2	4	no	—
118	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#430	—	2	4	no	—
127	#430	—	2	4	no	—
128	C₂×#108	—	2	4	no	—
129	#421	—	2	4	no	—
130	#421	—	4	2	no	—
131	C₂×#104	—	2	4	no	—
132	#419	—	2	4	no	—
133	#417	—	2	4	no	—
134	#417	—	2	4	no	—
135	#417	—	4	2	no	—
136	#416	—	4	2	no	—
137	C₂×#103	—	2	2	no	—
138	C₂×#103	—	2	2	no	—
139	C₂×#103	—	2	1	no	—
140	C₂×#103	—	2	2	no	—
141	C₂×#103	—	2	1	no	—
142	C₂×#103	—	4	2	no	—
143	C₂×#102	—	2	2	no	—
144	C₂×#102	—	2	1	no	—
145	C₂×#102	—	2	1	no	—
146	#413	—	2	2	no	—
147	#413	—	2	2	no	—
148	#413	—	2	4	no	—
149	#413	—	2	4	no	—
150	#413	—	2	2	no	—
151	#413	—	2	2	no	—
152	C₂×#101	—	2	4	no	—
153	C₂×#101	—	2	2	no	—
154	C₂×#101	—	2	1	no	—
155	C₂×#101	—	2	4	no	—
156	C₂×#101	—	4	2	no	—
157	C₂×#101	D₄	1	2	yes	—
158	C₂×#100	—	2	2	no	—
159	C₂×#100	—	2	1	no	—
160	C₂×#100	D₄	1	2	yes	—
161	#408	—	2	4	no	—
162	#408	—	2	2	no	—
163	#408	—	2	4	no	—
164	#408	—	2	2	no	—
165	#408	—	4	2	no	—
166	#408	—	4	2	no	—
167	#407	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
170	#391	—	2	1	no	—
171	#390	—	2	1	no	—
172	#386	—	2	2	no	—
173	#380	—	2	2	no	—
174	#344	—	2	4	no	—
175	#343	—	2	4	no	—
176	#341	—	2	4	no	—
177	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
178	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
179	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
180	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
181	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
182	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
183	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
184	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
185	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
186	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
187	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
188	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
189	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
190	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
191	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
192	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
193	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
194	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
195	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
196	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
197	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
198	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
199	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
200	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
201	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	8	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	8	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	2	1	no	—
221	C₂×#41	—	2	1	no	—
222	C₂×#41	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	2	1	no	—
225	C₂×#41	—	2	1	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	4	2	no	—
231	C₂×#41	—	4	2	no	—
232	C₂×#41	—	4	8	no	—
233	C₂×#41	—	4	4	no	—
234	C₂×#41	—	4	4	no	—
235	C₂×#41	—	4	8	no	—
236	C₂×#41	—	4	8	no	—
237	C₂×#41	—	4	2	no	—
238	C₂×#41	—	4	4	no	—
239	C₂×#41	—	4	8	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	2	no	—
242	C₂×#41	—	4	2	no	—
243	C₂×#41	—	4	8	no	—
244	C₂×#41	—	4	8	no	—
245	C₂×#41	—	4	2	no	—
246	C₂×#41	—	4	2	no	—
247	C₂×#41	—	4	4	no	—
248	C₂×#41	—	4	4	no	—
249	C₂×#41	—	4	2	no	—
250	C₂×#41	—	4	4	no	—
251	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
257	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	#137	—	2	8	no	—
305	#137	—	2	8	no	—
306	#137	—	2	16	no	—
307	#137	—	2	64	no	—
308	#137	—	2	16	no	—
