Finite Group Databasebeta

← #395502

Subgroups — #395502

Order 512.

2109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3022C211yesmaximal, characteristic
2#60089C211yesmaximal, characteristic
3#23522C212yesmaximal, complemented
4C2×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1791C211yesmaximal, characteristic
8#11152C212yesmaximal, complemented
9#11065C212yesmaximal, complemented
10#11021C212yesmaximal, complemented
11#10753C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C2×#568C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C2×#520C2211yescharacteristic
17#3022—24no—
18#3022—24no—
19C2×#456—22no—
20C2×#455—22no—
21#2905C2212yescomplemented
22C2×#421C2212yes—
23#2898—24no—
24#2897—24no—
25#2896—22no—
26#2896C2212yes—
27C2×#417—22no—
28C2×#417C2212yes—
29C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#413C2212yes—
33C2×#413C2211yescharacteristic
34C22×#101C2212yescomplemented
35C2×#408C2211yescharacteristic
36C2×#408C2212yes—
37#2047—24no—
38#2046—24no—
39#1915—24no—
40#1873—22no—
41#1872—22no—
42#1801—22no—
43#1800—22no—
44#1791—24no—
45C2×#344C2212yescomplemented
46C2×#343C2212yescomplemented
47#1738C2212yescomplemented
48C2×#341C2212yescomplemented
49#1736C2211yescharacteristic, complemented
50#1735C2211yescharacteristic, complemented
51#585—24no—
52#585—22no—
53#585—22no—
54#585—22no—
55#585—42no—
56#585D414yes—
57C2×2−1+4—22no—
58C2×2−1+4—21no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61C2×H(5,𝔽2)—21no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41C2312yes—
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C2×#137—24no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—24no—
70C2×#137—24no—
71C2×#137—42no—
72C2×#137—42no—
73C22×Q16—22no—
74C22×SD16—22no—
75#568—22no—
76#568—22no—
77#568—42no—
78C2×#131—24no—
79C22×M16—22no—
80C22×M16C2312yes—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2312yes—
83C22×M16C2312yes—
84C23×C8C2311yescharacteristic
85#536—22no—
86#536—22no—
87#536—22no—
88#536D414yes—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#123—22no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93#520—24no—
94#520—42no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×#117D412yes—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D412yes—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103#456—216no—
104#455—216no—
105#424—24no—
106#424—42no—
107#423—24no—
108#421—24no—
109#421—24no—
110C2×#104—24no—
111#419—24no—
112#419—24no—
113#419D414yes—
114#418—24no—
115#418D414yes—
116#417—28no—
117#417—24no—
118#417—22no—
119#417—24no—
120#417—22no—
121#416—28no—
122#416—24no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—42no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102—22no—
131#413—22no—
132#413—22no—
133#413—22no—
134#413—22no—
135#413—24no—
136#413—24no—
137C2×#101—21no—
138C2×#101—24no—
139C2×#101—22no—
140C2×#101—24no—
141C2×#101—42no—
142C2×#101D412yes—
143C2×#100—21no—
144C2×#100—22no—
145C2×#100D412yes—
146#408—24no—
147#408—22no—
148#408—22no—
149#408—42no—
150C2×C22⋊C8—22no—
151C2×C22⋊C8—42no—
152#344—24no—
153#343—24no—
154#341—24no—
155#341—42no—
156#340—21no—
157#340—22no—
158#340—21no—
1592−1+4—28no—
1602−1+4—28no—
1612−1+4—24no—
1622−1+4—44no—
1632−1+4—44no—
1642−1+4—44no—
1652−1+4—42no—
166H(5,𝔽2)—28no—
167H(5,𝔽2)—28no—
168H(5,𝔽2)—28no—
169H(5,𝔽2)—24no—
170H(5,𝔽2)—48no—
171H(5,𝔽2)—44no—
172H(5,𝔽2)—44no—
173H(5,𝔽2)—44no—
174H(5,𝔽2)—44no—
175H(5,𝔽2)—42no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—28no—
184C2×#41—28no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41C2×D414yes—
205C2×#41C2×D412yes—
206C2×#41C2×D412yes—
207C2×#41#4114yes—
208C2×#41#4112yes—
209C2×#41#4112yes—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×Q8C2×D412yes—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—44no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4#4112yes—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—42no—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2411yescharacteristic
239#137—216no—
240#137—48no—
241#137—48no—
242#137—48no—
243C2×Q16—44no—
244C2×Q16—44no—
245C2×Q16—44no—
246C2×SD16—44no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—44no—
249#131—48no—
250#131—48no—
251C2×M16—24no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—44no—
273C2×M16—44no—
274C2×M16C2×D414yes—
275C2×M16C2×D414yes—
276C22×C8—24no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—22no—
286C4⋊Q8—24no—
287C4⋊Q8—42no—
288#124—24no—
289#124—42no—
290#123—28no—
291#123—44no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—44no—
294C4×Q8—44no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—48no—
