Finite Group Databasebeta

← #395491

Subgroups — #395491

Order 512.

2796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#447C211yesmaximal, characteristic
2C22×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2045C212yesmaximal, complemented
4C2×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11163C212yesmaximal, complemented
9#11061C212yesmaximal, complemented
10#11027C212yesmaximal, complemented
11#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C23×D8C2212yes—
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C2×#447—22no—
18C2×#447—22no—
19C2×#447—24no—
20C2×#447—24no—
21C2×#424C2212yescomplemented
22C2×#418—28no—
23C2×#418—22no—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#102—22no—
29C22×#102C2212yes—
30C22×#100C2212yes—
31C22×#100C2212yes—
32C22×#100C2212yescomplemented
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36#2045—28no—
37#1900—24no—
38#1875—22no—
39#1874—22no—
40#1798—22no—
41#1797—22no—
42#1783—24no—
43C2×#343C2212yescomplemented
44C2×#341C2212yescomplemented
45C2×#341C2212yescomplemented
46#1736C2211yescharacteristic, complemented
47#1736C2211yescharacteristic, complemented
48#1729C2212yescomplemented
49C26—21no—
50C23×D4—24no—
51C23×D4—24no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4—42no—
62C23×D4—42no—
63C23×D4D414yes—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C23×D4C2312yes—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×D8—24no—
68C22×D8—24no—
69C22×D8—24no—
70C22×D8—24no—
71C22×D8—24no—
72C22×D8—42no—
73C22×D8—42no—
74C22×M16—21no—
75C22×M16—24no—
76C22×M16—22no—
77C22×M16—22no—
78C22×M16—42no—
79C22×M16C2312yes—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2312yes—
83C23×C8—21no—
84C23×C8C2312yes—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121D414yes—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—24no—
96C2×#117—42no—
97C2×#117D412yes—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4D412yes—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C42—21no—
105#447—216no—
106#447—216no—
107#424—24no—
108#424—42no—
109C2×C4⋊C8—24no—
110#418—216no—
111#418—24no—
112#418—24no—
113#418—24no—
114#418—24no—
115#418—42no—
116#418D418yescomplemented
117C2×#102—216no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#100—24no—
126C2×#100—24no—
127C2×#100—24no—
128C2×#100—24no—
129C2×#100—24no—
130C2×#100—24no—
131C2×#100—42no—
132C2×#100—42no—
133C2×#100—42no—
134#407—22no—
135#407—22no—
136#407—22no—
137#407—22no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8D412yes—
145C2×C22⋊C8D412yes—
146#343—24no—
147#341—24no—
148#341—42no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#336—24no—
152C25—22no—
153C25—24no—
154C25—21no—
155C25—44no—
156C25—44no—
157C25—41no—
158C25—41no—
159C25—42no—
160C25—84no—
161C25—84no—
162C25#4111yescharacteristic
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—216no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—216no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—48no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—84no—
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4C2×D414yes—
224C22×D4C2×D414yes—
225C22×D4#4114yes—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4#4111yescharacteristic
239C23×C4#4112yes—
240C23×C4#4112yes—
241C23×C4C2411yescharacteristic
242C2×D8—216no—
243C2×D8—48no—
244C2×D8—48no—
245C2×D8—48no—
246C2×D8—48no—
247C2×D8—48no—
248C2×D8—48no—
249C2×M16—24no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—48no—
270C2×M16—48no—
271C2×M16—42no—
272C2×M16—42no—
273C2×M16C2×D414yes—
274C22×C8—24no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—42no—
286C22×C8—42no—
287C22×C8C2×D414yes—
288#121—24no—
289#121—24no—
290#121—24no—
291#121—24no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—24no—
300#117—44no—
301#117—44no—
302#117—42no—
303#117C2×D414yes—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—44no—
327C4⋊C8—48no—
328#102—216no—
329#102—216no—
330#102—216no—
331#102—44no—
332#102—44no—
333#100—48no—
334#100—48no—
335#100—48no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—42no—
339C22⋊C8—42no—
340C22⋊C8—42no—
341C22⋊C8—42no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—24no—
345C24—24no—
346C24—24no—
347C24—24no—
348C24—22no—
349C24—42no—
350C24—416no—
351C24—44no—
352C24—44no—
353C24—44no—
354C24—44no—
355C24—416no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—44no—
361C24—44no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—84no—
367C24—84no—
368C24—88no—
369C24—84no—
370C24—84no—
371C24—84no—
372C24—88no—
373C24—82no—
374C24—82no—
375C24—88no—
376C24—88no—
377C24—832no—
378C24—832no—
379C24—84no—
380C24#12111yescharacteristic
