Subgroups — #395468

Order 512.

3412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#578	—	2	8	no	—
14	C₂×#578	—	2	8	no	—
15	C₂×#578	—	2	4	no	—
16	C₂×#578	—	2	4	no	—
17	C₂²×#137	—	2	2	no	—
18	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#135	—	2	1	no	—
20	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
35	#2311	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	#2056	—	2	1	no	—
38	#2055	—	2	2	no	—
39	#2054	—	2	1	no	—
40	#2052	—	2	8	no	—
41	#2047	—	2	4	no	—
42	#1866	—	2	4	no	—
43	#1793	—	2	8	no	—
44	#1788	—	2	2	no	—
45	#1788	—	2	2	no	—
46	#1787	—	2	2	no	—
47	#1787	—	2	2	no	—
48	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
54	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
55	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
56	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
57	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
58	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
59	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
60	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
61	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
62	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
63	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
64	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×#41	—	2	2	no	—
66	C₂²×#41	—	2	2	no	—
67	C₂²×#41	—	4	2	no	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#578	—	2	64	no	—
74	#578	—	2	32	no	—
75	#578	—	2	32	no	—
76	C₂×#137	—	2	16	no	—
77	C₂×#137	—	2	16	no	—
78	C₂×#137	—	2	16	no	—
79	C₂×#137	—	2	4	no	—
80	C₂×#137	—	2	4	no	—
81	C₂×#137	—	2	4	no	—
82	C₂×#137	—	2	4	no	—
83	C₂×#137	—	2	4	no	—
84	C₂×#137	D₄	1	8	yes	—
85	C₂×#135	—	2	16	no	—
86	C₂×#135	—	2	8	no	—
87	C₂×#135	—	2	4	no	—
88	C₂×#135	—	2	4	no	—
89	C₂×#135	—	2	2	no	—
90	C₂×#135	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
92	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#131	—	2	4	no	—
105	C₂×#131	—	2	4	no	—
106	C₂×#131	—	2	2	no	—
107	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#108	—	2	4	no	—
119	C₂×#108	—	2	2	no	—
120	#424	—	2	2	no	—
121	#424	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×#104	—	2	4	no	—
125	C₂×#104	—	2	4	no	—
126	C₂×#104	—	2	2	no	—
127	C₂×#104	—	4	2	no	—
128	C₂×#104	—	4	2	no	—
129	#419	—	2	4	no	—
130	#419	—	4	2	no	—
131	#417	—	2	4	no	—
132	#417	—	2	4	no	—
133	#417	—	2	4	no	—
134	#417	—	2	4	no	—
135	#416	—	2	2	no	—
136	#416	—	2	2	no	—
137	C₂×#103	—	2	4	no	—
138	C₂×#103	—	2	2	no	—
139	C₂×#103	—	2	2	no	—
140	C₂×#103	—	2	2	no	—
141	C₂×#103	—	2	2	no	—
142	C₂×#103	—	2	2	no	—
143	C₂×#103	—	2	2	no	—
144	C₂×#103	—	4	2	no	—
145	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#102	—	2	2	no	—
148	C₂×#102	—	2	2	no	—
149	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#101	—	2	4	no	—
152	C₂×#101	—	2	4	no	—
153	C₂×#101	—	2	4	no	—
154	#408	—	2	4	no	—
155	#408	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
158	#391	—	2	4	no	—
159	#391	—	2	2	no	—
160	#391	—	4	2	no	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#386	—	4	2	no	—
163	#380	—	2	2	no	—
164	#380	—	2	2	no	—
165	C₂×#95	—	4	2	no	—
166	#343	—	2	4	no	—
167	#341	—	2	2	no	—
168	#340	—	2	1	no	—
169	#340	—	2	1	no	—
170	#339	—	2	2	no	—
171	#336	—	2	2	no	—
172	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
173	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
174	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
175	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
176	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
177	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
178	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
