Finite Group Databasebeta

← #395523

Subgroups — #395523

Order 512.

2201 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60359C211yesmaximal, characteristic
2C22×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2050C212yesmaximal, complemented
4#20989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11151C212yesmaximal, complemented
9#11082C212yesmaximal, complemented
10#11039C212yesmaximal, complemented
11C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17#3007—22no—
18#3006—22no—
19#3005—22no—
20#3004—21no—
21#3003—21no—
22#3002—24no—
23C2×#423C2212yescomplemented
24C2×#421—28no—
25C2×#421—24no—
26C22×#104C2212yes—
27C22×#104C2212yes—
28C22×#104C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#104C2211yescharacteristic, complemented
30#2896C2212yes—
31C2×#413C2212yes—
32C2×#413C2212yes—
33C2×#413C2212yescomplemented
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic
37#2050—28no—
38#1901—22no—
39#1900—22no—
40#1897—24no—
41#1798—24no—
42#1785—22no—
43#1784—21no—
44#1783—21no—
45#1742C2212yescomplemented
46C2×#339C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#339C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#338C2212yescomplemented
49C2×#338C2212yescomplemented
50#1728C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—42no—
60C22×#41—42no—
61C22×#41D412yes—
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C22×#41C2312yes—
64C23×Q8D411yescharacteristic
65C23×D4—21no—
66C23×D4D411yescharacteristic
67C24×C4—21no—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69#575—24no—
70#575—24no—
71#575—42no—
72#575—42no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×#135—24no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—22no—
80C22×M16—24no—
81C22×M16—22no—
82C22×M16—42no—
83C22×M16C2312yes—
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2312yes—
87C22×M16C2312yes—
88C23×C8—21no—
89#525—22no—
90#525—22no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94#525—21no—
95C2×#123—21no—
96C2×C22⋊Q8D412yes—
97C2×#121D412yes—
98C2×#120—21no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117—24no—
102C2×#117—42no—
103C2×#117D414yes—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#452—28no—
110#451—24no—
111#450—24no—
112#449—28no—
113#448—24no—
114#447—24no—
115#423—24no—
116#423—42no—
117C2×C4⋊C8—24no—
118#421—232no—
119C2×#104—24no—
120C2×#104—24no—
121C2×#104—24no—
122C2×#104—24no—
123C2×#104—24no—
124C2×#104—24no—
125C2×#104—22no—
126C2×#104—22no—
127C2×#104—42no—
128C2×#104D418yescomplemented
129#419—22no—
130#418—22no—
131#417—24no—
132#416—24no—
133#413—24no—
134#413—24no—
135#413—24no—
136#413—42no—
137#413—42no—
138#413—42no—
139C2×#101—22no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—22no—
142C2×#100—22no—
143C2×#100—22no—
144C2×#100—22no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147#407—22no—
148#407—22no—
149#407—22no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154C2×C22⋊C8—22no—
155C2×C22⋊C8—22no—
156C2×C22⋊C8D414yes—
157#343—24no—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#338—24no—
161#338—42no—
162#336—24no—
163C25—21no—
164C25#4111yescharacteristic
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—28no—
168C2×#41—216no—
169C2×#41—28no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—48no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41C2×D414yes—
208C2×#41#4114yes—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—24no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—42no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D412yes—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—44no—
242C23×C4—44no—
243C23×C4—42no—
244C23×C4—42no—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4#4111yescharacteristic
251C23×C4#4112yes—
252C23×C4#4111yescharacteristic
253C23×C4#4111yescharacteristic
254C23×C4C2411yescharacteristic
255#137—44no—
256#137—44no—
257#137—44no—
258#137—44no—
259AGL(1,ℤ/8)—44no—
260AGL(1,ℤ/8)—44no—
261AGL(1,ℤ/8)—44no—
262AGL(1,ℤ/8)—44no—
263#135—48no—
264#135—48no—
265C2×Q16—24no—
266C2×SD16—24no—
267C2×SD16—24no—
268C2×D8—24no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—28no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—44no—
296C2×M16—48no—
297C2×M16—44no—
298C2×M16—42no—
299C2×M16C2×D414yes—
300C22×C8—22no—
301C22×C8—22no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—44no—
305C22×C8—42no—
306C22×C8C2×D414yes—
307#123—42no—
308#123—41no—
309#123—41no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#120—42no—
319#120—41no—
320#120—41no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—42no—
325#117—28no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—44no—
331#117—48no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—44no—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—44no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D414yes—
349C2×C42C2×D412yes—
350C4⋊C8—48no—
351#104—216no—
352#104—216no—
353#104—44no—
354#104—44no—
355#103—28no—
356#102—28no—
357#101—44no—
358#101—44no—
359#101—44no—
360#100—44no—
361#100—44no—
362#100—44no—
363C22⋊C8—24no—
364C22⋊C8—24no—
365C22⋊C8—42no—
366C22⋊C8—42no—
367C22⋊C8—42no—
