Finite Group Databasebeta

← #395537

Subgroups — #395537

Order 512.

2416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#408C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2616C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2035C212yesmaximal, complemented
4C2×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14337C211yesmaximal, characteristic
8#11200C212yesmaximal, complemented
9#11095C212yesmaximal, complemented
10#10970C212yesmaximal, complemented
11#10722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C24×C8C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2212yes—
17C22×#106C2212yes—
18C22×#103C2211yescharacteristic
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2211yescharacteristic
21C2×#408—28no—
22C2×#408—24no—
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2212yes—
25#2616—24no—
26#2616—24no—
27C2×#395—21no—
28C2×#394—21no—
29C2×#394—22no—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#380C2212yes—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×#380C2212yes—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×#380C2212yes—
36#2035—28no—
37#1894—24no—
38#1892—24no—
39#1807—24no—
40C2×#340C2211yescharacteristic
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2211yescharacteristic
45C2×#340C2212yes—
46#1446—21no—
47#1438—21no—
48#1438—22no—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41—42no—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4D412yes—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C24×C4C2312yes—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×M16—22no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16—24no—
69C22×M16—42no—
70C23×C8—22no—
71C23×C8—22no—
72C23×C8—24no—
73C23×C8—42no—
74C23×C8D414yes—
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2312yes—
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—24no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×C22⋊Q8—42no—
88C2×C22⋊Q8—42no—
89C2×C22⋊Q8D414yes—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C2×#106—24no—
106C2×#106—24no—
107C2×#106—42no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—42no—
114C2×#103—42no—
115#408—232no—
116C2×C22⋊C8—24no—
117C2×C22⋊C8—24no—
118C2×C22⋊C8—24no—
119C2×C22⋊C8—24no—
120C2×C22⋊C8—24no—
121C2×C22⋊C8D418yes—
122#395—28no—
123#394—216no—
124#394—28no—
125#380—22no—
126#380—24no—
127#380—24no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—24no—
132#380—24no—
133#380—22no—
134#380—42no—
135#380—42no—
136#380D414yes—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#340—24no—
148#340—42no—
149C25C2×D412yes—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C2×#41—28no—
152C2×#41—216no—
153C2×#41—28no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D414yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4#4114yes—
225C23×C4#4112yes—
226C23×C4#4112yes—
227C23×C4#4112yes—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C2×M16—28no—
230C2×M16—48no—
231C2×M16—48no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—44no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—28no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—28no—
249C22×C8—44no—
250C22×C8—48no—
251C22×C8—48no—
252C22×C8C2×D412yes—
253C22×C8C2×D414yes—
254C22×C8C2×D414yes—
255C22×C8C2×D412yes—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—48no—
259C22⋊Q8—48no—
260C22⋊Q8—48no—
261C22⋊Q8—48no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—44no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—28no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C4⋊C4—44no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4C2×D414yes—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4—28no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—81no—
309C2×C22⋊C4—81no—
310C2×C22⋊C4—82no—
311C2×C22⋊C4—82no—
312C2×C22⋊C4—81no—
313C2×C22⋊C4—81no—
314C2×C22⋊C4—82no—
315C2×C22⋊C4—82no—
316C2×C22⋊C4—82no—
317C2×C22⋊C4—82no—
318C2×C22⋊C4—82no—
319#106—48no—
320#103—48no—
321#103—44no—
322#103—44no—
323C22⋊C8—216no—
324C22⋊C8—216no—
325#95—28no—
326#95—24no—
327#95—44no—
328#95—42no—
329#95—44no—
330#95—42no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24#12012yes—
354C24#12114yes—
355C24#12112yes—
356C24#12312yes—
357C24C22×D411yescharacteristic
358#41—416no—
359#41—416no—
360#41—416no—
361#41—432no—
362#41—432no—
363#41—416no—
364C2×Q8—28no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—48no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—216no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—44no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4#12012yes—
486C22×C4#12114yes—
487C22×C4#12114yes—
488C22×C4#12114yes—
489C22×C4#12112yes—
490C22×C4#12314yes—
491C22×C4#12312yes—
492C22×C4#12414yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4112yes—
501C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
502C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
503M16—416no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—416no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8#12014yes—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—416no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—48no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C22⋊C4—416no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4—88no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—88no—
549C22⋊C4—88no—
550C23—24no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—24no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23#39414yes—
608C23C2×#12011yescharacteristic
609C23C2×#12111yescharacteristic
610C23C2×#12112yes—
611C23C2×#12311yescharacteristic
612C23#53412yes—
613C23#57712yes—
614C23#57711yescharacteristic
615C23#57711yescharacteristic
616C23#57711yescharacteristic
617C23#57711yescharacteristic
618C23#57812yes—
619Q8—416no—
620Q8—42no—
621Q8—44no—
622Q8—42no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—82no—
626D4—416no—
627D4—432no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—28no—
636C2×C4—28no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4#39414yes—
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4C2×#12311yescharacteristic
694C2×C4#52511yescharacteristic
695C2×C4#52512yes—
696C2×C4C2×#12411yescharacteristic
697C2×C4#53411yescharacteristic
698C2×C4#53511yescharacteristic
699C2×C4#53812yes—
700C2×C4D4212yes—
701C2×C4D4212yes—
702C2×C4#54612yes—
703C2×C4#54612yes—
704C2×C4#54612yes—
705C2×C4#54612yes—
706C2×C4#55112yes—
707C2×C4#55112yes—
708C8—24no—
709C8—44no—
710C8—42no—
711C22—24no—
712C22—24no—
713C22—24no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22C2×#39411yescharacteristic
738C22#241012yes—
739C22#241212yes—
740C22#261711yescharacteristic
741C22#284711yescharacteristic
742C22#300911yescharacteristic
743C22#301011yescharacteristic
744C22#301312yes—
745C22#305711yescharacteristic
746C22#305712yes—
747C22#305911yescharacteristic
748C22#306011yescharacteristic
749C22#306011yescharacteristic
750C22#306012yes—
751C22#306312yes—
752C22#306312yes—
753C22#309712yes—
754C22#309911yescharacteristic
755C22#309911yescharacteristic
756C22#320012yes—
757C22#320112yes—
758C22#320112yes—
759C22#320412yes—
760C4—24no—
761C4—44no—
762C4—84no—
763C4—82no—
764C4—82no—
765C4—161no—
766C4—162no—
767C4—161no—
768C4#240811yescharacteristic
769C4#241011yescharacteristic
770C4#241111yescharacteristic
771C4#241812yes—
772C4#247212yes—
773C4#253411yescharacteristic
774C2—44no—
775C2—84no—
776C2#1472511yescharacteristic
777C2#2348711yescharacteristic
778C2#2348911yescharacteristic
779C2#2439512yes—
780C2#2439612yes—
781C2#2456612yes—
782C2#2456912yes—
783C2#2973711yescharacteristic
784C2#2974111yescharacteristic
785C2#3293211yescharacteristic
786C2#3294011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2035C2semidirect
4. C2×#1894C2semidirect
5. C2×#1892C2semidirect
6. C2×#1807C2semidirect
8. #11200C2semidirect
9. #11095C2semidirect
10. #10970C2semidirect
11. #10722C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4082
C2×#26162
C2×#20352
C2×#18942
C2×#18922
C2×#18072
#143372
#112002
#110952
#109702
#107222