Finite Group Databasebeta

← #395522

Subgroups — #395522

Order 512.

2345 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60359C211yesmaximal, characteristic
2C23×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2050C212yesmaximal, complemented
4#20989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11151C212yesmaximal, complemented
9#11082C212yesmaximal, complemented
10#11039C212yesmaximal, complemented
11C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C23×C42C2211yescharacteristic
17#3007—22no—
18#3006—22no—
19#3005—22no—
20#3004—21no—
21#3003—21no—
22#3002—24no—
23C2×#423C2212yescomplemented
24C22×#104—22no—
25C22×#104—22no—
26C22×#104—28no—
27C22×#104C2212yes—
28C22×#104C2212yes—
29C22×#104C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#104C2211yescharacteristic, complemented
31#2896C2212yes—
32C2×#413C2212yes—
33C2×#413C2212yes—
34C2×#413C2212yescomplemented
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic
37C2×#407C2211yescharacteristic
38#2050—28no—
39#1901—22no—
40#1900—22no—
41#1896—22no—
42#1896—22no—
43#1797—24no—
44#1785—22no—
45#1784—21no—
46#1783—21no—
47#1742C2212yescomplemented
48C2×#339C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#339C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#338C2212yescomplemented
51C2×#338C2212yescomplemented
52#1728C2212yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—24no—
56C22×#41—24no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—42no—
62C22×#41—42no—
63C22×#41D412yes—
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C22×#41C2312yes—
66C23×Q8D411yescharacteristic
67C23×D4—21no—
68C23×D4D411yescharacteristic
69C24×C4—21no—
70C24×C4—21no—
71C24×C4C2311yescharacteristic
72#575—24no—
73#575—24no—
74#575—42no—
75#575—42no—
76C2×#137—22no—
77C2×#137—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C2×#135—24no—
81C22×M16—21no—
82C22×M16—22no—
83C22×M16—24no—
84C22×M16—22no—
85C22×M16—42no—
86C22×M16C2312yes—
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2312yes—
90C22×M16C2312yes—
91C23×C8—21no—
92#525—22no—
93#525—22no—
94#525—21no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98C2×#123—21no—
99C2×C22⋊Q8D412yes—
100C2×#121D412yes—
101C2×#120—21no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C42—24no—
105C22×C42—22no—
106C22×C42—21no—
107C22×C42—42no—
108C22×C42D412yes—
109C22×C42D412yes—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#452—28no—
113#451—24no—
114#450—24no—
115#449—28no—
116#448—24no—
117#447—24no—
118#423—24no—
119#423—42no—
120C2×C4⋊C8—24no—
121C2×#104—216no—
122C2×#104—216no—
123C2×#104—24no—
124C2×#104—24no—
125C2×#104—24no—
126C2×#104—22no—
127C2×#104—22no—
128C2×#104—24no—
129C2×#104—24no—
130C2×#104—22no—
131C2×#104—21no—
132C2×#104—21no—
133C2×#104—42no—
134C2×#104D418yescomplemented
135#419—22no—
136#418—22no—
137#417—24no—
138#416—24no—
139#413—24no—
140#413—24no—
141#413—24no—
142#413—42no—
143#413—42no—
144#413—42no—
145C2×#101—22no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—22no—
148C2×#100—22no—
149C2×#100—22no—
150C2×#100—22no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153#407—22no—
154#407—22no—
155#407—22no—
156#407—21no—
157#407—21no—
158#407—21no—
159#407—21no—
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×C22⋊C8D414yes—
163#343—24no—
164#339—22no—
165#339—21no—
166#339—21no—
167#338—24no—
168#338—42no—
169#336—24no—
170C25—21no—
171C25#4111yescharacteristic
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—28no—
175C2×#41—216no—
176C2×#41—28no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—48no—
206C2×#41—48no—
207C2×#41—44no—
208C2×#41—44no—
209C2×#41—48no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41C2×D414yes—
215C2×#41#4114yes—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8C2×D412yes—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4—44no—
