Finite Group Databasebeta

← #395501

Subgroups — #395501

Order 512.

2157 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3021C211yesmaximal, characteristic
2#60089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23521C212yesmaximal, complemented
4C2×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11152C212yesmaximal, complemented
9#11065C212yesmaximal, complemented
10#11020C212yesmaximal, complemented
11#10753C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#568C2211yescharacteristic
15C2×#535C2211yescharacteristic
16C2×#520C2211yescharacteristic
17#3021—24no—
18#3021—24no—
19C2×#454—22no—
20C2×#453—22no—
21#2905C2212yescomplemented
22C2×#421C2212yes—
23#2898—24no—
24#2897—24no—
25#2896—22no—
26#2896C2212yes—
27C2×#417—22no—
28C2×#417C2212yes—
29C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#413C2212yes—
33C2×#413C2211yescharacteristic
34C22×#100C2212yescomplemented
35C2×#408C2211yescharacteristic
36C2×#408C2212yes—
37#2046—24no—
38#2045—24no—
39#1914—24no—
40#1875—22no—
41#1874—22no—
42#1801—22no—
43#1800—22no—
44#1791—24no—
45C2×#344C2212yescomplemented
46C2×#343C2212yescomplemented
47#1738C2212yescomplemented
48C2×#341C2212yescomplemented
49#1736C2211yescharacteristic, complemented
50#1735C2211yescharacteristic, complemented
51#585—24no—
52#585—22no—
53#585—22no—
54#585—22no—
55#585—42no—
56#585D414yes—
57C2×2−1+4—22no—
58C2×2−1+4—21no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61C2×H(5,𝔽2)—21no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41C2312yes—
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
73C22×SD16—22no—
74C22×D8—22no—
75#568—22no—
76#568—22no—
77#568—42no—
78C2×#131—24no—
79C22×M16—22no—
80C22×M16C2312yes—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2312yes—
83C22×M16C2312yes—
84C23×C8C2311yescharacteristic
85#535—22no—
86#535—22no—
87#535—22no—
88#535D414yes—
89C2×#127—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#121—22no—
92C2×#120—22no—
93#520—24no—
94#520—42no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×#117D412yes—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D412yes—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103#454—216no—
104#453—216no—
105#424—24no—
106#424—42no—
107#423—24no—
108#421—24no—
109#421—24no—
110C2×#104—24no—
111#419—24no—
112#419D414yescomplemented
113#418—24no—
114#418—24no—
115#418D414yescomplemented
116#417—28no—
117#417—24no—
118#417—22no—
119#417—24no—
120#417—22no—
121#416—28no—
122#416—24no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—24no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—42no—
131#413—22no—
132#413—22no—
133#413—22no—
134#413—22no—
135#413—24no—
136#413—24no—
137C2×#101—21no—
138C2×#101—22no—
139C2×#101D412yes—
140C2×#100—21no—
141C2×#100—24no—
142C2×#100—22no—
143C2×#100—24no—
144C2×#100—42no—
145C2×#100D412yes—
146#408—24no—
147#408—22no—
148#408—22no—
149#408—42no—
150C2×C22⋊C8—22no—
151C2×C22⋊C8—42no—
152#344—24no—
153#343—24no—
154#341—24no—
155#341—42no—
156#340—21no—
157#340—22no—
158#340—21no—
159C25—21no—
1602−1+4—28no—
1612−1+4—28no—
1622−1+4—24no—
1632−1+4—44no—
1642−1+4—44no—
1652−1+4—44no—
1662−1+4—42no—
167H(5,𝔽2)—28no—
168H(5,𝔽2)—28no—
169H(5,𝔽2)—28no—
170H(5,𝔽2)—24no—
171H(5,𝔽2)—48no—
172H(5,𝔽2)—44no—
173H(5,𝔽2)—44no—
174H(5,𝔽2)—44no—
175H(5,𝔽2)—44no—
176H(5,𝔽2)—42no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—28no—
185C2×#41—28no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41—48no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41C2×D414yes—
206C2×#41C2×D412yes—
207C2×#41C2×D412yes—
208C2×#41#4114yes—
209C2×#41#4112yes—
210C2×#41#4112yes—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—42no—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—44no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4C2×D412yes—
231C22×D4C2×D412yes—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4#4112yes—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—42no—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2411yescharacteristic
240AGL(1,ℤ/8)—216no—
241AGL(1,ℤ/8)—48no—
242AGL(1,ℤ/8)—48no—
243AGL(1,ℤ/8)—48no—
244C2×SD16—44no—
245C2×SD16—44no—
246C2×SD16—44no—
247C2×D8—44no—
248C2×D8—44no—
249C2×D8—44no—
250#131—48no—
251#131—48no—
252C2×M16—24no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—44no—
274C2×M16—44no—
275C2×M16C2×D414yes—
276C2×M16C2×D414yes—
277C22×C8—24no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—22no—
287#127—24no—
288#127—42no—
289#124—24no—
290#124—42no—
291#121—28no—
292#121—44no—
293#120—28no—
294#120—44no—
295C4×Q8—44no—
296C4×D4—44no—
297C4×D4—48no—
298#117—22no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—24no—
303#117—42no—
304#117C2×D412yes—
305#117C2×D414yes—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323C4⋊C8—48no—
324#104—216no—
