Finite Group Databasebeta

← #395439

Subgroups — #395439

Order 512.

4366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2035C214yesmaximal, complemented
3C2×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1779C211yesmaximal, characteristic
7#14680C211yesmaximal, characteristic
8#10970C214yesmaximal, complemented
9#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C25×C4C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Q8—24no—
13C22×C22⋊Q8—22no—
14C22×C22⋊Q8—216no—
15C22×C22⋊Q8—24no—
16C22×C22⋊Q8C2214yes—
17C23×C4⋊C4—21no—
18C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C23×C22⋊C4—21no—
20C22×#106C2212yescomplemented
21C22×#103C2212yescomplemented
22C22×#103C2214yescomplemented
23C22×#103C2212yescomplemented
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2214yes—
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#380C2212yes—
30C2×#380C2212yes—
31C2×#379—21no—
32#2035—216no—
33#1853—24no—
34#1787—24no—
35#1787—24no—
36#1779—24no—
37C2×#340C2212yescomplemented
38C2×#340C2214yescomplemented
39C22⋊#95—21no—
40C22⋊#95—22no—
41C26D411yescharacteristic
42C23×Q8—28no—
43C23×Q8—22no—
44C23×Q8—21no—
45C23×Q8—22no—
46C23×Q8—22no—
47C23×Q8—22no—
48C23×Q8—22no—
49C23×Q8—44no—
50C23×Q8D414yes—
51C23×Q8C2312yes—
52C24×C4—21no—
53C24×C4—21no—
54C24×C4—28no—
55C24×C4—22no—
56C24×C4—22no—
57C24×C4—22no—
58C24×C4—22no—
59C24×C4—22no—
60C24×C4—22no—
61C24×C4—44no—
62C24×C4D411yescharacteristic
63C24×C4D412yes—
64C24×C4C2312yes—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C23×C8C2312yes—
67C23×C8C2312yes—
68C2×C22⋊Q8—264no—
69C2×C22⋊Q8—216no—
70C2×C22⋊Q8—264no—
71C2×C22⋊Q8—216no—
72C2×C22⋊Q8—216no—
73C2×C22⋊Q8—28no—
74C2×C22⋊Q8—28no—
75C2×C22⋊Q8—28no—
76C2×C22⋊Q8—28no—
77C2×C22⋊Q8—28no—
78C2×C22⋊Q8D4116yes—
79C22×C4⋊C4—28no—
80C22×C4⋊C4—216no—
81C22×C4⋊C4—24no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—28no—
85C22×C4⋊C4D414yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4—28no—
91C22×C22⋊C4—216no—
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C2×#106—24no—
98C2×#106—28no—
99C2×#103—28no—
100C2×#103—28no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—28no—
104C2×#103—44no—
105C2×#103—44no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—28no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—28no—
113C2×C22⋊C8—44no—
114C2×C22⋊C8D414yes—
115#380—22no—
116#380—28no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—44no—
121#379—44no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126#340—24no—
127#340—28no—
128C25—24no—
129C25—22no—
130C25—24no—
131C25—22no—
132C25—22no—
133C25—22no—
134C25—22no—
135C25—22no—
136C25—42no—
137C25—42no—
138C25SD1614yes—
139C25C2×D412yes—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8—28no—
142C22×Q8—216no—
143C22×Q8—216no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—28no—
148C22×Q8—28no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—24no—
155C22×Q8—48no—
156C22×Q8—416no—
157C22×Q8—416no—
158C22×Q8—416no—
159C22×Q8—416no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—48no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—44no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—44no—
166C22×Q8C2×D414yes—
167C22×Q8C2×D418yes—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—28no—
171C23×C4—28no—
172C23×C4—216no—
173C23×C4—216no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—416no—
203C23×C4—416no—
204C23×C4—416no—
205C23×C4—416no—
206C23×C4—48no—
207C23×C4—48no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D418yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4#4112yes—
225C23×C4#4112yes—
226C23×C4#4112yes—
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C22×C8—22no—
229C22×C8—24no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—24no—
232C22×C8—24no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—24no—
237C22×C8C2×D414yes—
238C22⋊Q8—2128no—
239C22⋊Q8—232no—
240C22⋊Q8—232no—
241C22⋊Q8—232no—
242C22⋊Q8—232no—
243C2×C4⋊C4—28no—
244C2×C4⋊C4—264no—
245C2×C4⋊C4—216no—
246C2×C4⋊C4—216no—
247C2×C4⋊C4—216no—
248C2×C4⋊C4—216no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—216no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4C2×D418yes—
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C22⋊C4—264no—
266C2×C22⋊C4—216no—
267C2×C22⋊C4—216no—
268C2×C22⋊C4—216no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281#106—48no—
282#103—416no—
283#103—48no—
284#103—48no—
285C22⋊C8—28no—
286C22⋊C8—416no—
287C22⋊C8—44no—
288#95—44no—
289#95—44no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—28no—
297C24—28no—
298C24—216no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—216no—
312C24—28no—
313C24—28no—
314C24—28no—
315C24—48no—
316C24—48no—
317C24—48no—
318C24—48no—
319C24—48no—
320C24—48no—
321C24—48no—
322C24—48no—
323C24—48no—
324C24—44no—
325C24—48no—
326C24—44no—
327C24—44no—
328C24—44no—
329C24—44no—
330C24—44no—
331C24#12014yes—
332C24#12012yes—
333C24#12112yes—
334C24#12312yes—
