Finite Group Databasebeta

← #395547

Subgroups — #395547

Order 512.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3007C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2879C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2052C212yesmaximal, complemented
4C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20601C211yesmaximal, characteristic
8#11192C212yesmaximal, complemented
9#11105C212yesmaximal, complemented
10#11021C212yesmaximal, complemented
11#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17#3007—24no—
18#3007—24no—
19C2×#452—22no—
20C2×#451—21no—
21C2×#450—21no—
22C22×#108C2212yescomplemented
23C2×#417C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#101C2212yescomplemented
29#2879—28no—
30C2×#408—22no—
31C2×#408C2212yes—
32C2×#408C2212yes—
33C2×#407—22no—
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#2052—28no—
38#1901—24no—
39#1894—22no—
40#1894—22no—
41#1811—24no—
42#1788—22no—
43#1787—21no—
44#1786—21no—
45C2×#343C2212yescomplemented
46C2×#343C2212yescomplemented
47C2×#343C2212yescomplemented
48C2×#341C2212yescomplemented
49C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
51C22×#41—24no—
52C22×#41—24no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—42no—
60C22×#41—42no—
61C22×#41D412yes—
62C22×#41C2312yes—
63C23×Q8D411yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4—21no—
66C23×D4D411yescharacteristic
67C24×C4—21no—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C2×#137—24no—
70C2×#137—24no—
71C2×#137—24no—
72C2×#137—24no—
73C2×#137—42no—
74C2×#137—42no—
75C22×Q16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×M16—22no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—22no—
80C22×M16—24no—
81C22×M16—24no—
82C22×M16—22no—
83C22×M16—22no—
84C22×M16—42no—
85C22×M16—42no—
86C22×M16D412yes—
87C22×M16D412yes—
88C22×M16C2312yes—
89C22×M16C2312yes—
90C22×M16C2312yes—
91C23×C8—21no—
92C23×C8C2311yescharacteristic
93C23×C8C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8D414yes—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108#452—216no—
109#451—28no—
110#450—28no—
111C2×#108—24no—
112C2×#108—24no—
113C2×#108—42no—
114#417—24no—
115#417—24no—
116#417—24no—
117#417—24no—
118#417—42no—
119#417—42no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—42no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#101—24no—
131C2×#101—24no—
132C2×#101—42no—
133#408—216no—
134#408—24no—
135#408—24no—
136#408—24no—
137#408D418yes—
138#407—216no—
139#407—22no—
140#407—22no—
141#407—22no—
142#407D414yes—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—24no—
146C2×C22⋊C8—24no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153C2×#95—21no—
154#343—24no—
155#343—24no—
156#343—42no—
157#341—24no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160C25—21no—
161C25#4111yescharacteristic
162C2×#41—28no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41C2×D414yes—
197C2×#41#4114yes—
198C22×Q8—24no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×D4—28no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4C2×D412yes—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—24no—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—42no—
240C23×C4—42no—
241C23×C4—42no—
242C23×C4—42no—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4#4112yes—
250C23×C4#4111yescharacteristic
251C23×C4#4112yes—
252C23×C4C2411yescharacteristic
253#137—48no—
254#137—48no—
255#137—48no—
256#137—48no—
257C2×Q16—28no—
258C2×Q16—44no—
259C2×Q16—44no—
260C2×SD16—28no—
261C2×SD16—44no—
262C2×SD16—44no—
263C2×M16—24no—
264C2×M16—24no—
265C2×M16—24no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—24no—
269C2×M16—24no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—42no—
285C2×M16—42no—
286C2×M16—48no—
287C2×M16—48no—
288C2×M16—48no—
289C2×M16—48no—
290C2×M16—42no—
291C2×M16—42no—
292C2×M16C2×D414yes—
293C2×M16C2×D414yes—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—22no—
297C22×C8—24no—
298C22×C8—22no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—22no—
301C22×C8—22no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—22no—
304C22×C8—22no—
305C22×C8—42no—
306C22×C8—42no—
307C22×C8C2×D412yes—
308C22×C8C2×D414yes—
309C22×C8C2×D412yes—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—42no—
316C22⋊Q8—42no—
317C22⋊Q8—42no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—42no—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—82no—
343#108—48no—
344#103—28no—
345#103—44no—
346#103—44no—
347#103—44no—
348#103—44no—
349#102—28no—
350#102—44no—
351#102—44no—
352#101—48no—
353C22⋊C8—216no—
354C22⋊C8—24no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8—216no—
357C22⋊C8—42no—
358C22⋊C8—42no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—24no—
364C24—22no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—81no—
372C24—81no—
