Finite Group Databasebeta

← #395486

Subgroups — #395486

Order 512.

2900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#450C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2309C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2055C212yesmaximal, complemented
4C2×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
7#14258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11189C212yesmaximal, complemented
9#11076C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C2×#450—24no—
18C2×#450—24no—
19C2×#450—24no—
20C22×C4⋊C8C2212yescomplemented
21C22×#103C2212yescomplemented
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#2309—28no—
28C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#390—22no—
31C2×#390C2212yes—
32C2×#390C2212yes—
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×#379—22no—
35#2055—28no—
36#1873—24no—
37#1798—24no—
38#1786—24no—
39C2×#340C2212yescomplemented
40C2×#340C2212yescomplemented
41C2×#340C2212yescomplemented
42C2×#336C2212yescomplemented
43#1441—22no—
44#1440—22no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
46C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
47C26—21no—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4—24no—
50C23×D4—24no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—42no—
58C23×D4—42no—
59C23×D4D414yes—
60C23×D4C2312yes—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×SD16—24no—
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—24no—
65C22×SD16—24no—
66C22×SD16—24no—
67C22×SD16—42no—
68C22×SD16—42no—
69C23×C8C2312yes—
70C23×C8C2312yes—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8D414yes—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—24no—
80C2×#117—24no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—42no—
84C2×#117—42no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4D412yes—
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#450—232no—
103C2×C4⋊C8—24no—
104C2×C4⋊C8—24no—
105C2×C4⋊C8—42no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—42no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—42no—
117C2×#102—42no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8D414yes—
124#391—24no—
125#391—42no—
126#390—216no—
127#390—24no—
128#390—24no—
129#390—24no—
130#390D418yes—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#379—216no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139#340—24no—
140#340—24no—
141#340—42no—
142#336—24no—
143C25—24no—
144C25—24no—
145C25—22no—
146C25—24no—
147C25—42no—
148C25—42no—
149C25—42no—
150C25—42no—
151C25—82no—
152C25—82no—
153C25—82no—
154C25—82no—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—216no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—216no—
170C22×D4—28no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—28no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—48no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4—48no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4C2×D414yes—
201C22×D4C2×D414yes—
202C22×D4#4114yes—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4#4112yes—
219C23×C4#4112yes—
220C23×C4#4112yes—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×SD16—216no—
223C2×SD16—48no—
224C2×SD16—48no—
225C2×SD16—48no—
226C2×SD16—48no—
227C2×SD16—48no—
228C2×SD16—48no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8C2×D414yes—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—44no—
247#117—48no—
248#117—48no—
249#117—48no—
250#117—48no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4C2×D414yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C22⋊C4—82no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C22⋊C4—82no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—24no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42C2×D414yes—
311C4⋊C8—48no—
312#103—48no—
313#102—216no—
314#102—48no—
315#102—48no—
316C22⋊C8—28no—
317C22⋊C8—44no—
318#95—44no—
319#95—44no—
320#95—42no—
321#95—82no—
322#95—82no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—216no—
332C24—24no—
333C24—24no—
334C24—24no—
335C24—48no—
336C24—48no—
337C24—48no—
338C24—48no—
339C24—48no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—48no—
353C24—84no—
354C24—84no—
355C24—84no—
356C24—84no—
357C24—88no—
358C24—88no—
359C24—88no—
360C24—88no—
361C24—88no—
362C24—88no—
363C24—88no—
364C24—88no—
365C24—88no—
366C24—88no—
