Finite Group Databasebeta

← #395529

Subgroups — #395529

Order 512.

2348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 807 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3026C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23515C212yesmaximal, complemented
4#20984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11169C212yesmaximal, complemented
9#11089C212yesmaximal, complemented
10#10972C212yesmaximal, complemented
11#10754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#534C2212yes—
14C2×#534C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17#3026—24no—
18#3026—24no—
19C2×#458—22no—
20C2×B(4,𝔽2)—22no—
21#2883—28no—
22C2×#410—22no—
23C22×#99—22no—
24C22×#99C2212yes—
25C22×#99C2211yescharacteristic
26C22×#99C2212yes—
27C22×#99C2211yescharacteristic
28C22×#99C2212yes—
29C22×#99C2212yes—
30C22×#99C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#99C2211yescharacteristic, complemented
32#2315C2212yescomplemented
33#2308C2211yescharacteristic
34#2308C2212yes—
35#2308C2212yescomplemented
36#2044—28no—
37#1899—22no—
38#1898—22no—
39#1890—22no—
40#1889—22no—
41#1799—24no—
42#1790—24no—
43C2×#342C2212yescomplemented
44C2×#342C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#342C2212yescomplemented
46C2×#342C2212yescomplemented
47C2×#342C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#342C2212yescomplemented
49C2×H(5,𝔽2)—24no—
50C2×H(5,𝔽2)—22no—
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C2×H(5,𝔽2)—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—22no—
54C2×H(5,𝔽2)—22no—
55C2×H(5,𝔽2)—42no—
56C2×H(5,𝔽2)—42no—
57C2×H(5,𝔽2)D414yes—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—22no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—22no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C23×D4C2312yes—
65#534—24no—
66#534—22no—
67#534—22no—
68#534—22no—
69#534—22no—
70#534—24no—
71#534—24no—
72#534—42no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—22no—
75C2×#123—22no—
76C2×#123D412yes—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—42no—
79C2×#120—21no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120D412yes—
83#518—24no—
84#518—24no—
85#518—22no—
86#518—22no—
87#518—42no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—42no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117D412yescomplemented
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4D412yescomplemented
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2312yes—
99C22×C22⋊C4C2312yes—
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103#458—216no—
104B(4,𝔽2)—216no—
105#410—216no—
106C2×#99—216no—
107C2×#99—24no—
108C2×#99—22no—
109C2×#99—24no—
110C2×#99—22no—
111C2×#99—24no—
112C2×#99—24no—
113C2×#99—24no—
114C2×#99—24no—
115C2×#99—24no—
116C2×#99—24no—
117C2×#99—22no—
118C2×#99—22no—
119C2×#99—24no—
120C2×#99—22no—
121C2×#99—22no—
122C2×#99—22no—
123C2×#99—24no—
124C2×#99—42no—
125C2×#99—42no—
126C2×#99—42no—
127C2×#99D414yes—
128C2×#99D418yescomplemented
129#386—24no—
130#386—24no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—24no—
134#386—42no—
135#385—24no—
136#385—42no—
137#381—21no—
138#381—22no—
139#381—22no—
140#380—24no—
141#379—21no—
142#379—22no—
143#379—22no—
144#342—24no—
145#342—24no—
146#342—22no—
147#342—22no—
148#342—24no—
149#342—42no—
150C25—21no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C25C2×D411yescharacteristic
153C25#4112yes—
154C25C2411yescharacteristic
155H(5,𝔽2)—28no—
156H(5,𝔽2)—28no—
157H(5,𝔽2)—48no—
158H(5,𝔽2)—48no—
159H(5,𝔽2)—48no—
160H(5,𝔽2)—48no—
161H(5,𝔽2)—48no—
162H(5,𝔽2)—48no—
163H(5,𝔽2)—44no—
164H(5,𝔽2)—44no—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—28no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C22×Q8—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—28no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—28no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4C2×D414yes—
221C22×D4C2×D414yes—
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4#4112yes—
226C22×D4#4112yes—
227C22×D4#4112yes—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—41no—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4#4112yes—
243#123—28no—
244#123—24no—
245#123—24no—
246#123—44no—
247#123—44no—
248#123—44no—
249#123—42no—
250#123—42no—
251#121—48no—
252#121—48no—
253#121—44no—
254#121—44no—
255#120—28no—
256#120—24no—
257#120—24no—
258#120—44no—
259#120—44no—
260#120—44no—
261#120—42no—
262#120—42no—
263C4×D4—48no—
264C4×D4—48no—
265C4×D4—48no—
266C4×D4—48no—
267#117—24no—
268#117—24no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4C2×D414yes—
325C2×C22⋊C4C2×D412yes—
326C2×C22⋊C4C2×D414yes—
327C2×C22⋊C4C2×D412yes—
328C2×C22⋊C4C2×D414yes—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—41no—
331#99—216no—
332#99—216no—
333#99—28no—
334#99—216no—
335#99—44no—
336#99—48no—
337#99—44no—
338#99—44no—
339#95—44no—
340#95—44no—
341#95—44no—
342#95—42no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—24no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—161no—
362C24—161no—
