Finite Group Databasebeta

← #395467

Subgroups — #395467

Order 512.

3520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#577C211yesmaximal, characteristic
2#23543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11016C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10774C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×2−1+4C2211yescharacteristic
17C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
18C2×#577—24no—
19C2×#577—24no—
20C2×#577—24no—
21C2×#577—24no—
22C2×#577—24no—
23C2×#577—24no—
24C22×#137—21no—
25C22×#137C2211yescharacteristic
26C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
27C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
28C22×#135—21no—
29C22×#135C2211yescharacteristic
30C23×SD16—21no—
31C23×SD16C2211yescharacteristic
32C22×#131C2211yescharacteristic
33C22×#108C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#424C2211yescharacteristic, complemented
35C22×#104C2211yescharacteristic
36C22×#104C2211yescharacteristic
37C22×#104C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#417C2211yescharacteristic
39C2×#417C2211yescharacteristic
40C2×#417C2211yescharacteristic
41C2×#417C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#418C2211yescharacteristic
44C2×#416C2211yescharacteristic
45C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
46C22×#102C2211yescharacteristic
47C22×#101C2211yescharacteristic, complemented
48C22×#100C2211yescharacteristic
49C2×#408C2211yescharacteristic
50C2×#408C2211yescharacteristic, complemented
51#2311C2211yescharacteristic
52#2311C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#390C2211yescharacteristic
55#2056—21no—
56#2055—21no—
57#2055—21no—
58#2054—21no—
59#2052—24no—
60#2051—24no—
61#2046—24no—
62#1866—24no—
63#1793—24no—
64#1792—24no—
65#1788—21no—
66#1788—21no—
67#1788—21no—
68#1788—21no—
69#1787—21no—
70#1787—21no—
71#1786—21no—
72#1786—21no—
73C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
74C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#341C2211yescharacteristic, complemented
76C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
77C2×#339C2211yescharacteristic, complemented
78C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
79C2×2−1+4—22no—
80C2×2−1+4—22no—
81C2×2−1+4—22no—
82C2×2−1+4—22no—
83C2×2−1+4—22no—
84C2×2−1+4—22no—
85C2×2−1+4—22no—
86C2×2−1+4—22no—
87C2×2−1+4—41no—
88C2×2−1+4—41no—
89C2×2−1+4—41no—
90C2×2−1+4D414yes—
91C2×H(5,𝔽2)—22no—
92C2×H(5,𝔽2)—22no—
93C2×H(5,𝔽2)—22no—
94C2×H(5,𝔽2)—22no—
95C2×H(5,𝔽2)—22no—
96C2×H(5,𝔽2)—22no—
97C2×H(5,𝔽2)—22no—
98C2×H(5,𝔽2)—22no—
99C2×H(5,𝔽2)—41no—
100C2×H(5,𝔽2)—41no—
101C2×H(5,𝔽2)—41no—
102C2×H(5,𝔽2)D414yes—
103C22×#41—21no—
104C22×#41—21no—
105C22×#41—21no—
106C22×#41—21no—
107C22×#41—41no—
108C22×#41C2311yescharacteristic
109C22×#41C2311yescharacteristic
110C22×#41C2311yescharacteristic
111C23×Q8—21no—
112C23×Q8—21no—
113C23×Q8C2311yescharacteristic
114C23×D4—21no—
115C23×D4—21no—
116C23×D4—41no—
117C23×D4C2311yescharacteristic
118#577—232no—
119#577—232no—
120#577—232no—
121#577—232no—
122C2×#137—28no—
123C2×#137—28no—
124C2×#137—28no—
125C2×#137—22no—
126C2×#137—22no—
