Finite Group Databasebeta

← #395499

Subgroups — #395499

Order 512.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#454C211yesmaximal, characteristic
2#34257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23546C212yesmaximal, complemented
4C2×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11195C212yesmaximal, complemented
9#11053C212yesmaximal, complemented
10#11016C212yesmaximal, complemented
11#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#454—24no—
18C2×#454—24no—
19C2×#454—24no—
20C2×#423C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C22×#101C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27#2341—22no—
28#2341—22no—
29Q8×C22⋊C4—22no—
30Q8×C22⋊C4—22no—
31#2311—22no—
32#2311C2212yes—
33#2297—22no—
34#2297C2212yes—
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37C2×#390C2211yescharacteristic
38#2055—22no—
39#2055—22no—
40#2054—22no—
41#2054—22no—
42#1888—24no—
43#1801—24no—
44#1793—24no—
45C2×#343C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1439—22no—
50#1437—22no—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C2×2−1+4—24no—
54C2×2−1+4—22no—
55C2×2−1+4—22no—
56C2×2−1+4—22no—
57C2×2−1+4—22no—
58C2×2−1+4—22no—
59C2×2−1+4—42no—
60C2×2−1+4—42no—
61C2×2−1+4D414yes—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—22no—
64C22×#41C2312yes—
65C23×Q8—22no—
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
74C22×SD16—22no—
75C22×D8—22no—
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2312yes—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124D414yes—
84#519—22no—
85#519—22no—
86#519—42no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8—42no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117C2312yes—
96C22×C4⋊C4D412yes—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C42D412yes—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#454—232no—
108#423—24no—
109#423—42no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—42no—
117C2×#104—42no—
118#418—24no—
119#418—42no—
120#417—24no—
121#417—24no—
122C2×#103—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#101—22no—
127C2×#101—22no—
128C2×#101—22no—
129C2×#101—22no—
130C2×#101—22no—
131C2×#101D414yes—
132#391—24no—
133#391—22no—
134#391—22no—
135#391—22no—
136#391—22no—
137#391—22no—
138#391D412yes—
139#391D412yes—
140#390—24no—
141#390—22no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#390—22no—
145#390—22no—
146#390—42no—
147#390D412yes—
148#390D412yes—
149#386—22no—
150#386—24no—
151#386—22no—
152#380—24no—
153#380—24no—
154#380—22no—
155#380—22no—
156C4×C22⋊C4—24no—
157C4×C22⋊C4—24no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C2×#95—21no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95—22no—
163C2×#95—22no—
164#343—24no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#339—24no—
168#339—42no—
169C25—21no—
1702−1+4—28no—
1712−1+4—28no—
1722−1+4—48no—
1732−1+4—48no—
1742−1+4—48no—
1752−1+4—48no—
1762−1+4—48no—
1772−1+4—48no—
1782−1+4—44no—
1792−1+4—44no—
180C2×#41—28no—
181C2×#41—28no—
182C2×#41—28no—
183C2×#41—28no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41C2×D414yes—
203C2×#41#4114yes—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—28no—
206C22×Q8—28no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—44no—
212C22×Q8—44no—
213C22×Q8—44no—
214C22×Q8—44no—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×Q8#4112yes—
220C22×Q8#4112yes—
221C22×Q8#4112yes—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4C2×D412yes—
234C22×D4C2×D412yes—
235C23×C4—24no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2411yescharacteristic
245AGL(1,ℤ/8)—216no—
246AGL(1,ℤ/8)—48no—
247AGL(1,ℤ/8)—48no—
248AGL(1,ℤ/8)—48no—
249C2×SD16—44no—
250C2×SD16—44no—
251C2×SD16—44no—
252C2×D8—44no—
253C2×D8—44no—
254C2×D8—44no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16C2×D414yes—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269#124—28no—
270#124—28no—
271#124—44no—
272#124—44no—
273C4×Q8—44no—
274C4×Q8—44no—
275C4×Q8—44no—
276C4×Q8—44no—
277C4×Q8—44no—
278C4×Q8—44no—
279C4×Q8—44no—
280C4×Q8—44no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—44no—
286#117—44no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—28no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—82no—
319C2×C22⋊C4—82no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—24no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—24no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—42no—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D412yes—