233C22×D4—44no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D412yes—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—44no—
251C23×C4—44no—
252C23×C4—44no—
253C23×C4—48no—
254C23×C4—42no—
255C23×C4—42no—
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2×D412yes—
261C23×C4#4111yescharacteristic
262C23×C4#4112yes—
263C23×C4#4111yescharacteristic
264C23×C4#4111yescharacteristic
265C23×C4C2411yescharacteristic
266#137—44no—
267#137—44no—
268#137—44no—
269#137—44no—
270AGL(1,ℤ/8)—44no—
271AGL(1,ℤ/8)—44no—
272AGL(1,ℤ/8)—44no—
273AGL(1,ℤ/8)—44no—
274#135—48no—
275#135—48no—
276C2×Q16—24no—
277C2×SD16—24no—
278C2×SD16—24no—
279C2×D8—24no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—28no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—22no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—22no—
300C2×M16—22no—
301C2×M16—22no—
302C2×M16—22no—
303C2×M16—22no—
304C2×M16—22no—
305C2×M16—22no—
306C2×M16—44no—
307C2×M16—48no—
308C2×M16—44no—
309C2×M16—42no—
310C2×M16C2×D414yes—
311C22×C8—22no—
312C22×C8—22no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—44no—
316C22×C8—42no—
317C22×C8C2×D414yes—
318#123—42no—
319#123—41no—
320#123—41no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—22no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#120—42no—
330#120—41no—
331#120—41no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—42no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—24no—
350C2×C42—24no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—42no—
356C2×C42—42no—
357C2×C42—48no—
358C2×C42—44no—
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D414yes—
363C4⋊C8—48no—
364#104—216no—
365#104—28no—
366#104—28no—
367#104—44no—
368#104—42no—
369#104—42no—
370#103—28no—
371#102—28no—
372#101—44no—
373#101—44no—
374#101—44no—
375#100—44no—
376#100—44no—
377#100—44no—
378C22⋊C8—24no—
379C22⋊C8—24no—
380C22⋊C8—42no—
381C22⋊C8—42no—
382C22⋊C8—42no—
383C22⋊C8—42no—
384C24—22no—
385C24—22no—
386C24—22no—
387C24—21no—
388C24—44no—
389C24—44no—
390C24—42no—
391C24—84no—
392C24#12112yes—
393C24#12311yescharacteristic
394C24#12312yes—
395C24#12311yescharacteristic
396C24C2×#4111yescharacteristic
397#41—216no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—48no—
407#41—48no—
408#41—48no—
409#41—48no—
410#41—416no—
411#41—48no—
412#41—48no—
413#41—416no—
414#41—48no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—41no—
424#41—42no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—42no—
428#41—41no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—28no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—48no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8#12114yes—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—416no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4#12114yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—28no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—48no—
522C22×C4—416no—
523C22×C4—48no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—432no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4#12012yes—
538C22×C4#12012yes—
539C22×C4#12112yes—
540C22×C4#12112yes—
541C22×C4#12112yes—
542C22×C4#12112yes—
543C22×C4#12112yes—
544C22×C4#12312yes—
545C22×C4#12311yescharacteristic
546C22×C4#12311yescharacteristic
547C22×C4#12412yes—
548C22×C4#12412yes—
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C22×D412yes—
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C2×#4111yescharacteristic
555C22×C4C2×#4112yes—
556C22×C4C2×#4111yescharacteristic
557C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
558C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
559Q16—48no—
560SD16—48no—
561SD16—48no—
562D8—48no—
563M16—24no—
564M16—24no—
565M16—48no—
566M16—42no—
567M16—42no—
568M16—42no—
569M16—42no—
570M16—42no—
571M16—42no—
572M16—41no—
573M16—42no—
574M16—42no—
575M16—41no—
