Finite Group Databasebeta

← #395485

Subgroups — #395485

Order 512.

3030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 831 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#447C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2054C212yesmaximal, complemented
4C2×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11189C212yesmaximal, complemented
9#11076C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal, complemented
11#10731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C23×D8C2212yes—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C2×#447—24no—
18C2×#447—24no—
19C2×#447—24no—
20C22×C4⋊C8C2212yescomplemented
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yescomplemented
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#2309—28no—
28C2×#390—22no—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#390C2212yes—
31C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×#379—22no—
35#2054—28no—
36#1875—24no—
37#1798—24no—
38#1786—24no—
39C2×#340C2212yescomplemented
40C2×#340C2212yescomplemented
41C2×#340C2212yescomplemented
42C2×#336C2212yescomplemented
43#1439—22no—
44#1438—22no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
46C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
47C26—21no—
48C23×D4—24no—
49C23×D4—24no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—42no—
58C23×D4—42no—
59C23×D4D414yes—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C23×D4C2312yes—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×D8—24no—
64C22×D8—24no—
65C22×D8—24no—
66C22×D8—24no—
67C22×D8—24no—
68C22×D8—42no—
69C22×D8—42no—
70C23×C8C2312yes—
71C23×C8C2312yes—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121D414yes—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—24no—
81C2×#117—24no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—42no—
85C2×#117—42no—
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4D412yes—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#447—232no—
105C2×C4⋊C8—24no—
106C2×C4⋊C8—24no—
107C2×C4⋊C8—42no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—42no—
118C2×#102—42no—
119C2×#102—42no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8D414yes—
126#390—216no—
127#390—24no—
128#390—24no—
129#390—24no—
130#390—24no—
131#390—42no—
132#390D418yescomplemented
133#380—22no—
134#380—22no—
135#379—216no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139#340—24no—
140#340—24no—
141#340—42no—
142#336—24no—
143C25—24no—
144C25—24no—
145C25—22no—
146C25—24no—
147C25—21no—
148C25—42no—
149C25—42no—
150C25—42no—
151C25—42no—
152C25—82no—
153C25—82no—
154C25—82no—
155C25—82no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—24no—
158C22×D4—216no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—216no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—28no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—48no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4—48no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4C2×D412yes—
206C22×D4C2×D414yes—
207C22×D4C2×D414yes—
208C22×D4#4114yes—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4#4112yes—
224C23×C4#4112yes—
225C23×C4#4112yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×D8—216no—
228C2×D8—48no—
229C2×D8—48no—
230C2×D8—48no—
231C2×D8—48no—
232C2×D8—48no—
233C2×D8—48no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8C2×D414yes—
248#121—28no—
249#121—28no—
250#121—44no—
251#121—44no—
252#117—48no—
253#117—48no—
254#117—48no—
255#117—48no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4C2×D414yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C22⋊C4—82no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C22⋊C4—82no—
301C2×C22⋊C4—82no—
302C2×C22⋊C4—82no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—24no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42—42no—
318C2×C42C2×D414yes—
319C4⋊C8—48no—
320#102—216no—
321#102—48no—
322#102—48no—
323#102—48no—
324C22⋊C8—28no—
325C22⋊C8—44no—
326#95—42no—
327#95—82no—
328#95—82no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—216no—
338C24—24no—
339C24—24no—
340C24—24no—
341C24—22no—
342C24—48no—
343C24—48no—
344C24—48no—
345C24—48no—
346C24—48no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—48no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—84no—
371C24—84no—
372C24—84no—
373C24—84no—
374C24—88no—
375C24—88no—
376C24—88no—
377C24—88no—
378C24—88no—
379C24—88no—
380C24—88no—
381C24—88no—
382C24—88no—
383C24—88no—
384C24—88no—
385C24—88no—
386C24#12112yes—
387C24#12112yes—
388C24#12112yes—
389C24C22×D411yescharacteristic
390C2×D4—216no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—432no—
411C2×D4—432no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—432no—
418C2×D4—432no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—88no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—88no—