127C2×#137—22no—
128C2×#137—22no—
129C2×#137—22no—
130C2×#137D414yes—
131C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
132C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
133C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
134C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
135C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
136C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
137C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
138C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
139C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
140C2×#135—28no—
141C2×#135—28no—
142C2×#135—28no—
143C2×#135—22no—
144C2×#135—22no—
145C2×#135—22no—
146C2×#135—22no—
147C2×#135—22no—
148C2×#135—22no—
149C22×Q16—21no—
150C22×Q16D411yescharacteristic
151C22×SD16—28no—
152C22×SD16—28no—
153C22×SD16—28no—
154C22×SD16—21no—
155C22×SD16—22no—
156C22×SD16—22no—
157C22×SD16—21no—
158C22×SD16—22no—
159C22×SD16—22no—
160C22×SD16—21no—
161C22×SD16—21no—
162C22×SD16—22no—
163C22×SD16D411yescharacteristic
164C22×SD16D411yescharacteristic
165C22×SD16D414yes—
166C22×D8—21no—
167C22×D8D411yescharacteristic
168C2×#131—22no—
169C2×#131—22no—
170C2×#131—22no—
171C2×#131—22no—
172C2×#131—22no—
173C2×#131D414yes—
174C22×M16—21no—
175C22×M16C2311yescharacteristic
176C22×M16C2311yescharacteristic
177C22×M16C2311yescharacteristic
178C22×M16C2311yescharacteristic
179C23×C8—21no—
180C23×C8C2311yescharacteristic
181C23×C8C2311yescharacteristic
182C2×#117C2311yescharacteristic
183C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
184C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
185C22×C22⋊C4—41no—
186C22×C42C2311yescharacteristic
187C2×#108—22no—
188C2×#108—22no—
189C2×#108—22no—
190#424—22no—
191#424—22no—
192C2×C4⋊C8—21no—
193C2×C4⋊C8—21no—
194C2×#104—22no—
195C2×#104—22no—
196C2×#104—22no—
197C2×#104—22no—
198C2×#104—22no—
199C2×#104—41no—
200C2×#104—41no—
201C2×#104—41no—
202C2×#104—41no—
203#419—22no—
204#419—41no—
205#418—22no—
206#418—41no—
207#417—22no—
208#417—22no—
209#417—22no—
210#417—22no—
211#417—22no—
212#417—22no—
213#417—22no—
214#417—22no—
215#416—22no—
216#416—22no—
217C2×#103—22no—
218C2×#103—21no—
219C2×#103—21no—
220C2×#103—21no—
221C2×#103—21no—
222C2×#103—21no—
223C2×#103—21no—
224C2×#103—21no—
225C2×#103—21no—
226C2×#103—41no—
227C2×#103D411yescharacteristic
228C2×#103D411yescharacteristic
229C2×#102—22no—
230C2×#102—21no—
231C2×#102—21no—
232C2×#102—21no—
233C2×#102—21no—
234C2×#102—21no—
235C2×#102—21no—
236C2×#102—21no—
237C2×#102—21no—
238C2×#102—41no—
239C2×#102D411yescharacteristic
240C2×#102D411yescharacteristic
241C2×#101—22no—
242C2×#101—22no—
243C2×#101—22no—
244C2×#100—22no—
245C2×#100—22no—
246C2×#100—22no—
247#408—22no—
248#408—22no—
249#408—41no—
250#408—41no—
251C2×C22⋊C8—21no—
252C2×C22⋊C8—21no—
253C2×C22⋊C8—21no—
254C2×C22⋊C8—21no—
255#391—22no—
256#391—21no—
257#391—21no—
258#391—41no—
259#390—22no—
260#390—21no—
261#390—21no—
262#390—41no—
263#386—41no—
264#386—41no—
265#380—21no—
266#380—21no—
267#380—21no—
268#380—21no—
269C2×#95—41no—
270#343—22no—
271#343—22no—
272#341—22no—
