Finite Group Databasebeta

← #395536

Subgroups — #395536

Order 512.

2610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 837 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2615C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2034C212yesmaximal, complemented
4C2×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11199C212yesmaximal, complemented
9#11095C212yesmaximal, complemented
10#10969C212yesmaximal, complemented
11#10722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C24×C8C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#121C2212yes—
17C22×#106C2212yes—
18C22×#102C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2211yescharacteristic
21C2×#408—28no—
22C2×#408—24no—
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2212yes—
25#2615—24no—
26#2615—24no—
27C2×#393—21no—
28C2×#392—22no—
29C2×#392—21no—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#380C2212yes—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×#380C2212yes—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×#380C2212yes—
36#2034—28no—
37#1895—24no—
38#1893—24no—
39#1807—24no—
40C2×#340C2211yescharacteristic
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2211yescharacteristic
45C2×#340C2212yes—
46#1446—21no—
47#1438—21no—
48#1438—22no—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41—42no—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×D4—22no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4D412yes—
63C23×D4D411yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4C2312yes—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×M16—22no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16—24no—
71C22×M16—42no—
72C23×C8—22no—
73C23×C8—22no—
74C23×C8—24no—
75C23×C8—42no—
76C23×C8D414yescomplemented
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C23×C8C2312yes—
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C2×#121—24no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—24no—
88C2×#121—24no—
89C2×#121—42no—
90C2×#121—42no—
91C2×#121D414yes—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C2×#106—24no—
106C2×#106—24no—
107C2×#106—42no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—42no—
114C2×#102—42no—
115#408—232no—
116C2×C22⋊C8—24no—
117C2×C22⋊C8—24no—
118C2×C22⋊C8—24no—
119C2×C22⋊C8—24no—
120C2×C22⋊C8—24no—
121C2×C22⋊C8D418yescomplemented
122#393—28no—
123#392—216no—
124#392—28no—
125#380—22no—
126#380—24no—
127#380—24no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—24no—
132#380—24no—
133#380—22no—
134#380—42no—
135#380—42no—
136#380D414yes—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#340—24no—
148#340—42no—
149C25—21no—
150C25C2×D412yes—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C2×#41—28no—
153C2×#41—216no—
154C2×#41—28no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—42no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—28no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4C2×D412yes—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D414yes—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4#4114yes—
237C23×C4#4112yes—
238C23×C4#4112yes—
239C23×C4#4112yes—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241C2×M16—28no—
242C2×M16—48no—
243C2×M16—48no—
244C2×M16—44no—
245C2×M16—44no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—28no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—28no—
261C22×C8—44no—
262C22×C8—48no—
263C22×C8—48no—
264C22×C8C2×D412yes—
265C22×C8C2×D414yes—
266C22×C8C2×D414yes—
267C22×C8C2×D412yes—
268#121—28no—
269#121—28no—
270#121—48no—
271#121—48no—
272#121—48no—
273#121—48no—
274#121—44no—
275#121—44no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4C2×D414yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4—28no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—81no—
315C2×C22⋊C4—81no—
316C2×C22⋊C4—82no—
317C2×C22⋊C4—82no—
318C2×C22⋊C4—82no—
319C2×C22⋊C4—82no—
320C2×C22⋊C4—81no—
321C2×C22⋊C4—81no—
322C2×C22⋊C4—82no—
323C2×C22⋊C4—82no—
324C2×C22⋊C4—82no—
325#106—48no—
326#102—48no—
327#102—44no—
328#102—44no—
329C22⋊C8—216no—
330C22⋊C8—216no—
331#95—28no—
332#95—24no—
333#95—44no—
334#95—42no—
335#95—44no—
336#95—42no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—41no—
361C24—42no—
362C24—41no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—42no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24#12012yes—
371C24#12114yes—
372C24#12112yes—
373C24#12312yes—
374C24C22×D411yescharacteristic
375#41—416no—
376#41—416no—
377#41—416no—
378#41—432no—
379#41—432no—
380#41—416no—
