Finite Group Databasebeta

← #395436

Subgroups — #395436

Order 512.

5846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#121C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2033C214yesmaximal, complemented
3C2×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10969C214yesmaximal, complemented
9#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4—21no—
11C24×D4C2211yescharacteristic
12C25×C4C2211yescharacteristic
13C22×#121—24no—
14C22×#121—22no—
15C22×#121—216no—
16C22×#121—24no—
17C22×#121C2214yes—
18C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C23×C22⋊C4—21no—
20C22×#107C2212yescomplemented
21C22×#102C2212yescomplemented
22C22×#102C2214yescomplemented
23C22×#102C2212yescomplemented
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2214yescomplemented
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#380C2212yescomplemented
30C2×#380C2212yescomplemented
31C2×#379—21no—
32#2033—216no—
33#1852—24no—
34#1786—24no—
35#1786—24no—
36#1779—24no—
37C2×#340C2212yescomplemented
38C2×#340C2214yescomplemented
39C22⋊#95—21no—
40C22⋊#95—22no—
41C26—21no—
42C26D411yescharacteristic
43C23×D4—216no—
44C23×D4—28no—
45C23×D4—24no—
46C23×D4—28no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—44no—
54C23×D4—48no—
55C23×D4—44no—
56C23×D4—44no—
57C23×D4D414yes—
58C23×D4C2312yes—
59C24×C4—21no—
60C24×C4—28no—
61C24×C4—22no—
62C24×C4—22no—
63C24×C4—22no—
64C24×C4—22no—
65C24×C4—22no—
66C24×C4—22no—
67C24×C4—44no—
68C24×C4D411yescharacteristic
69C24×C4D412yes—
70C24×C4C2312yes—
71C24×C4C2311yescharacteristic
72C23×C8C2312yes—
73C23×C8C2312yes—
74C2×#121—216no—
75C2×#121—264no—
76C2×#121—216no—
77C2×#121—264no—
78C2×#121—216no—
79C2×#121—28no—
80C2×#121—28no—
81C2×#121—28no—
82C2×#121—28no—
83C2×#121—28no—
84C2×#121D4116yes—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—28no—
88C22×C4⋊C4D414yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4—28no—
94C22×C22⋊C4—216no—
95C22×C22⋊C4—24no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C2×#107—24no—
101C2×#107—28no—
102C2×#102—28no—
103C2×#102—28no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—28no—
107C2×#102—44no—
108C2×#102—44no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—28no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—28no—
116C2×C22⋊C8—44no—
117C2×C22⋊C8D414yescomplemented
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—28no—
122#380—22no—
123#380—44no—
124#379—44no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129#340—24no—
130#340—28no—
131C25—24no—
132C25—22no—
133C25—24no—
134C25—22no—
135C25—28no—
136C25—24no—
137C25—22no—
138C25—22no—
139C25—22no—
140C25—22no—
141C25—22no—
142C25—42no—
143C25—42no—
144C25—44no—
145C25—44no—
146C25—44no—
147C25—42no—
148C25—42no—
149C25—42no—
150C25—42no—
151C25—42no—
152C25—42no—
153C25D814yes—
154C25C2×D412yes—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—28no—
157C22×D4—216no—
158C22×D4—264no—
159C22×D4—216no—
160C22×D4—216no—
161C22×D4—216no—
162C22×D4—216no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—416no—
176C22×D4—416no—
177C22×D4—416no—
178C22×D4—416no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—432no—
182C22×D4—464no—
183C22×D4—464no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—432no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4C2×D414yes—
194C22×D4C2×D418yes—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—28no—
198C23×C4—216no—
199C23×C4—216no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4—42no—
226C23×C4—416no—
227C23×C4—416no—
228C23×C4—416no—
229C23×C4—416no—
230C23×C4—48no—
231C23×C4—48no—
232C23×C4—44no—
233C23×C4—42no—
234C23×C4—42no—
235C23×C4—44no—
236C23×C4—44no—
237C23×C4—44no—
238C23×C4—44no—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D418yes—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4#4112yes—
246C23×C4#4112yes—
247C23×C4#4112yes—
248C23×C4C2411yescharacteristic
