Finite Group Databasebeta

← #395549

Subgroups — #395549

Order 512.

2428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 831 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#104C211yesmaximal, characteristic
2#35305C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2038C212yesmaximal, complemented
4C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20601C211yesmaximal, characteristic
7#14702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11195C212yesmaximal, complemented
9#11113C212yesmaximal, complemented
10#10998C212yesmaximal, complemented
11#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#536C2212yes—
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C23×C42C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yescomplemented
18C22×#104—28no—
19C22×#104—24no—
20C22×#104C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C22×#101C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#101C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2848—21no—
28#2848—21no—
29#2616—22no—
30#2435—21no—
31#2434—21no—
32#2432—22no—
33#2406—22no—
34#2405—22no—
35#2311C2212yes—
36C2×#391C2212yescomplemented
37#2280C2211yescharacteristic
38C2×#380C2211yescharacteristic
39#2038—28no—
40#1901—24no—
41#1809—22no—
42#1808—21no—
43#1807—21no—
44#1788—22no—
45#1787—21no—
46#1786—21no—
47C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
49#1736C2212yescomplemented
50C2×#339C2212yescomplemented
51C2×#339C2212yescomplemented
52#1436—22no—
53C4⋊#95C2212yescomplemented
54C22⋊#95—22no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—24no—
58C22×#41—24no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41—42no—
65C22×#41D412yes—
66C22×#41C2312yes—
67C23×Q8D411yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C23×D4—21no—
70C23×D4D411yescharacteristic
71C24×C4—21no—
72C24×C4—21no—
73C24×C4C2311yescharacteristic
74C22×M16—21no—
75C22×M16—22no—
76C22×M16—24no—
77C22×M16—42no—
78C22×M16D414yes—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8—21no—
84#536—24no—
85#536—24no—
86#536—42no—
87#536—42no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×#124—22no—
90C2×#123—24no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×#117C2312yes—
102C22×C4⋊C4D412yes—
103C22×C4⋊C4C2312yes—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4D412yes—
107C22×C42—22no—
108C22×C42—24no—
109C22×C42—22no—
110C22×C42—21no—
111C22×C42—42no—
112C22×C42C2312yes—
113#428—24no—
114#428—42no—
115C2×#107—22no—
116C2×#106—22no—
117C2×#104—232no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—24no—
120C2×#104—24no—
121C2×#104—24no—
122C2×#104—24no—
123C2×#104D418yes—
124#417—24no—
125#417—24no—
126#417—42no—
127#417—42no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#101—22no—
133C2×#101—22no—
134C2×#101—24no—
135C2×#101—42no—
136#407—22no—
137#407—22no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140#395—24no—
141#394—24no—
142#394—24no—
143#394—24no—
144#391—22no—
145#391—24no—
146#391—42no—
147#390—22no—
148#386—24no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#385—24no—
152#385—24no—
153#381—21no—
154#380—22no—
155#380—22no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380D411yescharacteristic
161#380D411yescharacteristic
162#380D412yes—
163#379—22no—
164#379—22no—
165#379—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C2×#95—24no—
169C2×#95—24no—
170C2×#95—21no—
171#343—22no—
172#343—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#339—24no—
176#339—42no—
177C25—21no—
178C25C2×D411yescharacteristic
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—28no—
182C2×#41—216no—
183C2×#41—28no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—48no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—48no—
206C2×#41—44no—
207C2×#41—44no—
208C2×#41—48no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41C2×D414yes—
214C2×#41#4114yes—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—24no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—42no—
230C22×Q8C2×D412yes—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—42no—
