Finite Group Databasebeta

← #395524

Subgroups — #395524

Order 512.

3469 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34980C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2044C212yesmaximal, complemented
4C2×#1898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11174C212yesmaximal, complemented
9#11087C212yesmaximal, complemented
10#10995C212yesmaximal, complemented
11#10735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C2×#534C2212yes—
14C22×#120C2211yescharacteristic
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×#99—28no—
19C22×#99—24no—
20C22×#99C2212yes—
21C22×#99C2212yes—
22C22×#99C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#99C2211yescharacteristic, complemented
24#2849—21no—
25#2846—21no—
26#2613—22no—
27#2410—21no—
28#2410—21no—
29#2410—22no—
30#2405—21no—
31#2405—21no—
32#2403—21no—
33#2403—21no—
34#2308C2212yes—
35C2×#386—21no—
36C2×#386C2212yes—
37C2×#386C2212yes—
38C2×#386C2212yescomplemented
39C2×#385C2212yescomplemented
40C2×#380—21no—
41C2×#379—21no—
42C2×#379C2211yescharacteristic
43C2×#379C2211yescharacteristic
44#2044—28no—
45#1898—24no—
46C2×#342C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#342C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#342C2212yescomplemented
49C2×#342C2212yescomplemented
50#1440—21no—
51#1439—22no—
52#1438—22no—
53#1438—21no—
54C22⋊#95—21no—
55C22⋊#95—21no—
56C22⋊#95—21no—
57C22⋊#95C2212yescomplemented
58C22⋊#95C2212yescomplemented
59C26D411yescharacteristic
60C26C2311yescharacteristic
61C23×D4—22no—
62C23×D4—22no—
63C23×D4—24no—
64C23×D4—24no—
65C23×D4—21no—
66C23×D4—21no—
67C23×D4—21no—
68C23×D4—21no—
69C23×D4—22no—
70C23×D4—22no—
71C23×D4—42no—
72C23×D4—42no—
73C23×D4D412yes—
74C23×D4D411yescharacteristic
75C23×D4D411yescharacteristic
76C23×D4C2311yescharacteristic
77C23×D4C2312yes—
78C24×C4—21no—
79C24×C4—21no—
80C24×C4D411yescharacteristic
81C24×C4C2312yes—
82#534—24no—
83#534—24no—
84#534—42no—
85#534—42no—
86C2×#123—22no—
87C2×#123—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#120—21no—
91C2×#120—22no—
92C2×#120—21no—
93C2×#120—22no—
94C2×#120—22no—
95C2×#120—21no—
96C2×#120—21no—
97C2×#120—22no—
98C2×#120—22no—
99C2×#120—22no—
100C2×#120—22no—
101C2×#120—21no—
102C2×#120—21no—
103C22×C4⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—24no—
106C22×C22⋊C4—24no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C22⋊C4—22no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—22no—
119C22×C22⋊C4—22no—
120C22×C22⋊C4—22no—
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C22⋊C4—44no—
123C22×C22⋊C4—42no—
124C22×C22⋊C4—42no—
