Finite Group Databasebeta

← #395528

Subgroups — #395528

Order 512.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60387C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2050C212yesmaximal, complemented
4#21017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11159C212yesmaximal, complemented
9#11080C212yesmaximal, complemented
10#11032C212yesmaximal, complemented
11#10744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#568C2211yescharacteristic
15#3449C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3022—22no—
18#3021—22no—
19#3020—22no—
20#3019—22no—
21#3018—24no—
22C2×#423C2212yescomplemented
23#2901—24no—
24#2901—24no—
25C2×#421—22no—
26C2×#421C2212yes—
27C2×#421C2212yes—
28C2×#421C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#104—22no—
30C22×#104C2212yes—
31C22×#104C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C2×#413C2212yes—
34C2×#413C2211yescharacteristic
35C2×#413C2212yescomplemented
36#2879C2211yescharacteristic
37#2879C2212yes—
38#2050—24no—
39#2050—24no—
40#1915—22no—
41#1914—22no—
42#1897—22no—
43#1896—22no—
44#1801—22no—
45#1800—22no—
46#1791—24no—
47C2×#344C2212yescomplemented
48#1742C2212yescomplemented
49#1738C2212yescomplemented
50#1733C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#339C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#338C2212yescomplemented
53#585—24no—
54#585—22no—
55#585—22no—
56#585—22no—
57#585—42no—
58#585D414yes—
59C2×2−1+4—22no—
60C2×2−1+4—21no—
61C2×H(5,𝔽2)—22no—
62C2×H(5,𝔽2)—22no—
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C22×#41—22no—
65C22×#41—42no—
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C22×#41C2312yes—
68C22×#41C2311yescharacteristic
69#575—24no—
70#575—24no—
71#575—24no—
72#575—42no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×#135—42no—
78#568—24no—
79#568—22no—
80#568—22no—
81C2×#131—42no—
82C22×M16—22no—
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2312yes—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2312yes—
87C22×M16C2312yes—
88#537—22no—
89#536—21no—
90#536D412yes—
91#535—21no—
92#535D412yes—
93#534—22no—
94#532—22no—
95#525—22no—
96#525—22no—
97C4×#41—22no—
98C4×#41—22no—
99C4×#41—42no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×#117D412yes—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C42D412yes—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#456—28no—
109#455—28no—
110#454—28no—
111#453—28no—
112#423—24no—
113#423—22no—
114#423—22no—
115C2×C4⋊C8—42no—
116#421—216no—
117#421—24no—
118#421—24no—
119#421—24no—
120#421—24no—
121#421—42no—
122C2×#104—28no—
123C2×#104—28no—
124C2×#104—24no—
125C2×#104—22no—
126C2×#104—24no—
127C2×#104—22no—
128C2×#104—22no—
129C2×#104—22no—
130C2×#104—22no—
131C2×#104—22no—
132C2×#104—21no—
133C2×#104—21no—
134C2×#104—22no—
135C2×#104D414yescomplemented
136C2×#104D414yescomplemented
137#413—22no—
138#413—22no—
139#413—24no—
140#413—22no—
141#413—22no—
142#413—24no—
143#413—24no—
144#413—42no—
145C2×#101—21no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—22no—
148C2×#101D412yes—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—22no—
151C2×#100—22no—
152C2×#100D412yes—
153#408—24no—
154#408—22no—
155#408—22no—
156#408—42no—
157#407—22no—
158#407—42no—
159#344—24no—
160#343—24no—
161#341—42no—
162#339—21no—
163#339—22no—
164#339—21no—
165#338—24no—
1662−1+4—28no—
1672−1+4—28no—
1682−1+4—24no—
1692−1+4—44no—
1702−1+4—44no—
1712−1+4—44no—
1722−1+4—42no—
173H(5,𝔽2)—28no—
174H(5,𝔽2)—28no—
175H(5,𝔽2)—28no—
176H(5,𝔽2)—24no—
177H(5,𝔽2)—48no—
178H(5,𝔽2)—44no—
179H(5,𝔽2)—44no—
180H(5,𝔽2)—44no—
181H(5,𝔽2)—44no—
182H(5,𝔽2)—42no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—28no—
191C2×#41—28no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—44no—
209C2×#41—48no—
210C2×#41—48no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—44no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—48no—
216C2×#41—48no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—44no—
219C2×#41C2×D414yes—
220C2×#41C2×D414yes—
221C2×#41C2×D412yes—
222C2×#41C2×D412yes—
223C2×#41#4112yes—
224C2×#41#4112yes—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—42no—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8#4112yes—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4—44no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4#4112yes—
239C22×D4#4112yes—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—42no—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2411yescharacteristic
247#137—28no—
248#137—44no—
249#137—44no—
250#137—44no—
251AGL(1,ℤ/8)—28no—
252AGL(1,ℤ/8)—44no—
253AGL(1,ℤ/8)—44no—
254AGL(1,ℤ/8)—44no—
255#135—48no—
256#135—48no—
257C2×Q16—42no—
258C2×SD16—42no—
259C2×SD16—42no—
260C2×D8—42no—
261#131—48no—
262#131—48no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—28no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—42no—
289C2×M16—44no—
290C2×M16C2×D414yes—
291C2×M16C2×D414yes—
292C22×C8—22no—
293C22×C8—22no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—22no—
297C22×C8—42no—
298C4⋊Q8—22no—
299#127—22no—
300#124—22no—
301#124—22no—
302#123—24no—
303#123—42no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—42no—
306#121—24no—
307#121—44no—
308#121—42no—
309#120—24no—
310#120—42no—
311C4×Q8—42no—
312C4×Q8—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—44no—
316C4×D4—44no—
317C4×D4—44no—
318#117—22no—