363C24—161no—
364C24—162no—
365C24—162no—
366C24#12114yes—
367C24#12112yes—
368C24#12112yes—
369C24#12112yes—
370C24C22×D411yescharacteristic
371C24C22×D411yescharacteristic
372C24C22×D411yescharacteristic
373C24C22×D412yes—
374C24C22×D411yescharacteristic
375C24C2×#4111yescharacteristic
376C24C2×#4111yescharacteristic
377C24C2×#4111yescharacteristic
378C24C2×#4112yes—
379C24H(5,𝔽2)12yes—
380C24H(5,𝔽2)12yes—
381#41—416no—
382#41—416no—
383#41—48no—
384#41—48no—
385#41—48no—
386#41—416no—
387#41—416no—
388#41—48no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—416no—
421C2×D4—416no—
422C2×D4—416no—
423C2×D4—416no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—48no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—164no—
467C2×D4—162no—
468C2×D4#12014yes—
469C2×D4#12314yes—
470C2×D4#12314yes—
471C2×D4#12414yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—28no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—161no—
516C22×C4—161no—
517C22×C4—162no—
518C22×C4—162no—
519C22×C4—162no—
520C22×C4—162no—
521C22×C4—162no—
522C22×C4—161no—
523C22×C4—161no—
524C22×C4—161no—
525C22×C4#12114yes—
526C22×C4#12112yes—
527C22×C4#12112yes—
528C22×C4#12112yes—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—48no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—164no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—48no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—48no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—164no—
568C22⋊C4—162no—
569C22⋊C4—164no—
570C22⋊C4#12014yes—
571C42—44no—
572C42—44no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—48no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—81no—
593C23—82no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—84no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—82no—
614C23—161no—
615C23—161no—
616C23—161no—
617C23—161no—
618C23—162no—
619C23—162no—
620C23—162no—
621C23—162no—
622C23—164no—
623C23—164no—
624C23—164no—
625C23#39414yes—
626C23C2×#12011yescharacteristic
627C23C2×#12011yescharacteristic
628C23C2×#12111yescharacteristic
629C23C2×#12112yes—
630C23C2×#12111yescharacteristic
631C23C2×#12111yescharacteristic
632C23C2×#12311yescharacteristic
633C23C2×#12311yescharacteristic
634C23#52511yescharacteristic
635C23#52512yes—
636C23C2×#12411yescharacteristic
637C23#53412yes—
638C23#53411yescharacteristic
639C23#53511yescharacteristic
640C23#53812yes—
641C23D4212yes—
642C23D4212yes—
643C23#54612yes—
644C23#54612yes—
645C23#54612yes—
646C23#54612yes—
647C23#55112yes—
648C23#55112yes—
649Q8—48no—
650D4—28no—
651D4—28no—
652D4—28no—
653D4—28no—
654D4—48no—
655D4—416no—
656D4—44no—
657D4—44no—
658D4—44no—
659D4—44no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—44no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670D4—164no—
671D4—168no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—416no—
683C2×C4—48no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—164no—
715C2×C4—162no—
716C2×C4—162no—
717C2×C4—162no—
718C2×C4—161no—
719C2×C4—161no—
720C2×C4—164no—
721C2×C4—162no—
722C2×C4#39414yes—
723C22—24no—
724C22—42no—
725C22—41no—
726C22—42no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—41no—
731C22—42no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—42no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—44no—
748C22—44no—
749C22—44no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—84no—
756C22—84no—
757C22—84no—
758C22—84no—
759C22—84no—
760C22—84no—
761C22—82no—
762C22—84no—
763C22—81no—
764C22—162no—
765C22—162no—
766C22—161no—
767C22—161no—
768C22—168no—
769C22C2×#39411yescharacteristic
770C22#240811yescharacteristic
771C22#241011yescharacteristic
772C22#241012yes—
773C22#241111yescharacteristic
774C22#241212yes—
775C22#241812yes—
776C22#247212yes—
777C22#253411yescharacteristic
778C22#261711yescharacteristic
779C22#284711yescharacteristic
780C4—24no—
781C4—44no—
782C4—44no—
783C4—84no—
784C4—84no—
785C4—82no—
786C4—82no—
787C4—81no—
788C4—162no—
789C4—161no—
790C4—161no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—22no—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—22no—
800C2—22no—
801C2—22no—
802C2—44no—
803C2—84no—
804C2—161no—
805C2#1472511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14725
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#3026C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2883C2semidirect
3. #23515C2semidirect
4. #20984C2semidirect
5. #20960C2semidirect
6. #20633C2semidirect
7. #20609C2semidirect
8. #11169C2semidirect
9. #11089C2semidirect
10. #10972C2semidirect
11. #10754C2semidirect
30. C22×#99C22semidirect
31. C22×#99C22semidirect
32. #2315C22semidirect
35. #2308C22semidirect
43. C2×#342C22semidirect
44. C2×#342C22semidirect
45. C2×#342C22semidirect
46. C2×#342C22semidirect
47. C2×#342C22semidirect
48. C2×#342C22semidirect
92. C2×#117D4semidirect
94. C22×C22⋊C4D4semidirect
128. C2×#99D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30262
C2×#28832
#235152
#209842
#209602
#206332
#206092
#111692
#110892
#109722
#107542