249C22×C8—22no—
250C22×C8—24no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—24no—
253C22×C8—24no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—24no—
258C22×C8C2×D414yescomplemented
259#121—2128no—
260#121—232no—
261#121—232no—
262#121—232no—
263#121—232no—
264C2×C4⋊C4—28no—
265C2×C4⋊C4—216no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—216no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4C2×D418yes—
281C2×C4⋊C4C2×D414yes—
282C2×C22⋊C4—264no—
283C2×C22⋊C4—216no—
284C2×C22⋊C4—216no—
285C2×C22⋊C4—216no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298#107—48no—
299#102—416no—
300#102—48no—
301#102—48no—
302C22⋊C8—28no—
303C22⋊C8—416no—
304C22⋊C8—44no—
305#95—44no—
306#95—44no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—28no—
314C24—28no—
315C24—216no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—216no—
329C24—28no—
330C24—216no—
331C24—24no—
332C24—28no—
333C24—28no—
334C24—28no—
335C24—48no—
336C24—48no—
337C24—48no—
338C24—48no—
339C24—48no—
340C24—48no—
341C24—48no—
342C24—48no—
343C24—48no—
344C24—44no—
345C24—48no—
346C24—44no—
347C24—48no—
348C24—416no—
349C24—416no—
350C24—416no—
351C24—48no—
352C24—416no—
353C24—416no—
354C24—48no—
355C24—416no—
356C24—44no—
357C24—44no—
358C24—44no—
359C24—44no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—44no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—44no—
367C24—42no—
368C24—44no—
369C24—48no—
370C24—48no—
371C24—48no—
372C24—88no—
373C24—88no—
374C24—88no—
375C24—88no—
376C24—88no—
377C24—88no—
378C24—84no—
379C24—84no—
380C24—84no—
381C24—84no—
382C24#12014yes—
383C24#12012yes—
384C24#12112yes—
385C24#12312yes—
386C24C2×D814yes—
387C24C2×D812yes—
388C24#13512yes—
389C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
390C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C24#13712yes—
392C24C22×D411yescharacteristic
393C2×D4—216no—
394C2×D4—264no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—432no—
406C2×D4—432no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—416no—
409C2×D4—416no—
410C2×D4—432no—
411C2×D4—432no—
412C2×D4—4256no—
413C2×D4—432no—
414C2×D4—432no—
415C2×D4—432no—
416C2×D4—432no—
417C2×D4—432no—
418C2×D4—432no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4#12018yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—216no—
440C22×C4—216no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—432no—
463C22×C4—432no—
464C22×C4—432no—
465C22×C4—432no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—416no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—416no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4#12014yes—
504C22×C4#12012yes—
505C22×C4#12114yes—
506C22×C4#12114yes—
507C22×C4#12112yes—
508C22×C4#12314yes—
509C22×C4#12312yes—
510C22×C4#12414yes—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D414yes—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—28no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—44no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—44no—
528C2×C8—44no—
529C4⋊C4—216no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4#12018yes—
539C22⋊C4—264no—
540C22⋊C4—88no—
541C22⋊C4—88no—
542C22⋊C4—84no—
543C22⋊C4—84no—
544C23—24no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—232no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—28no—
580C23—432no—
581C23—432no—
582C23—416no—
583C23—432no—
584C23—416no—
585C23—416no—
586C23—416no—
587C23—416no—
588C23—432no—
589C23—432no—
590C23—432no—
591C23—432no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—416no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—48no—
612C23—48no—
613C23—48no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—48no—
617C23—48no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—48no—
621C23—832no—
622C23—832no—
623C23—816no—
624C23—816no—
625C23—816no—
626C23—832no—
627C23—832no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—84no—