125C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
126C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
127C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
128C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
129C22×C22⋊C4D412yes—
130C22×C22⋊C4D414yescomplemented
131C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
132C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
133C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
134C22×C22⋊C4C2312yes—
135C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
136C22×C22⋊C4C2312yes—
137C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
138C2×#99—232no—
139C2×#99—24no—
140C2×#99—24no—
141C2×#99—24no—
142C2×#99—24no—
143C2×#99—24no—
144C2×#99—22no—
145C2×#99—22no—
146C2×#99—24no—
147C2×#99—42no—
148C2×#99D418yescomplemented
149#394—22no—
150#394—22no—
151#394—22no—
152#394—22no—
153#392—22no—
154#392—22no—
155#392—22no—
156#392—22no—
157#386—22no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#386—24no—
165#386—24no—
166#386—24no—
167#386—42no—
168#386—42no—
169#386—42no—
170#386—44no—
171#385—22no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—24no—
175#385—42no—
176#381—22no—
177#380—44no—
178#379—22no—
179#379—21no—
180#379—21no—
181#379—22no—
182#379—21no—
183#379—21no—
184#379—21no—
185#379—21no—
186#379—22no—
187#379—22no—
188#379—44no—
189C2×#95—22no—
190C2×#95—22no—
191C2×#95—22no—
192C2×#95—22no—
193C2×#95—22no—
194C2×#95—22no—
195C2×#95—22no—
196C2×#95—22no—
197#342—22no—
198#342—22no—
199#342—24no—
200#342—42no—
201C25—22no—
202C25—22no—
203C25—22no—
204C25—22no—
205C25—24no—
206C25—22no—
207C25—21no—
208C25—21no—
209C25—22no—
210C25—42no—
211C25—42no—
212C25—42no—
213C25—42no—
214C25—42no—
215C25—82no—
216C25—82no—
217C25C2×D411yescharacteristic
218C25C2×D411yescharacteristic
219C25C2×D411yescharacteristic
220C25C2×D411yescharacteristic
221C25C2×D412yes—
222C25C2×D411yescharacteristic
223C25C2×D411yescharacteristic
224C25C2×D411yescharacteristic
225C25C2×D412yes—
226C25#4112yes—
227C25#4112yes—
228C25#4112yes—
229C25C2411yescharacteristic
230C22×D4—216no—
231C22×D4—28no—
232C22×D4—28no—
233C22×D4—24no—
234C22×D4—24no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—24no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—22no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—22no—
263C22×D4—22no—
264C22×D4—22no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—22no—
268C22×D4—22no—
269C22×D4—22no—
270C22×D4—24no—
271C22×D4—42no—
272C22×D4—42no—
273C22×D4—44no—
274C22×D4—44no—
275C22×D4—44no—
276C22×D4—44no—
277C22×D4—44no—
278C22×D4—44no—
279C22×D4—44no—
280C22×D4—44no—
281C22×D4—48no—