449C2×D4#12118yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4#12014yes—
502C22×C4#12014yes—
503C22×C4#12112yes—
504C22×C4#12112yes—
505C22×C4#12112yes—
506C22×C4#12314yes—
507C22×C4#12314yes—
508C22×C4#12414yes—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C2×#4112yes—
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
518C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
519D8—432no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—48no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C22⋊C4—48no—
548C22⋊C4—48no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—88no—
551C22⋊C4—88no—
552C22⋊C4—88no—
553C22⋊C4—88no—
554C22⋊C4—88no—
555C22⋊C4—88no—
556C22⋊C4—84no—
557C42—24no—
558C42—24no—
559C42—48no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—22no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—28no—
577C23—432no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—816no—
610C23—816no—
611C23—816no—
612C23—816no—
613C23—816no—
614C23—816no—
615C23—832no—
616C23—832no—
617C23—832no—
618C23—832no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—81no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—81no—
639C23—81no—
640C23—81no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23—81no—
650C23—81no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23#39414yes—
654C23C2×#12011yescharacteristic
655C23C2×#12111yescharacteristic
656C23C2×#12111yescharacteristic
657C23C2×#12111yescharacteristic
658C23#52511yescharacteristic
659C23#53411yescharacteristic
660C23#53511yescharacteristic
661C23#57612yes—
662C23#57612yes—
663C23#57612yes—
664C23#57712yes—
665D4—28no—
666D4—28no—
667D4—432no—
668D4—44no—
669D4—44no—
670D4—44no—
671D4—44no—
672D4—44no—
673D4—44no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676D4—816no—
677D4—82no—
678D4—82no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—28no—
686C2×C4—28no—
687C2×C4—28no—
688C2×C4—28no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4#39414yes—
726C2×C4C2×#12011yescharacteristic
727C2×C4C2×#12112yes—
728C2×C4C2×#12311yescharacteristic
729C2×C4C2×#12311yescharacteristic
730C2×C4#52512yes—
731C2×C4C2×#12411yescharacteristic
732C2×C4#53412yes—
733C2×C4#53812yes—
734C2×C4D4212yes—
735C2×C4D4212yes—
736C2×C4#54612yes—
737C2×C4#54612yes—
738C2×C4#54612yes—
739C2×C4#54612yes—
740C2×C4#55112yes—
741C2×C4#55112yes—
742C8—44no—
743C8—82no—
744C22—24no—
745C22—24no—
746C22—24no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—44no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—44no—
753C22—44no—
754C22—44no—
755C22—48no—
756C22—48no—
757C22—48no—
758C22—864no—
759C22—84no—
760C22—84no—
761C22—84no—
762C22—84no—
763C22—84no—
764C22—84no—
765C22—84no—
766C22—84no—
767C22—84no—
768C22—84no—
769C22—84no—
770C22—84no—
771C22—82no—
772C22—84no—
773C22—84no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—161no—
777C22—161no—
778C22—162no—
779C22—161no—
780C22—161no—
781C22—162no—
782C22C2×#39411yescharacteristic
783C22#240811yescharacteristic
784C22#241011yescharacteristic
785C22#241111yescharacteristic
786C22#253411yescharacteristic
787C22#261711yescharacteristic
788C22#284711yescharacteristic
789C22#300812yes—
790C22#301212yes—
791C22#304111yescharacteristic
792C22#304111yescharacteristic
793C22#304111yescharacteristic
794C22#304112yes—
795C22#304211yescharacteristic
796C22#304512yes—
797C22#305812yes—
798C22#306212yes—
799C22#311812yes—
800C22#312212yes—
801C22#319812yes—
802C22#319912yes—
803C22#322012yes—
804C22#322412yes—
805C4—24no—
806C4—44no—
807C4—82no—
808C4—84no—
809C4—82no—
810C4—161no—
811C4—161no—
812C4#241012yes—
813C4#241212yes—
814C4#241812yes—
815C4#247212yes—
816C2—44no—
817C2—88no—
818C2—162no—
819C2#1472511yescharacteristic
820C2#2354011yescharacteristic
821C2#2354411yescharacteristic
822C2#2421812yes—
823C2#2439012yes—
824C2#2451212yes—
825C2#2812612yes—
826C2#2972111yescharacteristic
827C2#2972711yescharacteristic
828C2#3291111yescharacteristic
829C2#3291711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#447C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2309C2semidirect
3. C2×#2054C2semidirect
4. C2×#1875C2semidirect
5. C2×#1798C2semidirect
6. C2×#1786C2semidirect
7. #14257C2semidirect
8. #11189C2semidirect
9. #11076C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10731C2semidirect
20. C22×C4⋊C8C22semidirect
24. C22×#102C22semidirect
31. C2×#390C22semidirect
32. C2×#390C22semidirect
39. C2×#340C22semidirect
40. C2×#340C22semidirect
41. C2×#340C22semidirect
42. C2×#336C22semidirect
45. C4⋊#95C22semidirect
46. C4⋊#95C22semidirect
132. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4472
C2×#23092
C2×#20542
C2×#18752
C2×#17982
C2×#17862
#142572
#111892
#110762
#110222
#107312