Finite Group Databasebeta

← #395506

Subgroups — #395506

Order 512.

2133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3028C211yesmaximal, characteristic
2#60089C211yesmaximal, characteristic
3#23512C212yesmaximal, complemented
4C2×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1794C211yesmaximal, characteristic
8#11176C212yesmaximal, complemented
9#11057C212yesmaximal, complemented
10#11005C212yesmaximal, complemented
11#10748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#536C2212yes—
16C2×#520C2211yescharacteristic
17#3028—24no—
18#3028—24no—
19C2×#458—24no—
20C2×#421C2212yes—
21#2898—24no—
22#2897—24no—
23#2896—22no—
24#2896C2212yes—
25C2×#417—22no—
26C2×#417C2212yes—
27C2×#419C2212yescomplemented
28C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#416C2212yes—
30C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#410C2212yes—
33C2×#410C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35#2316C2212yescomplemented
36#2043—24no—
37#2042—24no—
38#1909—24no—
39#1873—22no—
40#1872—22no—
41#1799—24no—
42#1794—24no—
43C2×#344C2212yescomplemented
44#1740C2212yescomplemented
45#1736C2211yescharacteristic, complemented
46#1735C2211yescharacteristic, complemented
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
48#1729C2212yescomplemented
49#585—24no—
50#585—22no—
51#585—22no—
52#585—22no—
53#585—42no—
54#585D414yes—
55C2×2−1+4—22no—
56C2×2−1+4—21no—
57C2×H(5,𝔽2)—22no—
58C2×H(5,𝔽2)—22no—
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—42no—
62C22×#41C2312yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65#568—22no—
66#568—22no—
67#568—42no—
68C2×#131—24no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2312yes—
72C23×C8C2311yescharacteristic
73#536—22no—
74#536—24no—
75#536—22no—
76#536—24no—
77#536—22no—
78#536—24no—
79#536—42no—
80#536D414yes—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—22no—
85C2×#123—22no—
86C2×#123—24no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—42no—
89#520—24no—
90#520—42no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×#117D412yes—
95C2×#117C2312yes—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2312yes—
99C22×C4⋊C4D412yes—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101#458—232no—
102#421—24no—
103#421—42no—
104C2×#104—42no—
105#419—24no—
106#419—22no—
107#419—24no—
108#419—42no—
109#419—42no—
110#418—24no—
111#418—22no—
112#417—28no—
113#417—22no—
114#417—24no—
115#417—24no—
116#417—22no—
117#416—28no—
118#416—24no—
119#416—24no—
120#416—24no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103D414yes—
129C2×#102—24no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102D414yes—
132#410—24no—
133#410—22no—
134#410—22no—
135#410—24no—
136#410—22no—
137#410—22no—
138C2×#99—24no—
139C2×#99—22no—
140C2×#99D414yes—
141#408—22no—
142#408—22no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144#389—24no—
145#389—42no—
146#380—24no—
147#344—42no—
148#342—24no—
149#340—21no—
150#340—22no—
151#340—21no—
152H(3,ℤ/4)—24no—
153#336—24no—
1542−1+4—28no—
1552−1+4—28no—
1562−1+4—24no—
1572−1+4—44no—
1582−1+4—44no—
1592−1+4—44no—
1602−1+4—42no—
161H(5,𝔽2)—28no—
162H(5,𝔽2)—28no—
163H(5,𝔽2)—28no—
164H(5,𝔽2)—24no—
165H(5,𝔽2)—48no—
166H(5,𝔽2)—44no—
167H(5,𝔽2)—44no—
168H(5,𝔽2)—44no—
169H(5,𝔽2)—42no—
170H(5,𝔽2)—44no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—28no—
179C2×#41—28no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41C2×D414yes—
200C2×#41C2×D412yes—
201C2×#41C2×D412yes—
202C2×#41#4114yes—
203C2×#41#4112yes—
204C2×#41#4112yes—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×Q8#4111yescharacteristic
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4#4111yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—42no—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234#131—48no—
235#131—48no—
236C2×M16—24no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16—44no—
249C22×C8—24no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8C2×D414yes—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—44no—
259C4⋊Q8—44no—
260C4⋊Q8—42no—
261#124—24no—
262#124—44no—
263#124—44no—
264#124—42no—
265#123—216no—
266#123—28no—
267#123—48no—
268#123—44no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—48no—
271C22⋊Q8—48no—
272C22⋊Q8—44no—
273C4×Q8—44no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—48no—
276#117—21no—
277#117—22no—
278#117—21no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—21no—
284#117—22no—
285#117—24no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—42no—
