Finite Group Databasebeta

← #395503

Subgroups — #395503

Order 512.

3230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
2#34256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14725C212yesmaximal, complemented
7#13967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11174C212yesmaximal, complemented
9#11043C212yesmaximal, complemented
10#10991C212yesmaximal, complemented
11#10745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#120C2211yescharacteristic
14C22×#120C2212yes—
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
18C2×B(4,𝔽2)—24no—
19C2×B(4,𝔽2)—24no—
20C2×B(4,𝔽2)—24no—
21C22×#99C2212yes—
22C22×#99C2211yescharacteristic
23C22×#99C2211yescharacteristic
24C22×#99C2212yes—
25C2×#394—22no—
26#2339—22no—
27#2339—22no—
28D4×C22⋊C4—22no—
29D4×C22⋊C4—22no—
30#2311—21no—
31#2308—21no—
32#2308C2212yes—
33#2297—21no—
34C2×#386—21no—
35C2×#386—21no—
36C2×#386C2212yes—
37C2×#386C2211yescharacteristic
38C2×#386C2212yes—
39C2×#380C2212yescomplemented
40C2×#379C2212yescomplemented
41C2×#379C2211yescharacteristic, complemented
42#1889—24no—
43#1799—24no—
44#1790—24no—
45C2×#342C2212yescomplemented
46C2×#342C2212yescomplemented
47C2×#342C2212yescomplemented
48#1440—22no—
49#1439—22no—
50#1439—21no—
51#1438—22no—
52#1438—21no—
53#1437—21no—
54C22⋊#95C2212yescomplemented
55C22⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
56C22⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
57C26C2311yescharacteristic
58C2×H(5,𝔽2)—24no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61C2×H(5,𝔽2)—22no—
62C2×H(5,𝔽2)—22no—
63C2×H(5,𝔽2)—22no—
64C2×H(5,𝔽2)—42no—
65C2×H(5,𝔽2)—42no—
66C2×H(5,𝔽2)D414yes—
67C22×#41—21no—
68C22×#41—22no—
69C23×D4—21no—
70C23×D4—22no—
71C23×D4—21no—
72C23×D4—22no—
73C23×D4C2312yes—
74C23×D4C2311yescharacteristic
75C24×C4D411yescharacteristic, complemented
76C24×C4C2311yescharacteristic
77C24×C4C2311yescharacteristic
78C2×#120—22no—
79C2×#120—24no—
80C2×#120—24no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—24no—
86C2×#120—24no—
87C2×#120—42no—
88C2×#120—42no—
89C2×#120D414yes—
90#518—22no—
91#518—22no—
92#518—42no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—42no—
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C22⋊C4—22no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—22no—
118C22×C22⋊C4—44no—
119C22×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
120C22×C22⋊C4D412yescomplemented
121C22×C22⋊C4D412yescomplemented
122C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
123C22×C22⋊C4C2312yes—
124C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
125C22×C22⋊C4C2312yes—
126C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
127C22×C22⋊C4C2312yes—
128C22×C42D411yescharacteristic, complemented
129B(4,𝔽2)—232no—
130C2×#99—24no—
131C2×#99—22no—
132C2×#99—22no—
133C2×#99—24no—
134C2×#99—24no—
135C2×#99—22no—
136C2×#99—22no—
137C2×#99—24no—
138C2×#99—22no—
139C2×#99—42no—
140C2×#99—42no—
141C2×#99D414yes—
142#394—48no—
