Finite Group Databasebeta

← #395500

Subgroups — #395500

Order 512.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#456C211yesmaximal, characteristic
2#34257C211yesmaximal, characteristic
3#23547C212yesmaximal, complemented
4C2×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1793C211yesmaximal, characteristic
7#14024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11195C212yesmaximal, complemented
9#11053C212yesmaximal, complemented
10#11017C212yesmaximal, complemented
11#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#456—24no—
18C2×#456—24no—
19C2×#456—24no—
20C2×#423C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C22×#101C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27#2341—22no—
28#2341—22no—
29Q8×C22⋊C4—22no—
30Q8×C22⋊C4—22no—
31#2311—22no—
32#2311C2212yes—
33#2297—22no—
34#2297C2212yes—
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#391C2211yescharacteristic
37C2×#391C2211yescharacteristic
38#2056—22no—
39#2056—22no—
40#2055—22no—
41#2055—22no—
42#1886—24no—
43#1801—24no—
44#1793—24no—
45C2×#343C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1441—22no—
50#1436—22no—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C2×2−1+4—24no—
54C2×2−1+4—22no—
55C2×2−1+4—22no—
56C2×2−1+4—22no—
57C2×2−1+4—22no—
58C2×2−1+4—22no—
59C2×2−1+4—42no—
60C2×2−1+4—42no—
61C2×2−1+4D414yes—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—22no—
64C22×#41C2312yes—
65C23×Q8—22no—
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C2×#137—24no—
69C2×#137—24no—
70C2×#137—24no—
71C2×#137—24no—
72C2×#137—42no—
73C2×#137—42no—
74C22×Q16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2312yes—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8D414yes—
84#519—22no—
85#519—22no—
86#519—42no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8—42no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117C2312yes—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4D412yes—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C42D412yes—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#456—232no—
105#423—24no—
106#423—42no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—42no—
114C2×#104—42no—
115#419—24no—
116#419—42no—
117#417—24no—
118#417—24no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#101—22no—
124C2×#101—22no—
125C2×#101—22no—
126C2×#101—22no—
127C2×#101—22no—
128C2×#101D414yes—
129#391—24no—
130#391—22no—
131#391—22no—
132#391—22no—
133#391—22no—
134#391—22no—
135#391—22no—
136#391—22no—
137#391—42no—
138#391D412yes—
139#391D412yes—
140#390—24no—
141#390—22no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#390D412yes—
145#390D412yes—
146#386—22no—
147#386—24no—
148#386—22no—
149#380—24no—
150#380—24no—
151#380—22no—
152#380—22no—
153C4×C22⋊C4—24no—
154C4×C22⋊C4—24no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—22no—
160C2×#95—21no—
161C2×#95—22no—
162C2×#95—22no—
163C2×#95—21no—
164#343—24no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#339—24no—
168#339—42no—
1692−1+4—28no—
1702−1+4—28no—
1712−1+4—48no—
1722−1+4—48no—
1732−1+4—48no—
1742−1+4—48no—
1752−1+4—48no—
1762−1+4—48no—
1772−1+4—44no—
1782−1+4—44no—
179C2×#41—28no—
180C2×#41—28no—
181C2×#41—28no—
182C2×#41—28no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41C2×D414yes—
202C2×#41#4114yes—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—28no—
205C22×Q8—28no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—44no—
220C22×Q8—44no—
221C22×Q8—44no—
222C22×Q8—44no—
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×Q8C2×D412yes—
226C22×Q8C2×D412yes—
227C22×Q8C2×D412yes—
228C22×Q8#4112yes—
229C22×Q8#4112yes—
230C22×Q8#4112yes—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4C2×D412yes—
234C23×C4—24no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2411yescharacteristic
245#137—216no—
246#137—48no—
247#137—48no—
248#137—48no—
249C2×Q16—44no—
250C2×Q16—44no—
251C2×Q16—44no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—44no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16C2×D414yes—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C4⋊Q8—28no—
270C4⋊Q8—28no—
271C4⋊Q8—44no—
272C4⋊Q8—44no—
273C4×Q8—44no—
274C4×Q8—44no—
275C4×Q8—44no—
276C4×Q8—44no—
277C4×Q8—44no—
278C4×Q8—44no—
279C4×Q8—44no—
280C4×Q8—44no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—44no—