381C2×Q8—28no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—44no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—216no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—88no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4#12012yes—
508C22×C4#12114yes—
509C22×C4#12114yes—
510C22×C4#12114yes—
511C22×C4#12112yes—
512C22×C4#12314yes—
513C22×C4#12312yes—
514C22×C4#12414yes—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4C2×#4112yes—
523C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
524C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
525M16—416no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—416no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8#12014yes—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C22⋊C4—416no—
563C22⋊C4—48no—
564C22⋊C4—84no—
565C22⋊C4—88no—
566C22⋊C4—84no—
567C22⋊C4—84no—
568C22⋊C4—88no—
569C22⋊C4—88no—
570C23—24no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—24no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—24no—
585C23—24no—
586C23—24no—
587C23—24no—
588C23—24no—
589C23—24no—
590C23—24no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—44no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—44no—
632C23—82no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—82no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23#39414yes—
651C23C2×#12011yescharacteristic
652C23C2×#12111yescharacteristic
653C23C2×#12112yes—
654C23C2×#12311yescharacteristic
655C23#53412yes—
656C23#57612yes—
657C23#57712yes—
658C23#57711yescharacteristic
659C23#57711yescharacteristic
660C23#57711yescharacteristic
661C23#57711yescharacteristic
662Q8—416no—
663D4—416no—
664D4—432no—
665D4—42no—
666D4—44no—
667D4—42no—
668D4—816no—
669D4—832no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—82no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—28no—
681C2×C4—28no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4#39414yes—
728C2×C4C2×#12011yescharacteristic
729C2×C4C2×#12111yescharacteristic
730C2×C4C2×#12111yescharacteristic
731C2×C4C2×#12311yescharacteristic
732C2×C4#52511yescharacteristic
733C2×C4#52512yes—
734C2×C4C2×#12411yescharacteristic
735C2×C4#53411yescharacteristic
736C2×C4#53511yescharacteristic
737C2×C4#53812yes—
738C2×C4D4212yes—
739C2×C4D4212yes—
740C2×C4#54612yes—
741C2×C4#54612yes—
742C2×C4#54612yes—
743C2×C4#54612yes—
744C2×C4#55112yes—
745C2×C4#55112yes—
746C8—24no—
747C8—44no—
748C8—42no—
749C22—24no—
750C22—24no—
751C22—24no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—44no—
755C22—44no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—44no—
759C22—44no—
760C22—44no—
761C22—44no—
762C22—44no—
763C22—44no—
764C22—44no—
765C22—44no—
766C22—44no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—84no—
776C22—84no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22—82no—
780C22—161no—
781C22—161no—
782C22—161no—
783C22—161no—
784C22—162no—
785C22—162no—
786C22C2×#39411yescharacteristic
787C22#241012yes—
788C22#241212yes—
789C22#261711yescharacteristic
790C22#284711yescharacteristic
791C22#300911yescharacteristic
792C22#301011yescharacteristic
793C22#301212yes—
794C22#305711yescharacteristic
795C22#305712yes—
796C22#305811yescharacteristic
797C22#306011yescharacteristic
798C22#306011yescharacteristic
799C22#306012yes—
800C22#306212yes—
801C22#306212yes—
802C22#309612yes—
803C22#309911yescharacteristic
804C22#309911yescharacteristic
805C22#319812yes—
806C22#319812yes—
807C22#320012yes—
808C22#320412yes—
809C4—24no—
810C4—44no—
811C4—84no—
812C4—82no—
813C4—161no—
814C4—162no—
815C4—161no—
816C4#240811yescharacteristic
817C4#241011yescharacteristic
818C4#241111yescharacteristic
819C4#241812yes—
820C4#247212yes—
821C4#253411yescharacteristic
822C2—44no—
823C2—84no—
824C2—162no—
825C2#1472511yescharacteristic
826C2#2348611yescharacteristic
827C2#2348911yescharacteristic
828C2#2439412yes—
829C2#2439712yes—
830C2#2456712yes—
831C2#2456812yes—
832C2#2973611yescharacteristic
833C2#2974111yescharacteristic
834C2#3293211yescharacteristic
835C2#3293911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2615C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#408C2semidirect
3. C2×#2034C2semidirect
4. C2×#1895C2semidirect
5. C2×#1893C2semidirect
6. C2×#1807C2semidirect
7. #14337C2semidirect
8. #11199C2semidirect
9. #11095C2semidirect
10. #10969C2semidirect
11. #10722C2semidirect
76. C23×C8D4semidirect
121. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4082
C2×#26152
C2×#20342
C2×#18952
C2×#18932
C2×#18072
#143372
#111992
#110952
#109692
#107222