282C22×D4—48no—
283C22×D4—48no—
284C22×D4—48no—
285C22×D4—44no—
286C22×D4—44no—
287C22×D4—48no—
288C22×D4—42no—
289C22×D4—42no—
290C22×D4—42no—
291C22×D4—42no—
292C22×D4—42no—
293C22×D4—42no—
294C22×D4—42no—
295C22×D4—42no—
296C22×D4—42no—
297C22×D4—42no—
298C22×D4—82no—
299C22×D4C2×D414yes—
300C22×D4#4114yes—
301C23×C4—22no—
302C23×C4—21no—
303C23×C4—24no—
304C23×C4—21no—
305C23×C4—21no—
306C23×C4—22no—
307C23×C4—22no—
308C23×C4—22no—
309C23×C4—22no—
310C23×C4—22no—
311C23×C4—21no—
312C23×C4—24no—
313C23×C4—21no—
314C23×C4—21no—
315C23×C4—22no—
316C23×C4—22no—
317C23×C4—22no—
318C23×C4—22no—
319C23×C4—44no—
320C23×C4—42no—
321C23×C4—44no—
322C23×C4—44no—
323C23×C4—42no—
324C23×C4—42no—
325C23×C4—42no—
326C23×C4—42no—
327C23×C4—42no—
328C23×C4—82no—
329C23×C4—82no—
330C23×C4—82no—
331C23×C4C2×D411yescharacteristic
332C23×C4C2×D412yes—
333C23×C4C2×D412yes—
334C23×C4C2×D412yes—
335C23×C4C2×D411yescharacteristic
336C23×C4C2×D411yescharacteristic
337#123—44no—
338#123—44no—
339#123—44no—
340#123—44no—
341#121—44no—
342#121—44no—
343#121—44no—
344#121—44no—
345#120—44no—
346#120—44no—
347#120—44no—
348#120—42no—
349#120—42no—
350#120—42no—
351#120—42no—
352#120—44no—
353#120—42no—
354#120—42no—
355#120—42no—
356#120—42no—
357#120—84no—
358#120—82no—
359#120—82no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—44no—
363C2×C4⋊C4—44no—
364C2×C4⋊C4—82no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—28no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—28no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—44no—
424C2×C22⋊C4—48no—
425C2×C22⋊C4—48no—
426C2×C22⋊C4—44no—
427C2×C22⋊C4—44no—
428C2×C22⋊C4—44no—
429C2×C22⋊C4—44no—
430C2×C22⋊C4—44no—
431C2×C22⋊C4—44no—
432C2×C22⋊C4—42no—
433C2×C22⋊C4—42no—
434C2×C22⋊C4—42no—
435C2×C22⋊C4—41no—
436C2×C22⋊C4—41no—
437C2×C22⋊C4—41no—
438C2×C22⋊C4—41no—
439C2×C22⋊C4—42no—
440C2×C22⋊C4—42no—
441C2×C22⋊C4—42no—
442C2×C22⋊C4—44no—
443C2×C22⋊C4—44no—
444C2×C22⋊C4—44no—
445C2×C22⋊C4—44no—
446C2×C22⋊C4—42no—
447C2×C22⋊C4—42no—
448C2×C22⋊C4—44no—
449C2×C22⋊C4—42no—
450C2×C22⋊C4—42no—
451C2×C22⋊C4—44no—
452C2×C22⋊C4—82no—
453C2×C22⋊C4—82no—
454C2×C22⋊C4—82no—
455C2×C22⋊C4—82no—
456C2×C22⋊C4—82no—
457C2×C22⋊C4C2×D414yes—
458C2×C22⋊C4C2×D412yes—
459C2×C22⋊C4C2×D414yes—
460C2×C22⋊C4C2×D412yes—
461#99—216no—
462#99—216no—
463#99—44no—
464#99—44no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—44no—
470#95—44no—
471#95—44no—
472#95—44no—
473#95—44no—
474#95—44no—
475#95—82no—
476#95—82no—
477C24—22no—
478C24—22no—
479C24—22no—
480C24—22no—
481C24—22no—
482C24—22no—
483C24—22no—
484C24—22no—
485C24—22no—
486C24—22no—
487C24—22no—
