Finite Group Databasebeta

← #395516

Subgroups — #395516

Order 512.

2916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#418C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2435C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2042C212yesmaximal, complemented
4C2×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
7#13951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11189C212yesmaximal, complemented
9#11066C212yesmaximal, complemented
10#11009C212yesmaximal, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#124C2212yes—
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C2×#418—28no—
18C2×#418—24no—
19C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#103C2212yescomplemented
21C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#2435—24no—
28#2435—24no—
29C2×#394—21no—
30C2×#394—21no—
31C2×#390C2212yes—
32C2×#389C2212yescomplemented
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×#379—22no—
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#2042—28no—
37#1894—24no—
38#1873—24no—
39#1786—24no—
40C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#340C2212yescomplemented
42C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#336C2212yescomplemented
44C2×#336C2212yescomplemented
45#1439—22no—
46C4⋊#95—21no—
47C4⋊#95C2212yescomplemented
48#1434—21no—
49C26—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—24no—
52C23×D4—24no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—42no—
60C23×D4—42no—
61C23×D4D414yes—
62C23×D4C2312yes—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×M16—22no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16—24no—
68C22×M16—42no—
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2312yes—
72C2×#124—24no—
73C2×#124—24no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—24no—
76C2×#124—42no—
77C2×#124—42no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8D414yes—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—24no—
86C2×#117—42no—
87C2×#117D414yes—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4D412yes—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2312yes—
104#418—232no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—42no—
111C2×#103—42no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—42no—
122C2×#102—42no—
123C2×#102D418yes—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127#394—28no—
128#394—28no—
129#390—24no—
130#390—24no—
131#389—24no—
132#389—42no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#379—216no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95D411yescharacteristic
143C2×#95D411yescharacteristic
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—24no—
147#336—24no—
148#336—42no—
149C25—22no—
150C25—24no—
151C25—44no—
152C25—44no—
153C25—44no—
154C25—44no—
155C25—42no—
156C25—42no—
157C25—81no—
158C25—81no—
159C25—81no—
160C25—81no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×D4—28no—
173C22×D4—216no—
174C22×D4—28no—
175C22×D4—216no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—28no—
178C22×D4—28no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4—48no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4C2×D414yes—
207C22×D4C2×D414yes—
208C22×D4#4114yes—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4#4112yes—
225C23×C4#4112yes—
226C23×C4#4112yes—
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C2×M16—28no—
229C2×M16—48no—
230C2×M16—48no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—44no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8C2×D414yes—
250#124—48no—
251#124—48no—
252#124—48no—
253#124—48no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—44no—
258#117—28no—
259#117—44no—
260#117—48no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4—82no—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C22⋊C4—81no—
309C2×C22⋊C4—81no—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—44no—
318#103—44no—
319#103—48no—
320#103—44no—
321#102—216no—
322#102—216no—
323#102—48no—
324#102—48no—
325C22⋊C8—44no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—44no—
329#95—44no—
330#95—42no—
331#95—82no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—24no—
341C24—24no—
342C24—24no—
343C24—416no—
344C24—48no—
345C24—48no—
346C24—416no—
347C24—416no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—48no—
361C24—84no—
362C24—84no—
363C24—88no—
364C24—84no—
365C24—84no—
366C24—84no—
367C24—84no—
368C24—84no—
369C24—84no—
370C24—88no—
371C24—88no—
372C24—88no—
373C24—88no—
374C24—88no—
375C24—88no—
376C24—88no—
377C24—88no—
378C24#12012yes—
379C24#12112yes—
380C24#12412yes—
381C24C22×D411yescharacteristic