273#340—21no—
274#340—21no—
275#339—22no—
276#336—22no—
277C25—21no—
278C25—41no—
2792−1+4—28no—
2802−1+4—28no—
2812−1+4—28no—
2822−1+4—28no—
2832−1+4—28no—
2842−1+4—44no—
2852−1+4—44no—
2862−1+4—44no—
2872−1+4—44no—
2882−1+4—44no—
2892−1+4—44no—
2902−1+4—44no—
2912−1+4—44no—
2922−1+4—44no—
2932−1+4—44no—
2942−1+4—44no—
295H(5,𝔽2)—28no—
296H(5,𝔽2)—28no—
297H(5,𝔽2)—28no—
298H(5,𝔽2)—28no—
299H(5,𝔽2)—28no—
300H(5,𝔽2)—44no—
301H(5,𝔽2)—44no—
302H(5,𝔽2)—44no—
303H(5,𝔽2)—44no—
304H(5,𝔽2)—44no—
305H(5,𝔽2)—44no—
306H(5,𝔽2)—44no—
307H(5,𝔽2)—44no—
308H(5,𝔽2)—44no—
309H(5,𝔽2)—44no—
310H(5,𝔽2)—44no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—21no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—24no—
322C2×#41—24no—
323C2×#41—24no—
324C2×#41—24no—
325C2×#41—24no—
326C2×#41—24no—
327C2×#41—24no—
328C2×#41—24no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—21no—
334C2×#41—21no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—44no—
346C2×#41—42no—
347C2×#41—42no—
348C2×#41—42no—
349C2×#41—42no—
350C2×#41—44no—
351C2×#41—44no—
352C2×#41—42no—
353C2×#41—42no—
354C2×#41—42no—
355C2×#41—42no—
356C2×#41—44no—
357C2×#41—42no—
358C2×#41—42no—
359C2×#41—42no—
360C2×#41—42no—
361C2×#41—44no—
362C2×#41—44no—
363C2×#41—42no—
364C2×#41—42no—
365C2×#41—42no—
366C2×#41—42no—
367C2×#41C2×D412yes—
368C2×#41C2×D412yes—
369C2×#41C2×D412yes—
370C2×#41C2×D412yes—
371C2×#41C2×D412yes—
372C2×#41C2×D412yes—
373C2×#41C2×D412yes—
374C2×#41#4112yes—
375C2×#41#4112yes—
376C2×#41#4112yes—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—21no—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—24no—
381C22×Q8—24no—
382C22×Q8—24no—
383C22×Q8—24no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—21no—
389C22×Q8—21no—
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—21no—
392C22×Q8—41no—
393C22×Q8—42no—
394C22×Q8—42no—
395C22×Q8—42no—
396C22×Q8—42no—
397C22×Q8—42no—
398C22×Q8—42no—
399C22×Q8—42no—
400C22×Q8—42no—
401C22×Q8C2×D411yescharacteristic
402C22×Q8C2×D412yes—
403C22×Q8C2×D412yes—
404C22×Q8C2×D412yes—
405C22×Q8C2×D411yescharacteristic
406C22×Q8C2×D411yescharacteristic
407C22×D4—21no—
408C22×D4—24no—
409C22×D4—24no—
410C22×D4—24no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—24no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4—21no—
425C22×D4—42no—
426C22×D4—42no—
427C22×D4—42no—
428C22×D4—42no—
429C22×D4—41no—
430C22×D4—41no—
431C22×D4—44no—
432C22×D4—42no—
433C22×D4—42no—
434C22×D4—44no—
435C22×D4—44no—
436C22×D4—44no—
437C22×D4—44no—
438C22×D4—44no—
439C22×D4—41no—
440C22×D4—42no—
441C22×D4—42no—
442C22×D4C2×D411yescharacteristic
443C22×D4C2×D411yescharacteristic
444C22×D4C2×D412yes—
445C22×D4C2×D412yes—
446C22×D4C2×D412yes—
447C22×D4C2×D411yescharacteristic
448C23×C4—21no—
449C23×C4—21no—
450C23×C4—21no—
451C23×C4—21no—
452C23×C4—21no—
453C23×C4—21no—
454C23×C4—21no—
455C23×C4—41no—
456C23×C4—41no—
457C23×C4—41no—
458C23×C4C2411yescharacteristic
459#137—264no—
460#137—28no—
461#137—28no—
462#137—28no—
463#137—28no—
464AGL(1,ℤ/8)—264no—
465AGL(1,ℤ/8)—28no—
466AGL(1,ℤ/8)—28no—
467AGL(1,ℤ/8)—28no—
468AGL(1,ℤ/8)—28no—
469#135—264no—
470#135—28no—