488C24—22no—
489C24—22no—
490C24—22no—
491C24—22no—
492C24—24no—
493C24—22no—
494C24—22no—
495C24—22no—
496C24—24no—
497C24—22no—
498C24—22no—
499C24—24no—
500C24—24no—
501C24—22no—
502C24—22no—
503C24—24no—
504C24—24no—
505C24—28no—
506C24—22no—
507C24—22no—
508C24—22no—
509C24—22no—
510C24—22no—
511C24—22no—
512C24—21no—
513C24—21no—
514C24—21no—
515C24—22no—
516C24—22no—
517C24—41no—
518C24—42no—
519C24—42no—
520C24—42no—
521C24—41no—
522C24—42no—
523C24—41no—
524C24—41no—
525C24—41no—
526C24—42no—
527C24—42no—
528C24—42no—
529C24—41no—
530C24—41no—
531C24—41no—
532C24—44no—
533C24—44no—
534C24—44no—
535C24—44no—
536C24—44no—
537C24—44no—
538C24—48no—
539C24—42no—
540C24—42no—
541C24—42no—
542C24—42no—
543C24—44no—
544C24—41no—
545C24—42no—
546C24—41no—
547C24—44no—
548C24—48no—
549C24—42no—
550C24—42no—
551C24—42no—
552C24—42no—
553C24—81no—
554C24—81no—
555C24—82no—
556C24—84no—
557C24—82no—
558C24—82no—
559C24—82no—
560C24—82no—
561C24—84no—
562C24—84no—
563C24—84no—
564C24—84no—
565C24—84no—
566C24—84no—
567C24—84no—
568C24—84no—
569C24—84no—
570C24—88no—
571C24—88no—
572C24—88no—
573C24—88no—
574C24—84no—
575C24#12011yescharacteristic
576C24#12011yescharacteristic
577C24#12011yescharacteristic
578C24#12011yescharacteristic
579C24#12112yes—
580C24#12112yes—
581C24#12112yes—
582C24#12114yes—
583C24#12112yes—
584C24#12112yes—
585C24#12112yes—
586C24#12312yes—
587C24#12312yes—
588C24#12312yes—
589C24#12312yes—
590C24#12412yes—
591C24#12412yes—
592C24C22×D411yescharacteristic
593C24C22×D411yescharacteristic
594C24C22×D411yescharacteristic
595C24C22×D411yescharacteristic
596C24C22×D412yes—
597C24C2×#4111yescharacteristic
598C24C2×#4111yescharacteristic
599C24C2×#4111yescharacteristic
600C24C2×#4112yes—
601C24H(5,𝔽2)12yes—
602C24H(5,𝔽2)12yes—
603C2×D4—216no—
604C2×D4—24no—
605C2×D4—24no—
606C2×D4—24no—
607C2×D4—24no—
608C2×D4—24no—
609C2×D4—24no—
610C2×D4—24no—
611C2×D4—24no—
612C2×D4—24no—
613C2×D4—24no—
614C2×D4—24no—
615C2×D4—24no—
616C2×D4—44no—
617C2×D4—44no—
618C2×D4—48no—
619C2×D4—44no—
620C2×D4—44no—
621C2×D4—48no—
622C2×D4—48no—
623C2×D4—48no—
624C2×D4—48no—
625C2×D4—48no—
626C2×D4—48no—
627C2×D4—48no—
628C2×D4—416no—
629C2×D4—416no—
630C2×D4—416no—
631C2×D4—416no—
632C2×D4—48no—
633C2×D4—48no—
634C2×D4—48no—
635C2×D4—42no—
636C2×D4—42no—
637C2×D4—42no—
638C2×D4—42no—
639C2×D4—42no—
640C2×D4—42no—
641C2×D4—42no—
642C2×D4—42no—
643C2×D4—42no—
644C2×D4—42no—
645C2×D4—42no—
646C2×D4—42no—
647C2×D4—42no—
648C2×D4—42no—
649C2×D4—42no—
650C2×D4—42no—
651C2×D4—44no—
652C2×D4—44no—
653C2×D4—44no—
654C2×D4—48no—
655C2×D4—41no—
656C2×D4—41no—
657C2×D4—41no—