143#391—22no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#390—22no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#386—22no—
155#386—22no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#386—22no—
161#386—24no—
162#386—22no—
163#386—24no—
164#386—22no—
165#386—44no—
166#381—22no—
167#381—22no—
168#380—22no—
169#380—22no—
170#380—24no—
171#380—42no—
172#379—22no—
173#379—22no—
174#379—24no—
175#379—42no—
176#379—42no—
177C4×C22⋊C4—22no—
178C4×C22⋊C4—22no—
179C2×#95—21no—
180C2×#95—21no—
181C2×#95—22no—
182C2×#95—21no—
183C2×#95—21no—
184C2×#95—21no—
185C2×#95—22no—
186C2×#95—22no—
187C2×#95—21no—
188C2×#95—22no—
189C2×#95—21no—
190C2×#95D412yescomplemented
191C2×#95D412yescomplemented
192#342—24no—
193#342—24no—
194#342—42no—
195C25—21no—
196C25—21no—
197C25—22no—
198C25—21no—
199C25—22no—
200C25—21no—
201C25—21no—
202C25—21no—
203C25—21no—
204C25—22no—
205C25—22no—
206C25—42no—
207C25—42no—
208C25—81no—
209C25—81no—
210C25C2×D412yes—
211C25C2×D412yes—
212C25C2×D411yescharacteristic
213C25C2411yescharacteristic
214H(5,𝔽2)—28no—
215H(5,𝔽2)—28no—
216H(5,𝔽2)—48no—
217H(5,𝔽2)—48no—
218H(5,𝔽2)—48no—
219H(5,𝔽2)—48no—
220H(5,𝔽2)—48no—
221H(5,𝔽2)—48no—
222H(5,𝔽2)—44no—
223H(5,𝔽2)—44no—
224C2×#41—24no—
225C2×#41—28no—
226C2×#41—28no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—44no—
229C2×#41—44no—
230C2×#41—44no—
231C2×#41—44no—
232C2×#41—42no—
233C2×#41—42no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—42no—
236C22×Q8—21no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—28no—
244C22×D4—24no—
245C22×D4—28no—
246C22×D4—24no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—22no—
256C22×D4—22no—
257C22×D4—22no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—24no—
260C22×D4—44no—
261C22×D4—44no—
262C22×D4—44no—
263C22×D4—44no—
264C22×D4—44no—
265C22×D4—42no—
266C22×D4—42no—
267C22×D4—42no—
268C22×D4—42no—
269C22×D4—44no—
270C22×D4—42no—
271C22×D4—42no—
272C22×D4—44no—
273C22×D4—42no—
274C22×D4—42no—
275C22×D4—44no—
276C22×D4—44no—
277C22×D4—81no—
278C22×D4—81no—
279C22×D4—82no—
280C22×D4—82no—
281C22×D4C2×D414yes—
282C22×D4C2×D412yes—
283C22×D4C2×D412yes—
284C22×D4C2×D412yes—
285C22×D4#4114yes—
286C22×D4#4112yes—
287C22×D4#4112yes—
288C22×D4#4112yes—
289C23×C4—21no—
290C23×C4—22no—
291C23×C4—21no—
292C23×C4—21no—
293C23×C4—22no—
294C23×C4—21no—
295C23×C4—22no—
296C23×C4—22no—
297C23×C4—21no—
298C23×C4—21no—
299C23×C4—21no—
300C23×C4—22no—
301C23×C4—21no—
302C23×C4—21no—
303C23×C4—22no—
304C23×C4—21no—
305C23×C4—21no—
306C23×C4—21no—
307C23×C4—22no—
308C23×C4—42no—
309C23×C4—42no—
310C23×C4—41no—
311C23×C4—42no—
312C23×C4—81no—
313C23×C4—81no—
314C23×C4—81no—
315C23×C4C2×D412yes—
316C23×C4C2×D412yes—
317C23×C4C2×D411yescharacteristic
318C23×C4C2×D411yescharacteristic
319C23×C4C2×D412yes—
320C23×C4C2×D412yes—
321C23×C4C2×D411yescharacteristic
322C23×C4C2×D411yescharacteristic
323C23×C4C2×D411yescharacteristic
324C23×C4C2×D412yes—
325#120—216no—
