Finite Group Databasebeta

← #395546

Subgroups — #395546

Order 512.

2292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 829 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3006C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2051C212yesmaximal, complemented
4C2×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11192C212yesmaximal, complemented
9#11105C212yesmaximal, complemented
10#11020C212yesmaximal, complemented
11#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17#3006—24no—
18#3006—24no—
19C2×#449—22no—
20C2×#448—21no—
21C2×#447—21no—
22C22×#108C2212yescomplemented
23C2×#417C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#100C2212yescomplemented
29#2879—28no—
30C2×#408—22no—
31C2×#408C2212yes—
32C2×#408C2212yes—
33C2×#407—22no—
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#2051—28no—
38#1900—24no—
39#1895—22no—
40#1895—22no—
41#1811—24no—
42#1788—22no—
43#1787—21no—
44#1786—21no—
45C2×#343C2212yescomplemented
46C2×#343C2212yescomplemented
47C2×#343C2212yescomplemented
48C2×#341C2212yescomplemented
49C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
51C22×#41—24no—
52C22×#41—24no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—42no—
60C22×#41—42no—
61C22×#41D412yes—
62C22×#41C2312yes—
63C23×Q8D411yescharacteristic
64C23×D4—21no—
65C23×D4—21no—
66C23×D4D411yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C24×C4—21no—
69C24×C4C2311yescharacteristic
70C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
76C22×SD16—22no—
77C22×D8—22no—
78C22×M16—22no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—24no—
82C22×M16—24no—
83C22×M16—22no—
84C22×M16—22no—
85C22×M16—42no—
86C22×M16—42no—
87C22×M16D412yes—
88C22×M16D412yes—
89C22×M16C2312yes—
90C22×M16C2312yes—
91C22×M16C2312yes—
92C23×C8—21no—
93C23×C8C2311yescharacteristic
94C23×C8C2311yescharacteristic
95C2×#121—22no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121D414yes—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108#449—216no—
109#448—28no—
110#447—28no—
111C2×#108—24no—
112C2×#108—24no—
113C2×#108—42no—
114#417—24no—
115#417—24no—
116#417—24no—
117#417—24no—
118#417—42no—
119#417—42no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—42no—
130C2×#100—24no—
131C2×#100—24no—
132C2×#100—42no—
133#408—216no—
134#408—24no—
135#408—24no—
136#408—24no—
137#408D418yescomplemented
138#407—216no—
139#407—22no—
140#407—22no—
141#407—22no—
142#407D414yes—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—24no—
146C2×C22⋊C8—24no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153C2×#95—21no—
154#343—24no—
155#343—24no—
156#343—42no—
157#341—24no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160C25—21no—
161C25—21no—
162C25#4111yescharacteristic
163C2×#41—28no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41C2×D414yes—
198C2×#41#4114yes—
199C22×Q8—24no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8C2×D412yes—
205C22×D4—28no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—82no—
230C22×D4—82no—
231C22×D4C2×D412yes—
232C22×D4C2×D412yes—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—24no—
238C23×C4—24no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—42no—
246C23×C4—42no—
247C23×C4—42no—
248C23×C4—42no—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4#4112yes—
256C23×C4#4111yescharacteristic
257C23×C4#4112yes—
258C23×C4C2411yescharacteristic
259AGL(1,ℤ/8)—48no—
260AGL(1,ℤ/8)—48no—
261AGL(1,ℤ/8)—48no—
262AGL(1,ℤ/8)—48no—
263C2×SD16—28no—
264C2×SD16—44no—
265C2×SD16—44no—
266C2×D8—28no—
267C2×D8—44no—
268C2×D8—44no—
269C2×M16—24no—
270C2×M16—24no—
271C2×M16—24no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—24no—
275C2×M16—24no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—42no—
291C2×M16—42no—
292C2×M16—48no—
293C2×M16—48no—
294C2×M16—48no—
295C2×M16—48no—
296C2×M16—42no—
297C2×M16—42no—
298C2×M16C2×D414yes—
299C2×M16C2×D414yes—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—22no—
303C22×C8—24no—
304C22×C8—22no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—22no—
307C22×C8—22no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—22no—
310C22×C8—22no—
311C22×C8—42no—
312C22×C8—42no—
313C22×C8C2×D412yes—
314C22×C8C2×D414yes—
315C22×C8C2×D412yes—
316#121—24no—
317#121—24no—
318#121—24no—
319#121—24no—
320#121—42no—
321#121—42no—
322#121—42no—
323#121—42no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—82no—
345#108—48no—
346#103—28no—
347#103—44no—
348#103—44no—
349#102—28no—
350#102—44no—
351#102—44no—
352#102—44no—
353#102—44no—
354#100—48no—
355C22⋊C8—216no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—24no—
358C22⋊C8—216no—
359C22⋊C8—42no—
360C22⋊C8—42no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—24no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—81no—
379C24—81no—
380C24—81no—
381C24—81no—
382C24—81no—
383C24—81no—
384C24—81no—
385C24—81no—
386C24#12111yescharacteristic
387C24#12111yescharacteristic
388C24#12312yes—
389C24#12412yes—
390C24C2×#4111yescharacteristic
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—24no—
394#41—24no—
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—24no—
398#41—24no—
399#41—48no—
400#41—48no—
401#41—48no—
402#41—48no—
403#41—416no—
404#41—416no—
405#41—48no—
406#41—48no—
407#41—48no—
408#41—48no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—48no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8#12114yes—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—416no—