238C22×D4—44no—
239C22×D4—44no—
240C22×D4—42no—
241C22×D4—42no—
242C22×D4C2×D412yes—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—24no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—44no—
254C23×C4—44no—
255C23×C4—44no—
256C23×C4—44no—
257C23×C4—42no—
258C23×C4—42no—
259C23×C4—42no—
260C23×C4—42no—
261C23×C4C2×D412yes—
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2×D412yes—
269C23×C4#4112yes—
270C23×C4#4112yes—
271C23×C4#4112yes—
272C23×C4C2411yescharacteristic
273C2×M16—21no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—24no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—28no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—44no—
289C2×M16—44no—
290C2×M16—48no—
291C2×M16C2×D412yes—
292C2×M16C2×D414yes—
293C2×M16C2×D412yes—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—24no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—44no—
300C4⋊Q8—44no—
301C4⋊Q8—44no—
302#124—44no—
303#124—44no—
304#123—48no—
305#123—48no—
306C22⋊Q8—44no—
307C22⋊Q8—44no—
308C22⋊Q8—44no—
309C22⋊Q8—44no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8—42no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—42no—
316C22⋊Q8—42no—
317C22⋊Q8—42no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—44no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C42—28no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—48no—
365C2×C42—44no—
366C2×C42—44no—
367C2×C42—42no—
368C2×C42C2×D414yes—
369#107—44no—
370#106—44no—
371#104—216no—
372#104—216no—
373#103—44no—
374#103—44no—
375#102—44no—
376#102—44no—
377#101—44no—
378#101—44no—
379C22⋊C8—42no—
380C22⋊C8—42no—
381#95—24no—
382#95—24no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—22no—
386#95—48no—
387#95—48no—
388#95—41no—
389#95—41no—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C24—22no—
395C24—42no—
396C24—44no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24—82no—
401C24#12011yescharacteristic
402C24#12011yescharacteristic
403C24#12112yes—
404C24#12312yes—
405C24C22×D411yescharacteristic
406#41—216no—
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—24no—
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—48no—
416#41—48no—
417#41—48no—
418#41—416no—
419#41—48no—
420#41—48no—
421#41—48no—
422#41—48no—
423#41—416no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—28no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—48no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8#12114yes—
461C2×D4—28no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—48no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—48no—
475C2×D4—416no—
476C2×D4—48no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4#12114yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—416no—
524C22×C4—48no—
525C22×C4—48no—
526C22×C4—416no—
527C22×C4—48no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—48no—
531C22×C4—48no—
532C22×C4—416no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—44no—
542C22×C4—44no—
543C22×C4—44no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4#12011yescharacteristic
548C22×C4#12011yescharacteristic
549C22×C4#12112yes—
550C22×C4#12112yes—
551C22×C4#12112yes—
552C22×C4#12112yes—
553C22×C4#12112yes—
554C22×C4#12312yes—
555C22×C4#12312yes—
556C22×C4#12312yes—
557C22×C4#12412yes—
558C22×C4#12412yes—
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D412yes—
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563C22×C4C2×#4111yescharacteristic
564C22×C4C2×#4111yescharacteristic
565C22×C4C2×#4112yes—
566C22×C4C2×#4111yescharacteristic
567C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
568C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
569M16—22no—
570M16—24no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—48no—
574M16—42no—
575M16—41no—
576M16—41no—
577M16—42no—
578M16—41no—
579M16—41no—
580M16—42no—
581M16#12014yes—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—24no—
584C2×C8—22no—
585C2×C8—48no—
586C2×C8—42no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—42no—