297#117—22no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—24no—
302#117—42no—
303#117C2×D412yes—
304#117C2×D414yes—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323C4⋊C8—48no—
324#104—216no—
325#103—28no—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#103—44no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#102—28no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#101—24no—
335#101—48no—
336#101—42no—
337#101—44no—
338#100—24no—
339#100—42no—
340#100—44no—
341C22⋊C8—48no—
342C22⋊C8—44no—
343C24—22no—
344C24—42no—
345C24#12112yes—
346C24C2×#4111yescharacteristic
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—216no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—416no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—416no—
372#41—48no—
373#41—48no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—48no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—28no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—48no—
398C2×Q8—48no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8#12012yes—
414C2×Q8#12114yes—
415C2×Q8#12412yes—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—416no—
432C2×D4—416no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4#12012yes—
442C2×D4#12114yes—
443C2×D4#12314yes—
444C2×D4#12314yes—
445C2×D4#12412yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—162no—
473C22×C4—161no—
474C22×C4#12114yes—
475C22×C4#12114yes—
476C22×C4#12112yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4112yes—
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
486C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
487Q16—416no—
488SD16—416no—
489M16—24no—
490M16—24no—
491M16—24no—
492M16—24no—
493M16—48no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—48no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—48no—
531C4⋊C4#12012yes—
532C4⋊C4#12012yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—48no—
538C42—24no—
539C42—22no—
540C42—44no—
541C42—41no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—48no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—162no—
555C23—162no—
556C23#39414yes—
557C23C2×#12111yescharacteristic
558C23C2×#12311yescharacteristic
559C23C2×#12311yescharacteristic
560C23#54612yes—
561C23#55112yes—
562Q8—24no—
563Q8—24no—
564Q8—24no—
565Q8—24no—
566Q8—48no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—44no—
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—82no—
575D4—28no—
576D4—28no—
577D4—24no—
578D4—24no—
579D4—24no—
580D4—24no—
581D4—48no—
582D4—416no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—416no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—164no—
619C2×C4—162no—
620C2×C4#39414yes—
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12112yes—
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4#52512yes—
627C2×C4#52511yescharacteristic
628C2×C4C2×#12411yescharacteristic
629C2×C4#53412yes—
630C2×C4#53411yescharacteristic
631C2×C4#53511yescharacteristic
632C2×C4#53812yes—
633C2×C4D4212yes—
634C2×C4D4212yes—
635C2×C4#54612yes—
636C2×C4#54612yes—
637C2×C4#54612yes—
638C2×C4#55112yes—
639C8—44no—
640C8—44no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—82no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—24no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—44no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—44no—
656C22—82no—
657C22—84no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—162no—
661C22—168no—
662C22C2×#39411yescharacteristic
663C22#241011yescharacteristic
664C22#241111yescharacteristic
665C22#241212yes—
666C22#241812yes—
667C4—24no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—44no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4#240811yescharacteristic
675C4#241012yes—
676C4#247212yes—
677C4#253411yescharacteristic
678C4#261711yescharacteristic
679C4#284711yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—44no—
685C2—84no—
686C2#1472511yescharacteristic
687C2#2442111yescharacteristic
688C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23522C2semidirect
4. C2×#1915C2semidirect
5. #20913C2semidirect
6. #20640C2semidirect
8. #11152C2semidirect
9. #11065C2semidirect
10. #11021C2semidirect
11. #10753C2semidirect
21. #2905C22semidirect
29. C2×#419C22semidirect
30. C22×#103C22semidirect
34. C22×#101C22semidirect
45. C2×#344C22semidirect
46. C2×#343C22semidirect
47. #1738C22semidirect
48. C2×#341C22semidirect
49. #1736C22semidirect
50. #1735C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30222
#600892
#235222
C2×#19152
#209132
#206402
C2×#17912
#111522
#110652
#110212
#107532