373C24—81no—
374C24—81no—
375C24#12111yescharacteristic
376C24#12111yescharacteristic
377C24#12312yes—
378C24#12412yes—
379C24C2×#4111yescharacteristic
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—48no—
389#41—48no—
390#41—48no—
391#41—48no—
392#41—416no—
393#41—416no—
394#41—48no—
395#41—48no—
396#41—48no—
397#41—48no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—48no—
417C2×Q8—48no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8#12114yes—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—416no—
448C2×D4—416no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4#12114yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—28no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4—48no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4#12012yes—
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#12112yes—
517C22×C4#12112yes—
518C22×C4#12112yes—
519C22×C4#12112yes—
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12312yes—
523C22×C4#12312yes—
524C22×C4#12312yes—
525C22×C4#12412yes—
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C2×#4111yescharacteristic
532C22×C4C2×#4111yescharacteristic
533C22×C4C2×#4112yes—
534C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
535C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
536Q16—416no—
537SD16—416no—
538M16—24no—
539M16—24no—
540M16—24no—
541M16—24no—
542M16—48no—
543M16—48no—
544M16—48no—
545M16—42no—
546M16—42no—
547M16—42no—
548M16—42no—
549M16—42no—
550M16—42no—
551M16—42no—
552M16—42no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—24no—
557C2×C8—24no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—24no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—48no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—42no—
572C2×C8#12014yes—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—82no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—24no—
606C23—24no—
607C23—24no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—48no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—84no—
624C23—84no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23—84no—
629C23#39412yes—
630C23#39412yes—
631C23C2×#12111yescharacteristic
632C23C2×#12311yescharacteristic
633C23#52512yes—
634C23C2×#12411yescharacteristic
635C23#53812yes—
636Q8—24no—
637Q8—24no—
638Q8—48no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—44no—
643Q8—42no—
644Q8—81no—
645Q8—81no—
646Q8—82no—
647D4—24no—
648D4—24no—
649D4—48no—
650D4—416no—
651D4—44no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—44no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—416no—
677C2×C4—48no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—162no—
701C2×C4—162no—
702C2×C4#39412yes—
703C2×C4#39412yes—
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4C2×#12011yescharacteristic
706C2×C4C2×#12111yescharacteristic
707C2×C4C2×#12111yescharacteristic
708C2×C4C2×#12112yes—
709C2×C4C2×#12311yescharacteristic
710C2×C4#52511yescharacteristic
711C2×C4#53412yes—
712C2×C4#53411yescharacteristic
713C2×C4#53511yescharacteristic
714C2×C4D4212yes—
715C2×C4D4212yes—
716C2×C4#54612yes—
717C2×C4#54612yes—
718C2×C4#54612yes—
719C2×C4#54612yes—
720C2×C4#55112yes—
721C2×C4#55112yes—
722C8—24no—
723C8—44no—
724C8—42no—
725C8—44no—
726C8—82no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—44no—
750C22—44no—
751C22—44no—
752C22—84no—
753C22—84no—
754C22—816no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22C2×#39411yescharacteristic
760C22#241812yes—
761C22#247212yes—
762C22#261711yescharacteristic
763C22#284711yescharacteristic
764C22#306811yescharacteristic
765C22#306911yescharacteristic
766C22#306911yescharacteristic
767C22#306911yescharacteristic
768C4—22no—
769C4—22no—
770C4—44no—
771C4—82no—
772C4—82no—
773C4—161no—
774C4—161no—
775C4#240811yescharacteristic
776C4#241011yescharacteristic
777C4#241012yes—
778C4#241111yescharacteristic
779C4#241212yes—
780C4#253411yescharacteristic
781C2—22no—
782C2—22no—
783C2—42no—
784C2—42no—
785C2—84no—
786C2#1472511yescharacteristic
787C2#2353211yescharacteristic
788C2#2353311yescharacteristic
789C2#2975211yescharacteristic
790C2#2975311yescharacteristic
791C2#3294411yescharacteristic
792C2#3294611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2052C2semidirect
4. C2×#1901C2semidirect
5. C2×#1894C2semidirect
6. C2×#1811C2semidirect
8. #11192C2semidirect
9. #11105C2semidirect
10. #11021C2semidirect
11. #10739C2semidirect
22. C22×#108C22semidirect
26. C22×#103C22semidirect
27. C22×#103C22semidirect
28. C22×#101C22semidirect
45. C2×#343C22semidirect
46. C2×#343C22semidirect
47. C2×#343C22semidirect
48. C2×#341C22semidirect
49. C2×#340C22semidirect
50. C2×#340C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30072
C2×#28792
C2×#20522
C2×#19012
C2×#18942
C2×#18112
#206012
#111922
#111052
#110212
#107392