326#120—28no—
327#120—28no—
328#120—48no—
329#120—48no—
330#120—48no—
331#120—44no—
332#120—44no—
333C4×D4—44no—
334C4×D4—44no—
335C4×D4—44no—
336C4×D4—44no—
337C4×D4—44no—
338C4×D4—44no—
339C4×D4—44no—
340C4×D4—44no—
341#117—42no—
342#117—42no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—44no—
349C2×C4⋊C4—44no—
350C2×C4⋊C4—82no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—28no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—41no—
396C2×C22⋊C4—44no—
397C2×C22⋊C4—44no—
398C2×C22⋊C4—42no—
399C2×C22⋊C4—44no—
400C2×C22⋊C4—42no—
401C2×C22⋊C4—44no—
402C2×C22⋊C4—42no—
403C2×C22⋊C4—44no—
404C2×C22⋊C4—42no—
405C2×C22⋊C4—42no—
406C2×C22⋊C4—41no—
407C2×C22⋊C4—42no—
408C2×C22⋊C4—41no—
409C2×C22⋊C4—44no—
410C2×C22⋊C4—42no—
411C2×C22⋊C4—42no—
412C2×C22⋊C4—44no—
413C2×C22⋊C4—44no—
414C2×C22⋊C4—44no—
415C2×C22⋊C4—42no—
416C2×C22⋊C4—42no—
417C2×C22⋊C4—42no—
418C2×C22⋊C4—44no—
419C2×C22⋊C4—42no—
420C2×C22⋊C4—44no—
421C2×C22⋊C4—42no—
422C2×C22⋊C4—44no—
423C2×C22⋊C4—44no—
424C2×C22⋊C4—42no—
425C2×C22⋊C4—82no—
426C2×C22⋊C4—82no—
427C2×C22⋊C4—82no—
428C2×C22⋊C4—81no—
429C2×C22⋊C4—81no—
430C2×C22⋊C4—81no—
431C2×C22⋊C4—82no—
432C2×C22⋊C4—82no—
433C2×C22⋊C4—82no—
434C2×C22⋊C4C2×D414yes—
435C2×C22⋊C4C2×D412yes—
436C2×C42—22no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—22no—
440C2×C42—41no—
441#99—216no—
442#99—28no—
443#99—48no—
444#99—44no—
445#95—22no—
446#95—22no—
447#95—22no—
448#95—22no—
449#95—22no—
450#95—22no—
451#95—22no—
452#95—22no—
453#95—44no—
454#95—42no—
455#95—42no—
456#95—44no—
457#95—44no—
458#95—42no—
459#95—81no—
460#95—81no—
461#95—82no—
462C24—21no—
463C24—21no—
464C24—21no—
465C24—21no—
466C24—24no—
467C24—22no—
468C24—24no—
469C24—22no—
470C24—24no—
471C24—22no—
472C24—22no—
473C24—24no—
474C24—22no—
475C24—22no—
476C24—22no—
477C24—22no—
478C24—22no—
479C24—22no—
480C24—22no—
481C24—24no—
482C24—41no—
483C24—41no—
484C24—41no—
485C24—41no—
486C24—44no—
487C24—41no—
488C24—41no—
489C24—41no—
490C24—41no—
491C24—41no—
492C24—42no—
493C24—41no—
494C24—42no—
495C24—41no—
496C24—42no—
497C24—41no—
498C24—42no—
499C24—41no—
500C24—42no—
501C24—41no—
502C24—42no—
503C24—48no—
504C24—44no—
505C24—42no—
506C24—42no—
507C24—42no—
508C24—42no—
509C24—42no—
510C24—42no—
511C24—41no—
512C24—41no—
513C24—41no—
514C24—42no—
515C24—42no—
516C24—41no—
517C24—41no—
518C24—41no—
519C24—42no—
520C24—42no—
521C24—42no—
522C24—41no—
523C24—41no—
524C24—42no—
525C24—42no—
526C24—42no—
527C24—42no—
528C24—42no—
529C24—82no—
530C24—82no—
531C24—82no—
532C24—82no—
533C24—82no—
534C24—84no—
535C24—84no—
536C24—82no—
537C24—82no—
538C24—82no—
539C24—82no—
540C24—84no—
541C24—84no—
542C24—82no—
543C24—84no—
544C24—81no—
545C24—81no—
546C24—81no—
547C24—81no—
548C24#12114yes—
549C24#12112yes—
550C24#12112yes—
551C24#12112yes—
552C24C22×D411yescharacteristic
553C24C22×D412yes—
554C24C22×D411yescharacteristic
555C24C22×D411yescharacteristic
556C24C22×D411yescharacteristic
557C24C2×#4111yescharacteristic
