Finite Group Databasebeta

← #395465

Subgroups — #395465

Order 512.

3384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63090C211yesmaximal, characteristic
2#23535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23530C212yesmaximal, complemented
4#23527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20623C212yesmaximal, complemented
7C2×#1794C212yesmaximal, complemented
8#11040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11033C212yesmaximal, complemented
11#10794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2212yes—
13#3586—24no—
14#3586—24no—
15#3585—24no—
16#3585—24no—
17#3584—24no—
18#3584—24no—
19C2×#575—24no—
20C2×#575C2211yescharacteristic
21C2×#575C2211yescharacteristic
22C2×#575C2212yes—
23C2×#568C2211yescharacteristic
24C22×#108C2211yescharacteristic, complemented
25#2905C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#421C2212yes—
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2212yescomplemented
29#2896C2212yescomplemented
30#2896C2212yescomplemented
31C2×#416C2211yescharacteristic
32C2×#416C2212yescomplemented
33C2×#413C2212yescomplemented
34C2×#410C2212yescomplemented
35C2×#410C2212yescomplemented
36C2×#408C2212yescomplemented
37#2053—24no—
38#2052—24no—
39#2051—24no—
40#2050—24no—
41#1866—24no—
42#1796—24no—
43#1795—24no—
44#1794—28no—
45#1742C2212yescomplemented
46#1733C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#338C2211yescharacteristic, complemented
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
49#1729C2211yescharacteristic, complemented
50#585—24no—
51#585—24no—
52#585—24no—
53#585—24no—
54#585—24no—
55#585—24no—
56#585—42no—
57#585—42no—
58C2×2−1+4—22no—
59C2×2−1+4—22no—
60C2×2−1+4D414yes—
61C2×H(5,𝔽2)—22no—
62C2×H(5,𝔽2)—22no—
63C2×H(5,𝔽2)—42no—
64C2×H(5,𝔽2)D414yes—
65C22×#41—24no—
66C22×#41—24no—
67C22×#41—42no—
68C22×#41C2312yes—
69C22×#41C2312yes—
70C22×#41C2311yescharacteristic
71#578—216no—
72#578—28no—
73#578—28no—
74#577—216no—
75#577—216no—
76#577—216no—
77#577—216no—
78#576—216no—
79#576—28no—
80#576—28no—
81#575—216no—
82#575—216no—
83#575—216no—
84#575—24no—
85#575—24no—
86#575—24no—
87#575—24no—
88#575—24no—
89#575—22no—
90#575—24no—
91#575—22no—
92#575D414yes—
93#575D414yes—
94C2×#137—216no—
95C2×#137—22no—
96C2×#137—22no—
97C2×#137—22no—
98C2×#137D414yes—
99C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
100C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
101C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
102C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
103C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
104C2×#135—216no—
105C2×#135—24no—
106C2×#135—22no—
107C2×#135—22no—
108#568—24no—
109#568—24no—
110C2×#131—22no—
111C2×#131D414yes—
112C22×M16—22no—
113C22×M16C2312yes—
114C22×M16C2311yescharacteristic
115C22×M16C2311yescharacteristic
116C22×M16C2311yescharacteristic
117C23×C8C2311yescharacteristic
118C2×#117C2312yes—
119C2×#117C2311yescharacteristic
120C2×#117C2311yescharacteristic
121C2×#108—24no—
122C2×#108—22no—
123#424—22no—
124#424—22no—
125#423—22no—
126#421—24no—
127#421—24no—
128#421—24no—
129#421—24no—
130#421—42no—
131C2×#104—24no—
132C2×#104—22no—
133C2×#104—24no—
134#419—22no—
135#419—22no—
136#418—22no—
137#418—22no—
138#417—24no—
139#417—42no—
140#416—22no—
141#416—24no—
142#416—24no—
143#416—42no—
144#416—42no—
145#416D414yes—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—22no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—22no—
150#413—24no—
151#413—24no—
152C2×#101—22no—
153C2×#100—22no—
154#410—24no—
155#410—24no—
156#410—24no—
157#410—42no—
158C2×#99—42no—
159C2×#99—42no—
160#408—24no—
161#408—24no—
162C2×C22⋊C8—42no—
163#343—24no—
164#339—22no—
165#338—22no—
166H(3,ℤ/4)—22no—
167#336—22no—
1682−1+4—28no—
1692−1+4—28no—
1702−1+4—28no—
1712−1+4—28no—
1722−1+4—28no—
1732−1+4—44no—
1742−1+4—44no—
1752−1+4—44no—
1762−1+4—44no—
1772−1+4—44no—
1782−1+4—44no—
1792−1+4—44no—
180H(5,𝔽2)—28no—
181H(5,𝔽2)—28no—
182H(5,𝔽2)—28no—
183H(5,𝔽2)—28no—
184H(5,𝔽2)—28no—
185H(5,𝔽2)—48no—
186H(5,𝔽2)—48no—
187H(5,𝔽2)—44no—
188H(5,𝔽2)—44no—
189H(5,𝔽2)—44no—
190H(5,𝔽2)—44no—
191H(5,𝔽2)—44no—
192H(5,𝔽2)—48no—
193H(5,𝔽2)—48no—
194H(5,𝔽2)—44no—
195H(5,𝔽2)—44no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—216no—
205C2×#41—216no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—44no—