325#103—28no—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#102—28no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—44no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#101—24no—
335#101—42no—
336#101—44no—
337#100—24no—
338#100—48no—
339#100—42no—
340#100—44no—
341C22⋊C8—48no—
342C22⋊C8—44no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—42no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—161no—
351C24—161no—
352C24#12112yes—
353C24C2×#4111yescharacteristic
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—216no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—416no—
372#41—48no—
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—48no—
376#41—48no—
377#41—48no—
378#41—416no—
379#41—48no—
380#41—48no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—48no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—28no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—48no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8#12012yes—
403C2×Q8#12114yes—
404C2×Q8#12412yes—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—28no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—416no—
425C2×D4—416no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—162no—
450C2×D4—162no—
451C2×D4#12012yes—
452C2×D4#12114yes—
453C2×D4#12314yes—
454C2×D4#12314yes—
455C2×D4#12412yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—162no—
478C22×C4—161no—
479C22×C4#12114yes—
480C22×C4#12114yes—
481C22×C4#12112yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4112yes—
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
491C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
492SD16—416no—
493D8—416no—
494M16—24no—
495M16—24no—
496M16—24no—
497M16—24no—
498M16—48no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—48no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4#12012yes—
536C4⋊C4#12012yes—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—48no—
542C42—24no—
543C42—22no—
544C42—44no—
545C42—41no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—24no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—48no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—82no—
565C23—162no—
566C23—162no—
567C23—162no—
568C23—162no—
569C23—162no—
570C23—162no—
571C23—164no—
572C23#39414yes—
573C23C2×#12111yescharacteristic
574C23C2×#12311yescharacteristic
575C23C2×#12311yescharacteristic
576C23#54612yes—
577C23#55112yes—
578Q8—24no—
579Q8—24no—
580Q8—24no—
581Q8—24no—
582Q8—48no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585D4—28no—
586D4—28no—
587D4—24no—
588D4—24no—
589D4—24no—
590D4—24no—
591D4—48no—
592D4—416no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—82no—
605D4—168no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—416no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—164no—
631C2×C4—162no—
632C2×C4#39414yes—
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12112yes—
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4#52512yes—
639C2×C4#52511yescharacteristic
640C2×C4C2×#12411yescharacteristic
641C2×C4#53412yes—
642C2×C4#53411yescharacteristic
643C2×C4#53511yescharacteristic
644C2×C4#53812yes—
645C2×C4D4212yes—
646C2×C4D4212yes—
647C2×C4#54612yes—
648C2×C4#54612yes—
649C2×C4#54612yes—
650C2×C4#55112yes—
651C8—44no—
652C8—44no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C8—82no—
656C22—21no—
657C22—22no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—82no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—162no—
675C22—164no—
676C22—162no—
677C22—164no—
678C22—168no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22C2×#39411yescharacteristic
682C22#241011yescharacteristic
683C22#241111yescharacteristic
684C22#241212yes—
685C22#241812yes—
686C4—24no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—44no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4#240811yescharacteristic
693C4#241012yes—
694C4#247212yes—
695C4#253411yescharacteristic
696C4#261711yescharacteristic
697C4#284711yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—22no—
701C2—22no—
702C2—44no—
703C2—84no—
704C2—162no—
705C2#1472511yescharacteristic
706C2#2442011yescharacteristic
707C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3021C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60089C2semidirect
3. #23521C2semidirect
4. C2×#1914C2semidirect
5. #20914C2semidirect
6. #20640C2semidirect
7. C2×#1791C2semidirect
8. #11152C2semidirect
9. #11065C2semidirect
10. #11020C2semidirect
11. #10753C2semidirect
21. #2905C22semidirect
29. C2×#418C22semidirect
30. C22×#102C22semidirect
34. C22×#100C22semidirect
45. C2×#344C22semidirect
46. C2×#343C22semidirect
47. #1738C22semidirect
48. C2×#341C22semidirect
49. #1736C22semidirect
50. #1735C22semidirect
112. #419D4semidirect
115. #418D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30212
#600892
#235212
C2×#19142
#209142
#206402
C2×#17912
#111522
#110652
#110202
#107532