558C24C2×#4111yescharacteristic
559C24C2×#4111yescharacteristic
560C24C2×#4112yes—
561C24H(5,𝔽2)12yes—
562C24H(5,𝔽2)12yes—
563#41—416no—
564#41—416no—
565#41—48no—
566#41—48no—
567#41—48no—
568#41—416no—
569#41—416no—
570#41—48no—
571C2×Q8—24no—
572C2×Q8—42no—
573C2×Q8—42no—
574C2×D4—24no—
575C2×D4—24no—
576C2×D4—24no—
577C2×D4—24no—
578C2×D4—24no—
579C2×D4—24no—
580C2×D4—24no—
581C2×D4—24no—
582C2×D4—24no—
583C2×D4—24no—
584C2×D4—24no—
585C2×D4—24no—
586C2×D4—24no—
587C2×D4—28no—
588C2×D4—24no—
589C2×D4—24no—
590C2×D4—24no—
591C2×D4—24no—
592C2×D4—24no—
593C2×D4—24no—
594C2×D4—24no—
595C2×D4—24no—
596C2×D4—24no—
597C2×D4—24no—
598C2×D4—24no—
599C2×D4—24no—
600C2×D4—42no—
601C2×D4—42no—
602C2×D4—416no—
603C2×D4—416no—
604C2×D4—416no—
605C2×D4—416no—
606C2×D4—44no—
607C2×D4—44no—
608C2×D4—48no—
609C2×D4—48no—
610C2×D4—48no—
611C2×D4—42no—
612C2×D4—42no—
613C2×D4—42no—
614C2×D4—42no—
615C2×D4—42no—
616C2×D4—42no—
617C2×D4—42no—
618C2×D4—42no—
619C2×D4—42no—
620C2×D4—42no—
621C2×D4—42no—
622C2×D4—42no—
623C2×D4—42no—
624C2×D4—42no—
625C2×D4—42no—
626C2×D4—42no—
627C2×D4—48no—
628C2×D4—416no—
629C2×D4—48no—
630C2×D4—48no—
631C2×D4—84no—
632C2×D4—88no—
633C2×D4—88no—
634C2×D4—88no—
635C2×D4—84no—
636C2×D4—84no—
637C2×D4—84no—
638C2×D4—84no—
639C2×D4—88no—
640C2×D4—88no—
641C2×D4—88no—
642C2×D4#12014yes—
643C2×D4#12314yes—
644C2×D4#12314yes—
645C2×D4#12414yes—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—28no—
651C22×C4—24no—
652C22×C4—22no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—22no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—22no—
657C22×C4—22no—
658C22×C4—22no—
659C22×C4—22no—
660C22×C4—22no—
661C22×C4—22no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—22no—
665C22×C4—22no—
666C22×C4—22no—
667C22×C4—24no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—24no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—22no—
672C22×C4—22no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—22no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—24no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—22no—
681C22×C4—22no—
682C22×C4—22no—
683C22×C4—22no—
684C22×C4—42no—
685C22×C4—41no—
686C22×C4—41no—
687C22×C4—41no—
688C22×C4—42no—
689C22×C4—42no—
690C22×C4—44no—
691C22×C4—44no—
692C22×C4—42no—
693C22×C4—42no—
694C22×C4—42no—
695C22×C4—42no—
696C22×C4—42no—
697C22×C4—41no—
698C22×C4—41no—
699C22×C4—41no—
700C22×C4—41no—
701C22×C4—41no—
702C22×C4—42no—
703C22×C4—41no—
704C22×C4—42no—
705C22×C4—41no—
706C22×C4—42no—
707C22×C4—41no—
708C22×C4—41no—
709C22×C4—42no—
710C22×C4—41no—
711C22×C4—42no—
712C22×C4—42no—
713C22×C4—41no—
714C22×C4—42no—
715C22×C4—41no—
716C22×C4—41no—
717C22×C4—42no—
718C22×C4—41no—
719C22×C4—41no—
720C22×C4—42no—
721C22×C4—41no—
722C22×C4—42no—
723C22×C4—42no—
724C22×C4—42no—
725C22×C4—42no—
726C22×C4—42no—
727C22×C4—42no—
728C22×C4—42no—
729C22×C4—42no—
730C22×C4—42no—
731C22×C4—41no—
732C22×C4—41no—
733C22×C4—42no—