658C2×D4—42no—
659C2×D4—41no—
660C2×D4—42no—
661C2×D4—41no—
662C2×D4—41no—
663C2×D4—41no—
664C2×D4—42no—
665C2×D4—41no—
666C2×D4—42no—
667C2×D4—42no—
668C2×D4—42no—
669C2×D4—42no—
670C2×D4—42no—
671C2×D4—42no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—42no—
674C2×D4—42no—
675C2×D4—42no—
676C2×D4—42no—
677C2×D4—42no—
678C2×D4—42no—
679C2×D4—44no—
680C2×D4—44no—
681C2×D4—81no—
682C2×D4—81no—
683C2×D4—82no—
684C2×D4—84no—
685C2×D4—82no—
686C2×D4—82no—
687C2×D4—82no—
688C2×D4—82no—
689C2×D4—84no—
690C2×D4—84no—
691C22×C4—28no—
692C22×C4—22no—
693C22×C4—22no—
694C22×C4—22no—
695C22×C4—22no—
696C22×C4—22no—
697C22×C4—22no—
698C22×C4—22no—
699C22×C4—24no—
700C22×C4—24no—
701C22×C4—24no—
702C22×C4—24no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—22no—
706C22×C4—22no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—22no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—22no—
714C22×C4—24no—
715C22×C4—22no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—22no—
719C22×C4—22no—
720C22×C4—22no—
721C22×C4—22no—
722C22×C4—44no—
723C22×C4—44no—
724C22×C4—48no—
725C22×C4—48no—
726C22×C4—41no—
727C22×C4—42no—
728C22×C4—41no—
729C22×C4—44no—
730C22×C4—42no—
731C22×C4—42no—
732C22×C4—41no—
733C22×C4—42no—
734C22×C4—41no—
735C22×C4—41no—
736C22×C4—42no—
737C22×C4—42no—
738C22×C4—42no—
739C22×C4—42no—
740C22×C4—42no—
741C22×C4—48no—
742C22×C4—42no—
743C22×C4—42no—
744C22×C4—42no—
745C22×C4—42no—
746C22×C4—42no—
747C22×C4—42no—
748C22×C4—42no—
749C22×C4—42no—
750C22×C4—48no—
751C22×C4—41no—
752C22×C4—42no—
753C22×C4—42no—
754C22×C4—42no—
755C22×C4—42no—
756C22×C4—42no—
757C22×C4—42no—
758C22×C4—42no—
759C22×C4—42no—
760C22×C4—42no—
761C22×C4—42no—
762C22×C4—42no—
763C22×C4—42no—
764C22×C4—42no—
765C22×C4—42no—
766C22×C4—42no—
767C22×C4—41no—
768C22×C4—41no—
769C22×C4—41no—
770C22×C4—41no—
771C22×C4—42no—
772C22×C4—42no—
773C22×C4—42no—
774C22×C4—41no—
775C22×C4—41no—
776C22×C4—42no—
777C22×C4—84no—
778C22×C4—84no—
779C22×C4—84no—
780C22×C4—84no—
781C22×C4—84no—
782C22×C4—88no—
783C22×C4—88no—
784C22×C4—88no—
785C22×C4—88no—
786C22×C4—84no—
787C22×C4—84no—
788C22×C4#12114yes—
789C4⋊C4—44no—
790C4⋊C4—44no—
791C4⋊C4—88no—
792C22⋊C4—22no—
793C22⋊C4—24no—
794C22⋊C4—24no—
795C22⋊C4—22no—
796C22⋊C4—22no—
797C22⋊C4—24no—
798C22⋊C4—48no—
799C22⋊C4—44no—
800C22⋊C4—44no—
801C22⋊C4—48no—
802C22⋊C4—44no—
803C22⋊C4—44no—
804C22⋊C4—44no—
805C22⋊C4—44no—
806C22⋊C4—44no—
807C22⋊C4—44no—
808C22⋊C4—41no—
809C22⋊C4—41no—
810C22⋊C4—42no—
811C22⋊C4—41no—
812C22⋊C4—41no—
813C22⋊C4—42no—
814C22⋊C4—42no—
815C22⋊C4—42no—
816C22⋊C4—42no—
817C22⋊C4—42no—
818C22⋊C4—42no—
819C22⋊C4—42no—
820C22⋊C4—42no—
