Finite Group Databasebeta

← #395487

Subgroups — #395487

Order 512.

2276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#451C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2310C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2056C212yesmaximal, complemented
4C2×#1873C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1798C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1787C211yesmaximal, characteristic
7#14258C211yesmaximal, characteristic
8#11190C212yesmaximal, complemented
9#11077C212yesmaximal, complemented
10#11024C212yesmaximal, complemented
11#10731C211yesmaximal, characteristic
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2212yes—
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C2×#451—24no—
18C2×#451—24no—
19C2×#451—24no—
20C22×C4⋊C8C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#2310—28no—
28C2×#391—22no—
29C2×#391C2212yes—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#391C2212yes—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#381—22no—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35#2056—28no—
36#1873—24no—
37#1798—24no—
38#1787—24no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43#1441—22no—
44#1440—22no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8—24no—
48C23×Q8—24no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8—22no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—42no—
56C23×Q8—42no—
57C23×Q8D414yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×Q8C2312yes—
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×Q16—24no—
63C22×Q16—24no—
64C22×Q16—24no—
65C22×Q16—24no—
66C22×Q16—24no—
67C22×Q16—42no—
68C22×Q16—42no—
69C23×C8C2312yes—
70C23×C8C2312yes—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8D414yes—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—24no—
80C2×#117—24no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—42no—
84C2×#117—42no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4D412yes—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#451—232no—
99C2×C4⋊C8—24no—
100C2×C4⋊C8—24no—
101C2×C4⋊C8—42no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—42no—
112C2×#103—42no—
113C2×#103—42no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8D414yes—
120#391—216no—
121#391—24no—
122#391—24no—
123#391—24no—
124#391—24no—
125#391—42no—
126#391D418yes—
127#381—216no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137#340—24no—
138#340—24no—
139#340—42no—
140#336—24no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—216no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—216no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—28no—
152C22×Q8—28no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—48no—
170C22×Q8—48no—
171C22×Q8—48no—
172C22×Q8—48no—
173C22×Q8—48no—
174C22×Q8—48no—
175C22×Q8—48no—
176C22×Q8—48no—
177C22×Q8—48no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—48no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—44no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8C2×D414yes—
187C22×Q8C2×D414yes—
188C22×Q8#4114yes—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4#4112yes—
213C23×C4#4112yes—
214C23×C4#4112yes—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×Q16—216no—
217C2×Q16—48no—
218C2×Q16—48no—
219C2×Q16—48no—
220C2×Q16—48no—
221C2×Q16—48no—
222C2×Q16—48no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8C2×D414yes—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—44no—
241#117—48no—
242#117—48no—
243#117—48no—
244#117—48no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42C2×D414yes—
293C4⋊C8—48no—
294#103—216no—
295#103—48no—
296#103—48no—
297#103—48no—
298C22⋊C8—28no—
299C22⋊C8—44no—
300#95—216no—
301#95—216no—
302#95—44no—
303#95—44no—
304#95—42no—
305#95—82no—
306#95—82no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24#12112yes—
316C24#12112yes—
317C24#12112yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319C2×Q8—216no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—432no—
340C2×Q8—432no—
341C2×Q8—48no—
342C2×Q8—48no—
343C2×Q8—48no—
344C2×Q8—48no—
345C2×Q8—48no—
346C2×Q8—432no—
347C2×Q8—432no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8#12118yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—216no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4#12014yes—
447C22×C4#12014yes—
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4#12314yes—
452C22×C4#12314yes—
453C22×C4#12414yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C2×#4112yes—
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
463C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
464Q16—432no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—48no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—48no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—48no—
496C22⋊C4—84no—
497C42—24no—
498C42—24no—
499C42—48no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23#39414yes—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526C23C2×#12111yescharacteristic
527C23C2×#12111yescharacteristic
528C23C2×#12111yescharacteristic
529C23#52511yescharacteristic
530C23#53411yescharacteristic
531C23#53511yescharacteristic
532C23#57712yes—
533C23#57812yes—
534C23#57812yes—
535C23#57812yes—
536Q8—28no—
537Q8—28no—
538Q8—432no—
539Q8—44no—
540Q8—44no—
541Q8—44no—
542Q8—44no—
543Q8—44no—
544Q8—44no—
545Q8—44no—
546Q8—44no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—28no—
558C2×C4—28no—
559C2×C4—28no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—432no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4#39414yes—
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12112yes—
613C2×C4C2×#12311yescharacteristic
614C2×C4C2×#12311yescharacteristic
615C2×C4#52512yes—
616C2×C4C2×#12411yescharacteristic
617C2×C4#53412yes—
618C2×C4#53812yes—
619C2×C4D4212yes—
620C2×C4D4212yes—
621C2×C4#54612yes—
622C2×C4#54612yes—
623C2×C4#54612yes—
624C2×C4#54612yes—
625C2×C4#55112yes—
626C2×C4#55112yes—
627C8—44no—
628C8—82no—
629C22—24no—
630C22—24no—
631C22—24no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22C2×#39411yescharacteristic
641C22#240811yescharacteristic
642C22#241011yescharacteristic
643C22#241111yescharacteristic
644C22#253411yescharacteristic
645C22#261711yescharacteristic
646C22#284711yescharacteristic
647C22#301112yes—
648C22#301312yes—
649C22#304311yescharacteristic
650C22#304411yescharacteristic
651C22#304411yescharacteristic
652C22#304411yescharacteristic
653C22#304412yes—
654C22#304612yes—
655C22#305912yes—
656C22#306312yes—
657C22#312112yes—
658C22#312712yes—
659C22#320112yes—
660C22#320212yes—
661C22#322312yes—
662C22#322512yes—
663C4—24no—
664C4—44no—
665C4—48no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—84no—
669C4—82no—
670C4—161no—
671C4—161no—
672C4#241012yes—
673C4#241212yes—
674C4#241812yes—
675C4#247212yes—
676C2—44no—
677C2#1472511yescharacteristic
678C2#2354211yescharacteristic
679C2#2354511yescharacteristic
680C2#2422112yes—
681C2#2439212yes—
682C2#2451412yes—
683C2#2813212yes—
684C2#2972411yescharacteristic
685C2#2972811yescharacteristic
686C2#3291511yescharacteristic
687C2#3291811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2056C2semidirect
8. #11190C2semidirect
9. #11077C2semidirect
10. #11024C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4512
C2×#23102
C2×#20562
C2×#18732
C2×#17982
C2×#17872
#142582
#111902
#110772
#110242
#107312