179	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
180	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
181	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
182	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
183	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
184	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
185	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
186	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
187	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	1	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	1	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	8	no	—
195	C₂×#41	—	2	8	no	—
196	C₂×#41	—	2	8	no	—
197	C₂×#41	—	2	8	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	4	8	no	—
207	C₂×#41	—	4	4	no	—
208	C₂×#41	—	4	4	no	—
209	C₂×#41	—	4	4	no	—
210	C₂×#41	—	4	4	no	—
211	C₂×#41	—	4	8	no	—
212	C₂×#41	—	4	8	no	—
213	C₂×#41	—	4	8	no	—
214	C₂×#41	—	4	4	no	—
215	C₂×#41	—	4	4	no	—
216	C₂×#41	—	4	8	no	—
217	C₂×#41	—	4	8	no	—
218	C₂×#41	—	4	4	no	—
219	C₂×#41	—	4	4	no	—
220	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
225	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	#137	—	2	128	no	—
269	#137	—	2	16	no	—
270	#137	—	2	16	no	—
271	#137	—	2	16	no	—
272	#137	—	2	16	no	—
273	#135	—	2	64	no	—
274	#135	—	2	8	no	—
275	#135	—	2	8	no	—
276	#135	—	2	16	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×D₈	—	2	4	no	—
297	C₂×D₈	—	2	2	no	—
298	#131	—	2	16	no	—
299	#131	—	2	8	no	—
300	#131	—	2	8	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	#117	—	2	1	no	—
335	#117	—	2	1	no	—
336	#117	—	2	1	no	—
337	#117	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	#108	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
357	#104	—	4	8	no	—
358	#104	—	4	4	no	—
359	#103	—	2	2	no	—
360	#103	—	2	2	no	—
361	#103	—	4	4	no	—
362	#103	—	4	4	no	—
363	#103	—	4	4	no	—
364	#103	—	4	4	no	—
365	#103	—	4	4	no	—
366	#103	—	4	4	no	—
367	#102	—	2	2	no	—
368	#102	—	2	2	no	—
369	#102	—	4	4	no	—
370	#102	—	4	4	no	—
371	#101	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
374	#95	—	4	2	no	—
375	#95	—	4	2	no	—
376	#95	—	4	8	no	—
377	C₂⁴	—	2	1	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
380	#41	—	2	2	no	—
381	#41	—	2	4	no	—
382	#41	—	2	4	no	—
383	#41	—	2	2	no	—
384	#41	—	2	4	no	—
385	#41	—	2	4	no	—
386	#41	—	2	4	no	—
387	#41	—	2	32	no	—
388	#41	—	2	4	no	—
389	#41	—	2	4	no	—
390	#41	—	2	4	no	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	2	4	no	—
394	#41	—	2	4	no	—
395	#41	—	2	4	no	—
396	#41	—	4	16	no	—
397	#41	—	4	32	no	—
398	#41	—	4	16	no	—
399	#41	—	4	16	no	—
400	#41	—	4	16	no	—
401	#41	—	4	32	no	—
402	#41	—	4	32	no	—
403	#41	—	4	32	no	—
404	#41	—	4	16	no	—
405	#41	—	4	16	no	—
406	#41	—	4	16	no	—
407	#41	—	4	2	no	—
408	#41	—	4	2	no	—
409	#41	—	4	2	no	—
410	#41	—	4	2	no	—
411	#41	—	4	2	no	—
412	#41	—	4	2	no	—
413	#41	—	4	2	no	—
414	#41	—	4	2	no	—
415	#41	#120	1	4	yes	—
416	#41	#123	1	8	yes	—
417	#41	#124	1	4	yes	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂×Q₈	#120	1	8	yes	—
464	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
465	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
466	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
488	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
537	Q₁₆	—	2	16	no	—
538	Q₁₆	—	2	8	no	—
539	Q₁₆	—	2	32	no	—
540	Q₁₆	—	2	16	no	—
541	SD₁₆	—	2	32	no	—
542	SD₁₆	—	2	16	no	—
543	D₈	—	2	8	no	—
544	M₁₆	—	2	16	no	—
545	M₁₆	—	2	2	no	—
546	M₁₆	—	2	4	no	—
547	M₁₆	—	4	2	no	—
548	M₁₆	—	4	2	no	—
549	M₁₆	—	4	1	no	—
550	M₁₆	—	4	1	no	—
551	M₁₆	—	4	2	no	—
552	M₁₆	—	4	2	no	—
553	M₁₆	—	4	2	no	—
554	M₁₆	#120	1	4	yes	—