227C2×#41—44no—
228C2×#41—44no—
229C2×#41—44no—
230C2×#41—48no—
231C2×#41—48no—
232C2×#41—48no—
233C2×#41—48no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—48no—
237C2×#41—48no—
238C2×#41—48no—
239C2×#41—48no—
240C2×#41—48no—
241C2×#41—48no—
242C2×#41C2×D414yes—
243C2×#41C2×D414yes—
244C2×#41C2×D414yes—
245C2×#41C2×D414yes—
246C2×#41C2×D412yes—
247C2×#41C2×D412yes—
248C2×#41C2×D414yes—
249C2×#41#4114yes—
250C22×Q8—24no—
251C22×Q8—24no—
252C22×Q8—42no—
253C22×Q8C2×D412yes—
254C22×Q8C2×D412yes—
255C22×Q8#4111yescharacteristic
256C22×D4—21no—
257C22×D4—24no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4—24no—
261C22×D4—44no—
262C22×D4—42no—
263C22×D4—44no—
264C22×D4—44no—
265C22×D4C2×D412yes—
266C22×D4C2×D412yes—
267C22×D4#4111yescharacteristic
268C23×C4—21no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—22no—
271C23×C4—44no—
272C23×C4C2411yescharacteristic
273#137—28no—
274#137—28no—
275#137—232no—
276#137—232no—
277#137—28no—
278#137—28no—
279#137—28no—
280#137—28no—
281#137—28no—
282#137—28no—
283AGL(1,ℤ/8)—28no—
284AGL(1,ℤ/8)—28no—
285AGL(1,ℤ/8)—232no—
286AGL(1,ℤ/8)—232no—
287AGL(1,ℤ/8)—28no—
288AGL(1,ℤ/8)—28no—
289AGL(1,ℤ/8)—28no—
290AGL(1,ℤ/8)—28no—
291AGL(1,ℤ/8)—28no—
292AGL(1,ℤ/8)—28no—
293#135—216no—
294#135—232no—
295#135—216no—
296#135—216no—
297#135—216no—
298#135—28no—
299#135—28no—
300#135—28no—
301#135—28no—
302C2×Q16—216no—
303C2×Q16—22no—
304C2×Q16—22no—
305C2×Q16—24no—
306C2×SD16—232no—
307C2×SD16—24no—
308C2×SD16—24no—
309C2×SD16—24no—
310C2×SD16—24no—
311C2×D8—216no—
312C2×D8—22no—
313C2×D8—22no—
314C2×D8—24no—
315#131—216no—
316#131—28no—
317#131—28no—
318C2×M16—216no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—22no—
321C2×M16—22no—
322C2×M16—22no—
323C2×M16—24no—
324C2×M16—22no—
325C2×M16—22no—
326C2×M16—22no—
327C2×M16—22no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—22no—
330C2×M16—22no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—22no—
333C2×M16—22no—
334C2×M16C2×D412yes—
335C2×M16C2×D414yes—
336C2×M16C2×D412yes—
337C2×M16C2×D412yes—
338C22×C8—21no—
339C22×C8—24no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—22no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—22no—
344C22×C8—21no—
345C22×C8—22no—
346C22×C8C2×D412yes—
347C22×C8C2×D412yes—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—22no—
357#117C2×D412yes—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—22no—
367#108—44no—
368C4⋊C8—44no—
369#104—48no—
370#104—44no—
371#104—48no—
372#103—24no—
373#103—44no—
374#103—44no—
375#103—44no—
376#102—24no—
377#102—44no—
378#102—44no—
379#102—44no—
380#101—44no—
381#100—44no—
382#99—48no—
383#99—48no—
384C22⋊C8—48no—
385C24—21no—
386C24—22no—
387C24—22no—
388C24—44no—
389C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390#41—24no—
391#41—22no—
392#41—24no—
393#41—22no—
394#41—24no—
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—216no—
398#41—216no—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—24no—
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—48no—
416#41—416no—
417#41—48no—
418#41—416no—
419#41—416no—
420#41—416no—
421#41—416no—
422#41—48no—
423#41—48no—
424#41—416no—
425#41—416no—
426#41—416no—
427#41—48no—
428#41—48no—
429#41—48no—
430#41—48no—
431#41—48no—
432#41—48no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41#12014yes—
450#41#12118yes—
451#41#12414yes—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—216no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—48no—
467C2×Q8—48no—
468C2×Q8—48no—
469C2×Q8—48no—
470C2×Q8—48no—
471C2×Q8#12014yes—
472C2×Q8#12014yes—
473C2×Q8#12112yes—
474C2×Q8#12314yes—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—216no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—48no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—48no—
500C2×D4—416no—
501C2×D4—416no—
502C2×D4—416no—
503C2×D4—416no—
504C2×D4—48no—
505C2×D4—48no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—416no—
508C2×D4—416no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—48no—
518C2×D4#12014yes—
519C2×D4#12014yes—
520C2×D4#12112yes—
521C2×D4#12314yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—416no—
537C22×C4—416no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4C22×D412yes—
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552C22×C4C22×D412yes—