335C24C2×SD1614yes—
336C24C2×SD1612yes—
337C24#13512yes—
338C24#13714yes—
339C24#13712yes—
340C24#13712yes—
341C24C22×D411yescharacteristic
342C2×Q8—216no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—28no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—28no—
350C2×Q8—28no—
351C2×Q8—28no—
352C2×Q8—28no—
353C2×Q8—432no—
354C2×Q8—432no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—416no—
357C2×Q8—416no—
358C2×Q8—432no—
359C2×Q8—432no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8#12018yes—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—28no—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—28no—
378C22×C4—28no—
379C22×C4—216no—
380C22×C4—216no—
381C22×C4—28no—
382C22×C4—216no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—28no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—28no—
395C22×C4—28no—
396C22×C4—28no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—432no—
407C22×C4—432no—
408C22×C4—432no—
409C22×C4—432no—
410C22×C4—416no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—416no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—416no—
416C22×C4—416no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4#12014yes—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12114yes—
457C22×C4#12114yes—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12314yes—
460C22×C4#12312yes—
461C22×C4#12414yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D414yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—28no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—44no—
479C2×C8—44no—
480C4⋊C4—216no—
481C4⋊C4—264no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4#12018yes—
491C22⋊C4—264no—
492C22⋊C4—88no—
493C22⋊C4—88no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—84no—
496C23—24no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—232no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—432no—
532C23—432no—
533C23—416no—
534C23—432no—
535C23—416no—
536C23—416no—
537C23—416no—
538C23—416no—
539C23—432no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—416no—
557C23#39414yes—
558C23#44818yes—
559C23#44814yes—
560C23#45214yes—
561C23#46514yes—
562C23#47014yes—
563C23#48314yes—
564C23#48514yes—
565C23C2×#12011yescharacteristic
566C23C2×#12012yes—
567C23C2×#12111yescharacteristic
568C23C2×#12311yescharacteristic
569C23#53412yes—
570C23C22×SD1611yescharacteristic
571C23C2×#13511yescharacteristic
572C23C2×#13711yescharacteristic
573C23C2×#13711yescharacteristic
574C23C2×#13712yes—
575C23#57512yes—
576Q8—28no—
577Q8—28no—
578Q8—432no—
579Q8—44no—
580Q8—48no—
581Q8—44no—
582Q8—48no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—28no—
588C2×C4—28no—
589C2×C4—28no—
590C2×C4—28no—
591C2×C4—28no—
592C2×C4—28no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—432no—
597C2×C4—432no—
598C2×C4—416no—
599C2×C4—432no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4#39414yes—
634C2×C4C2×#12012yes—
635C2×C4C2×#12012yes—
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12311yescharacteristic
639C2×C4C2×#12411yescharacteristic
640C2×C4#53412yes—
641C2×C4#53512yes—
642C2×C4D4214yes—
643C2×C4#54614yes—
644C2×C4#54614yes—
645C2×C4#54614yes—
646C8—44no—
647C8—82no—
648C22—28no—
649C22—28no—
650C22—24no—
651C22—24no—
652C22—24no—
653C22—24no—
654C22—24no—
655C22—24no—
656C22—28no—
657C22—28no—
658C22—28no—
659C22—28no—
660C22—28no—
661C22—464no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22#203518yescomplemented
675C22C2×#39411yescharacteristic
676C22#240512yes—
677C22#241012yes—
678C22#261311yescharacteristic
679C22#284611yescharacteristic
680C22C2×#44812yes—
681C22C2×#44811yescharacteristic
682C22C2×#45211yescharacteristic
683C22#300212yes—
684C22#300412yes—
685C22#300411yescharacteristic
686C22#300511yescharacteristic
687C22#300712yes—
688C22C2×#46511yescharacteristic
689C22C2×#47011yescharacteristic
690C22#305612yes—
691C22C2×#48311yescharacteristic
692C22C2×#48511yescharacteristic
693C22#309512yes—
694C22#318712yes—
695C22#319012yes—
696C22#319512yes—
697C22#319612yes—
698C4—24no—
699C4—48no—
700C4—44no—
701C4—48no—
702C4—162no—
703C4—161no—
704C4—161no—
705C4#240512yes—
706C4#240812yes—
707C4#241012yes—
708C4#243512yes—
709C2—28no—
710C2—48no—
711C2#1472411yescharacteristic
712C2C2×#203511yescharacteristic
713C2#2348111yescharacteristic
714C2#2400312yes—
715C2#2401012yes—
716C2#2438112yes—
717C2#2438612yes—
718C2#2959311yescharacteristic
719C2#2959911yescharacteristic
720C2#3287911yescharacteristic
721C2#3288311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2035C2semidirect
3. C2×#1853C2semidirect
4. C2×#1787C2semidirect
5. C2×#1787C2semidirect
8. #10970C2semidirect
9. #10730C2semidirect
20. C22×#106C22semidirect
21. C22×#103C22semidirect
22. C22×#103C22semidirect
23. C22×#103C22semidirect
37. C2×#340C22semidirect
38. C2×#340C22semidirect
674. C22#2035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C22⋊Q82
C2×#20352
C2×#18532
C2×#17872
C2×#17792
#146802
#109702
#107302