555	C₂×C₈	—	2	16	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	4	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	4	no	—
563	C₂×C₈	—	2	1	no	—
564	C₂×C₈	—	2	1	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	4	1	no	—
568	C₂×C₈	—	4	1	no	—
569	C₂×C₈	—	4	2	no	—
570	C₂×C₈	—	4	2	no	—
571	C₂×C₈	—	4	1	no	—
572	C₂×C₈	—	4	2	no	—
573	C₂×C₈	—	4	2	no	—
574	C₂×C₈	—	4	2	no	—
575	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
576	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
589	C₄²	—	4	1	no	—
590	C₄²	—	4	1	no	—
591	C₄²	—	4	1	no	—
592	C₄²	—	4	2	no	—
593	C₄²	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	#534	1	2	yes	—
610	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
611	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
612	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	#546	1	2	yes	—
614	Q₈	—	2	2	no	—
615	Q₈	—	2	4	no	—
616	Q₈	—	2	4	no	—
617	Q₈	—	2	8	no	—
618	Q₈	—	2	4	no	—
619	Q₈	—	2	8	no	—
620	Q₈	—	4	32	no	—
621	Q₈	—	4	4	no	—
622	Q₈	—	4	4	no	—
623	Q₈	—	4	4	no	—
624	Q₈	—	4	2	no	—
625	Q₈	—	4	4	no	—
626	Q₈	—	4	4	no	—
627	Q₈	—	4	4	no	—
628	Q₈	—	4	2	no	—
629	Q₈	#394	1	4	yes	—
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	2	8	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	2	4	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	2	2	no	—
636	D₄	—	2	4	no	—
637	D₄	—	4	32	no	—
638	D₄	—	4	4	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	4	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	D₄	#394	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	32	no	—
653	C₂×C₄	—	4	32	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	8	2	no	—
674	C₂×C₄	—	8	1	no	—
675	C₂×C₄	—	8	1	no	—
676	C₂×C₄	—	8	4	no	—
677	C₂×C₄	—	8	2	no	—
678	C₂×C₄	—	8	2	no	—
679	C₂×C₄	—	8	2	no	—
680	C₂×C₄	—	16	2	no	—
681	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
699	C₈	—	2	2	no	—
700	C₈	—	2	4	no	—
701	C₈	—	2	2	no	—
702	C₈	—	4	1	no	—
703	C₈	—	4	1	no	—
704	C₈	—	8	1	no	—
705	C₈	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	8	2	no	—
723	C₂²	—	8	2	no	—
724	C₂²	—	8	2	no	—
725	C₂²	—	8	2	no	—
726	C₂²	#2405	1	2	yes	—
727	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	#2410	1	2	yes	—
729	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	#2613	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	#3289	1	2	yes	—
732	C₂²	#3290	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	#3293	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	4	no	—
735	C₄	—	4	8	no	—
736	C₄	—	4	4	no	—
737	C₄	—	8	2	no	—
738	C₄	—	8	1	no	—
739	C₄	—	8	1	no	—
740	C₄	—	16	2	no	—
741	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
742	C₄	#2405	1	2	yes	—
743	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
744	C₄	#2410	1	2	yes	—
745	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
746	C₄	#2846	1	1	yes	characteristic
747	C₂	—	2	1	no	—
748	C₂	—	2	2	no	—
749	C₂	—	2	1	no	—
750	C₂	—	4	4	no	—
751	C₂	—	8	4	no	—
752	C₂	#14724	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#24290	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#24293	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#24461	1	2	yes	—
756	C₂	#24462	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#578	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23543	C₂	semidirect
3. C₂×#2052	C₂	semidirect
4. C₂×#2047	C₂	semidirect
5. C₂×#1866	C₂	semidirect
6. C₂×#1793	C₂	semidirect
7. #20603	C₂	semidirect
8. #11025	C₂	semidirect
9. #11024	C₂	semidirect
10. #11017	C₂	semidirect
11. #10774	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#578	2
#23543	2
C₂×#2052	2
C₂×#2047	2
C₂×#1866	2
C₂×#1793	2
#20603	2
#11025	2
#11024	2
#11017	2
#10774	2