Finite Group Databasebeta

← #395510

Subgroups — #395510

Order 512.

2546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2436C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2042C212yesmaximal, complemented
4C2×#1893C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1874C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11190C212yesmaximal, complemented
9#11067C212yesmaximal, complemented
10#11009C212yesmaximal, complemented
11#10714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C22×#124C2212yes—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#103—28no—
18C22×#103—24no—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#2436—24no—
28#2436—24no—
29C2×#393—22no—
30C2×#391C2212yes—
31C2×#389C2212yes—
32C2×#386—21no—
33C2×#386—21no—
34C2×#380—21no—
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#2042—28no—
38#1893—24no—
39#1874—24no—
40#1787—24no—
41C2×#340C2211yescharacteristic
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2211yescharacteristic
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46#1441—22no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C22⋊#95—21no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8—24no—
52C23×Q8—24no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—42no—
58C23×Q8—42no—
59C23×Q8D414yes—
60C23×Q8C2312yes—
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C23×C8—22no—
67C23×C8—24no—
68C23×C8—22no—
69C23×C8—22no—
70C23×C8—42no—
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2312yes—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—24no—
76C2×#124—24no—
77C2×#124—24no—
78C2×#124—42no—
79C2×#124—42no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121D414yes—
86C22×C4⋊C4—24no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—42no—
91C22×C4⋊C4D414yes—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C42C2312yes—
103C2×#103—232no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—42no—
114C2×#103—42no—
115C2×#103D418yescomplemented
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—42no—
122C2×#102—42no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126#393—216no—
127#391—24no—
128#391—24no—
129#389—24no—
130#389—42no—
131#386—28no—
132#386—28no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#380—44no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95D412yes—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—24no—
148#336—24no—
149#336—42no—
150C25—21no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—28no—
157C22×Q8—216no—
158C22×Q8—28no—
159C22×Q8—216no—
160C22×Q8—28no—
161C22×Q8—28no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—44no—
171C22×Q8—44no—
172C22×Q8—48no—
173C22×Q8—48no—
174C22×Q8—48no—
175C22×Q8—48no—
176C22×Q8—48no—
177C22×Q8—48no—
178C22×Q8—48no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—48no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—44no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8C2×D414yes—
187C22×Q8C2×D414yes—
188C22×Q8#4114yes—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4—44no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—82no—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4#4112yes—
232C23×C4#4112yes—
233C23×C4#4112yes—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235C22×C8—28no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—48no—
253C22×C8—48no—
254C22×C8—44no—
255C22×C8—44no—
256C22×C8C2×D414yes—
257#124—48no—
258#124—48no—
259#124—48no—
260#124—48no—
261#121—28no—
262#121—28no—
263#121—44no—
264#121—44no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—28no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—48no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C4⋊C4—82no—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D414yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317#103—216no—
318#103—216no—
319#103—48no—
320#103—48no—
321#102—44no—
322#102—48no—
323#102—44no—
324C22⋊C8—44no—
325#95—28no—
326#95—28no—
327#95—24no—
328#95—44no—
329#95—44no—
330#95—42no—
331#95—82no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24#12012yes—
348C24#12112yes—
349C24#12412yes—
350C24#13512yes—
351C24#13512yes—
352C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C24#13712yes—
354C24C22×D411yescharacteristic
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—232no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—416no—
372C2×Q8—432no—
373C2×Q8—48no—
374C2×Q8—48no—
375C2×Q8—416no—
376C2×Q8—416no—
377C2×Q8—416no—