734C22×C4—42no—
735C22×C4—41no—
736C22×C4—42no—
737C22×C4—41no—
738C22×C4—42no—
739C22×C4—41no—
740C22×C4—42no—
741C22×C4—41no—
742C22×C4—41no—
743C22×C4—42no—
744C22×C4—42no—
745C22×C4—81no—
746C22×C4—81no—
747C22×C4—82no—
748C22×C4—84no—
749C22×C4—82no—
750C22×C4—82no—
751C22×C4—82no—
752C22×C4—84no—
753C22×C4—84no—
754C22×C4—81no—
755C22×C4—81no—
756C22×C4—81no—
757C22×C4—81no—
758C22×C4—84no—
759C22×C4#12011yescharacteristic
760C22×C4#12012yes—
761C22×C4#12011yescharacteristic
762C22×C4#12114yes—
763C22×C4#12112yes—
764C22×C4#12112yes—
765C22×C4#12112yes—
766C4⋊C4—44no—
767C4⋊C4—42no—
768C4⋊C4—42no—
769C4⋊C4—88no—
770C22⋊C4—22no—
771C22⋊C4—24no—
772C22⋊C4—22no—
773C22⋊C4—24no—
774C22⋊C4—44no—
775C22⋊C4—48no—
776C22⋊C4—44no—
777C22⋊C4—44no—
778C22⋊C4—416no—
779C22⋊C4—44no—
780C22⋊C4—42no—
781C22⋊C4—41no—
782C22⋊C4—41no—
783C22⋊C4—42no—
784C22⋊C4—42no—
785C22⋊C4—42no—
786C22⋊C4—42no—
787C22⋊C4—42no—
788C22⋊C4—42no—
789C22⋊C4—42no—
790C22⋊C4—48no—
791C22⋊C4—44no—
792C22⋊C4—44no—
793C22⋊C4—42no—
794C22⋊C4—42no—
795C22⋊C4—42no—
796C22⋊C4—42no—
797C22⋊C4—42no—
798C22⋊C4—42no—
799C22⋊C4—82no—
800C22⋊C4—82no—
801C22⋊C4—82no—
802C22⋊C4—82no—
803C22⋊C4—82no—
804C22⋊C4—82no—
805C22⋊C4—84no—
806C22⋊C4—84no—
807C22⋊C4—84no—
808C22⋊C4—88no—
809C22⋊C4—88no—
810C22⋊C4—88no—
811C42—42no—
812C42—42no—
813C42—44no—
814C23—21no—
815C23—22no—
816C23—21no—
817C23—22no—
818C23—21no—
819C23—22no—
820C23—21no—
821C23—22no—
822C23—22no—
823C23—22no—
824C23—22no—
825C23—22no—
826C23—22no—
827C23—22no—
828C23—28no—
829C23—24no—
830C23—24no—
831C23—24no—
832C23—24no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—41no—
836C23—41no—
837C23—42no—
838C23—42no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—42no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—42no—
848C23—41no—
849C23—42no—
850C23—42no—
851C23—42no—
852C23—42no—
853C23—42no—
854C23—42no—
855C23—42no—
856C23—42no—
857C23—42no—
858C23—42no—
859C23—44no—
860C23—44no—
861C23—42no—
862C23—44no—
863C23—42no—
864C23—44no—
865C23—42no—
866C23—44no—
867C23—42no—
868C23—42no—
869C23—44no—
870C23—42no—
871C23—44no—
872C23—42no—
873C23—42no—
874C23—44no—
875C23—44no—
876C23—44no—
877C23—44no—
878C23—42no—
879C23—44no—
880C23—42no—
881C23—44no—
882C23—42no—
883C23—48no—
884C23—44no—
885C23—44no—
886C23—41no—
887C23—41no—
888C23—41no—
889C23—41no—
890C23—42no—
891C23—42no—
892C23—42no—
893C23—44no—
894C23—42no—
895C23—44no—
896C23—42no—
897C23—42no—
898C23—42no—
899C23—42no—
900C23—42no—
901C23—42no—
902C23—42no—
903C23—42no—
904C23—42no—
905C23—81no—
906C23—81no—
907C23—81no—
908C23—81no—
909C23—81no—
910C23—81no—
911C23—82no—
912C23—82no—
913C23—81no—
914C23—82no—
915C23—81no—
916C23—82no—
917C23—81no—
918C23—82no—
919C23—81no—
920C23—82no—
921C23—82no—
922C23—81no—
923C23—81no—
924C23—82no—
925C23—82no—
926C23—81no—
927C23—81no—
928C23—82no—
929C23—81no—
930C23—81no—
931C23—82no—
932C23—82no—
933C23—82no—
934C23—82no—
935C23—82no—
936C23—82no—