631C23—84no—
632C23—84no—
633C23—84no—
634C23—84no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—84no—
638C23—816no—
639C23#39414yes—
640C23#44718yes—
641C23#44714yes—
642C23#45214yes—
643C23#46614yes—
644C23#46814yes—
645C23#48014yes—
646C23#48214yes—
647C23C2×#12011yescharacteristic
648C23C2×#12012yes—
649C23C2×#12111yescharacteristic
650C23C2×#12311yescharacteristic
651C23#53412yes—
652C23C22×D811yescharacteristic
653C23C2×#13511yescharacteristic
654C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
655C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
656C23C2×#13711yescharacteristic
657C23#57512yes—
658D4—28no—
659D4—28no—
660D4—432no—
661D4—4128no—
662D4—44no—
663D4—48no—
664D4—44no—
665D4—48no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—28no—
671C2×C4—28no—
672C2×C4—28no—
673C2×C4—28no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—28no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—432no—
679C2×C4—416no—
680C2×C4—432no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—48no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—48no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—48no—
690C2×C4—48no—
691C2×C4—48no—
692C2×C4—48no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4#39414yes—
711C2×C4C2×#12012yes—
712C2×C4C2×#12012yes—
713C2×C4C2×#12111yescharacteristic
714C2×C4C2×#12111yescharacteristic
715C2×C4C2×#12311yescharacteristic
716C2×C4C2×#12411yescharacteristic
717C2×C4#53412yes—
718C2×C4#53512yes—
719C2×C4D4214yes—
720C2×C4#54614yes—
721C2×C4#54614yes—
722C2×C4#54614yes—
723C8—44no—
724C8—82no—
725C22—28no—
726C22—28no—
727C22—24no—
728C22—24no—
729C22—24no—
730C22—24no—
731C22—24no—
732C22—24no—
733C22—28no—
734C22—28no—
735C22—28no—
736C22—28no—
737C22—28no—
738C22—464no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—44no—
742C22—44no—
743C22—44no—
744C22—44no—
745C22—44no—
746C22—44no—
747C22—44no—
748C22—44no—
749C22—44no—
750C22—44no—
751C22—48no—
752C22—48no—
753C22—48no—
754C22—864no—
755C22—88no—
756C22—88no—
757C22—84no—
758C22—84no—
759C22—84no—
760C22—84no—
761C22—88no—
762C22—88no—
763C22#203318yescomplemented
764C22C2×#39411yescharacteristic
765C22#240512yes—
766C22#241012yes—
767C22#261311yescharacteristic
768C22#284611yescharacteristic
769C22C2×#44712yes—
770C22C2×#44711yescharacteristic
771C22C2×#45211yescharacteristic
772C22#300212yes—
773C22#300312yes—
774C22#300311yescharacteristic
775C22#300511yescharacteristic
776C22#300712yes—
777C22C2×#46611yescharacteristic
778C22C2×#46811yescharacteristic
779C22#305512yes—
780C22C2×#48011yescharacteristic
781C22C2×#48211yescharacteristic
782C22#309412yes—
783C22#318612yes—
784C22#318812yes—
785C22#319312yes—
786C22#319412yes—
787C4—24no—
788C4—48no—
789C4—44no—
790C4—162no—
791C4—161no—
792C4—161no—
793C4#240512yes—
794C4#240812yes—
795C4#241012yes—
796C4#243512yes—
797C2—28no—
798C2—48no—
799C2—88no—
800C2#1472411yescharacteristic
801C2C2×#203311yescharacteristic
802C2#2348011yescharacteristic
803C2#2400212yes—
804C2#2400912yes—
805C2#2437812yes—
806C2#2438512yes—
807C2#2959211yescharacteristic
808C2#2959811yescharacteristic
809C2#3287811yescharacteristic
810C2#3288311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#121C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2033C2semidirect
3. C2×#1852C2semidirect
4. C2×#1786C2semidirect
5. C2×#1786C2semidirect
6. C2×#1779C2semidirect
7. #14680C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10730C2semidirect
20. C22×#107C22semidirect
21. C22×#102C22semidirect
22. C22×#102C22semidirect
23. C22×#102C22semidirect
26. C22×C22⋊C8C22semidirect
29. C2×#380C22semidirect
30. C2×#380C22semidirect
37. C2×#340C22semidirect
38. C2×#340C22semidirect
117. C2×C22⋊C8D4semidirect
258. C22×C8C2×D4semidirect
763. C22#2033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1212
C2×#20332
C2×#18522
C2×#17862
C2×#17792
#146802
#109692
#107302