286#117—44no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—28no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—44no—
302C2×C4⋊C4—44no—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—24no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—24no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—42no—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D412yes—
333C4⋊C8—44no—
334C4⋊C8—44no—
335#104—216no—
336#104—48no—
337#103—44no—
338#103—44no—
339#103—44no—
340#102—44no—
341#101—28no—
342#101—44no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—42no—
351#95—44no—
352#95—44no—
353#95—41no—
354#95—42no—
355#95—41no—
356#95—44no—
357C24—22no—
358C24C22×D411yescharacteristic
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—416no—
368#41—416no—
369#41—416no—
370#41—416no—
371#41—416no—
372#41—416no—
373#41—416no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—416no—
383C2×Q8—28no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—416no—
408C2×Q8—416no—
409C2×Q8—416no—
410C2×Q8—416no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8#12014yes—
424C2×Q8#12114yes—
425C2×Q8#12314yes—
426C2×Q8#12314yes—
427C2×Q8#12414yes—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4#12114yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—216no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12114yes—
502C22×C4#12114yes—
503C22×C4#12114yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D412yes—
508C22×C4C2×#4112yes—
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
513C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
514Q16—416no—
515SD16—416no—
516M16—24no—
517M16—24no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—48no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—416no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—84no—
549C22⋊C4—84no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—44no—
557C42—44no—
558C42—48no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—24no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23C2×#12011yescharacteristic
577C23C2×#12111yescharacteristic
578C23C2×#12111yescharacteristic
579C23C2×#12111yescharacteristic
580C23#52511yescharacteristic
581C23#53411yescharacteristic
582C23#53511yescharacteristic
583Q8—28no—
584Q8—28no—
585Q8—28no—
586Q8—28no—
587Q8—24no—
588Q8—24no—
589Q8—416no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—44no—
593Q8—44no—
594Q8—82no—
595Q8—82no—
596D4—24no—
597D4—24no—
598D4—416no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—432no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4#39418yes—
669C2×C4#45612yescomplemented
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12112yes—
672C2×C4C2×#12311yescharacteristic
673C2×C4C2×#12311yescharacteristic
674C2×C4#52512yes—
675C2×C4C2×#12411yescharacteristic
676C2×C4#53412yes—
677C2×C4#53812yes—
678C2×C4D4212yes—
679C2×C4D4212yes—
680C2×C4#54612yes—
681C2×C4#54612yes—
682C2×C4#54612yes—
683C2×C4#54612yes—
684C2×C4#55112yes—
685C2×C4#55112yes—
686C8—44no—
687C8—82no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22C2×#39411yescharacteristic
708C22#240811yescharacteristic
709C22#241011yescharacteristic
710C22#241111yescharacteristic
711C22#253411yescharacteristic
712C22#261711yescharacteristic
713C22#284711yescharacteristic
714C22C2×#45611yescharacteristic
715C22#301811yescharacteristic
716C22#302011yescharacteristic
717C22#302211yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—28no—
720C4—44no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—44no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—161no—
730C4#241012yes—
731C4#241212yes—
732C4#241812yes—
733C4#247212yes—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—84no—
739C2#1472511yescharacteristic
740C2#2422511yescharacteristic
741C2#2422911yescharacteristic
742C2#2441711yescharacteristic
743C2#2441911yescharacteristic
744C2#3292311yescharacteristic
745C2#3292511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23547C2semidirect
4. C2×#1886C2semidirect
5. C2×#1801C2semidirect
7. #14024C2semidirect
8. #11195C2semidirect
9. #11053C2semidirect
10. #11017C2semidirect
11. #10750C2semidirect
669. C2×C4#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4562
#342572
#235472
C2×#18862
C2×#18012
C2×#17932
#140242
#111952
#110532
#110172
#107502