937C23—82no—
938C23—82no—
939C23—82no—
940C23—82no—
941C23—84no—
942C23—84no—
943C23—88no—
944C23—84no—
945C23—84no—
946C23—84no—
947C23—84no—
948C23—88no—
949C23—88no—
950C23—88no—
951C23—88no—
952C23—88no—
953C23—81no—
954C23—81no—
955C23—81no—
956C23—81no—
957C23—82no—
958C23—82no—
959C23—81no—
960C23—81no—
961C23—162no—
962C23—162no—
963C23—162no—
964C23—162no—
965C23#39414yescomplemented
966C23C2×#12011yescharacteristic
967C23C2×#12011yescharacteristic
968C23C2×#12111yescharacteristic
969C23C2×#12112yes—
970C23C2×#12111yescharacteristic
971C23C2×#12111yescharacteristic
972C23C2×#12311yescharacteristic
973C23C2×#12311yescharacteristic
974C23#52511yescharacteristic
975C23#52512yes—
976C23C2×#12411yescharacteristic
977C23#53411yescharacteristic
978C23#53412yes—
979C23#53511yescharacteristic
980C23#53812yes—
981C23D4212yes—
982C23D4212yes—
983C23#54612yes—
984C23#54612yes—
985C23#54612yes—
986C23#54612yes—
987C23#55112yes—
988C23#55112yes—
989Q8—48no—
990D4—28no—
991D4—28no—
992D4—28no—
993D4—28no—
994D4—48no—
995D4—416no—
996D4—44no—
997D4—44no—
998D4—44no—
999D4—44no—
1000D4—44no—
1001D4—44no—
1002D4—44no—
1003D4—44no—
1004D4—816no—
1005D4—832no—
1006C2×C4—22no—
1007C2×C4—22no—
1008C2×C4—22no—
1009C2×C4—22no—
1010C2×C4—21no—
1011C2×C4—22no—
1012C2×C4—21no—
1013C2×C4—22no—
1014C2×C4—24no—
1015C2×C4—21no—
1016C2×C4—24no—
1017C2×C4—22no—
1018C2×C4—24no—
1019C2×C4—22no—
1020C2×C4—21no—
1021C2×C4—21no—
1022C2×C4—22no—
1023C2×C4—44no—
1024C2×C4—44no—
1025C2×C4—42no—
1026C2×C4—42no—
1027C2×C4—416no—
1028C2×C4—48no—
1029C2×C4—42no—
1030C2×C4—42no—
1031C2×C4—42no—
1032C2×C4—42no—
1033C2×C4—42no—
1034C2×C4—42no—
1035C2×C4—44no—
1036C2×C4—42no—
1037C2×C4—44no—
1038C2×C4—42no—
1039C2×C4—44no—
1040C2×C4—42no—
1041C2×C4—44no—
1042C2×C4—42no—
1043C2×C4—42no—
1044C2×C4—42no—
1045C2×C4—42no—
1046C2×C4—41no—
1047C2×C4—44no—
1048C2×C4—41no—
1049C2×C4—42no—
1050C2×C4—42no—
1051C2×C4—41no—
1052C2×C4—41no—
1053C2×C4—42no—
1054C2×C4—42no—
1055C2×C4—41no—
1056C2×C4—41no—
1057C2×C4—42no—
1058C2×C4—84no—
1059C2×C4—81no—
1060C2×C4—81no—
1061C2×C4—82no—
1062C2×C4—82no—
1063C2×C4—84no—
1064C2×C4—82no—
1065C2×C4—81no—
1066C2×C4—81no—
1067C2×C4—82no—
1068C2×C4—81no—
1069C2×C4—81no—
1070C2×C4—81no—
1071C2×C4—82no—
1072C2×C4—81no—
1073C2×C4—82no—
1074C2×C4—82no—
1075C2×C4—82no—
1076C2×C4—81no—
1077C2×C4—81no—
1078C2×C4—82no—
1079C2×C4—82no—
1080C2×C4—81no—
1081C2×C4—82no—
1082C2×C4—82no—
1083C2×C4—81no—
1084C2×C4—81no—
1085C2×C4—81no—
1086C2×C4—81no—
1087C2×C4—82no—
1088C2×C4—82no—
1089C2×C4—82no—
1090C2×C4—82no—
1091C2×C4—82no—
1092C2×C4—81no—
1093C2×C4—82no—
1094C2×C4—81no—
1095C2×C4—81no—
1096C2×C4—81no—
1097C2×C4—82no—
1098C2×C4—162no—
1099C2×C4—162no—
1100C2×C4#39414yescomplemented
1101C2×C4B(4,𝔽2)12yescomplemented
1102C22—21no—
1103C22—22no—
1104C22—21no—
1105C22—22no—
1106C22—21no—
1107C22—22no—
1108C22—21no—
1109C22—22no—
1110C22—22no—
1111C22—21no—
1112C22—21no—
1113C22—22no—
1114C22—22no—
1115C22—21no—