471#135—28no—
472#135—28no—
473#135—28no—
474C2×Q16—24no—
475C2×Q16—24no—
476C2×Q16—24no—
477C2×Q16—22no—
478C2×Q16—22no—
479C2×Q16—22no—
480C2×SD16—24no—
481C2×SD16—24no—
482C2×SD16—24no—
483C2×SD16—24no—
484C2×SD16—24no—
485C2×SD16—24no—
486C2×SD16—24no—
487C2×SD16—24no—
488C2×SD16—264no—
489C2×SD16—28no—
490C2×SD16—28no—
491C2×SD16—22no—
492C2×SD16—24no—
493C2×SD16—28no—
494C2×SD16—22no—
495C2×SD16—22no—
496C2×SD16—24no—
497C2×SD16—28no—
498C2×SD16—22no—
499C2×SD16—22no—
500C2×SD16—24no—
501C2×SD16—24no—
502C2×SD16—22no—
503C2×D8—24no—
504C2×D8—24no—
505C2×D8—24no—
506C2×D8—22no—
507C2×D8—22no—
508C2×D8—22no—
509#131—28no—
510#131—28no—
511#131—28no—
512#131—28no—
513C2×M16—24no—
514C2×M16—24no—
515C2×M16—21no—
516C2×M16—21no—
517C2×M16—21no—
518C2×M16—24no—
519C2×M16—21no—
520C2×M16—21no—
521C2×M16—21no—
522C2×M16—21no—
523C2×M16—21no—
524C2×M16—21no—
525C2×M16—21no—
526C2×M16—21no—
527C2×M16—21no—
528C2×M16—21no—
529C2×M16—21no—
530C2×M16—21no—
531C2×M16—21no—
532C2×M16—21no—
533C2×M16—21no—
534C2×M16—21no—
535C2×M16—21no—
536C2×M16—21no—
537C2×M16C2×D412yes—
538C2×M16C2×D412yes—
539C2×M16C2×D412yes—
540C22×C8—24no—
541C22×C8—24no—
542C22×C8—21no—
543C22×C8—21no—
544C22×C8—21no—
545C22×C8—21no—
546C22×C8—21no—
547C22×C8—24no—
548C22×C8—21no—
549C22×C8—21no—
550C22×C8—21no—
551C22×C8—21no—
552C22×C8—21no—
553C22×C8—21no—
554C22×C8—21no—
555C22×C8—21no—
556C22×C8—21no—
557C22×C8C2×D411yescharacteristic
558C22×C8C2×D411yescharacteristic
559C22×C8C2×D411yescharacteristic
560C22×C8C2×D411yescharacteristic
561C22×C8C2×D412yes—
562C22×C8C2×D412yes—
563#117—21no—
564#117—21no—
565#117—21no—
566#117—21no—
567C2×C4⋊C4—21no—
568C2×C4⋊C4—21no—
569C2×C4⋊C4—21no—
570C2×C4⋊C4—21no—
571C2×C4⋊C4—21no—
572C2×C4⋊C4—21no—
573C2×C4⋊C4—21no—
574C2×C4⋊C4—21no—
575C2×C4⋊C4—21no—
576C2×C4⋊C4—21no—
577C2×C4⋊C4—21no—
578C2×C4⋊C4—21no—
579C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
580C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
581C2×C22⋊C4—21no—
582C2×C22⋊C4—44no—
583C2×C22⋊C4—41no—
584C2×C22⋊C4—41no—
585C2×C22⋊C4—41no—
586C2×C22⋊C4—41no—
587C2×C22⋊C4—82no—
588C2×C22⋊C4—82no—
589C2×C42—21no—
590C2×C42—21no—
591C2×C42—21no—
592C2×C42—21no—
593C2×C42—21no—
594C2×C42—21no—
595C2×C42—21no—
596#108—44no—
597C4⋊C8—42no—
598C4⋊C8—42no—
599#104—44no—
600#104—44no—
601#104—44no—
602#103—22no—
603#103—22no—
604#103—42no—
605#103—42no—
606#103—42no—
607#103—42no—
608#103—42no—
609#103—42no—
610#103—42no—
611#103—42no—
612#102—22no—
613#102—22no—
614#102—42no—
615#102—42no—
616#102—42no—
617#102—42no—
618#102—42no—
619#102—42no—
620#102—42no—
621#102—42no—
622#101—44no—
623#100—44no—
624C22⋊C8—42no—
625C22⋊C8—42no—
626C22⋊C8—42no—
627C22⋊C8—42no—
628#95—41no—
629#95—41no—
630#95—41no—
631#95—41no—
632#95—44no—
633C24—21no—
634C24—21no—
635C24—21no—
636C24—22no—
637C24—22no—
638C24—22no—
639C24—44no—
640C24—44no—
641C24—44no—
642C24—41no—
643C24—41no—
644C24—41no—
645C24—41no—
646C24—81no—
647C24—81no—
648C24—81no—
649C24—81no—
650C24—161no—
651C24—161no—
652C24—161no—
653C24—161no—
654C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
655#41—22no—
