Finite Group Databasebeta

← #395488

Subgroups — #395488

Order 512.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#448C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2055C212yesmaximal, complemented
4C2×#1875C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14257C211yesmaximal, characteristic
8#11190C212yesmaximal, complemented
9#11077C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C2×#448—24no—
18C2×#448—24no—
19C2×#448—24no—
20C22×C4⋊C8C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#2310—28no—
28C2×#391—22no—
29C2×#391C2212yes—
30C2×#391C2212yes—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#381—22no—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35#2055—28no—
36#1875—24no—
37#1798—24no—
38#1787—24no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43#1439—22no—
44#1438—22no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8—24no—
48C23×Q8—24no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8—22no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—42no—
56C23×Q8—42no—
57C23×Q8D414yes—
58C23×Q8C2312yes—
59C23×D4—21no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—24no—
65C22×SD16—24no—
66C22×SD16—24no—
67C22×SD16—24no—
68C22×SD16—42no—
69C22×SD16—42no—
70C23×C8C2312yes—
71C23×C8C2312yes—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121D414yes—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—24no—
81C2×#117—24no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—42no—
85C2×#117—42no—
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4D412yes—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#448—232no—
101C2×C4⋊C8—24no—
102C2×C4⋊C8—24no—
103C2×C4⋊C8—42no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—42no—
112C2×#103—42no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—42no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8D414yes—
122#391—216no—
123#391—24no—
124#391—24no—
125#391—24no—
126#391D418yescomplemented
127#390—24no—
128#390—42no—
129#381—216no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95—24no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137#340—24no—
138#340—24no—
139#340—42no—
140#336—24no—
141C25—21no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—216no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—216no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—28no—
152C22×Q8—28no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—48no—
162C22×Q8—48no—
163C22×Q8—48no—
164C22×Q8—48no—
165C22×Q8—48no—
166C22×Q8—48no—
167C22×Q8—48no—
168C22×Q8—48no—
169C22×Q8—48no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—48no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8C2×D414yes—
178C22×Q8C2×D414yes—
179C22×Q8#4114yes—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4#4112yes—
218C23×C4#4112yes—
219C23×C4#4112yes—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×SD16—216no—
222C2×SD16—48no—
223C2×SD16—48no—
224C2×SD16—48no—
225C2×SD16—48no—
226C2×SD16—48no—
227C2×SD16—48no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8C2×D414yes—
242#121—28no—
243#121—28no—
244#121—44no—
245#121—44no—
246#117—48no—
247#117—48no—
248#117—48no—
249#117—48no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42C2×D414yes—
301C4⋊C8—48no—
302#103—216no—
303#103—48no—
304#103—48no—
305#102—48no—
306C22⋊C8—28no—
307C22⋊C8—44no—
308#95—216no—
309#95—216no—
310#95—42no—
311#95—82no—
312#95—82no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24#12112yes—
333C24#12112yes—
334C24#12112yes—
335C24C22×D411yescharacteristic
336C2×Q8—216no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—432no—
353C2×Q8—432no—
354C2×Q8—48no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—48no—
358C2×Q8—48no—
359C2×Q8—432no—
360C2×Q8—432no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—48no—
374C2×Q8#12118yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—88no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—216no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4#12014yes—
462C22×C4#12014yes—
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4#12314yes—
467C22×C4#12314yes—
468C22×C4#12414yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C2×#4112yes—
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
478C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
479SD16—432no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—48no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—88no—
511C22⋊C4—88no—
512C22⋊C4—84no—
513C42—24no—
514C42—24no—
515C42—48no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—81no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23#39414yes—
564C23C2×#12011yescharacteristic
565C23C2×#12111yescharacteristic
566C23C2×#12111yescharacteristic
567C23C2×#12111yescharacteristic
568C23#52511yescharacteristic
569C23#53411yescharacteristic
570C23#53511yescharacteristic
571C23#57712yes—
572C23#57712yes—
573C23#57712yes—
574C23#57812yes—
575Q8—28no—
576Q8—28no—
577Q8—432no—
578Q8—44no—
579Q8—44no—
580Q8—44no—
581Q8—44no—
582Q8—44no—
583Q8—44no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—816no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—28no—
596C2×C4—28no—
597C2×C4—28no—
598C2×C4—28no—
599C2×C4—28no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—432no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4#39414yes—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12112yes—
646C2×C4C2×#12311yescharacteristic
647C2×C4C2×#12311yescharacteristic
648C2×C4#52512yes—
649C2×C4C2×#12411yescharacteristic
650C2×C4#53412yes—
651C2×C4#53812yes—
652C2×C4D4212yes—
653C2×C4D4212yes—
654C2×C4#54612yes—
655C2×C4#54612yes—
656C2×C4#54612yes—
657C2×C4#54612yes—
658C2×C4#55112yes—
659C2×C4#55112yes—
660C8—44no—
661C8—82no—
662C22—24no—
663C22—24no—
664C22—24no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—82no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—162no—
681C22—161no—
682C22—161no—
683C22—162no—
684C22C2×#39411yescharacteristic
685C22#240811yescharacteristic
686C22#241011yescharacteristic
687C22#241111yescharacteristic
688C22#253411yescharacteristic
689C22#261711yescharacteristic
690C22#284711yescharacteristic
691C22#301012yes—
692C22#301312yes—
693C22#304212yes—
694C22#304311yescharacteristic
695C22#304311yescharacteristic
696C22#304311yescharacteristic
697C22#304411yescharacteristic
698C22#304612yes—
699C22#305712yes—
700C22#306312yes—
701C22#312112yes—
702C22#312612yes—
703C22#320012yes—
704C22#320112yes—
705C22#322112yes—
706C22#322512yes—
707C4—24no—
708C4—44no—
709C4—48no—
710C4—82no—
711C4—84no—
712C4—82no—
713C4—161no—
714C4—161no—
715C4#241012yes—
716C4#241212yes—
717C4#241812yes—
718C4#247212yes—
719C2—44no—
720C2—162no—
721C2#1472511yescharacteristic
722C2#2354111yescharacteristic
723C2#2354511yescharacteristic
724C2#2421912yes—
725C2#2439612yes—
726C2#2451812yes—
727C2#2812812yes—
728C2#2972211yescharacteristic
729C2#2972811yescharacteristic
730C2#3291211yescharacteristic
731C2#3291811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2310C2semidirect
3. C2×#2055C2semidirect
5. C2×#1798C2semidirect
6. C2×#1787C2semidirect
8. #11190C2semidirect
9. #11077C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10731C2semidirect
126. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4482
C2×#23102
C2×#20552
C2×#18752
C2×#17982
C2×#17872
#142572
#111902
#110772
#110232
#107312