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×D4—232no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—432no—
417C2×D4—416no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—416no—
421C2×D4—416no—
422C2×D4—416no—
423C2×D4—432no—
424C2×D4—416no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4#12118yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4#12114yes—
500C22×C4#12114yes—
501C22×C4#12112yes—
502C22×C4#12314yes—
503C22×C4#12314yes—
504C22×C4#12412yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4112yes—
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
514C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
515M16—416no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—42no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—48no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—88no—
548C4⋊C4#12014yes—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—48no—
551C22⋊C4—416no—
552C22⋊C4—416no—
553C22⋊C4—48no—
554C22⋊C4—88no—
555C22⋊C4—88no—
556C22⋊C4—84no—
557C42—48no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—22no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—28no—
577C23—432no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—816no—
605C23—816no—
606C23—832no—
607C23—832no—
608C23—816no—
609C23—816no—
610C23—832no—
611C23—832no—
612C23—816no—
613C23—816no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23#39414yes—
631C23C2×#12011yescharacteristic
632C23C2×#12111yescharacteristic
633C23C2×#12411yescharacteristic
634C23D4212yes—
635C23#54612yes—
636C23#57512yes—
637C23#57512yes—
638C23#57611yescharacteristic
639C23#57611yescharacteristic
640C23#57711yescharacteristic
641C23#57711yescharacteristic
642Q8—42no—
643Q8—44no—
644Q8—42no—
645Q8—81no—
646Q8—81no—
647Q8—82no—
648D4—28no—
649D4—28no—
650D4—432no—
651D4—44no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—44no—
655D4—44no—
656D4—44no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—28no—
665C2×C4—28no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4#39414yes—
711C2×C4C2×#12011yescharacteristic
712C2×C4C2×#12111yescharacteristic
713C2×C4C2×#12112yes—
714C2×C4C2×#12111yescharacteristic
715C2×C4C2×#12311yescharacteristic
716C2×C4C2×#12311yescharacteristic
717C2×C4#52512yes—
718C2×C4#52511yescharacteristic
719C2×C4#53412yes—
720C2×C4#53411yescharacteristic
721C2×C4#53511yescharacteristic
722C2×C4#53812yes—
723C2×C4D4212yes—
724C2×C4#54612yes—
725C2×C4#54612yes—
726C2×C4#54612yes—
727C2×C4#55112yes—
728C2×C4#55112yes—
729C8—44no—
730C8—81no—
731C8—81no—
732C22—24no—
733C22—24no—
734C22—24no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—44no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—48no—
744C22—48no—
745C22—48no—
746C22—864no—
747C22—84no—
748C22—84no—
749C22—84no—
750C22—84no—
751C22—84no—
752C22—84no—
753C22—84no—
754C22—84no—
755C22—84no—
756C22—84no—
757C22—84no—
758C22—84no—
759C22C2×#39411yescharacteristic
760C22#241011yescharacteristic
761C22#241012yes—
762C22#241111yescharacteristic
763C22#247212yes—
764C22#300512yes—
765C22#300811yescharacteristic
766C22#300911yescharacteristic
767C22#304011yescharacteristic
768C22#304011yescharacteristic
769C22#304511yescharacteristic
770C22#304511yescharacteristic
771C22#313611yescharacteristic
772C22#313611yescharacteristic
773C22#314012yes—
774C22#326712yes—
775C22#326812yes—
776C22#327312yes—
777C22#327512yes—
778C22#331112yes—
779C22#331912yes—
780C22#332212yes—
781C22#332312yes—
782C4—24no—
783C4—44no—
784C4—82no—
785C4—82no—
786C4—82no—
787C4—82no—
788C4—82no—
789C4—162no—
790C4#240811yescharacteristic
791C4#241212yes—
792C4#241812yes—
793C4#253411yescharacteristic
794C4#261711yescharacteristic
795C4#284711yescharacteristic
796C2—44no—
797C2—88no—
798C2#1472511yescharacteristic
799C2#2350611yescharacteristic
800C2#2350911yescharacteristic
801C2#2437111yescharacteristic
802C2#2437311yescharacteristic
803C2#2444212yes—
804C2#2445012yes—
805C2#2449311yescharacteristic
806C2#2449511yescharacteristic
807C2#2727112yes—
808C2#2728112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2042C2semidirect
4. C2×#1894C2semidirect
5. C2×#1873C2semidirect
7. #13951C2semidirect
8. #11189C2semidirect
9. #11066C2semidirect
10. #11009C2semidirect
11. #10715C2semidirect
19. C22×#103C22semidirect
20. C22×#103C22semidirect
21. C22×#103C22semidirect
32. C2×#389C22semidirect
40. C2×#340C22semidirect
41. C2×#340C22semidirect
42. C2×#340C22semidirect
43. C2×#336C22semidirect
44. C2×#336C22semidirect
47. C4⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4182
C2×#24352
C2×#20422
C2×#18942
C2×#18732
C2×#17862
#139512
#111892
#110662
#110092
#107152