291#117C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—44no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—44no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D414yes—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4C2×D414yes—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319#104—48no—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#103—28no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#103—48no—
326#103—44no—
327#103—44no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—28no—
331#102—44no—
332#99—216no—
333#99—28no—
334#99—44no—
335C22⋊C8—44no—
336#95—44no—
337C24—22no—
338C24—42no—
339C24#12112yes—
340C24C22×D411yescharacteristic
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—216no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—416no—
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—48no—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—416no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—48no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—28no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—48no—
392C2×Q8—48no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8#12114yes—
408C2×Q8#12312yes—
409C2×Q8#12312yes—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—416no—
426C2×D4—416no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4#12014yes—
436C2×D4#12114yes—
437C2×D4#12312yes—
438C2×D4#12312yes—
439C2×D4#12414yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—161no—
469C22×C4—162no—
470C22×C4#12114yes—
471C22×C4#12114yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4112yes—
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483M16—48no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—48no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—416no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—48no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—164no—
518C4⋊C4#12014yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—416no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C42—22no—
530C42—44no—
531C42—42no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—48no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—162no—
550C23—162no—
551C23#39414yes—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553C23C2×#12111yescharacteristic
554C23C2×#12411yescharacteristic
555C23D4212yes—
556C23#54612yes—
557Q8—24no—
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—24no—
561Q8—48no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—44no—
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—82no—
570D4—28no—
571D4—28no—
572D4—24no—
573D4—24no—
574D4—24no—
575D4—24no—
576D4—48no—
577D4—416no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—416no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—164no—
621C2×C4#39414yes—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12112yes—
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12311yescharacteristic
627C2×C4C2×#12311yescharacteristic
628C2×C4#52512yes—
629C2×C4#52511yescharacteristic
630C2×C4#53412yes—
631C2×C4#53411yescharacteristic
632C2×C4#53511yescharacteristic
633C2×C4#53812yes—
634C2×C4D4212yes—
635C2×C4#54612yes—
636C2×C4#54612yes—
637C2×C4#54612yes—
638C2×C4#55112yes—
639C2×C4#55112yes—
640C8—44no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—24no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—44no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—44no—
655C22—82no—
656C22—84no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—162no—
660C22—168no—
661C22C2×#39411yescharacteristic
662C22#241012yes—
663C22#241011yescharacteristic
664C22#241111yescharacteristic
665C22#247212yes—
666C4—24no—
667C4—44no—
668C4—44no—
669C4—84no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—162no—
675C4#240811yescharacteristic
676C4#241212yes—
677C4#241812yes—
678C4#253411yescharacteristic
679C4#261711yescharacteristic
680C4#284711yescharacteristic
681C2—22no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—44no—
686C2—84no—
687C2#1472511yescharacteristic
688C2#2440911yescharacteristic
689C2#2441111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23512C2semidirect
4. C2×#1909C2semidirect
5. #20913C2semidirect
6. #20634C2semidirect
8. #11176C2semidirect
9. #11057C2semidirect
10. #11005C2semidirect
11. #10748C2semidirect
27. C2×#419C22semidirect
28. C2×#419C22semidirect
30. C22×#103C22semidirect
35. #2316C22semidirect
43. C2×#344C22semidirect
44. #1740C22semidirect
45. #1736C22semidirect
46. #1735C22semidirect
47. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
48. #1729C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30282
#600892
#235122
C2×#19092
#209132
#206342
C2×#17942
#111762
#110572
#110052
#107482