368C22⋊C8—42no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—21no—
373C24—44no—
374C24—42no—
375C24—82no—
376C24—84no—
377C24#12112yes—
378C24#12312yes—
379C24#12311yescharacteristic
380C24#12311yescharacteristic
381C24C2×#4111yescharacteristic
382#41—216no—
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—24no—
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—48no—
392#41—48no—
393#41—48no—
394#41—48no—
395#41—416no—
396#41—48no—
397#41—48no—
398#41—416no—
399#41—48no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—41no—
409#41—42no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—42no—
413#41—41no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—28no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—48no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8#12114yes—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—416no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4#12114yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—48no—
499C22×C4—416no—
500C22×C4—48no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4#12012yes—
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#12112yes—
517C22×C4#12112yes—
518C22×C4#12112yes—
519C22×C4#12112yes—
520C22×C4#12112yes—
521C22×C4#12312yes—
522C22×C4#12311yescharacteristic
523C22×C4#12311yescharacteristic
524C22×C4#12412yes—
525C22×C4#12412yes—
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C2×#4111yescharacteristic
532C22×C4C2×#4112yes—
533C22×C4C2×#4111yescharacteristic
534C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
535C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
536Q16—48no—
537SD16—48no—
538SD16—48no—
539D8—48no—
540M16—24no—
541M16—24no—
542M16—48no—
543M16—42no—
544M16—42no—
545M16—42no—
546M16—42no—
547M16—42no—
548M16—42no—
549M16—41no—
550M16—42no—
551M16—42no—
552M16—41no—
553M16—42no—
554M16—42no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—42no—
558M16—42no—
559C2×C8—24no—
560C2×C8—24no—
561C2×C8—24no—
562C2×C8—24no—
563C2×C8—48no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—42no—
572C2×C8—42no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—48no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C22⋊C4—48no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C42—22no—
586C42—24no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—42no—
592C42#12014yes—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—24no—
598C23—24no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—48no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—82no—
615C23—84no—
616C23—84no—
617C23—816no—
618C23#39412yes—
619C23#39412yes—
620C23C2×#12111yescharacteristic
621C23C2×#12311yescharacteristic
622C23C2×#12311yescharacteristic
623C23#54612yes—
624C23#55112yes—
625Q8—24no—
626Q8—24no—
627Q8—48no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633D4—24no—
634D4—24no—
635D4—48no—
636D4—416no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—41no—
646D4—84no—
647D4—84no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—82no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—416no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4#39412yes—
691C2×C4#39412yes—
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4C2×#12011yescharacteristic
694C2×C4C2×#12111yescharacteristic
695C2×C4C2×#12112yes—
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4#52512yes—
698C2×C4#52511yescharacteristic
699C2×C4C2×#12411yescharacteristic
700C2×C4#53412yes—
701C2×C4#53411yescharacteristic
702C2×C4#53511yescharacteristic
703C2×C4#53812yes—
704C2×C4D4212yes—
705C2×C4D4212yes—
706C2×C4#54612yes—
707C2×C4#54612yes—
708C2×C4#54612yes—
709C2×C4#55112yes—
710C8—44no—
711C8—44no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C8—82no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—82no—
730C22—84no—
731C22—82no—
732C22—84no—
733C22—84no—
734C22—816no—
735C22—84no—
736C22—81no—
737C22—82no—
738C22—162no—
739C22C2×#39411yescharacteristic
740C22#241011yescharacteristic
741C22#241111yescharacteristic
742C22#241212yes—
743C22#241812yes—
744C4—22no—
745C4—22no—
746C4—44no—
747C4—44no—
748C4—82no—
749C4—81no—
750C4—82no—
751C4#240811yescharacteristic
752C4#241012yes—
753C4#247212yes—
754C4#253411yescharacteristic
755C4#261711yescharacteristic
756C4#284711yescharacteristic
757C2—21no—
758C2—22no—
759C2—22no—
760C2—21no—
761C2—42no—
762C2—42no—
763C2—84no—
764C2—161no—
765C2#1472511yescharacteristic
766C2#2352712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#394
prime radical#60359C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#421C2semidirect
3. C2×#2050C2semidirect
4. #20989C2semidirect
5. C2×#1897C2semidirect
6. #20627C2semidirect
7. #20591C2semidirect
8. #11151C2semidirect
9. #11082C2semidirect
10. #11039C2semidirect
11. C22⋊#338C2semidirect
23. C2×#423C22semidirect
28. C22×#104C22semidirect
29. C22×#104C22semidirect
33. C2×#413C22semidirect
45. #1742C22semidirect
46. C2×#339C22semidirect
47. C2×#339C22semidirect
48. C2×#338C22semidirect
49. C2×#338C22semidirect
50. #1728C22semidirect
128. C2×#104D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603592
C22×#4212
C2×#20502
#209892
C2×#18972
#206272
#205912
#111512
#110822
#110392
C22⋊#3382