309	#137	—	2	32	no	—
310	#137	—	2	16	no	—
311	#137	—	2	8	no	—
312	#137	—	2	16	no	—
313	#137	—	2	8	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
319	#135	—	2	64	no	—
320	#135	—	2	16	no	—
321	#135	—	2	16	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×D₈	—	2	4	no	—
334	#131	—	2	16	no	—
335	#131	—	2	16	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	#108	—	4	8	no	—
382	#104	—	4	8	no	—
383	#103	—	4	4	no	—
384	#103	—	4	4	no	—
385	#103	—	4	2	no	—
386	#103	—	4	2	no	—
387	#103	—	4	4	no	—
388	#102	—	4	4	no	—
389	#102	—	4	2	no	—
390	#102	—	4	2	no	—
391	#101	—	2	4	no	—
392	#101	—	4	8	no	—
393	#101	—	4	4	no	—
394	#101	—	4	2	no	—
395	#100	—	2	4	no	—
396	#100	—	4	4	no	—
397	#100	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
401	#95	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	4	2	no	—
405	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
406	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	—	2	4	no	—
411	#41	—	2	4	no	—
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	16	no	—
416	#41	—	2	16	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	2	4	no	—
426	#41	—	2	4	no	—
427	#41	—	2	4	no	—
428	#41	—	2	4	no	—
429	#41	—	4	8	no	—
430	#41	—	4	16	no	—
431	#41	—	4	8	no	—
432	#41	—	4	8	no	—
433	#41	—	4	8	no	—
434	#41	—	4	8	no	—
435	#41	—	4	8	no	—
436	#41	—	4	8	no	—
437	#41	—	4	8	no	—
438	#41	—	4	8	no	—
439	#41	—	4	16	no	—
440	#41	—	4	8	no	—
441	#41	—	4	32	no	—
442	#41	—	4	32	no	—
443	#41	—	4	16	no	—
444	#41	—	4	16	no	—
445	#41	—	4	8	no	—
446	#41	—	4	2	no	—
447	#41	—	4	2	no	—
448	#41	—	4	2	no	—
449	#41	—	4	2	no	—
450	#41	—	4	2	no	—
451	#41	—	4	2	no	—
452	#41	—	4	2	no	—
453	#41	—	4	2	no	—
454	#41	—	4	2	no	—
455	#41	—	4	2	no	—
456	#41	—	4	2	no	—
457	#41	—	4	2	no	—
458	#41	—	4	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
502	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
503	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
504	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
505	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
506	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	—	4	8	no	—
529	C₂×D₄	—	4	16	no	—
530	C₂×D₄	—	4	16	no	—
531	C₂×D₄	—	4	8	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	4	no	—
534	C₂×D₄	—	4	8	no	—
535	C₂×D₄	—	4	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	1	no	—
537	C₂×D₄	—	4	1	no	—
538	C₂×D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	8	no	—
544	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
545	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
546	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
549	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	16	1	no	—
585	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
598	Q₁₆	—	2	32	no	—
599	Q₁₆	—	2	16	no	—
600	SD₁₆	—	2	32	no	—
601	SD₁₆	—	2	16	no	—
602	SD₁₆	—	2	16	no	—
603	D₈	—	2	16	no	—
604	M₁₆	—	2	16	no	—
605	M₁₆	—	2	4	no	—
606	M₁₆	—	2	4	no	—
607	M₁₆	—	2	4	no	—
608	M₁₆	—	2	4	no	—
609	M₁₆	—	2	4	no	—
610	M₁₆	—	4	2	no	—
611	M₁₆	—	4	2	no	—
612	M₁₆	—	4	2	no	—
613	M₁₆	—	4	2	no	—
614	M₁₆	—	4	2	no	—
615	M₁₆	—	4	2	no	—
616	M₁₆	—	4	2	no	—
617	M₁₆	—	4	2	no	—
618	M₁₆	#120	1	8	yes	—
619	C₂×C₈	—	2	16	no	—
620	C₂×C₈	—	2	4	no	—
621	C₂×C₈	—	2	4	no	—
622	C₂×C₈	—	2	4	no	—
623	C₂×C₈	—	2	4	no	—
624	C₂×C₈	—	4	2	no	—
625	C₂×C₈	—	4	2	no	—
626	C₂×C₈	—	4	1	no	—
627	C₂×C₈	—	4	1	no	—
628	C₂×C₈	—	4	1	no	—
629	C₂×C₈	—	4	1	no	—
630	C₂×C₈	—	4	2	no	—
631	C₂×C₈	—	4	2	no	—
632	C₂×C₈	—	4	1	no	—
633	C₂×C₈	—	4	1	no	—
634	C₂×C₈	—	4	2	no	—
635	C₂×C₈	—	4	2	no	—
636	C₂×C₈	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
