Finite Group Databasebeta

← #395551

Subgroups — #395551

Order 512.

2280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 825 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#421C211yesmaximal, characteristic
2#35305C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2038C212yesmaximal, complemented
4C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20601C211yesmaximal, characteristic
7#14258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11195C212yesmaximal, complemented
9#11113C212yesmaximal, complemented
10#10998C212yesmaximal, complemented
11#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#536C2212yes—
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yescomplemented
18C2×#421—28no—
19C2×#421—24no—
20C22×#104C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C22×#101C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#101C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2848—22no—
28#2616—21no—
29#2616—21no—
30#2435—21no—
31#2434—21no—
32#2432—22no—
33#2406—22no—
34#2405—22no—
35#2311C2212yes—
36C2×#391C2212yescomplemented
37#2280C2211yescharacteristic
38C2×#380C2211yescharacteristic
39#2038—28no—
40#1901—24no—
41#1809—22no—
42#1808—21no—
43#1807—21no—
44#1788—22no—
45#1787—21no—
46#1786—21no—
47C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
49#1736C2212yescomplemented
50C2×#339C2212yescomplemented
51C2×#339C2212yescomplemented
52#1441—22no—
53#1440—22no—
54C4⋊#95C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—24no—
58C22×#41—24no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41—42no—
65C22×#41D412yes—
66C22×#41C2312yes—
67C23×Q8D411yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C23×D4—21no—
70C23×D4D411yescharacteristic
71C24×C4—21no—
72C24×C4C2311yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74C22×M16—22no—
75C22×M16—24no—
76C22×M16—42no—
77C22×M16D414yes—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8—21no—
83#536—24no—
84#536—24no—
85#536—42no—
86#536—42no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×#124—22no—
89C2×#123—24no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117—22no—
102C2×#117—24no—
103C2×#117—42no—
104C2×#117C2312yes—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4D412yes—
107C22×C4⋊C4C2312yes—
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4D412yes—
112C22×C42C2312yes—
113#428—24no—
114#428—42no—
115C2×#107—22no—
116C2×#106—22no—
117#421—232no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—24no—
120C2×#104—24no—
121C2×#104—24no—
122C2×#104—24no—
123C2×#104D418yes—
124#417—24no—
125#417—24no—
126#417—42no—
127#417—42no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#101—22no—
133C2×#101—22no—
134C2×#101—24no—
135C2×#101—42no—
136#407—22no—
137#407—22no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140#395—22no—
141#395—22no—
142#394—24no—
143#394—24no—
144#394—22no—
145#394—22no—
146#391—22no—
147#391—24no—
148#391—42no—
149#390—22no—
150#386—24no—
151#385—24no—
152#385—24no—
153#385—24no—
154#381—21no—
155#380—22no—
156#380—22no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380D411yescharacteristic
162#380D411yescharacteristic
163#380D412yes—
164#379—24no—
165#379—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C2×#95—24no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—24no—
171#343—22no—
172#343—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#339—24no—
176#339—42no—
177C25—21no—
178C25C2×D411yescharacteristic
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—28no—
182C2×#41—216no—
183C2×#41—28no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—48no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—48no—
206C2×#41—44no—
207C2×#41—44no—
208C2×#41—48no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41C2×D414yes—
214C2×#41#4114yes—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—24no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—42no—
230C22×Q8C2×D412yes—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—42no—
238C22×D4—44no—
239C22×D4—44no—
240C22×D4—42no—
241C22×D4—42no—
242C22×D4C2×D412yes—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—44no—
253C23×C4—44no—
254C23×C4—42no—
255C23×C4—42no—
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D412yes—
263C23×C4C2×D412yes—
264C23×C4#4112yes—
265C23×C4#4112yes—
266C23×C4#4112yes—
267C23×C4C2411yescharacteristic
268C2×M16—21no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—24no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—28no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—44no—
284C2×M16—44no—
285C2×M16—48no—
286C2×M16C2×D412yes—
287C2×M16C2×D414yes—
288C2×M16C2×D412yes—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—24no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—44no—
295C4⋊Q8—44no—
296C4⋊Q8—44no—
297#124—44no—
298#124—44no—
299#123—48no—
300#123—48no—
301C22⋊Q8—44no—
302C22⋊Q8—44no—
303C22⋊Q8—44no—
304C22⋊Q8—44no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8—42no—
312C22⋊Q8—42no—
313#117—28no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—48no—
319#117—44no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—44no—
339C2×C4⋊C4—42no—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—44no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—82no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42C2×D414yes—
366#107—44no—
367#106—44no—
368#104—216no—
369#104—216no—
370#103—44no—
371#103—44no—
372#102—44no—
373#102—44no—
374#101—44no—
375#101—44no—
376C22⋊C8—42no—
377C22⋊C8—42no—
378#95—24no—
379#95—24no—