656#41—22no—
657#41—22no—
658#41—22no—
659#41—22no—
660#41—22no—
661#41—22no—
662#41—22no—
663#41—22no—
664#41—22no—
665#41—22no—
666#41—22no—
667#41—216no—
668#41—216no—
669#41—22no—
670#41—22no—
671#41—22no—
672#41—22no—
673#41—22no—
674#41—22no—
675#41—22no—
676#41—22no—
677#41—22no—
678#41—22no—
679#41—22no—
680#41—22no—
681#41—22no—
682#41—22no—
683#41—22no—
684#41—22no—
685#41—48no—
686#41—416no—
687#41—48no—
688#41—48no—
689#41—48no—
690#41—48no—
691#41—48no—
692#41—48no—
693#41—48no—
694#41—416no—
695#41—416no—
696#41—416no—
697#41—48no—
698#41—48no—
699#41—48no—
700#41—48no—
701#41—48no—
702#41—48no—
703#41—41no—
704#41—41no—
705#41—41no—
706#41—41no—
707#41—41no—
708#41—41no—
709#41—41no—
710#41—41no—
711#41—41no—
712#41—41no—
713#41—41no—
714#41—41no—
715#41—41no—
716#41—41no—
717#41—41no—
718#41—41no—
719#41#12014yes—
720#41#12314yes—
721#41#12314yes—
722#41#12414yes—
723C2×Q8—22no—
724C2×Q8—21no—
725C2×Q8—21no—
726C2×Q8—21no—
727C2×Q8—22no—
728C2×Q8—22no—
729C2×Q8—21no—
730C2×Q8—21no—
731C2×Q8—216no—
732C2×Q8—21no—
733C2×Q8—22no—
734C2×Q8—22no—
735C2×Q8—22no—
736C2×Q8—21no—
737C2×Q8—22no—
738C2×Q8—22no—
739C2×Q8—22no—
740C2×Q8—21no—
741C2×Q8—21no—
742C2×Q8—22no—
743C2×Q8—22no—
744C2×Q8—22no—
745C2×Q8—22no—
746C2×Q8—22no—
747C2×Q8—22no—
748C2×Q8—21no—
749C2×Q8—21no—
750C2×Q8—21no—
751C2×Q8—21no—
752C2×Q8—44no—
753C2×Q8—48no—
754C2×Q8—44no—
755C2×Q8—44no—
756C2×Q8—48no—
757C2×Q8—48no—
758C2×Q8—48no—
759C2×Q8—48no—
760C2×Q8—48no—
761C2×Q8—48no—
762C2×Q8—41no—
763C2×Q8—41no—
764C2×Q8—41no—
765C2×Q8—41no—
766C2×Q8—41no—
767C2×Q8—41no—
768C2×Q8—41no—
769C2×Q8—41no—
770C2×Q8—41no—
771C2×Q8—41no—
772C2×Q8—41no—
773C2×Q8—41no—
774C2×Q8#12014yes—
775C2×Q8#12012yes—
776C2×Q8#12012yes—
777C2×Q8#12112yes—
778C2×Q8#12112yes—
779C2×Q8#12112yes—
780C2×D4—22no—
781C2×D4—22no—
782C2×D4—22no—
783C2×D4—22no—
784C2×D4—22no—
785C2×D4—22no—
786C2×D4—216no—
787C2×D4—22no—
788C2×D4—22no—
789C2×D4—22no—
790C2×D4—22no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—21no—
793C2×D4—22no—
794C2×D4—22no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—22no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—22no—
799C2×D4—22no—
800C2×D4—22no—
801C2×D4—22no—
802C2×D4—22no—
803C2×D4—22no—
804C2×D4—21no—
805C2×D4—21no—
806C2×D4—21no—
807C2×D4—22no—
808C2×D4—22no—
809C2×D4—22no—
810C2×D4—22no—
811C2×D4—21no—
812C2×D4—21no—
813C2×D4—21no—
814C2×D4—21no—
815C2×D4—22no—
816C2×D4—22no—
817C2×D4—21no—
818C2×D4—21no—
819C2×D4—48no—
820C2×D4—44no—
821C2×D4—44no—
822C2×D4—44no—
823C2×D4—44no—
824C2×D4—48no—
825C2×D4—48no—
826C2×D4—48no—
827C2×D4—416no—
828C2×D4—416no—
829C2×D4—416no—
830C2×D4—416no—
831C2×D4—48no—
832C2×D4—48no—
833C2×D4—44no—
834C2×D4—44no—
835C2×D4—44no—
836C2×D4—44no—
837C2×D4—44no—
838C2×D4—41no—
839C2×D4—41no—
840C2×D4—41no—
841C2×D4—41no—
842C2×D4—41no—
843C2×D4—41no—
844C2×D4—41no—
845C2×D4—41no—
846C2×D4—48no—
847C2×D4—41no—
848C2×D4—41no—
849C2×D4—41no—
850C2×D4—41no—
851C2×D4—41no—
852C2×D4—41no—
853C2×D4—41no—
854C2×D4—41no—
855C2×D4—41no—
856C2×D4—41no—
857C2×D4—41no—
858C2×D4—41no—
859C2×D4#12014yes—
860C2×D4#12012yes—
861C2×D4#12012yes—