341C4⋊C8—44no—
342C4⋊C8—44no—
343#104—216no—
344#104—48no—
345#103—44no—
346#102—44no—
347#102—44no—
348#102—44no—
349#101—28no—
350#101—44no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—42no—
358#95—42no—
359#95—44no—
360#95—82no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24C22×D411yescharacteristic
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—416no—
383#41—416no—
384#41—416no—
385#41—416no—
386#41—416no—
387#41—416no—
388#41—416no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—416no—
398C2×Q8—28no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—416no—
419C2×Q8—416no—
420C2×Q8—416no—
421C2×Q8—416no—
422C2×Q8#12014yes—
423C2×Q8#12114yes—
424C2×Q8#12314yes—
425C2×Q8#12314yes—
426C2×Q8#12414yes—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4#12114yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—216no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12012yes—
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12114yes—
510C22×C4#12114yes—
511C22×C4#12114yes—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C2×#4112yes—
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
521C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
522SD16—416no—
523D8—416no—
524M16—24no—
525M16—24no—
526M16—42no—
527M16—42no—
528M16—42no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—48no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—416no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—84no—
558C22⋊C4—84no—
559C22⋊C4—84no—
560C22⋊C4—88no—
561C22⋊C4—82no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—44no—
569C42—44no—
570C42—48no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—24no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23C2×#12011yescharacteristic
612C23C2×#12111yescharacteristic
613C23C2×#12111yescharacteristic
614C23C2×#12111yescharacteristic
615C23#52511yescharacteristic
616C23#53411yescharacteristic
617C23#53511yescharacteristic
618Q8—28no—
619Q8—28no—
620Q8—28no—
621Q8—28no—
622Q8—24no—
623Q8—24no—
624Q8—416no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627D4—24no—
628D4—24no—
629D4—416no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—42no—
636D4—44no—
637D4—42no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—432no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4#39418yes—
697C2×C4#45412yescomplemented
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×#12112yes—
700C2×C4C2×#12311yescharacteristic
701C2×C4C2×#12311yescharacteristic
702C2×C4#52512yes—
703C2×C4C2×#12411yescharacteristic
704C2×C4#53412yes—
705C2×C4#53812yes—
706C2×C4D4212yes—
707C2×C4D4212yes—
708C2×C4#54612yes—
709C2×C4#54612yes—
710C2×C4#54612yes—
711C2×C4#54612yes—
712C2×C4#55112yes—
713C2×C4#55112yes—
714C8—44no—
715C8—82no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—84no—
732C22—84no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—162no—
741C22—162no—
742C22—161no—
743C22—161no—
744C22—161no—
745C22—161no—
746C22C2×#39411yescharacteristic
747C22#240811yescharacteristic
748C22#241011yescharacteristic
749C22#241111yescharacteristic
750C22#253411yescharacteristic
751C22#261711yescharacteristic
752C22#284711yescharacteristic
753C22C2×#45411yescharacteristic
754C22#301811yescharacteristic
755C22#302011yescharacteristic
756C22#302111yescharacteristic
757C4—22no—
758C4—28no—
759C4—42no—
760C4—41no—
761C4—44no—
762C4—82no—
763C4—82no—
764C4—82no—
765C4—82no—
766C4—82no—
767C4—161no—
768C4#241012yes—
769C4#241212yes—
770C4#241812yes—
771C4#247212yes—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—84no—
777C2—162no—
778C2#1472511yescharacteristic
779C2#2422311yescharacteristic
780C2#2422711yescharacteristic
781C2#2441611yescharacteristic
782C2#2441811yescharacteristic
783C2#3292111yescharacteristic
784C2#3292511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#454C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34257C2semidirect
3. #23546C2semidirect
4. C2×#1888C2semidirect
5. C2×#1801C2semidirect
6. C2×#1793C2semidirect
7. #14026C2semidirect
8. #11195C2semidirect
9. #11053C2semidirect
10. #11016C2semidirect
11. #10750C2semidirect
697. C2×C4#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4542
#342572
#235462
C2×#18882
C2×#18012
C2×#17932
#140262
#111952
#110532
#110162
#107502