380#95—22no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—48no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386#95—84no—
387C24—22no—
388C24—22no—
389C24—22no—
390C24—41no—
391C24—42no—
392C24—41no—
393C24—44no—
394C24—44no—
395C24—42no—
396C24—81no—
397C24—81no—
398C24#12011yescharacteristic
399C24#12011yescharacteristic
400C24#12112yes—
401C24#12312yes—
402C24C22×D411yescharacteristic
403#41—216no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—24no—
412#41—48no—
413#41—48no—
414#41—48no—
415#41—416no—
416#41—48no—
417#41—48no—
418#41—48no—
419#41—48no—
420#41—416no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—28no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—48no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8#12114yes—
458C2×D4—28no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—416no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4#12114yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—48no—
519C22×C4—48no—
520C22×C4—416no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12112yes—
543C22×C4#12112yes—
544C22×C4#12112yes—
545C22×C4#12112yes—
546C22×C4#12112yes—
547C22×C4#12312yes—
548C22×C4#12312yes—
549C22×C4#12312yes—
550C22×C4#12412yes—
551C22×C4#12412yes—
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D412yes—
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C2×#4111yescharacteristic
557C22×C4C2×#4111yescharacteristic
558C22×C4C2×#4112yes—
559C22×C4C2×#4111yescharacteristic
560C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
561C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
562M16—22no—
563M16—24no—
564M16—22no—
565M16—22no—
566M16—48no—
567M16—42no—
568M16—41no—
569M16—41no—
570M16—42no—
571M16—41no—
572M16—41no—
573M16—42no—
574M16#12014yes—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—24no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—48no—
579C2×C8—42no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—42no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—48no—
589C4⋊C4—48no—
590C4⋊C4—48no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—44no—
596C4⋊C4—44no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—42no—
601C22⋊C4—44no—
602C22⋊C4—48no—
603C22⋊C4—48no—
604C22⋊C4—48no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—81no—
610C22⋊C4—81no—
611C22⋊C4—84no—
612C22⋊C4—84no—
613C22⋊C4—82no—
614C22⋊C4—82no—
615C42—24no—
616C42—24no—
617C42—42no—
618C42—42no—
619C42—42no—
620C42—42no—
621C23—22no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—22no—
633C23—24no—
634C23—22no—
635C23—24no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—48no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23—42no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—84no—
652C23—84no—
653C23—88no—
654C23—88no—
655C23#39412yes—
656C23#39412yes—
657C23C2×#12011yescharacteristic
658C23C2×#12111yescharacteristic
659C23C2×#12311yescharacteristic
660C23D4212yes—
661C23#54612yes—
662Q8—24no—
663Q8—24no—
664Q8—48no—
665Q8—42no—
666Q8—42no—
667Q8—81no—
668Q8—81no—
669Q8—81no—
670Q8—81no—
671Q8—82no—
672Q8—82no—
673D4—24no—
674D4—24no—
675D4—48no—
676D4—416no—
677D4—44no—
678D4—44no—
679D4—44no—
680D4—44no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—416no—
702C2×C4—48no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—84no—
733C2×C4—84no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4#39412yes—
738C2×C4#39412yes—
739C2×C4C2×#12011yescharacteristic
740C2×C4C2×#12111yescharacteristic
741C2×C4C2×#12112yes—
742C2×C4C2×#12111yescharacteristic
743C2×C4C2×#12311yescharacteristic
744C2×C4#52511yescharacteristic
745C2×C4#52512yes—
746C2×C4C2×#12411yescharacteristic
747C2×C4#53411yescharacteristic
748C2×C4#53412yes—
749C2×C4#53511yescharacteristic
750C2×C4#53812yes—
751C2×C4D4212yes—
752C2×C4#54612yes—
753C2×C4#54612yes—
754C2×C4#54612yes—
755C2×C4#55112yes—
756C2×C4#55112yes—
757C8—24no—
758C8—42no—
759C8—81no—
760C8—81no—
761C22—22no—
762C22—22no—
763C22—22no—
764C22—22no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—22no—
770C22—22no—
771C22—22no—
772C22—22no—
773C22—22no—
774C22—22no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—44no—
780C22—44no—
781C22—44no—
782C22—82no—
783C22—84no—
784C22—82no—
785C22—816no—
786C22—82no—
787C22—82no—
788C22—82no—
789C22—82no—
790C22C2×#39411yescharacteristic
791C22#240811yescharacteristic
792C22#241012yes—
793C22#241812yes—
794C22#253411yescharacteristic
795C22#302012yes—
796C22#302111yescharacteristic
797C22#302211yescharacteristic
798C4—22no—
799C4—22no—
800C4—44no—
801C4—84no—
802C4—82no—
803C4—82no—
804C4—82no—
805C4—82no—
806C4—162no—
807C4#241011yescharacteristic
808C4#241111yescharacteristic
809C4#241212yes—
810C4#247212yes—
811C4#261711yescharacteristic
812C4#284711yescharacteristic
813C2—21no—
814C2—22no—
815C2—21no—
816C2—42no—
817C2—42no—
818C2—84no—
819C2#1472511yescharacteristic
820C2#2349411yescharacteristic
821C2#2349511yescharacteristic
822C2#2446912yes—
823C2#2447012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2038C2semidirect
4. C2×#1901C2semidirect
5. #20661C2semidirect
7. #14258C2semidirect
8. #11195C2semidirect
9. #11113C2semidirect
10. #10998C2semidirect
11. #10720C2semidirect
17. C2×#428C22semidirect
24. C22×#101C22semidirect
25. C22×#101C22semidirect
36. C2×#391C22semidirect
47. C2×#343C22semidirect
48. C2×#343C22semidirect
49. #1736C22semidirect
50. C2×#339C22semidirect
51. C2×#339C22semidirect
54. C4⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4212
#353052
C2×#20382
C2×#19012
#206612
#206012
#142582
#111952
#111132
#109982
#107202