862C2×D4#12112yes—
863C2×D4#12112yes—
864C2×D4#12112yes—
865C22×C4—21no—
866C22×C4—22no—
867C22×C4—22no—
868C22×C4—22no—
869C22×C4—22no—
870C22×C4—22no—
871C22×C4—22no—
872C22×C4—22no—
873C22×C4—21no—
874C22×C4—21no—
875C22×C4—22no—
876C22×C4—22no—
877C22×C4—22no—
878C22×C4—22no—
879C22×C4—22no—
880C22×C4—22no—
881C22×C4—22no—
882C22×C4—21no—
883C22×C4—21no—
884C22×C4—44no—
885C22×C4—44no—
886C22×C4—44no—
887C22×C4—44no—
888C22×C4—44no—
889C22×C4—44no—
890C22×C4—44no—
891C22×C4—44no—
892C22×C4—44no—
893C22×C4—41no—
894C22×C4—41no—
895C22×C4—41no—
896C22×C4—41no—
897C22×C4—41no—
898C22×C4—41no—
899C22×C4—41no—
900C22×C4—41no—
901C22×C4—41no—
902C22×C4—41no—
903C22×C4—41no—
904C22×C4—41no—
905C22×C4—41no—
906C22×C4—41no—
907C22×C4—41no—
908C22×C4—41no—
909C22×C4—41no—
910C22×C4—41no—
911C22×C4—41no—
912C22×C4—41no—
913C22×C4—41no—
914C22×C4—41no—
915C22×C4—41no—
916C22×C4—41no—
917C22×C4—81no—
918C22×C4—81no—
919C22×C4—81no—
920C22×C4—81no—
921C22×C4C22×D411yescharacteristic
922C22×C4C22×D411yescharacteristic
923C22×C4C22×D411yescharacteristic
924C22×C4C22×D411yescharacteristic
925C22×C4C22×D411yescharacteristic
926C22×C4C22×D411yescharacteristic
927C22×C4C22×D411yescharacteristic
928C22×C4C22×D411yescharacteristic
929C22×C4C2×#4111yescharacteristic
930C22×C4C2×#4111yescharacteristic
931C22×C4C2×#4111yescharacteristic
932C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
933C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
934C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
935Q16—216no—
936Q16—28no—
937SD16—216no—
938SD16—28no—
939SD16—216no—
940SD16—216no—
941SD16—216no—
942SD16—28no—
943D8—216no—
944D8—28no—
945M16—216no—
946M16—22no—
947M16—22no—
948M16—22no—
949M16—41no—
950M16—41no—
951M16—41no—
952M16—41no—
953M16—41no—
954M16—41no—
955M16—41no—
956M16—41no—
957M16—41no—
958M16—41no—
959M16—41no—
960M16—41no—
961M16#12014yes—
962C2×C8—216no—
963C2×C8—21no—
964C2×C8—21no—
965C2×C8—22no—
966C2×C8—22no—
967C2×C8—22no—
968C2×C8—21no—
969C2×C8—21no—
970C2×C8—22no—
971C2×C8—22no—
972C2×C8—22no—
973C2×C8—22no—
974C2×C8—21no—
975C2×C8—21no—
976C2×C8—21no—
977C2×C8—21no—
978C2×C8—21no—
979C2×C8—21no—
980C2×C8—41no—
981C2×C8—41no—
982C2×C8—41no—
983C2×C8—41no—
984C2×C8—41no—
985C2×C8—41no—
986C2×C8—41no—
987C2×C8—41no—
988C2×C8—41no—
989C2×C8—41no—
990C2×C8—41no—
991C2×C8—41no—
992C2×C8—41no—
993C2×C8#12012yes—
994C2×C8#12012yes—
995C4⋊C4—21no—
996C4⋊C4—21no—
997C4⋊C4—21no—
998C4⋊C4—21no—
999C4⋊C4—41no—
1000C4⋊C4—41no—
1001C4⋊C4—41no—
1002C4⋊C4—41no—
1003C4⋊C4—41no—
1004C4⋊C4—41no—
1005C4⋊C4—41no—
1006C4⋊C4—41no—
1007C22⋊C4—41no—
1008C22⋊C4—41no—
1009C22⋊C4—88no—
1010C22⋊C4—161no—
1011C22⋊C4—161no—
1012C22⋊C4—161no—
1013C22⋊C4—161no—
1014C42—41no—
1015C42—41no—
1016C42—41no—
1017C42—41no—
1018C42—41no—
1019C42—41no—
1020C23—21no—
1021C23—21no—
1022C23—21no—
1023C23—21no—
1024C23—22no—
1025C23—22no—
1026C23—22no—
1027C23—22no—
1028C23—22no—
1029C23—24no—
1030C23—416no—
1031C23—41no—
1032C23—41no—
1033C23—41no—
1034C23—41no—
1035C23—41no—
1036C23—41no—
1037C23—42no—
1038C23—41no—
1039C23—42no—
1040C23—41no—
1041C23—42no—
1042C23—41no—
1043C23—41no—