821C22⋊C4—42no—
822C22⋊C4—42no—
823C22⋊C4—44no—
824C22⋊C4—42no—
825C22⋊C4—42no—
826C22⋊C4—41no—
827C22⋊C4—41no—
828C22⋊C4—42no—
829C22⋊C4—41no—
830C22⋊C4—41no—
831C22⋊C4—42no—
832C22⋊C4—81no—
833C22⋊C4—81no—
834C22⋊C4—82no—
835C22⋊C4—82no—
836C22⋊C4—82no—
837C22⋊C4—82no—
838C22⋊C4—82no—
839C22⋊C4—88no—
840C22⋊C4—88no—
841C22⋊C4—88no—
842C22⋊C4—84no—
843C22⋊C4—84no—
844C22⋊C4#12014yescomplemented
845C23—22no—
846C23—21no—
847C23—21no—
848C23—21no—
849C23—21no—
850C23—21no—
851C23—21no—
852C23—22no—
853C23—22no—
854C23—22no—
855C23—22no—
856C23—22no—
857C23—22no—
858C23—22no—
859C23—22no—
860C23—22no—
861C23—22no—
862C23—22no—
863C23—22no—
864C23—24no—
865C23—24no—
866C23—24no—
867C23—21no—
868C23—21no—
869C23—21no—
870C23—21no—
871C23—21no—
872C23—21no—
873C23—22no—
874C23—22no—
875C23—22no—
876C23—22no—
877C23—24no—
878C23—24no—
879C23—24no—
880C23—24no—
881C23—24no—
882C23—24no—
883C23—22no—
884C23—22no—
885C23—22no—
886C23—22no—
887C23—22no—
888C23—24no—
889C23—24no—
890C23—24no—
891C23—22no—
892C23—24no—
893C23—24no—
894C23—24no—
895C23—42no—
896C23—42no—
897C23—42no—
898C23—42no—
899C23—42no—
900C23—42no—
901C23—41no—
902C23—41no—
903C23—41no—
904C23—41no—
905C23—42no—
906C23—42no—
907C23—42no—
908C23—42no—
909C23—42no—
910C23—41no—
911C23—42no—
912C23—41no—
913C23—41no—
914C23—41no—
915C23—42no—
916C23—42no—
917C23—42no—
918C23—42no—
919C23—42no—
920C23—42no—
921C23—42no—
922C23—42no—
923C23—42no—
924C23—42no—
925C23—42no—
926C23—42no—
927C23—42no—
928C23—42no—
929C23—44no—
930C23—44no—
931C23—44no—
932C23—44no—
933C23—44no—
934C23—44no—
935C23—44no—
936C23—44no—
937C23—44no—
938C23—44no—
939C23—44no—
940C23—44no—
941C23—44no—
942C23—44no—
943C23—44no—
944C23—48no—
945C23—48no—
946C23—44no—
947C23—44no—
948C23—44no—
949C23—42no—
950C23—42no—
951C23—42no—
952C23—42no—
953C23—42no—
954C23—42no—
955C23—42no—
956C23—42no—
957C23—42no—
958C23—42no—
959C23—41no—
960C23—42no—
961C23—42no—
962C23—41no—
963C23—41no—
964C23—42no—
965C23—41no—
966C23—41no—
967C23—82no—
968C23—82no—
969C23—82no—
970C23—82no—
971C23—82no—
972C23—82no—
973C23—82no—
974C23—82no—
975C23—82no—
976C23—82no—
977C23—82no—
978C23—82no—
979C23—82no—
980C23—82no—
981C23—88no—
982C23—88no—
983C23—82no—
984C23—82no—
985C23—82no—
986C23—82no—
987C23—84no—
988C23—84no—
989C23—84no—
990C23—82no—
991C23—82no—
992C23—82no—
993C23—82no—
994C23—81no—
995C23—81no—
996C23—84no—
997C23—84no—
998C23—88no—
999C23—84no—
1000C23—84no—
1001C23—88no—
1002C23—88no—
1003C23—88no—
1004C23—88no—
1005C23—88no—
1006C23—832no—
1007C23—88no—
1008C23—88no—
1009C23—816no—
1010C23—816no—
1011C23—84no—
1012C23#39412yes—