445C2×D4—416no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—88no—
474C2×D4—88no—
475C2×D4#12114yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—28no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—48no—
506C22×C4—48no—
507C22×C4—48no—
508C22×C4—48no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4#12012yes—
529C22×C4#12012yes—
530C22×C4#12112yes—
531C22×C4#12112yes—
532C22×C4#12112yes—
533C22×C4#12112yes—
534C22×C4#12111yescharacteristic
535C22×C4#12111yescharacteristic
536C22×C4#12312yes—
537C22×C4#12312yes—
538C22×C4#12312yes—
539C22×C4#12412yes—
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D412yes—
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C2×#4111yescharacteristic
546C22×C4C2×#4111yescharacteristic
547C22×C4C2×#4112yes—
548C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
549C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
550SD16—416no—
551D8—416no—
552M16—24no—
553M16—24no—
554M16—24no—
555M16—24no—
556M16—48no—
557M16—48no—
558M16—48no—
559M16—42no—
560M16—42no—
561M16—42no—
562M16—42no—
563M16—42no—
564M16—42no—
565M16—42no—
566M16—42no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—24no—
570C2×C8—24no—
571C2×C8—24no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—24no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—48no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—42no—
579C2×C8—42no—
580C2×C8—42no—
581C2×C8—42no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—42no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—42no—
586C2×C8#12014yes—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—41no—
597C22⋊C4—44no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—82no—
600C22⋊C4—82no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—24no—
618C23—24no—
619C23—24no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—48no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—44no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—84no—
638C23—84no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—84no—
644C23—84no—
645C23—84no—
646C23—84no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23—82no—
650C23—81no—
651C23—81no—
652C23—81no—
653C23—81no—
654C23—162no—
655C23—162no—
656C23—162no—
657C23—162no—
658C23#39412yes—
659C23#39412yes—
660C23C2×#12111yescharacteristic
661C23C2×#12311yescharacteristic
662C23#52512yes—
663C23C2×#12411yescharacteristic
664C23#53812yes—
665Q8—24no—
666Q8—24no—
667Q8—48no—
668Q8—42no—
669Q8—42no—
670D4—24no—
671D4—24no—
672D4—48no—
673D4—416no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676D4—44no—
677D4—44no—
678D4—42no—
679D4—42no—
680D4—44no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—88no—
684D4—88no—
685D4—81no—
686D4—81no—
687D4—82no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—24no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—24no—
707C2×C4—416no—
708C2×C4—48no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—162no—
727C2×C4—162no—
728C2×C4#39412yes—
729C2×C4#39412yes—
730C2×C4C2×#12011yescharacteristic
731C2×C4C2×#12011yescharacteristic
732C2×C4C2×#12111yescharacteristic
733C2×C4C2×#12111yescharacteristic
734C2×C4C2×#12112yes—
735C2×C4C2×#12311yescharacteristic
736C2×C4#52511yescharacteristic
737C2×C4#53412yes—
738C2×C4#53411yescharacteristic
739C2×C4#53511yescharacteristic
740C2×C4D4212yes—
741C2×C4D4212yes—
742C2×C4#54612yes—
743C2×C4#54612yes—
744C2×C4#54612yes—
745C2×C4#54612yes—
746C2×C4#55112yes—
747C2×C4#55112yes—
748C8—24no—
749C8—44no—
750C8—42no—
751C8—44no—
752C8—82no—
753C22—22no—
754C22—22no—
755C22—22no—
756C22—22no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—22no—
762C22—22no—
763C22—22no—
764C22—22no—
765C22—22no—
766C22—22no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—44no—
776C22—44no—
777C22—44no—
778C22—84no—
779C22—84no—
780C22—816no—
781C22—82no—
782C22—82no—
783C22—82no—
784C22—82no—
785C22—82no—
786C22—82no—
787C22—82no—
788C22—164no—
789C22—164no—
790C22—161no—
791C22—161no—
792C22—161no—
793C22—161no—
794C22C2×#39411yescharacteristic
795C22#241812yes—
796C22#247212yes—
797C22#261711yescharacteristic
798C22#284711yescharacteristic
799C22#306811yescharacteristic
800C22#306811yescharacteristic
801C22#306811yescharacteristic
802C22#306911yescharacteristic
803C4—22no—
804C4—22no—
805C4—44no—
806C4—82no—
807C4—161no—
808C4—161no—
809C4#240811yescharacteristic
810C4#241011yescharacteristic
811C4#241012yes—
812C4#241111yescharacteristic
813C4#241212yes—
814C4#253411yescharacteristic
815C2—22no—
816C2—22no—
817C2—42no—
818C2—42no—
819C2—84no—
820C2—162no—
821C2#1472511yescharacteristic
822C2#2353111yescharacteristic
823C2#2353311yescharacteristic
824C2#2975111yescharacteristic
825C2#2975311yescharacteristic
826C2#3294411yescharacteristic
827C2#3294511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2879C2semidirect
3. C2×#2051C2semidirect
4. C2×#1900C2semidirect
5. C2×#1895C2semidirect
6. C2×#1811C2semidirect
7. #20601C2semidirect
8. #11192C2semidirect
9. #11105C2semidirect
10. #11020C2semidirect
11. #10739C2semidirect
22. C22×#108C22semidirect
26. C22×#102C22semidirect
27. C22×#102C22semidirect
28. C22×#100C22semidirect
45. C2×#343C22semidirect
46. C2×#343C22semidirect
47. C2×#343C22semidirect
48. C2×#341C22semidirect
49. C2×#340C22semidirect
50. C2×#340C22semidirect
137. #408D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30062
C2×#28792
C2×#20512
C2×#19002
C2×#18952
C2×#18112
#206012
#111922
#111052
#110202
#107392