Finite Group Databasebeta

← #395517

Subgroups — #395517

Order 512.

2336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#419C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2434C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2043C212yesmaximal, complemented
4C2×#1894C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1873C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1787C211yesmaximal, characteristic
7#13951C211yesmaximal, characteristic
8#11190C212yesmaximal, complemented
9#11067C212yesmaximal, complemented
10#11010C212yesmaximal, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2212yes—
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C2×#419—28no—
18C2×#419—24no—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2211yescharacteristic
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#103C2211yescharacteristic
25C22×#103C2212yes—
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#2434—24no—
28#2434—24no—
29C2×#395—21no—
30C2×#395—21no—
31C2×#391C2212yes—
32C2×#389C2212yes—
33C2×#385—22no—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#2043—28no—
37#1894—24no—
38#1873—24no—
39#1787—24no—
40C2×#340C2211yescharacteristic
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1439—22no—
46C4⋊#95—21no—
47C4⋊#95C2212yes—
48#1434—21no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8—24no—
52C23×Q8—24no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—42no—
58C23×Q8—42no—
59C23×Q8D414yes—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2312yes—
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×M16—22no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16—24no—
68C22×M16—42no—
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2312yes—
72C2×C4⋊Q8—24no—
73C2×C4⋊Q8—24no—
74C2×C4⋊Q8—24no—
75C2×C4⋊Q8—24no—
76C2×C4⋊Q8—42no—
77C2×C4⋊Q8—42no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8D414yes—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—24no—
86C2×#117—42no—
87C2×#117D414yes—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4D412yes—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2312yes—
102#419—232no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—42no—
118C2×#103—42no—
119C2×#103—42no—
120C2×#103—42no—
121C2×#103D418yes—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125#395—28no—
126#395—28no—
127#391—24no—
128#391—24no—
129#389—24no—
130#389—42no—
131#385—216no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95D411yescharacteristic
143C2×#95D411yescharacteristic
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—24no—
147#336—24no—
148#336—42no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8—24no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—28no—
156C22×Q8—216no—
157C22×Q8—28no—
158C22×Q8—216no—
159C22×Q8—28no—
160C22×Q8—28no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—48no—
180C22×Q8—48no—
181C22×Q8—48no—
182C22×Q8—48no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8—48no—
185C22×Q8—48no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8—44no—
188C22×Q8—48no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8C2×D414yes—
195C22×Q8C2×D414yes—
196C22×Q8#4114yes—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4#4112yes—
219C23×C4#4112yes—
220C23×C4#4112yes—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×M16—28no—
223C2×M16—48no—
224C2×M16—48no—
225C2×M16—44no—
226C2×M16—44no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8C2×D414yes—
244C4⋊Q8—48no—
245C4⋊Q8—48no—
246C4⋊Q8—48no—
247C4⋊Q8—48no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—44no—
252#117—28no—
253#117—44no—
254#117—48no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—28no—
264C2×C4⋊C4—28no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4—82no—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—81no—
297C2×C22⋊C4—81no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—44no—
306#103—216no—
307#103—216no—
308#103—44no—
309#103—48no—
310#103—48no—
311#103—48no—
312#103—44no—
313C22⋊C8—44no—
314#95—28no—
315#95—28no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—44no—
319#95—42no—
320#95—44no—
321#95—82no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24#12012yes—
331C24#12112yes—
332C24#12412yes—
333C24C22×D411yescharacteristic
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—232no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—416no—
355C2×Q8—432no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—48no—
358C2×Q8—416no—
359C2×Q8—416no—
360C2×Q8—416no—
361C2×Q8—432no—
362C2×Q8—416no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—48no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8#12118yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—416no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—416no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4#12114yes—
462C22×C4#12114yes—
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#12314yes—
465C22×C4#12314yes—
466C22×C4#12412yes—
467C22×C4#13714yes—
468C22×C4#13714yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4112yes—
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
478C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
479M16—416no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—42no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—416no—
504C4⋊C4—416no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—48no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—88no—
514C4⋊C4#12014yes—
515C22⋊C4—216no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—84no—
519C42—48no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23#39414yes—
547C23C2×#12011yescharacteristic
548C23C2×#12111yescharacteristic
549C23C2×#12411yescharacteristic
550C23D4212yes—
551C23#54612yes—
552C23C2×#13712yes—
553C23C2×#13712yes—
554C23#57711yescharacteristic
555C23#57711yescharacteristic
556C23#57811yescharacteristic
557C23#57811yescharacteristic
558Q8—28no—
559Q8—28no—
560Q8—432no—
561Q8—44no—
562Q8—44no—
563Q8—44no—
564Q8—44no—
565Q8—44no—
566Q8—44no—
567Q8—42no—
568Q8—44no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—82no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—28no—
581C2×C4—28no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—432no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4#39414yes—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12112yes—
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12311yescharacteristic
640C2×C4C2×#12311yescharacteristic
641C2×C4#52512yes—
642C2×C4#52511yescharacteristic
643C2×C4#53412yes—
644C2×C4#53411yescharacteristic
645C2×C4#53511yescharacteristic
646C2×C4#53812yes—
647C2×C4D4212yes—
648C2×C4#54612yes—
649C2×C4#54612yes—
650C2×C4#54612yes—
651C2×C4#55112yes—
652C2×C4#55112yes—
653C8—44no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C22—24no—
657C22—24no—
658C22—24no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22C2×#39411yescharacteristic
668C22#241011yescharacteristic
669C22#241012yes—
670C22#241111yescharacteristic
671C22#247212yes—
672C22#300412yes—
673C22#301011yescharacteristic
674C22#301111yescharacteristic
675C22#303911yescharacteristic
676C22#303911yescharacteristic
677C22#304611yescharacteristic
678C22#304611yescharacteristic
679C22#313711yescharacteristic
680C22#313711yescharacteristic
681C22#313912yes—
682C22#326612yes—
683C22#327012yes—
684C22#327612yes—
685C22#327812yes—
686C22#331212yes—
687C22#332012yes—
688C22#332812yes—
689C22#332912yes—
690C4—24no—
691C4—44no—
692C4—44no—
693C4—48no—
694C4—44no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—162no—
699C4#240811yescharacteristic
700C4#241212yes—
701C4#241812yes—
702C4#253411yescharacteristic
703C4#261711yescharacteristic
704C4#284711yescharacteristic
705C2—44no—
706C2#1472511yescharacteristic
707C2#2350711yescharacteristic
708C2#2351011yescharacteristic
709C2#2437411yescharacteristic
710C2#2437611yescharacteristic
711C2#2444512yes—
712C2#2445312yes—
713C2#2449611yescharacteristic
714C2#2449811yescharacteristic
715C2#2727712yes—
716C2#2728312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2043C2semidirect
8. #11190C2semidirect
9. #11067C2semidirect
10. #11010C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4192
C2×#24342
C2×#20432
C2×#18942
C2×#18732
C2×#17872
#139512
#111902
#110672
#110102
#107152