1013C23#39412yes—
1014C23#39412yes—
1015C23#39412yes—
1016C23B(4,𝔽2)12yes—
1017C23#45812yes—
1018C23C2×#12011yescharacteristic
1019C23C2×#12011yescharacteristic
1020C23C2×#12111yescharacteristic
1021C23C2×#12112yes—
1022C23C2×#12111yescharacteristic
1023C23C2×#12111yescharacteristic
1024C23C2×#12311yescharacteristic
1025C23C2×#12311yescharacteristic
1026C23#52511yescharacteristic
1027C23#52512yes—
1028C23C2×#12411yescharacteristic
1029C23#53412yes—
1030C23#53411yescharacteristic
1031C23#53511yescharacteristic
1032C23#53812yes—
1033C23D4212yes—
1034C23D4212yes—
1035C23#54612yes—
1036C23#54612yes—
1037C23#54612yes—
1038C23#54612yes—
1039C23#55112yes—
1040C23#55112yes—
1041D4—416no—
1042D4—416no—
1043D4—44no—
1044D4—44no—
1045D4—44no—
1046D4—44no—
1047D4—44no—
1048D4—44no—
1049D4—44no—
1050D4—44no—
1051D4—84no—
1052D4—84no—
1053D4—84no—
1054D4—81no—
1055D4—81no—
1056D4—81no—
1057D4—81no—
1058D4—82no—
1059D4—82no—
1060D4—84no—
1061D4—164no—
1062D4—164no—
1063C2×C4—24no—
1064C2×C4—24no—
1065C2×C4—24no—
1066C2×C4—24no—
1067C2×C4—44no—
1068C2×C4—42no—
1069C2×C4—48no—
1070C2×C4—48no—
1071C2×C4—44no—
1072C2×C4—42no—
1073C2×C4—42no—
1074C2×C4—42no—
1075C2×C4—42no—
1076C2×C4—42no—
1077C2×C4—44no—
1078C2×C4—44no—
1079C2×C4—44no—
1080C2×C4—44no—
1081C2×C4—44no—
1082C2×C4—42no—
1083C2×C4—44no—
1084C2×C4—42no—
1085C2×C4—44no—
1086C2×C4—44no—
1087C2×C4—42no—
1088C2×C4—42no—
1089C2×C4—41no—
1090C2×C4—41no—
1091C2×C4—41no—
1092C2×C4—44no—
1093C2×C4—41no—
1094C2×C4—42no—
1095C2×C4—42no—
1096C2×C4—42no—
1097C2×C4—42no—
1098C2×C4—42no—
1099C2×C4—44no—
1100C2×C4—42no—
1101C2×C4—41no—
1102C2×C4—42no—
1103C2×C4—41no—
1104C2×C4—42no—
1105C2×C4—42no—
1106C2×C4—42no—
1107C2×C4—41no—
1108C2×C4—816no—
1109C2×C4—82no—
1110C2×C4—82no—
1111C2×C4—82no—
1112C2×C4—82no—
1113C2×C4—82no—
1114C2×C4—82no—
1115C2×C4—82no—
1116C2×C4—82no—
1117C2×C4—82no—
1118C2×C4—82no—
1119C2×C4—82no—
1120C2×C4—82no—
1121C2×C4—816no—
1122C2×C4—82no—
1123C2×C4—82no—
1124C2×C4—82no—
1125C2×C4—82no—
1126C2×C4—82no—
1127C2×C4—82no—
1128C2×C4—81no—
1129C2×C4—81no—
1130C2×C4—82no—
1131C2×C4—82no—
1132C2×C4—81no—
1133C2×C4—81no—
1134C2×C4—81no—
1135C2×C4—81no—
1136C2×C4—82no—
1137C2×C4—82no—
1138C2×C4—81no—
1139C2×C4—81no—
1140C22—22no—
1141C22—22no—
1142C22—22no—
1143C22—22no—
1144C22—22no—
1145C22—22no—
1146C22—24no—
1147C22—22no—
1148C22—22no—
1149C22—22no—
1150C22—22no—
1151C22—22no—
1152C22—24no—
1153C22—22no—
1154C22—22no—
1155C22—21no—
1156C22—21no—
1157C22—21no—
1158C22—21no—
1159C22—21no—
1160C22—21no—
1161C22—21no—
1162C22—21no—
1163C22—21no—
1164C22—21no—
1165C22—21no—
1166C22—22no—
1167C22—21no—
1168C22—22no—
1169C22—22no—