576M16—42no—
577M16—42no—
578M16—41no—
579M16—41no—
580M16—42no—
581M16—42no—
582C2×C8—24no—
583C2×C8—24no—
584C2×C8—24no—
585C2×C8—24no—
586C2×C8—48no—
587C2×C8—42no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—42no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—42no—
593C2×C8—42no—
594C2×C8—42no—
595C2×C8—42no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—42no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—42no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—24no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—44no—
612C42—44no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—42no—
616C42#12012yes—
617C42#12012yes—
618C23—24no—
619C23—22no—
620C23—24no—
621C23—24no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—24no—
626C23—24no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—48no—
632C23—48no—
633C23—48no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—41no—
637C23—42no—
638C23—84no—
639C23—816no—
640C23—84no—
641C23—82no—
642C23—84no—
643C23#39412yes—
644C23#39412yes—
645C23C2×#12111yescharacteristic
646C23C2×#12311yescharacteristic
647C23C2×#12311yescharacteristic
648C23#54612yes—
649C23#55112yes—
650Q8—24no—
651Q8—24no—
652Q8—48no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—42no—
657Q8—41no—
658D4—24no—
659D4—24no—
660D4—48no—
661D4—416no—
662D4—44no—
663D4—44no—
664D4—44no—
665D4—44no—
666D4—42no—
667D4—41no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—84no—
672D4—84no—
673D4—81no—
674D4—81no—
675D4—82no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—48no—
699C2×C4—416no—
700C2×C4—416no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—48no—
704C2×C4—48no—
705C2×C4—416no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4#39412yes—
721C2×C4#39412yes—
722C2×C4C2×#12011yescharacteristic
723C2×C4C2×#12011yescharacteristic
724C2×C4C2×#12111yescharacteristic
725C2×C4C2×#12112yes—
726C2×C4C2×#12111yescharacteristic
727C2×C4#52512yes—
728C2×C4#52511yescharacteristic
729C2×C4C2×#12411yescharacteristic
730C2×C4#53412yes—
731C2×C4#53411yescharacteristic
732C2×C4#53511yescharacteristic
733C2×C4#53812yes—
734C2×C4D4212yes—
735C2×C4D4212yes—
736C2×C4#54612yes—
737C2×C4#54612yes—
738C2×C4#54612yes—
739C2×C4#55112yes—
740C8—44no—
741C8—44no—
742C8—81no—
743C8—81no—
744C8—82no—
745C22—28no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—44no—
757C22—48no—
758C22—44no—
759C22—44no—
760C22—44no—
761C22—84no—
762C22—816no—
763C22—84no—
764C22—84no—
765C22—81no—
766C22—82no—
767C22—162no—
768C22#205014yescomplemented
769C22C2×#39411yescharacteristic
770C22#241011yescharacteristic
771C22#241111yescharacteristic
772C22#241212yes—
773C22#241812yes—
774C4—24no—
775C4—22no—
776C4—22no—
777C4—44no—
778C4—42no—
779C4—44no—
780C4—81no—
781C4—82no—
782C4#240811yescharacteristic
783C4#241012yes—
784C4#247212yes—
785C4#253411yescharacteristic
786C4#261711yescharacteristic
787C4#284711yescharacteristic
788C2—21no—
789C2—24no—
790C2—22no—
791C2—22no—
792C2—21no—
793C2—42no—
794C2—84no—
795C2—161no—
796C2#1472511yescharacteristic
797C2C2×#205012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#394
prime radical#60359C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×#104C2semidirect
3. C2×#2050C2semidirect
4. #20989C2semidirect
5. C2×#1896C2semidirect
6. #20626C2semidirect
7. #20591C2semidirect
8. #11151C2semidirect
9. #11082C2semidirect
10. #11039C2semidirect
11. C22⋊#338C2semidirect
23. C2×#423C22semidirect
29. C22×#104C22semidirect
30. C22×#104C22semidirect
34. C2×#413C22semidirect
47. #1742C22semidirect
48. C2×#339C22semidirect
49. C2×#339C22semidirect
50. C2×#338C22semidirect
51. C2×#338C22semidirect
52. #1728C22semidirect
134. C2×#104D4semidirect
768. C22#2050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603592
C23×#1042
C2×#20502
#209892
C2×#18962
#206262
#205912
#111512
#110822
#110392
C22⋊#3382