644	C₄²	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	4	1	no	—
650	C₂³	—	4	1	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	8	no	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	8	1	no	—
659	C₂³	—	8	1	no	—
660	C₂³	—	8	2	no	—
661	C₂³	—	8	2	no	—
662	C₂³	—	16	2	no	—
663	C₂³	—	16	2	no	—
664	C₂³	#394	1	4	yes	—
665	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
668	C₂³	#546	1	2	yes	—
669	C₂³	#546	1	2	yes	—
670	Q₈	—	2	4	no	—
671	Q₈	—	2	4	no	—
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	2	4	no	—
674	Q₈	—	2	4	no	—
675	Q₈	—	2	4	no	—
676	Q₈	—	2	2	no	—
677	Q₈	—	2	4	no	—
678	Q₈	—	4	16	no	—
679	Q₈	—	4	8	no	—
680	Q₈	—	4	2	no	—
681	Q₈	—	4	1	no	—
682	Q₈	—	4	1	no	—
683	Q₈	—	4	2	no	—
684	Q₈	—	4	2	no	—
685	Q₈	—	4	4	no	—
686	Q₈	—	4	2	no	—
687	Q₈	—	4	4	no	—
688	D₄	—	2	8	no	—
689	D₄	—	2	8	no	—
690	D₄	—	2	2	no	—
691	D₄	—	2	4	no	—
692	D₄	—	2	2	no	—
693	D₄	—	2	4	no	—
694	D₄	—	2	4	no	—
695	D₄	—	2	4	no	—
696	D₄	—	4	8	no	—
697	D₄	—	4	16	no	—
698	D₄	—	4	16	no	—
699	D₄	—	4	4	no	—
700	D₄	—	4	4	no	—
701	D₄	—	4	4	no	—
702	D₄	—	4	4	no	—
703	D₄	—	4	4	no	—
704	D₄	—	4	4	no	—
705	D₄	—	4	1	no	—
706	D₄	—	4	2	no	—
707	D₄	—	4	1	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	16	no	—
719	C₂×C₄	—	4	16	no	—
720	C₂×C₄	—	4	8	no	—
721	C₂×C₄	—	4	16	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	8	1	no	—
737	C₂×C₄	—	8	2	no	—
738	C₂×C₄	—	8	1	no	—
739	C₂×C₄	—	8	1	no	—
740	C₂×C₄	—	8	1	no	—
741	C₂×C₄	—	16	2	no	—
742	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
761	C₈	—	2	8	no	—
762	C₈	—	4	4	no	—
763	C₈	—	8	1	no	—
764	C₈	—	8	1	no	—
765	C₈	—	8	2	no	—
766	C₂²	—	2	1	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	2	4	no	—
771	C₂²	—	4	1	no	—
772	C₂²	—	4	1	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	4	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	4	no	—
781	C₂²	—	8	2	no	—
782	C₂²	—	8	4	no	—
783	C₂²	—	8	2	no	—
784	C₂²	—	8	2	no	—
785	C₂²	—	8	2	no	—
786	C₂²	—	8	2	no	—
787	C₂²	—	16	2	no	—
788	C₂²	—	16	8	no	—
789	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	#2405	1	2	yes	—
791	C₂²	#2410	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	#2410	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	#2435	1	2	yes	—
794	C₄	—	2	4	no	—
795	C₄	—	4	4	no	—
796	C₄	—	4	4	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	16	1	no	—
799	C₄	—	16	1	no	—
800	C₄	#2405	1	1	yes	characteristic
801	C₄	#2405	1	1	yes	characteristic
802	C₄	#2408	1	2	yes	—
803	C₄	#2410	1	2	yes	—
804	C₄	#2613	1	1	yes	characteristic
805	C₄	#2846	1	1	yes	characteristic
806	C₂	—	2	1	no	—
807	C₂	—	2	1	no	—
808	C₂	—	2	2	no	—
809	C₂	—	2	2	no	—
810	C₂	—	4	4	no	—
811	C₂	—	8	2	no	—
812	C₂	—	8	4	no	—
813	C₂	#14724	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#24422	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#24423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2410
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3586	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23533	C₂	semidirect
3. C₂×#2049	C₂	semidirect
4. C₂×#1858	C₂	semidirect
5. #20618	C₂	semidirect
6. C₂×#1791	C₂	semidirect
7. #20603	C₂	semidirect
8. #20593	C₂	semidirect
9. #11021	C₂	semidirect
10. #11018	C₂	semidirect
11. #10755	C₂	semidirect
24. C₂×#430	C₂²	semidirect
27. C₂×#417	C₂²	semidirect
28. C₂×#419	C₂²	semidirect
29. C₂×#416	C₂²	semidirect
30. C₂²×#103	C₂²	semidirect
34. C₂²×#101	C₂²	semidirect
35. #2879	C₂²	semidirect
50. C₂×#344	C₂²	semidirect
51. C₂×#343	C₂²	semidirect
52. C₂×#341	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3586	2
#23533	2
C₂×#2049	2
C₂×#1858	2
#20618	2
C₂×#1791	2
#20603	2
#20593	2
#11021	2
#11018	2
#10755	2