1170C22—22no—
1171C22—22no—
1172C22—22no—
1173C22—22no—
1174C22—22no—
1175C22—22no—
1176C22—22no—
1177C22—41no—
1178C22—42no—
1179C22—41no—
1180C22—41no—
1181C22—41no—
1182C22—42no—
1183C22—42no—
1184C22—42no—
1185C22—42no—
1186C22—42no—
1187C22—44no—
1188C22—44no—
1189C22—48no—
1190C22—44no—
1191C22—44no—
1192C22—48no—
1193C22—44no—
1194C22—44no—
1195C22—48no—
1196C22—48no—
1197C22—42no—
1198C22—42no—
1199C22—42no—
1200C22—42no—
1201C22—42no—
1202C22—42no—
1203C22—44no—
1204C22—44no—
1205C22—44no—
1206C22—82no—
1207C22—82no—
1208C22—82no—
1209C22—82no—
1210C22—84no—
1211C22—84no—
1212C22—82no—
1213C22—82no—
1214C22—84no—
1215C22—84no—
1216C22—84no—
1217C22—84no—
1218C22—816no—
1219C22—84no—
1220C22—816no—
1221C22—82no—
1222C22—82no—
1223C22—82no—
1224C22—82no—
1225C22—82no—
1226C22—82no—
1227C22—81no—
1228C22—81no—
1229C22—81no—
1230C22—161no—
1231C22—161no—
1232C22#204414yescomplemented
1233C22C2×#39411yescharacteristic
1234C22#240811yescharacteristic
1235C22#241011yescharacteristic
1236C22#241012yes—
1237C22#241111yescharacteristic
1238C22#241212yes—
1239C22#241812yes—
1240C22#247212yes—
1241C22#253411yescharacteristic
1242C22#261711yescharacteristic
1243C22#284711yescharacteristic
1244C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
1245C22C2×#45811yescharacteristic
1246C22#302612yes—
1247C4—44no—
1248C4—44no—
1249C4—82no—
1250C4—84no—
1251C4—84no—
1252C4—82no—
1253C4—82no—
1254C4—81no—
1255C4—81no—
1256C4—81no—
1257C4—161no—
1258C4—161no—
1259C2—21no—
1260C2—21no—
1261C2—21no—
1262C2—21no—
1263C2—22no—
1264C2—24no—
1265C2—22no—
1266C2—21no—
1267C2—21no—
1268C2—22no—
1269C2—42no—
1270C2—42no—
1271C2—42no—
1272C2—84no—
1273C2—161no—
1274C2#1472511yescharacteristic
1275C2C2×#204411yescharacteristic
1276C2#2351511yescharacteristic
1277C2#2440412yes—
1278C2#2440512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#34980C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#99C2semidirect
3. C2×#2044C2semidirect
4. C2×#1898C2semidirect
5. #14134C2semidirect
6. #13877C2semidirect
7. #13867C2semidirect
8. #11174C2semidirect
9. #11087C2semidirect
10. #10995C2semidirect
11. #10735C2semidirect
22. C22×#99C22semidirect
23. C22×#99C22semidirect
38. C2×#386C22semidirect
39. C2×#385C22semidirect
46. C2×#342C22semidirect
47. C2×#342C22semidirect
48. C2×#342C22semidirect
49. C2×#342C22semidirect
57. C22⋊#95C22semidirect
58. C22⋊#95C22semidirect
130. C22×C22⋊C4D4semidirect
148. C2×#99D4semidirect
844. C22⋊C4#120semidirect
1232. C22#2044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#992
#349802
C2×#20442
C2×#18982
#141342
#138772
#138672
#111742
#110872
#109952
#107352