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C2×#4111yescharacteristic
556C22×C4C2×#4112yes—
557C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
558C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
559Q16—216no—
560Q16—28no—
561Q16—28no—
562SD16—216no—
563SD16—216no—
564SD16—216no—
565SD16—216no—
566D8—216no—
567D8—28no—
568D8—28no—
569M16—216no—
570M16—24no—
571M16—24no—
572M16—22no—
573M16—24no—
574M16—42no—
575M16—42no—
576M16—41no—
577M16—41no—
578M16—42no—
579M16—42no—
580M16—42no—
581M16#12014yes—
582C2×C8—216no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—24no—
585C2×C8—22no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—24no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—42no—
592C2×C8—42no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—42no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—42no—
597C2×C8#12014yes—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—42no—
602C4⋊C4—42no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—42no—
608C42—22no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—42no—
612C42—41no—
613C42—42no—
614C23—24no—
615C23—22no—
616C23—24no—
617C23—24no—
618C23—416no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—81no—
624C23—84no—
625C23—161no—
626C23—162no—
627C23—168no—
628C23#53412yes—
629C23#53511yescharacteristic
630C23D4211yescharacteristic
631C23#54611yescharacteristic
632C23#54612yes—
633Q8—24no—
634Q8—22no—
635Q8—24no—
636Q8—24no—
637Q8—24no—
638Q8—24no—
639Q8—416no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8#39414yes—
645D4—24no—
646D4—28no—
647D4—24no—
648D4—24no—
649D4—24no—
650D4—24no—
651D4—24no—
652D4—22no—
653D4—24no—
654D4—416no—
655D4—416no—
656D4—416no—
657D4—44no—
658D4—44no—
659D4—44no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—44no—
664D4—44no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4#39414yes—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—28no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—416no—
678C2×C4—416no—
679C2×C4—416no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—161no—
697C2×C4—162no—
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×#12012yes—
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12012yes—
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4C2×#12112yes—
705C2×C4C2×#12312yes—
706C2×C4C2×#12411yescharacteristic
707C2×C4#53412yes—
708C2×C4#53511yescharacteristic
709C2×C4D4212yes—
710C2×C4D4211yescharacteristic
711C2×C4#54611yescharacteristic
712C2×C4#54612yes—
713C2×C4#54612yes—
714C2×C4#54612yes—
715C2×C4#54612yes—
716C8—24no—
717C8—24no—
718C8—42no—
719C8—81no—
720C8—82no—
721C22—24no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—41no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—82no—
730C22—84no—
731C22—84no—
732C22—84no—
733C22—84no—
734C22—162no—
735C22—162no—
736C22—162no—
737C22—1616no—
738C22#240512yes—
739C22#240811yescharacteristic
740C22#241012yes—
741C22#243511yescharacteristic
742C22#261311yescharacteristic
743C4—24no—
744C4—44no—
745C4—44no—
746C4—82no—
747C4—161no—
748C4—162no—
749C4C2×#39411yescharacteristic
750C4#240512yes—
751C4#240811yescharacteristic
752C4#241012yes—
753C4#243511yescharacteristic
754C4#284611yescharacteristic
755C2—21no—
756C2—22no—
757C2—21no—
758C2—22no—
759C2—21no—
760C2—44no—
761C2—84no—
762C2—84no—
763C2#1472411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2435
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14724
prime radical#63090C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23535C2semidirect
3. #23530C2semidirect
4. #23527C2semidirect
5. #20886C2semidirect
6. #20623C2semidirect
7. C2×#1794C2semidirect
8. #11040C2semidirect
9. #11038C2semidirect
10. #11033C2semidirect
11. #10794C2semidirect
24. C22×#108C22semidirect
25. #2905C22semidirect
28. C2×#421C22semidirect
29. #2896C22semidirect
30. #2896C22semidirect
32. C2×#416C22semidirect
33. C2×#413C22semidirect
34. C2×#410C22semidirect
35. C2×#410C22semidirect
36. C2×#408C22semidirect
45. #1742C22semidirect
46. #1733C22semidirect
47. C2×#338C22semidirect
48. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
49. #1729C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630902
#235352
#235302
#235272
#208862
#206232
C2×#17942
#110402
#110382
#110332
#107942