381C24#12111yescharacteristic
382C24#12312yes—
383C24#12312yes—
384C24C2×#4111yescharacteristic
385C2×D4—216no—
386C2×D4—216no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—416no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—416no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—416no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—416no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—88no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4#12118yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12112yes—
491C22×C4#12112yes—
492C22×C4#12112yes—
493C22×C4#12112yes—
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12312yes—
497C22×C4#12312yes—
498C22×C4#12412yes—
499C22×C4#12412yes—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4112yes—
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
509C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
510D8—432no—
511M16—24no—
512M16—24no—
513M16—48no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—48no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4#12014yes—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C42—24no—
559C42—44no—
560C42—42no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—28no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—48no—
578C23—48no—
579C23—416no—
580C23—416no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—88no—
590C23—88no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—88no—
594C23—816no—
595C23—88no—
596C23—88no—
597C23—816no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—88no—
601C23—88no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—864no—
607C23—864no—
608C23—816no—
609C23—816no—
610C23—84no—
611C23—84no—
612C23—88no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—164no—
619C23—164no—
620C23#39412yes—
621C23#39412yes—
622C23#47214yes—
623C23C2×#12111yescharacteristic
624C23C2×#12311yescharacteristic
625C23C2×#12311yescharacteristic
626C23#54612yes—
627C23#55112yes—
628D4—28no—
629D4—28no—
630D4—416no—
631D4—416no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—42no—
635D4—44no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—42no—
641D4—88no—
642D4—88no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—82no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—88no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4#39412yes—
676C2×C4#39412yes—
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4C2×#12112yes—
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4#52512yes—
683C2×C4#52511yescharacteristic
684C2×C4C2×#12411yescharacteristic
685C2×C4#53412yes—
686C2×C4#53411yescharacteristic
687C2×C4#53511yescharacteristic
688C2×C4#53812yes—
689C2×C4D4212yes—
690C2×C4D4212yes—
691C2×C4#54612yes—
692C2×C4#54612yes—
693C2×C4#54612yes—
694C2×C4#55112yes—
695C8—44no—
696C8—44no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C8—82no—
700C22—24no—
701C22—24no—
702C22—22no—
703C22—24no—
704C22—24no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—48no—
714C22—48no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—48no—
718C22—88no—
719C22—88no—
720C22—88no—
721C22—88no—
722C22—832no—
723C22—832no—
724C22—88no—
725C22—88no—
726C22—84no—
727C22—84no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—164no—
732C22—164no—
733C22—162no—
734C22—162no—
735C22#204514yescomplemented
736C22C2×#39411yescharacteristic
737C22#241011yescharacteristic
738C22#241111yescharacteristic
739C22#241212yes—
740C22#241812yes—
741C22C2×#47212yes—
742C22#306812yes—
743C4—22no—
744C4—22no—
745C4—44no—
746C4—82no—
747C4—82no—
748C4#240811yescharacteristic
749C4#241012yes—
750C4#247212yes—
751C4#253411yescharacteristic
752C4#261711yescharacteristic
753C4#284711yescharacteristic
754C2—22no—
755C2—22no—
756C2—24no—
757C2—42no—
758C2—88no—
759C2—162no—
760C2#1472511yescharacteristic
761C2C2×#204511yescharacteristic
762C2#2352111yescharacteristic
763C2#2439812yes—
764C2#2452012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#447C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#418C2semidirect
3. C2×#2045C2semidirect
4. C2×#1900C2semidirect
5. #20912C2semidirect
6. #20628C2semidirect
7. C2×#1783C2semidirect
8. #11163C2semidirect
9. #11061C2semidirect
10. #11027C2semidirect
11. #10734C2semidirect
21. C2×#424C22semidirect
26. C2×#418C22semidirect
27. C2×#418C22semidirect
32. C22×#100C22semidirect
43. C2×#343C22semidirect
44. C2×#341C22semidirect
45. C2×#341C22semidirect
46. #1736C22semidirect
47. #1736C22semidirect
48. #1729C22semidirect
116. #418D4semidirect
735. C22#2045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4472
C22×#4182
C2×#20452
C2×#19002
#209122
#206282
C2×#17832
#111632
#110612
#110272
#107342