319#117—21no—
320#117—22no—
321#117—24no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—42no—
325#117C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—42no—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C4⋊C8—44no—
345C4⋊C8—44no—
346#104—216no—
347#104—216no—
348#104—24no—
349#104—24no—
350#104—24no—
351#104—24no—
352#104—44no—
353#104—41no—
354#104—41no—
355#104—42no—
356#101—24no—
357#101—44no—
358#101—42no—
359#101—44no—
360#100—24no—
361#100—44no—
362#100—42no—
363#100—44no—
364C22⋊C8—48no—
365C22⋊C8—44no—
366C24—22no—
367C24—21no—
368C24—42no—
369C24#12112yes—
370C24C2×#4111yescharacteristic
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—216no—
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—416no—
389#41—48no—
390#41—48no—
391#41—48no—
392#41—48no—
393#41—48no—
394#41—48no—
395#41—416no—
396#41—48no—
397#41—48no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—48no—
407#41—41no—
408#41—42no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—42no—
412#41—41no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—28no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—48no—
432C2×Q8—48no—
433C2×Q8#12012yes—
434C2×Q8#12114yes—
435C2×Q8#12412yes—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—28no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—416no—
456C2×D4—416no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—48no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4#12012yes—
471C2×D4#12114yes—
472C2×D4#12314yes—
473C2×D4#12314yes—
474C2×D4#12412yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4—48no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4#12114yes—
506C22×C4#12114yes—
507C22×C4#12112yes—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4C2×#4112yes—
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
517C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
518Q16—48no—
519SD16—48no—
520SD16—48no—
521D8—48no—
522M16—24no—
523M16—24no—
524M16—24no—
525M16—24no—
526M16—48no—
527M16—42no—
528M16—42no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—41no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—42no—
539M16—42no—
540M16—42no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—24no—
543C2×C8—48no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—42no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—44no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—44no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—41no—
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12012yes—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—48no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23—162no—
590C23—161no—
591C23—164no—
592C23#39414yes—
593C23C2×#12111yescharacteristic
594C23C2×#12311yescharacteristic
595C23C2×#12311yescharacteristic
596C23#54612yes—
597C23#55112yes—
598Q8—24no—
599Q8—24no—
600Q8—24no—
601Q8—24no—
602Q8—48no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—41no—
606Q8—42no—
607Q8—41no—
608D4—28no—
609D4—28no—
610D4—24no—
611D4—24no—
612D4—24no—
613D4—24no—
614D4—48no—
615D4—416no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—41no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—82no—
628D4—164no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—416no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—161no—
662C2×C4#39414yes—
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4C2×#12112yes—
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4#52512yes—
669C2×C4#52511yescharacteristic
670C2×C4C2×#12411yescharacteristic
671C2×C4#53412yes—
672C2×C4#53411yescharacteristic
673C2×C4#53511yescharacteristic
674C2×C4#53812yes—
675C2×C4D4212yes—
676C2×C4D4212yes—
677C2×C4#54612yes—
678C2×C4#54612yes—
679C2×C4#54612yes—
680C2×C4#55112yes—
681C8—44no—
682C8—44no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C8—82no—
686C22—24no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—82no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—82no—
699C22—81no—
700C22—162no—
701C22—162no—
702C22—168no—
703C22C2×#39411yescharacteristic
704C22#241011yescharacteristic
705C22#241111yescharacteristic
706C22#241212yes—
707C22#241812yes—
708C4—22no—
709C4—24no—
710C4—42no—
711C4—41no—
712C4—44no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—81no—
716C4#240811yescharacteristic
717C4#241012yes—
718C4#247212yes—
719C4#253411yescharacteristic
720C4#261711yescharacteristic
721C4#284711yescharacteristic
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—22no—
727C2—44no—
728C2—84no—
729C2—161no—
730C2#1472511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2617
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14725
prime radical#60387C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2901C2semidirect
3. C2×#2050C2semidirect
4. #21017C2semidirect
5. #20980C2semidirect
6. #20637C2semidirect
7. #20612C2semidirect
8. #11159C2semidirect
9. #11080C2semidirect
10. #11032C2semidirect
11. #10744C2semidirect
22. C2×#423C22semidirect
28. C2×#421C22semidirect
31. C22×#104C22semidirect
35. C2×#413C22semidirect
47. C2×#344C22semidirect
48. #1742C22semidirect
49. #1738C22semidirect
50. #1733C22semidirect
51. C2×#339C22semidirect
52. C2×#338C22semidirect
135. C2×#104D4semidirect
136. C2×#104D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603872
C2×#29012
C2×#20502
#210172
#209802
#206372
#206122
#111592
#110802
#110322
#107442