1044C23—41no—
1045C23—41no—
1046C23—41no—
1047C23—41no—
1048C23—41no—
1049C23—41no—
1050C23—42no—
1051C23—42no—
1052C23—42no—
1053C23—82no—
1054C23—82no—
1055C23—82no—
1056C23—82no—
1057C23—82no—
1058C23—82no—
1059C23—81no—
1060C23—81no—
1061C23—81no—
1062C23—81no—
1063C23—161no—
1064C23—161no—
1065C23—161no—
1066C23—161no—
1067C23—161no—
1068C23—161no—
1069C23—164no—
1070C23—164no—
1071C23—164no—
1072C23—164no—
1073C23—164no—
1074C23—164no—
1075C23#53411yescharacteristic
1076C23#53411yescharacteristic
1077C23#53511yescharacteristic
1078C23D4211yescharacteristic
1079C23#54611yescharacteristic
1080C23#54611yescharacteristic
1081C23#54611yescharacteristic
1082Q8—22no—
1083Q8—22no—
1084Q8—22no—
1085Q8—22no—
1086Q8—24no—
1087Q8—22no—
1088Q8—22no—
1089Q8—22no—
1090Q8—24no—
1091Q8—416no—
1092Q8—42no—
1093Q8—42no—
1094Q8—42no—
1095Q8—41no—
1096Q8—41no—
1097Q8—42no—
1098Q8—42no—
1099Q8—42no—
1100Q8—41no—
1101Q8—41no—
1102Q8#39414yes—
1103D4—24no—
1104D4—24no—
1105D4—24no—
1106D4—24no—
1107D4—22no—
1108D4—22no—
1109D4—24no—
1110D4—22no—
1111D4—22no—
1112D4—22no—
1113D4—22no—
1114D4—22no—
1115D4—24no—
1116D4—416no—
1117D4—416no—
1118D4—416no—
1119D4—42no—
1120D4—42no—
1121D4—42no—
1122D4—42no—
1123D4—42no—
1124D4—42no—
1125D4—42no—
1126D4—42no—
1127D4—42no—
1128D4—42no—
1129D4—42no—
1130D4—41no—
1131D4—41no—
1132D4—42no—
1133D4—42no—
1134D4—42no—
1135D4—41no—
1136D4—41no—
1137D4#39414yes—
1138C2×C4—22no—
1139C2×C4—22no—
1140C2×C4—22no—
1141C2×C4—24no—
1142C2×C4—24no—
1143C2×C4—24no—
1144C2×C4—24no—
1145C2×C4—24no—
1146C2×C4—22no—
1147C2×C4—22no—
1148C2×C4—416no—
1149C2×C4—416no—
1150C2×C4—416no—
1151C2×C4—42no—
1152C2×C4—42no—
1153C2×C4—41no—
1154C2×C4—41no—
1155C2×C4—42no—
1156C2×C4—41no—
1157C2×C4—41no—
1158C2×C4—42no—
1159C2×C4—42no—
1160C2×C4—42no—
1161C2×C4—42no—
1162C2×C4—42no—
1163C2×C4—42no—
1164C2×C4—42no—
1165C2×C4—42no—
1166C2×C4—42no—
1167C2×C4—42no—
1168C2×C4—42no—
1169C2×C4—42no—
1170C2×C4—42no—
1171C2×C4—42no—
1172C2×C4—41no—
1173C2×C4—41no—
1174C2×C4—41no—
1175C2×C4—41no—
1176C2×C4—41no—
1177C2×C4—41no—
1178C2×C4—81no—
1179C2×C4—81no—
1180C2×C4—81no—
1181C2×C4—81no—
1182C2×C4—82no—
1183C2×C4—82no—
1184C2×C4—81no—
1185C2×C4—81no—
1186C2×C4—81no—
1187C2×C4—81no—
1188C2×C4—81no—
1189C2×C4—81no—
1190C2×C4—161no—
1191C2×C4—161no—
1192C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1193C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1194C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1195C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1196C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1197C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1198C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1199C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1200C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1201C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1202C2×C4C2×#12311yescharacteristic
1203C2×C4C2×#12311yescharacteristic
1204C2×C4C2×#12411yescharacteristic
1205C2×C4#53411yescharacteristic
1206C2×C4#53411yescharacteristic
1207C2×C4#53511yescharacteristic
1208C2×C4D4211yescharacteristic
1209C2×C4D4211yescharacteristic