590C2×C8—42no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—48no—
596C4⋊C4—48no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—44no—
602C4⋊C4—44no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—42no—
607C22⋊C4—48no—
608C22⋊C4—48no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—44no—
612C22⋊C4—44no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—82no—
616C22⋊C4—84no—
617C22⋊C4—84no—
618C22⋊C4—82no—
619C22⋊C4—82no—
620C42—24no—
621C42—24no—
622C42—48no—
623C42—42no—
624C42—42no—
625C42—42no—
626C42—42no—
627C23—22no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—22no—
631C23—22no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—24no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—24no—
640C23—24no—
641C23—24no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—44no—
645C23—44no—
646C23—44no—
647C23—44no—
648C23—48no—
649C23—42no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—42no—
653C23—42no—
654C23—42no—
655C23—88no—
656C23—88no—
657C23—84no—
658C23—84no—
659C23#39412yes—
660C23#39412yes—
661C23#45412yes—
662C23#45612yes—
663C23C2×#12011yescharacteristic
664C23C2×#12111yescharacteristic
665C23C2×#12311yescharacteristic
666C23D4212yes—
667C23#54612yes—
668Q8—24no—
669Q8—24no—
670Q8—48no—
671Q8—42no—
672Q8—42no—
673Q8—81no—
674Q8—81no—
675Q8—81no—
676Q8—81no—
677Q8—82no—
678Q8—82no—
679D4—24no—
680D4—24no—
681D4—48no—
682D4—416no—
683D4—44no—
684D4—44no—
685D4—44no—
686D4—44no—
687D4—42no—
688D4—42no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—24no—
704C2×C4—24no—
705C2×C4—24no—
706C2×C4—28no—
707C2×C4—24no—
708C2×C4—416no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—48no—
715C2×C4—432no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—84no—
739C2×C4—84no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4#39412yes—
744C2×C4#39412yes—
745C2×C4C2×#12011yescharacteristic
746C2×C4C2×#12111yescharacteristic
747C2×C4C2×#12112yes—
748C2×C4C2×#12111yescharacteristic
749C2×C4C2×#12311yescharacteristic
750C2×C4#52511yescharacteristic
751C2×C4#52512yes—
752C2×C4C2×#12411yescharacteristic
753C2×C4#53411yescharacteristic
754C2×C4#53412yes—
755C2×C4#53511yescharacteristic
756C2×C4#53812yes—
757C2×C4D4212yes—
758C2×C4#54612yes—
759C2×C4#54612yes—
760C2×C4#54612yes—
761C2×C4#55112yes—
762C2×C4#55112yes—
763C8—24no—
764C8—42no—
765C8—81no—
766C8—81no—
767C22—22no—
768C22—22no—
769C22—22no—
770C22—24no—
771C22—22no—
772C22—24no—
773C22—22no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—22no—
779C22—22no—
780C22—22no—
781C22—22no—
782C22—44no—
783C22—48no—
784C22—44no—
785C22—42no—
786C22—42no—
787C22—44no—
788C22—44no—
789C22—44no—
790C22—816no—
791C22—82no—
792C22—82no—
793C22—82no—
794C22—82no—
795C22#203814yescomplemented
796C22C2×#39411yescharacteristic
797C22#240811yescharacteristic
798C22#241012yes—
799C22#241812yes—
800C22#253411yescharacteristic
801C22C2×#45411yescharacteristic
802C22C2×#45611yescharacteristic
803C22#301812yes—
804C4—22no—
805C4—22no—
806C4—48no—
807C4—44no—
808C4—82no—
809C4—82no—
810C4—82no—
811C4—82no—
812C4—162no—
813C4#241011yescharacteristic
814C4#241111yescharacteristic
815C4#241212yes—
816C4#247212yes—
817C4#261711yescharacteristic
818C4#284711yescharacteristic
819C2—21no—
820C2—24no—
821C2—22no—
822C2—21no—
823C2—42no—
824C2—84no—
825C2#1472511yescharacteristic
826C2C2×#203811yescharacteristic
827C2#2349211yescharacteristic
828C2#2446512yes—
829C2#2446612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2038C2semidirect
4. C2×#1901C2semidirect
5. #20661C2semidirect
7. #14702C2semidirect
8. #11195C2semidirect
9. #11113C2semidirect
10. #10998C2semidirect
11. #10719C2semidirect
17. C2×#428C22semidirect
24. C22×#101C22semidirect
25. C22×#101C22semidirect
36. C2×#391C22semidirect
47. C2×#343C22semidirect
48. C2×#343C22semidirect
49. #1736C22semidirect
50. C2×#339C22semidirect
51. C2×#339C22semidirect
53. C4⋊#95C22semidirect
795. C22#2038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1042
#353052
C2×#20382
C2×#19012
#206612
#206012
#147022
#111952
#111132
#109982
#107192