1116C22—21no—
1117C22—22no—
1118C22—21no—
1119C22—22no—
1120C22—21no—
1121C22—22no—
1122C22—21no—
1123C22—22no—
1124C22—21no—
1125C22—22no—
1126C22—24no—
1127C22—41no—
1128C22—41no—
1129C22—41no—
1130C22—41no—
1131C22—42no—
1132C22—42no—
1133C22—42no—
1134C22—42no—
1135C22—42no—
1136C22—42no—
1137C22—44no—
1138C22—48no—
1139C22—44no—
1140C22—44no—
1141C22—48no—
1142C22—42no—
1143C22—42no—
1144C22—42no—
1145C22—42no—
1146C22—42no—
1147C22—42no—
1148C22—44no—
1149C22—44no—
1150C22—44no—
1151C22—44no—
1152C22—82no—
1153C22—82no—
1154C22—82no—
1155C22—84no—
1156C22—84no—
1157C22—84no—
1158C22—82no—
1159C22—82no—
1160C22—82no—
1161C22—82no—
1162C22—84no—
1163C22—82no—
1164C22—82no—
1165C22—84no—
1166C22—84no—
1167C22—84no—
1168C22—84no—
1169C22—82no—
1170C22—82no—
1171C22—82no—
1172C22—82no—
1173C22—82no—
1174C22—82no—
1175C22—82no—
1176C22—82no—
1177C22—82no—
1178C22—82no—
1179C22—162no—
1180C22—162no—
1181C22—168no—
1182C22C2×#39411yescharacteristic
1183C22#240811yescharacteristic
1184C22#241012yes—
1185C22#241011yescharacteristic
1186C22#241111yescharacteristic
1187C22#241212yes—
1188C22#241812yes—
1189C22#247212yes—
1190C22#253411yescharacteristic
1191C22#261711yescharacteristic
1192C22#284711yescharacteristic
1193C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
1194C22#302511yescharacteristic
1195C22#302611yescharacteristic
1196C22#302711yescharacteristic
1197C4—22no—
1198C4—24no—
1199C4—42no—
1200C4—41no—
1201C4—44no—
1202C4—84no—
1203C4—82no—
1204C4—81no—
1205C4—81no—
1206C4—82no—
1207C4—82no—
1208C4—82no—
1209C4—162no—
1210C4—161no—
1211C2—22no—
1212C2—21no—
1213C2—21no—
1214C2—21no—
1215C2—22no—
1216C2—21no—
1217C2—22no—
1218C2—22no—
1219C2—44no—
1220C2—84no—
1221C2—84no—
1222C2#1472511yescharacteristic
1223C2#2426011yescharacteristic
1224C2#2426211yescharacteristic
1225C2#2440411yescharacteristic
1226C2#2440611yescharacteristic
1227C2#3292611yescharacteristic
1228C2#3292811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×B(4,𝔽2)C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34256C2semidirect
3. C2×#1889C2semidirect
4. C2×#1799C2semidirect
5. C2×#1790C2semidirect
6. #14725C2semidirect
7. #13967C2semidirect
8. #11174C2semidirect
9. #11043C2semidirect
10. #10991C2semidirect
11. #10745C2semidirect
17. C23×C22⋊C4C22semidirect
39. C2×#380C22semidirect
40. C2×#379C22semidirect
41. C2×#379C22semidirect
45. C2×#342C22semidirect
46. C2×#342C22semidirect
47. C2×#342C22semidirect
54. C22⋊#95C22semidirect
55. C22⋊#95C22semidirect
56. C22⋊#95C22semidirect
75. C24×C4D4semidirect
102. C22×C4⋊C4D4semidirect
119. C22×C22⋊C4D4semidirect
120. C22×C22⋊C4D4semidirect
121. C22×C22⋊C4D4semidirect
128. C22×C42D4semidirect
190. C2×#95D4semidirect
191. C2×#95D4semidirect
965. C23#394semidirect
1100. C2×C4#394semidirect
1101. C2×C4B(4,𝔽2)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×B(4,𝔽2)2
#342562
C2×#18892
C2×#17992
C2×#17902
#147252
#139672
#111742
#110432
#109912
#107452