367C24—88no—
368C24—88no—
369C24#12112yes—
370C24#12112yes—
371C24#12112yes—
372C24C22×D411yescharacteristic
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×D4—216no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—432no—
406C2×D4—432no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—432no—
413C2×D4—432no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4#12118yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4#12014yes—
487C22×C4#12014yes—
488C22×C4#12112yes—
489C22×C4#12112yes—
490C22×C4#12112yes—
491C22×C4#12314yes—
492C22×C4#12314yes—
493C22×C4#12414yes—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D412yes—
498C22×C4C2×#4112yes—
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
503C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
504SD16—432no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—48no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—48no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—88no—
537C22⋊C4—88no—
538C22⋊C4—88no—
539C22⋊C4—88no—
540C22⋊C4—84no—
541C42—24no—
542C42—24no—
543C42—48no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—28no—
561C23—432no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—816no—
589C23—816no—
590C23—816no—
591C23—816no—
592C23—816no—
593C23—816no—
594C23—832no—
595C23—832no—
596C23—832no—
597C23—832no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23#39414yes—
615C23C2×#12011yescharacteristic
616C23C2×#12111yescharacteristic
617C23C2×#12111yescharacteristic
618C23C2×#12111yescharacteristic
619C23#52511yescharacteristic
620C23#53411yescharacteristic
621C23#53511yescharacteristic
622C23#57612yes—
623C23#57712yes—
624C23#57712yes—
625C23#57712yes—
626Q8—44no—
627Q8—44no—
628Q8—82no—
629Q8—82no—
630D4—28no—
631D4—28no—
632D4—432no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—28no—
646C2×C4—28no—
647C2×C4—28no—
648C2×C4—28no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4#39414yes—
693C2×C4C2×#12011yescharacteristic
694C2×C4C2×#12112yes—
695C2×C4C2×#12311yescharacteristic
696C2×C4C2×#12311yescharacteristic
697C2×C4#52512yes—
698C2×C4C2×#12411yescharacteristic
699C2×C4#53412yes—
700C2×C4#53812yes—
701C2×C4D4212yes—
702C2×C4D4212yes—
703C2×C4#54612yes—
704C2×C4#54612yes—
705C2×C4#54612yes—
706C2×C4#54612yes—
707C2×C4#55112yes—
708C2×C4#55112yes—
709C8—44no—
710C8—82no—
711C22—24no—
712C22—24no—
713C22—24no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—44no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—48no—
723C22—48no—
724C22—48no—
725C22—864no—
726C22—84no—
727C22—84no—
728C22—84no—
729C22—84no—
730C22—84no—
731C22—84no—
732C22—84no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22—84no—
738C22C2×#39411yescharacteristic
739C22#240811yescharacteristic
740C22#241011yescharacteristic
741C22#241111yescharacteristic
742C22#253411yescharacteristic
743C22#261711yescharacteristic
744C22#284711yescharacteristic
745C22#300912yes—
746C22#301212yes—
747C22#304111yescharacteristic
748C22#304211yescharacteristic
749C22#304211yescharacteristic
750C22#304211yescharacteristic
751C22#304312yes—
752C22#304512yes—
753C22#305712yes—
754C22#306212yes—
755C22#311812yes—
756C22#312312yes—
757C22#319812yes—
758C22#320012yes—
759C22#322212yes—
760C22#322412yes—
761C4—24no—
762C4—44no—
763C4—82no—
764C4—82no—
765C4—84no—
766C4—82no—
767C4—161no—
768C4—161no—
769C4#241012yes—
770C4#241212yes—
771C4#241812yes—
772C4#247212yes—
773C2—44no—
774C2—88no—
775C2#1472511yescharacteristic
776C2#2354111yescharacteristic
777C2#2354411yescharacteristic
778C2#2422012yes—
779C2#2439412yes—
780C2#2451612yes—
781C2#2813012yes—
782C2#2972311yescharacteristic
783C2#2972711yescharacteristic
784C2#3291411yescharacteristic
785C2#3291711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2055C2semidirect
4. C2×#1873C2semidirect
5. C2×#1798C2semidirect
7. #14258C2semidirect
8. #11189C2semidirect
9. #11076C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10731C2semidirect
20. C22×C4⋊C8C22semidirect
21. C22×#103C22semidirect
28. C2×#391C22semidirect
29. C2×#391C22semidirect
39. C2×#340C22semidirect
40. C2×#340C22semidirect
41. C2×#340C22semidirect
42. C2×#336C22semidirect
45. C4⋊#95C22semidirect
46. C4⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4502
C2×#23092
C2×#20552
C2×#18732
C2×#17982
C2×#17862
#142582
#111892
#110762
#110232
#107312