1210C2×C4D4211yescharacteristic
1211C2×C4#54611yescharacteristic
1212C2×C4#54611yescharacteristic
1213C2×C4#54611yescharacteristic
1214C2×C4#54611yescharacteristic
1215C2×C4#54611yescharacteristic
1216C2×C4#54611yescharacteristic
1217C2×C4#54611yescharacteristic
1218C2×C4#54611yescharacteristic
1219C2×C4#54611yescharacteristic
1220C8—22no—
1221C8—24no—
1222C8—22no—
1223C8—41no—
1224C8—41no—
1225C8—81no—
1226C8—81no—
1227C8—81no—
1228C22—21no—
1229C22—21no—
1230C22—21no—
1231C22—21no—
1232C22—21no—
1233C22—21no—
1234C22—21no—
1235C22—21no—
1236C22—21no—
1237C22—21no—
1238C22—21no—
1239C22—21no—
1240C22—24no—
1241C22—42no—
1242C22—42no—
1243C22—42no—
1244C22—42no—
1245C22—42no—
1246C22—42no—
1247C22—42no—
1248C22—42no—
1249C22—44no—
1250C22—42no—
1251C22—42no—
1252C22—42no—
1253C22—42no—
1254C22—84no—
1255C22—81no—
1256C22—82no—
1257C22—81no—
1258C22—82no—
1259C22—81no—
1260C22—82no—
1261C22—81no—
1262C22—82no—
1263C22—81no—
1264C22—81no—
1265C22—82no—
1266C22—81no—
1267C22—81no—
1268C22—82no—
1269C22—162no—
1270C22—162no—
1271C22—162no—
1272C22—1616no—
1273C22#240511yescharacteristic
1274C22#240511yescharacteristic
1275C22#240811yescharacteristic
1276C22#241011yescharacteristic
1277C22#241011yescharacteristic
1278C22#243511yescharacteristic
1279C22#261311yescharacteristic
1280C22#328811yescharacteristic
1281C22#328911yescharacteristic
1282C22#329011yescharacteristic
1283C22#329111yescharacteristic
1284C4—24no—
1285C4—42no—
1286C4—44no—
1287C4—42no—
1288C4—82no—
1289C4—81no—
1290C4—81no—
1291C4—161no—
1292C4—161no—
1293C4C2×#39411yescharacteristic
1294C4#240511yescharacteristic
1295C4#240511yescharacteristic
1296C4#240811yescharacteristic
1297C4#241011yescharacteristic
1298C4#241011yescharacteristic
1299C4#243511yescharacteristic
1300C4#284611yescharacteristic
1301C2—21no—
1302C2—21no—
1303C2—21no—
1304C2—21no—
1305C2—44no—
1306C2—82no—
1307C2—82no—
1308C2—84no—
1309C2#1472411yescharacteristic
1310C2#2428911yescharacteristic
1311C2#2429211yescharacteristic
1312C2#2445711yescharacteristic
1313C2#2445811yescharacteristic
1314C2#2446011yescharacteristic
1315C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#577C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23543C2semidirect
3. C2×#2052C2semidirect
4. C2×#2051C2semidirect
5. C2×#2046C2semidirect
6. C2×#1866C2semidirect
7. C2×#1793C2semidirect
8. C2×#1792C2semidirect
9. #20603C2semidirect
10. #20602C2semidirect
11. #11025C2semidirect
12. #11023C2semidirect
13. #11017C2semidirect
14. #11016C2semidirect
15. #10774C2semidirect
33. C22×#108C22semidirect
34. C2×#424C22semidirect
37. C22×#104C22semidirect
41. C2×#417C22semidirect
42. C2×#419C22semidirect
45. C22×#103C22semidirect
47. C22×#101C22semidirect
50. C2×#408C22semidirect
52. #2311C22semidirect
53. C2×#391C22semidirect
73. C2×#343C22semidirect
74. C2×#343C22semidirect
75. C2×#341C22semidirect
76. C2×#340C22semidirect
77. C2×#339C22semidirect
78. C2×#336C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5772
#235432
C2×#20522
C2×#20512
C2×#20462
C2×#18662
C2×#17932
C2×#17922
#206032
#206022
#110252
#110232
#110172
#110162
#107742