378C2×Q8—432no—
379C2×Q8—416no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—48no—
393C2×Q8#12118yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—416no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—416no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4—88no—
489C22×C4—88no—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12114yes—
492C22×C4#12114yes—
493C22×C4#12112yes—
494C22×C4#12314yes—
495C22×C4#12314yes—
496C22×C4#12412yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4112yes—
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
506C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—416no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—42no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—48no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—88no—
540C4⋊C4#12014yes—
541C22⋊C4—416no—
542C22⋊C4—416no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—48no—
546C22⋊C4—84no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C23—24no—
552C23—22no—
553C23—24no—
554C23—22no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—82no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23#39414yes—
591C23#44914yes—
592C23#45214yes—
593C23#46314yes—
594C23#46414yes—
595C23#48814yes—
596C23#48914yes—
597C23C2×#12011yescharacteristic
598C23C2×#12111yescharacteristic
599C23C2×#12411yescharacteristic
600C23D4212yes—
601C23#54612yes—
602C23C2×#13511yescharacteristic
603C23C2×#13511yescharacteristic
604C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C23C2×#13711yescharacteristic
606C23#57712yes—
607C23#57812yes—
608Q8—28no—
609Q8—28no—
610Q8—432no—
611Q8—44no—
612Q8—44no—
613Q8—44no—
614Q8—44no—
615Q8—44no—
616Q8—44no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—42no—
620D4—816no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—28no—
632C2×C4—28no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—28no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—432no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—816no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4#39414yes—
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4C2×#12112yes—
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4C2×#12311yescharacteristic
687C2×C4C2×#12311yescharacteristic
688C2×C4#52512yes—
689C2×C4#52511yescharacteristic
690C2×C4#53412yes—
691C2×C4#53411yescharacteristic
692C2×C4#53511yescharacteristic
693C2×C4#53812yes—
694C2×C4D4212yes—
695C2×C4#54612yes—
696C2×C4#54612yes—
697C2×C4#54612yes—
698C2×C4#55112yes—
699C2×C4#55112yes—
700C8—44no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C22—24no—
704C22—24no—
705C22—28no—
706C22—28no—
707C22—28no—
708C22—28no—
709C22—24no—
710C22—24no—
711C22—24no—
712C22—24no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—161no—
719C22—161no—
720C22—162no—
721C22—162no—
722C22—161no—
723C22—161no—
724C22#204218yescomplemented
725C22C2×#39411yescharacteristic
726C22#241011yescharacteristic
727C22#241012yes—
728C22#241111yescharacteristic
729C22#247212yes—
730C22C2×#44911yescharacteristic
731C22C2×#45211yescharacteristic
732C22#301312yes—
733C22C2×#46311yescharacteristic
734C22C2×#46411yescharacteristic
735C22#304211yescharacteristic
736C22#304411yescharacteristic
737C22C2×#48811yescharacteristic
738C22C2×#48911yescharacteristic
739C22#313712yes—
740C22#326512yes—
741C22#327012yes—
742C22#328212yes—
743C22#328512yes—
744C22#330012yes—
745C22#330112yes—
746C22#330812yes—
747C22#331612yes—
748C4—24no—
749C4—44no—
750C4—48no—
751C4—82no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C4—82no—
755C4—162no—
756C4#240811yescharacteristic
757C4#241212yes—
758C4#241812yes—
759C4#253411yescharacteristic
760C4#261711yescharacteristic
761C4#284711yescharacteristic
762C2—28no—
763C2—162no—
764C2#1472511yescharacteristic
765C2C2×#204211yescharacteristic
766C2#2351211yescharacteristic
767C2#2435911yescharacteristic
768C2#2436111yescharacteristic
769C2#2443112yes—
770C2#2443912yes—
771C2#2448111yescharacteristic
772C2#2448311yescharacteristic
773C2#2726012yes—
774C2#2726612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#103C2semidirect
3. C2×#2042C2semidirect
6. C2×#1787C2semidirect
7. #13907C2semidirect
8. #11190C2semidirect
9. #11067C2semidirect
10. #11009C2semidirect
11. #10714C2semidirect
115. C2×#103D4semidirect
724. C22#2042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1032
C2×#24362
C2×#20422
C2×#18932
C2×#18742
C2×#17872
#139072
#111902
#110672
#110092
#107142